山東省煙臺(tái)龍口市(五四制)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末階段性測(cè)試初四數(shù)學(xué)試題(120分鐘)一、選擇題（1.二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A．（0，-1） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（-2，0）2.若sin（70°-α）=cos50°，則α的度數(shù)是A．50° B．40° C．30° D．20°3.如圖所示的幾何體，其左視圖是AABCD4.已知⊙O的半徑為3，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．不能確定5.為解決“在甲、乙兩個(gè)不透明口袋中隨機(jī)摸球”的問(wèn)題，小明列出表格如表所示，已知這些球除顏色外無(wú)其他差別，小明從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的球是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率為A． B． C． D．6.已知cosA=0.5592，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下求銳角A時(shí)，按下的第一個(gè)鍵是A.B.C.D.7.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為A． B．3C． D．第第7題圖第8題圖8.如圖，電線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面D點(diǎn)處測(cè)得標(biāo)志物的仰角為32°，若點(diǎn)D到電線桿底部點(diǎn)B的距離為a米，則電線桿AB的長(zhǎng)可表示為第9題圖A．B．米 第9題圖C．2a?tan32°米D．2a?cos32°米9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其表達(dá)式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定大于1的是A．y1 B．y2 C．y3 D．y4第10題圖10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．第10題圖①abc>0；②a=b；③2a＋c=0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①③B．②③C．②④D．③④第12題圖二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分第12題圖11.寫(xiě)一個(gè)開(kāi)口向上且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式.12.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度值為50°，則∠BCD的度數(shù)為．第13題圖13..如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，則tanB=第13題圖14.小亮的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是.15.如圖，小明、小穎之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．第第15題圖第16題圖16.如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90°的最大扇形ABC，若用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，則所得圓錐的底面圓的半徑為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分72分）17.（本題滿分5分）計(jì)算：2cos30°-+18.（本題滿分5分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0）．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸．（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？19.（本題滿分6分）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽(yáng)光下的影子AG長(zhǎng)1.8米，此時(shí)，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墻EF上．（1）請(qǐng)你在墻上畫(huà)出表示CD的部分影子EH；（2）若量得CE=1.2米，EH=1.5米，求立柱CD的高．20.（本題滿分6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半徑．21.（本題滿分7分）如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)和一個(gè)不透明的袋子．轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的三個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字-1，-2，-3；袋子中裝有除數(shù)字以外其它均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其它情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）利用樹(shù)狀圖求甲獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．22.（本題滿分8分）尺規(guī)作圖：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）已知：⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線PA，PB．23.（本題滿分8分）某大型超市為緩解停車難問(wèn)題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄?qǐng)根據(jù)如圖，求出汽車通過(guò)坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．24.（本題滿分12分）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=DC，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若cosC=，AC=24，求直徑AE的長(zhǎng)．25.（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6．點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P使得△AEP的面積最大，求這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上求點(diǎn)Q，使以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末階段性測(cè)試初四數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACBACABCDB二、填空題（每小題3分，共18分）11.答案不唯一，如y=2x2+x，12.65°，13.，14.，15.3，16..三、解答題（17-18題每題5分，19-20題每題6分，21題7分，22-23題每題8分，24題12分，25題15分，共72分）17.解：原式=2×-+1-=-1+1-=．18.解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），故.∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1；（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且a＞0，開(kāi)口向上，∴x＜1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?9.解（1）如右圖，線段EH為所求．（2）過(guò)點(diǎn)E作EM∥BG，交CD于點(diǎn)M，則四邊形DHEM是平行四邊形，即DM=EH=1.5，∵，∴，∴CM=1，∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5（米），故立柱CD的高為2.5米．20.（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B.∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE=CD，∵CD=4，∴CE=.在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，∵OE=1，∴，解得OC=3（取正值），∴⊙O的半徑為3．21.解：（1）樹(shù)狀圖如右圖，總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)之和為0的結(jié)果有3種，即（-1，1），（-2，2），（-3，3）.∴P（甲獲勝）=；（2）游戲不公平，∵P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=，∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），∴游戲不公平．22.解：（1）作圖如右圖，直線PA、PB即為所作的⊙O的切線；23.解：在Rt△ABC中，∠A=28°，AC=10，∴BC=ACtan28°≈10×0.53=5.3，∴BD=BC-CD=5.3-0.5=4.8.在Rt△BDF中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.8，∴DF=BDcos28°≈4.8×0.88=4.224≈4.2.答：坡道口的限高DF的長(zhǎng)是4.2m．24.解：（1）∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B.又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵DA=DC，∴CF=AC=12.在Rt△CDF中，∵cosC=，∴=，即=，解得DC=20，∴DF=16．∴AD=20.∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴，即，解得AE=25．25.解：（1）令y=0，則x=-2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）.當(dāng)x=6時(shí)，y=6+2=8.∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8）.將（-2，0），（6，8）分別代入y=ax2+bx-4，得∴解得∴y=x2-x-4；（2）存在點(diǎn)P使得△AEP的面積最大，理由如下：過(guò)P點(diǎn)作PG∥y軸交AE于G，設(shè)P（t，t2-t-4），則G（t，t+2），∴PG=-t2+2t+6，∴S△APE=×（2+6）×（-t2+2t+6）=-2（t-2）2+32，當(dāng)t=2時(shí)，△AEP的面積最大為32，此時(shí)P（2，-4）；（3）由拋物線的表達(dá)式可知B（4，0），∵A（-