2022年北京市第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試題(含答案)

好記星書簽試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第頁2022年北京市第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷考生須知1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．本試卷共7頁，分為兩個部分，第一部分為選擇題，27個小題(共81分)；第二部分為解答題，4個小題(共19分)3．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時必須使用2B鉛筆。4．考試結(jié)束后，考生應將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。參考公式：錐體的體積公式V=1第一部分(選擇題共60分)一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。題目12345678910答案DDBBACCBDB題目11121314151617181920答案AACCBDABCC第二部分(非選擇題共40分)二、填空題：共4小題，每小題3分，共12分。21．1【解析】【詳解】.故答案為122．【解析】【分析】計算出，由此確定正確答案.【詳解】甲的得分平均值為，.乙的得分平均值為，，所以.故答案為：23．①②③【解析】【分析】根據(jù)條件可得，然后逐項分析即得.【詳解】設攝氏溫標為x，對應的華氏溫標為y,根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知∴，即，∴時，，時，，故①②正確；由，可得，即攝氏溫標對應的華氏溫標為，故③正確.故答案為：①②③.24．

－2

1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】2×(－1)＝－2；x＜0時，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0時，x≥0，則，解得x＝1.故答案為：－2；1.25．(1)；(2).【解析】【分析】（1）把點代入解析式可得，即得；（2）利用一元二次不等式的解法即得.(1)由題意，，所以．所以的解析式為．(2)不等式等價于．解得．所以不等式的解集為．26．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式寫出最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出最值.(1)的最小正周期為：.(2)因為，所以．當，即時，取得最大值．27．（Ⅰ）①A

②B

③B；（Ⅱ）④A

⑤A【解析】【分析】結(jié)合線面垂直、線面平行的知識對“解答過程”進行分析，從而確定正確答案.【詳解】要證明，可通過證明平面來證得，要證明平面，可通過證明來證得，所以①填A，②填B，③填B.平面與平面的交線為，所以④填A，由于平面，因為平面，且平面平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，，所以⑤填A.28．答案詳見解析【解析】【分析】判斷條件③不合題意.選擇條件①②、則先求得當時，的表達式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式、單調(diào)性、零點，對（1）（2）（3）進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意的定義域為，當時，.對于條件③，對任意，都有，以替換，則，這與矛盾，所以條件③不合題意.若選條件①，當時，，.（1）.（2）對于函數(shù)，任取，，其中，當時，，，所以在上遞減.當時，，，所以在上遞增.所以在區(qū)間，.同理可證得：在上遞增，在上遞減，.當時，，由上述分析可知，在上遞增，在上遞減.且.（3），由（2）的分析可畫出的大致圖象如下圖所示，所以，當或或時，的零點個數(shù)是0；當或時，的零點個數(shù)是1；當或時，的零點個數(shù)是2．若選條件②，當時，，由得，（1）.（2）對于函數(shù)，根據(jù)上述分析可知：在上遞減，在上遞增，且在區(qū)間，.對于，任取，.其中.當時，，遞增；當時，，遞減.所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.且.（3），結(jié)合上述分析畫出的大致圖象如下圖所示，所以當時，的零點