第28章 銳角三角函數(shù) 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷A及答案

第二十八章銳角三角函數(shù)（測(cè)基礎(chǔ)）——2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖,在4×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,那么的值為()A. B. C. D.2.的值等于()A.1 B. C. D.23.如圖,在中,,則的長(zhǎng)是()A. B.4 C. D.4.如圖,河壩橫斷面迎水坡的坡比為(坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比),壩高,則坡面的長(zhǎng)度是()A.9m B.6m C. D.5.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點(diǎn)F，則的值為()

A. B. C. D.6.如圖，坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影BC長(zhǎng)為m，則大樹AB的高為()A. B. C. D.7.如圖,在中,的垂直3平分線交于D,連接,若,則的長(zhǎng)是()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm8.如圖,半徑為3的經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)是y軸左側(cè)上一點(diǎn),則等于()A. B. C. D.9.如圖，在中，，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，連接CD，若，，則的值為()A.1 B.2 C. D.10.如圖，為了測(cè)量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度，根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：）()A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米二、填空題（每小題4分，共20分）11.在中，，，則____________.12.如圖，在中，，，則的面積=___________.13.如圖,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹的高度,其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處,測(cè)得樹頂A的仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高米,側(cè)這棵樹的高度為___________米.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):,,)14.已知為等腰的腰上的高,,則的長(zhǎng)為_______.15.如圖，在中，，，D，E分別在CA，CB上，點(diǎn)F在內(nèi).若四邊形CDFE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則______________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是,水平橫梁長(zhǎng)18米,中柱高6米,其中D是的中點(diǎn),且.求的值.17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，.求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)的值.18.（10分）如圖,在中,是邊上的中線,是銳角,且.(1)求的度數(shù)與的值;(2)求的值.19.（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E在邊AD上，，連接BE交AC于點(diǎn)M.(1)求AM的長(zhǎng)；(2)的值為_____________.20.（12分）如圖，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）在圖①中，___________，____________，___________；在圖②中，___________，____________，___________.通過以上兩個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個(gè)一般式表示出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明.（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解以下題目：已知是銳角，且滿足，求，的值.21.（12分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：，，，）.

答案以及解析1.答案：D解析：如圖,過點(diǎn)A作于點(diǎn)D.在中,由勾股定理,得,.2.答案：C解析：將代入，得原式.3.答案：D解析：在中,,.故選D.4.答案：B解析：因?yàn)橛碌钠卤葹?所以.又,所以.在中,由勾股定理可得.故選B.5.答案：C解析：四邊形ABCD是矩形，

，，AD=BC=3，，

，

由折疊的性質(zhì)可得，

，

，

設(shè)，則，，

在中，，

，

，

故選：C.6.答案：A解析：過點(diǎn)C作水平地面的平行線，交AB的延長(zhǎng)線于D，則，在中，，，則，，在中，，則，，故選：A.7.答案：A解析：垂直平分.設(shè),則.,，即,由勾股定理可得.8.答案：C解析：如圖,設(shè)與x軸的另一交點(diǎn)為D,連接,是的直徑,.在中,,.故選C.9.答案：B解析：過點(diǎn)D作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示.，，..，.在中，，設(shè)，則.又，，..10.答案：A解析：如圖，作于F點(diǎn)，于G點(diǎn)，

則四邊形DFBG為矩形，，

斜坡AD的坡度，，

，，，

，

由題意，，，

為等腰直角三角形，，

在中，，

米，

故選：A.

11.答案：解析：在中，，，設(shè)，則，，.12.答案：解析：如圖，過點(diǎn)A作于D.在中，，即，解得..，.的面積.13.答案：15.3解析：如圖,過,點(diǎn)C作,垂足為D,則四邊形是矩形,米.在中,米,.,(米).(米).14.答案：或解析：如圖1,因?yàn)?所以；如圖2,因?yàn)?所以,所以.15.答案：解析：如圖，連接AF，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G.四邊形CDFE是邊長(zhǎng)為1的正方形，，.，，，，.，.設(shè)，則.，，解得...16.答案：解析：在中,米,米,(米),.17.答案：(1)(2)解析：(1)如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C.，，...(2)易知.，...18.答案：(1)45°；9(2)2解析：(1)如圖,作于E,設(shè),在中,，,,,解得,.在中,,,為等腰直角三角形,,.(2)為中線,,,,即的值為2.19.答案：(1)(2)解析：(1)在菱形ABCD中，，，，...，...(2)由題易知，，，，..20.答案：（1）；；1；；；1規(guī)律：對(duì)于任意銳角，有.證明見解析（2）的值為，的值為解析：（1）；；1；；；1規(guī)律：對(duì)于任意銳角，有.證明：在中，，，，如圖所示..，.（2