新疆兵團(tuán)八師一四三團(tuán)一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

新疆兵團(tuán)八師一四三團(tuán)一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．62．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．3．已知向量，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．與垂直 D．4．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或6．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．7．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)9．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在10．已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，且實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和，則使有最小值的_________.13．某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．14．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點(diǎn)，則；②已知，則為定值；③原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點(diǎn)間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.15．不論k為何實(shí)數(shù)，直線通過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是______.16．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標(biāo)，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點(diǎn)，測得（在同一平面內(nèi)），則兩目標(biāo)間的距離為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊上有一點(diǎn)，求下列各式的值．（1）；（2）18．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．19．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經(jīng)過點(diǎn)和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.21．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【題目詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

可按各選擇支計算．【題目詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)AB=AC，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【題目詳解】:如圖所示：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點(diǎn)G在中線AE上，連結(jié)HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【題目詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計算能力.6、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。7、A【解題分析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點(diǎn)睛：圖像上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點(diǎn)即可；這是解決方程有解，圖像有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)的常見方法。8、A【解題分析】

將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．9、B【解題分析】

根據(jù)題意得到：時，，再計算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時，.所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時要注意公式的選取和應(yīng)用，屬于中檔題.10、D【解題分析】

由函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)x0<c時，函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2則函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，又實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項(xiàng)A，B，C選項(xiàng)可能成立，對于選項(xiàng)D，當(dāng)x0函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項(xiàng)D不可能成立，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．12、或【解題分析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【題目詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時，取得最小值.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項(xiàng)和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項(xiàng)相加，考查計算能力，屬于中等題.13、乙；【解題分析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【題目詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實(shí)際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．14、①②④【解題分析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】對①：因?yàn)槭禽S上的兩點(diǎn)，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因?yàn)?，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故③錯誤；對④：因?yàn)?，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對值三角不等式，屬綜合題.15、(2,3)【解題分析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點(diǎn)的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點(diǎn)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定直線過定點(diǎn)問題.屬于中檔題.探索曲線過定點(diǎn)的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān).16、【解題分析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【題目詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關(guān)系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個三角形中計算，恰當(dāng)?shù)剡x擇可以減少計算量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變?yōu)楸硎镜氖阶樱纯汕蟮媒Y(jié)果.【題目詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解題分析】

（1）先求出BC的斜率，再用點(diǎn)斜式求出過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線AD的方程．【題目詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點(diǎn)為D（2，3），由兩點(diǎn)式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運(yùn)用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問可得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而再運(yùn)用正切的和角公式求解.【題目詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)