云南省達(dá)標(biāo)名校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

云南省達(dá)標(biāo)名校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．2．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．3．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．4．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．在等差數(shù)列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．356．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知，函數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．68．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象9．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定10．已知，則下列4個(gè)角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓Ω過(guò)點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_(kāi)____．12．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則的取值范圍是_____．13．?dāng)?shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________．15．已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買(mǎi)量（單位：g）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買(mǎi)量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買(mǎi)量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．18．已知向量，向量.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與向量共線.19．某企業(yè)2015年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元,因?yàn)槠髽I(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)從2015年開(kāi)始,此后每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元.如果進(jìn)行技術(shù)改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬(wàn)元,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,預(yù)計(jì)2016年的利潤(rùn)為750萬(wàn)元,此后每年的利潤(rùn)比前一年利潤(rùn)的一半還多250萬(wàn)元.(1)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為萬(wàn)元;進(jìn)行技術(shù)改造后,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(2)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(3)依上述預(yù)測(cè),從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年,進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，，公比．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【題目詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)值域問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值.2、C【解題分析】由，由，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)最小，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).3、A【解題分析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.4、A【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)5、D【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【題目詳解】數(shù)列an的前5項(xiàng)和為5故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【題目詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】試題分析：因?yàn)樵摵瘮?shù)的單調(diào)性較難求，所以可以考慮用不等式來(lái)求最小值，，因?yàn)?，由重要不等式可知，所以，本題正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：重要不等式的運(yùn)用.8、D【解題分析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項(xiàng)A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，所以選項(xiàng)D不正確．故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.10、C【解題分析】

先寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【題目詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當(dāng)k=6時(shí)，.所以與角終邊相同的角為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【題目詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由余弦定理寫(xiě)出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【題目詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為則：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題．13、【解題分析】

利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.14、【解題分析】

先利用時(shí)，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將的表達(dá)式代入，可得出.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，則有，；當(dāng)時(shí)，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，常用作差法來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、相交【解題分析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個(gè)圓相交．故答案為：相交．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

求出公差，利用通項(xiàng)公式即可求解.【題目詳解】設(shè)公差為，則所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購(gòu)買(mǎi)量在的頻率，由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購(gòu)買(mǎi)量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購(gòu)買(mǎi)粽子購(gòu)買(mǎi)量【題目詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購(gòu)買(mǎi)量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買(mǎi)量在600g～1400g的人數(shù)為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買(mǎi)量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算；（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴19、(1),(2),(3)至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).【解題分析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和減去600，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出即可(3)作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【題目詳解】(1)由題意得是等差數(shù)列，所以由題意得所以所以是首項(xiàng)為250，公比為的等比數(shù)列所以所以(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和所以是數(shù)列的前項(xiàng)和減去600，所以(3)易得此函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且時(shí)時(shí)所以至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列的綜合知識(shí)，包含通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和的求法及數(shù)列的單調(diào)性.20、（1），．（2）【解題分析】

（1）先求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)即得數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和求數(shù)列的