絕對值不等式的性質(zhì)及其解法

絕對值不等式性質(zhì)及解法精選ppt考綱要求精選ppt二、絕對值不等式1、絕對值三角不等式

O=a(a>0)A(a)x|a|xA(a)B(b)|a-b|任意兩個實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，那么|a-b|的幾何意義是A、B兩點(diǎn)間的距離。實(shí)數(shù)a的絕對值|a|的幾何意義是表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離：=-a(a<0)|a|A(a)精選ppt問題1：從“運(yùn)算〞的角度|a|,|b|,|a+b|具有怎樣的關(guān)系？分ab>0、ab<0和ab=0三種情形討論：Oxaba+bOxaba+b〔1〕當(dāng)ab>0時，如以下圖可得|a+b|=|a|+|b|精選ppt〔2〕當(dāng)ab<0時，也分為兩種情況：如果a>0,b<0，如以下圖可得：|a+b|<|a|+|b|Obaxa+b如果a<0,b>0，如以下圖可得：|a+b|<|a|+|b|a+babxO〔3〕如果ab=0，那么a=0或b=0，易得：|a+b|=|a|+|b|精選ppt定理1如果a,b是實(shí)數(shù)，那么|a+b|≤|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時，等號成立。探究：如果把定理1中的實(shí)數(shù)a,b分別換成向量a,b,能得出什么結(jié)果？你能解釋它的幾何意義嗎？Oxy這個不等式稱為絕對值三角不等式。當(dāng)向量a,b共線時，有怎樣的結(jié)論？精選ppt定理1的代數(shù)證明：精選ppt問題2：你能根據(jù)定理1的研究思路，探究一下|a|，|b|，|a-b|，|a+b|,之間的關(guān)系嗎？

|a|-|b|≤|a+b|,|a|+|b|≥|a-b|,|a|-|b|≤|a-b|.

如果a,b是實(shí)數(shù)，那么|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|精選ppt例1ε>0，|x-a|<ε,|y-b|<ε，求證：|2x+3y-2a-3b|<5ε.證明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2ε

+3ε=5ε.所以|2x+3y-2a-3b|<5ε.精選ppt定理2如果a,b,c是實(shí)數(shù)，那么

|a-c|≤|a-b|+|b-c|當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立。證明：根據(jù)絕對值三角不等式有

|a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c|當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立。B精選ppt例2兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點(diǎn)施工，這兩個地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10km和第20km處。現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？分析：假設(shè)生活區(qū)建在公路路碑的第xkm處，兩個施工隊每天往返的路程之和為S(x)km，那么有S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求問題化歸為求該函數(shù)的最小值，可用絕對值三角不等式求解。精選ppt練習(xí)：課本P20第1、2、3、4、5題

精選pptDD精選pptC精選ppt小結(jié)：理解和掌握絕對值不等式的兩個定理：|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R,ab≥0時等號成立〕|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0時等號成立〕能應(yīng)用定理解決一些證明和求最值問題。作業(yè)：課本P20第3、4、5題精選ppt2、絕對值不等式的解法復(fù)習(xí)：如果a>0，那么|x|<a的解集是(-a,a)；|x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)Oa-axO-aax|x|<a|x|>a精選ppt〔1〕|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：①換元法：令t=ax+b,轉(zhuǎn)化為|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段討論法：精選ppt例3

解不等式|3x-1|≤2例4解不等式|2-3x|≥7補(bǔ)充例題：解不等式精選ppt|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比較：類型化去絕對值后集合上解的意義區(qū)別|ax+b|<c-c<ax+b<c{x|ax+b>-c}∩{x|ax+b<c},交|ax+b|>cax+b<-c或ax+b>c{x|ax+b<-c}∪{x|ax+b>c},并

課堂練習(xí)：P20第6題精選ppt精選pptx12-2-3ABA1B1精選ppt精選pptyxO-32-2精選ppt①利用絕對值不等式的幾何意義②零點(diǎn)分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法作業(yè)：P20第7題、第8題(1)(3)練習(xí)：P20第8題(2)精選ppt補(bǔ)充練習(xí)：解不等式：〔1〕1<|2x+1|≤3.〔2〕||x-1|