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不變量的巧用對于一些數(shù)量關(guān)系復雜多變的應用題,要善于從已知條件中找出不變量,用這種思路來尋找解題的突破口,這就是“不變量法”。[題目]
八灘小學原有科技書、文藝書共630本,其中科技書占,后來又買來一些科技書,這時科技書占這兩樣書的。問又買進科技書多少本?[分析與解]
根據(jù)題目的已知條件,原來的630本與增加后總本數(shù)都是1倍量,這兩個不同的1倍量,為直接求出買來教科書的本數(shù)造成了困難。但是,只要仔細分析已知條件,不難發(fā)現(xiàn),真正的不變量應該是文藝書的本數(shù)(數(shù)量),由此,要從這里尋得解題的突破口。(1)文藝書占原來總本數(shù)的幾分之幾?1-=(2)文藝書占增加后總本數(shù)的幾分之幾?1-=
(3)增加后總本數(shù)是原來總本數(shù)的幾倍?÷=1(4)比原來總本數(shù)多幾分之幾?1-1=(5)又買進科技書多少本?630×=90(本)綜合算式:630×[(1-)÷(1-)-1]=630×[÷-1]=90(本)答:買進科技書90本。不用速度求路程[題目]
客車與貨車分別從甲、乙兩地同時相對開出,6小時后在途中相遇,相遇后兩車繼續(xù)按原來的速度和方向前進,又經(jīng)過4小時,客車到達乙地,而貨車離甲地還有2OO千米,甲、乙兩地相距多少千米?[分析與解]
把兩列相向行駛的火車看作一列單向行駛的火車,其速度視為兩車速度之和,那么本題就變成:一列火車從甲地駛向乙地,用了6小時,到達后即以原速返回,4小時后離甲地還有2OO千米,甲、乙兩地相距多少千米?從時間角度分析,全程分為三份,返回路程為兩份,剩下2OO千米只有一份,所以兩地相距2OO×3=600(千米)。這種解法,思路簡單,又比較容易理解。同學們,你們能否運用這種解題方法解答下面這道題。甲、乙兩人分別自湖東、西兩岸同時入水,勻速地游向?qū)Π?,游到對岸后立即返回,已知兩人第一次相遇時距西岸8OO米,第二次相遇時距湖東岸600米,求兩岸的距離。活用面積圖巧解應用題有些應用題,數(shù)量關(guān)系較為復雜,理解起來太抽象,如果能活用面積圖,借助圖形來理解題意,則會化難為易,水到渠成。[題目]一個筑路隊原計劃20天修完一條公路。實際每天比原計劃多修45米,提前5天完成任務。原計劃每天修路多少米?一般解法:實際提前5天完成任務,那么原計劃這5天要修的可看成平均分到前面(20-5)天中去修,所以45×(20-5)就是原計劃5天要修的米數(shù),從而可以求出原計劃每天要修的米數(shù)是45×(20-5)÷5=135(米)。巧妙解法:根據(jù)題意作圖如下:圖中AD表示原計劃所需的天數(shù)(2O天),DE表示比原計劃提前的天數(shù)(5天),BH表示實際每天比原計劃多修的米數(shù)(45米),AB表示原計劃每天修路的米數(shù)。由于長方形的一邊表示每天的工作量,一邊表示工作時間(天數(shù)),所以相應長方形的面積表示總工作量。因為工作總量是一定的,所以長方形ABCD與AHGE的面積相等,由此可以
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