2017年江蘇單招數(shù)學試卷

江蘇省2017年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題~第10題，共10題）、非選擇題（第11題~第23題，共13題）。本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與您本人是否相符。4.作答選擇題（第1題~第10題），必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個正確答案，將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，則M∪N等于 () A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3}2.已知數(shù)組a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，則a-2b等于 () A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2)3.若復數(shù)z=5-12i,則z的共軛復數(shù)的模等于 () A.5 B.12 C.13 D.144.下列邏輯運算不正確的是 () A.A+B=B+A B.AB+AEQ\*jc2\*hps10\o\ad(\s\up9(—),B)=A C.EQ\*jc2\*hps10\o\ad(\s\up9(—),0)·EQ\*jc2\*hps10\o\ad(\s\up9(—),0)=0 D.1+A=15.過拋物線y2=8x的焦點，且與直線4x-7y+2=0垂直的直線方程為 A.7x+4y-44=0 B.7x+4y-14=0 C.4x-7y-8=0 D.4x-7y-16=06.“a=”是“角α的終邊過點（2，2）”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若一個底面邊長為2，高為2的正四棱錐的體積與一個正方體的體積相等，則該正方體的棱長為x=5cosθy=5sinθ A.1 B.2 C.3x=5cosθy=5sinθ8.將一枚骰子先后拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為m，n，則點（m，n）在圓(θ是參數(shù))上的概率為 A. B. C. D.-2x-2x2+x,x≥0x2-g(x),x＜09.已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)，則g(-2)的值為 A.0 B.-1 C.-2 D.-310.設m＞0,n＞0，且4是2m與8n的等比中項，則+的最小值為 A.2 B. C.4 D.二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）11.題11圖是一個程序框圖，若輸入x的值為3，則輸出的k值是 .12.題12圖是某工程的網(wǎng)絡圖（單位：天），若總工期為27天，則工序F所需的工時x（天）的取值范圍為.13.設向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈-,，若a·b=1，則cosα等于.14.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x+4)=f(x)，當a＜x≤2時，f(x)=log2(x+1)，則f(11)等于.15.設實數(shù)x,y滿足(x-1)2+y2=1，則的最大值為三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.(8分)已知復數(shù)z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.17.(10分)設函數(shù)f(x)=3x-m·3-x，m是實數(shù). (1)若f(x)是R上的偶函數(shù). ①求m的值； ②設g(x)=，求證：g(x)+g(-x)=1； (2)若關于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-cos2x, (1)求f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面積.19.(12分)為了弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉辦了詩詞大賽.現(xiàn)將抽取的200名學生的成績從低到高依次分成六組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到頻率分布直方圖（題19圖）.解答下列問題： (1)求a的值； (2)若采用分層抽樣的方法從6個小組中隨機抽取40人，則應從第1組和第2組各抽取多少人？ (3)從成績不低于80分的學生中隨機抽取2人，求所抽取的2名學生至少有1人來自第5組的概率.19題圖20.(14分)已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前n項和Sn=pn2+n. (1)求首項a1，實數(shù)p及數(shù)列{an}的通項公式； (2)在等比數(shù)列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n項和為Tn，求證：{Tn+1}是等比數(shù)列.21.（10分）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品需投資5萬元，且要用A原料2噸，B原料3噸，生產每噸乙產品需投資3萬元，且要用A原料1噸，B原料2噸，每噸甲產品售價14萬元，每噸乙產品售價8萬元.該企業(yè)在一個生產周期內，投資不超過34萬元，消耗A原料不超過13噸，B原料不超過22噸，且生產的產品均可售出.問：在一個生產周期內生產甲、乙產品各多少噸時可獲得最大利潤，最大利潤是多少？22.（10分）某經銷商計劃銷售某新型產品，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，當每噸的利潤為x（單位：千元，x＞0）時，銷售量q(x)(單位：噸)與x的關系滿足以下規(guī)律：若x不超過4時，則q(x)=；若x大于或等于12時，則銷售量為零；當4≤x≤12時，q(x)=a-bx(a,b為常數(shù)). (1)求a,b； (2)求函數(shù)q(x)的表達式； (3)當x為多少時，總利潤L(x)取得最大值，并求出該最大值.23.(14分)已知橢圓E：+=1的右焦點是圓C：(x-2)2+y2