南充高坪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前南充高坪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?和平區(qū)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.（2021?湖州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=2BC??，以點(diǎn)?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??相交于點(diǎn)?D??，若?AC=8??，則點(diǎn)?D??到?AB??的距離是?(???)??A.3B.?2C.?2D.?33.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=30°??，?∠C=45°??，?BC=2??，?BC??邊的垂直平分線分別交?BC??、?AC??于點(diǎn)?D??、?E??，則?AE??長為?(???)??A.?22B.?32C.?6D.44.（2022年春?山西校級(jí)月考）若多項(xiàng)式4x2+mx+1是完全平方式，則m的值是（）A.±4B.4C.±2D.25.（2021?濱江區(qū)一模）若點(diǎn)?A(m,2)??與點(diǎn)?B(-1,n)??關(guān)于?y??軸對(duì)稱，則?m+n=(???)??A.?-3??B.?-1??C.1D.36.（2010?棗莊）下列運(yùn)算中，不正確的是?(???)??A.??a3B.??a2C.?(?D.??2a37.（2021?蘭州）如圖，菱形?ABCD??的對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??在?BD??上，連接?AE??，?CE??，?∠ABC=60°??，?∠BCE=15°??，?ED=4+43??，則?AD=(??A.4B.?42C.6D.88.（上海市黃浦區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.x2+3x=0是二項(xiàng)方程B.xy-2y=2是二元二次方程C.=1是分式方程D.x2-=1是無理方程9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm．點(diǎn)E在BC邊上，且BE=1cm，AF平分∠BAD．圖中P為AF上任意一點(diǎn)，若P為AF上任意一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)確定一點(diǎn)P，連接BP、EP，則BP+EP的最小值為（）A.4cmB.5cmC.4cmD.3cm10.（天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解正確的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?路橋區(qū)一模）如圖，?D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點(diǎn)，?AB=4??，則四邊形?DECF??的周長為______．12.（黑龍江省大慶市祥閣中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?大慶校級(jí)期中）如圖，∠B=∠D=90°，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：，使△ABC≌△ADC．13.（2021?濟(jì)南一模）我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用．如圖，要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；?…??按這個(gè)規(guī)律，要使?n??邊形木架不變形至少要再釘______根木條．（用?n??表示，?n??為大于3的整數(shù)）14.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））若a+b=2016，a-b=1，則a2-b2=．15.（安徽省淮北市濉溪縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（a，2015）與點(diǎn)B（2016，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為．16.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE，DC相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為．17.如圖所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，當(dāng)添加條件時(shí)，可根據(jù)”ASA“判定；當(dāng)添加條件時(shí)．可根據(jù)“AAS”判定；當(dāng)添加條件時(shí)，可根據(jù)“SAS”判定．18.若三角形三條邊長分別為a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，則這個(gè)三角形一定是．19.（湖南省婁底市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=．20.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50度，則頂角度數(shù)為度．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長安區(qū)一模）分式化簡(jiǎn)：?(x-1+122.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?823.（2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷（帶解析））如圖所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形﹒（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）24.（四川省成都市彭州市隆豐中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上的一點(diǎn)，AF=AB，△ABE與△ADF全等嗎？說明你的理由．（2）在圖中，可通過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種圖形變換，使△ABE變到△ADF的位置，并說明如何進(jìn)行變換的？25.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，我校一塊邊長為2x米的正方形空地是八年級(jí)1-4班的衛(wèi)生區(qū)，學(xué)校把它分成大小不同的四塊，采用抽簽的方式安排衛(wèi)生區(qū)，下圖是四個(gè)班級(jí)所抽到的衛(wèi)生區(qū)情況，其中1班的衛(wèi)生區(qū)是一塊邊長為（x-2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．（1）分別用x、y的式子表示八年3班和八年4班的衛(wèi)生區(qū)的面積；（2）求2班的衛(wèi)生區(qū)的面積比1班的衛(wèi)生區(qū)的面積多多少平方米？26.計(jì)算：÷（a-2）?．27.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．（1）求證：CE平分∠BCD；（2）求證：AD+BC=CD；（3）若AB=12，CD=13，求S△CDE．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（-2，-4），故（-2，-4）在第三象限．故選：C．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．2.【答案】解：如圖．過點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于點(diǎn)?E??．?∵?以?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??交于點(diǎn)?D??．?∴BC=BD??，?∴∠C=∠BDC??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠CBA??，?∴∠C=∠C??，?∠BDC=∠CBA??，?∴ΔBCD∽ΔACB??，?∵AB=AC=2BC??，?∴BC=BD=1?∴???CD?∴CD=1?∴AD=AC=CD=8-2=6??，?∴CF=DF=1?∴BF=?4?∵?S?∴DE=AD?BF故選：?D??．【解析】先證明?ΔBCD∽ΔACB??，則?BC=BD=12AC=12×8=4??，?CD再根據(jù)??SΔABD?=13.【答案】解：連接?EB??，?∵ED??是?BC??邊的垂直平分線，?∴EB=EC??，?BD=DC=1?∴∠EBC=∠C=45°??，?∴∠AEB=90°??，在??R??t?∴EC=2?∴EB=2在??R??t?∴AE=BE故選：?C??．【解析】連接?EB??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?EB=EC??，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出?EC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出?∠AEB=90°??，根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴mx=±2?2x?1，解得：m=±4，故選：A．【解析】【分析】完全平方式有兩個(gè)，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根據(jù)以上得出mx=±2?2x?1，求出即可．5.【答案】解：?∵?點(diǎn)?A(m,2)??與點(diǎn)?B(-1,n)??關(guān)于?y??軸對(duì)稱，?∴m=1??，?n=2??，故?m+n=3??．故選：?D??．【解析】根據(jù)關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了關(guān)于?y??軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a2?C??、應(yīng)為?(??D??、??2a3故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算后即可求解．本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，需熟練掌握并區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∠ABC=60°??，?∴∠ADC=60°??，?∠BCD=120°??，?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，?∴DO=3CO=3?∵∠BCE=15°??，?∴∠ACE=45°??，?∴∠ACE=∠DEC=45°??，?∴EO=CO=AO??，?∵ED=4+43?∴AO+3?∴AO=4??，?∴AD=8??，故選：?D??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，再由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)得?DO=3CO=3AO??，8.【答案】【解答】解：A、x2+3x=0不是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy-2y=2是二元二次方程，故本選項(xiàng)正確；C、=1不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-=1是一元二次方程，不是無理方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程、分式方程、無理方程和二元二次方程的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AF平分∠BAD．∴∠BAF=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，作FB′⊥AD于B′，∴四邊形ABFB′是正方形，∴B、B′關(guān)于AF對(duì)稱，連接B′E交AF于P，此時(shí)BP+EP=PB′+PE=B′E的最小值，∵AB=4cm，AD=5cm．BE=1cm，∴BF=B′F=4，∴EF=4-1=3，∴B′E===5cm，∴BP+EP的最小值為5cm，故選B．【解析】【分析】首先確定EB′=BP+EP的最小值，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．10.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），錯(cuò)誤；B、原式不能分解，錯(cuò)誤；C、原式不能分解，錯(cuò)誤；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正確，故選D【解析】【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷．二、填空題11.【答案】解：?∵ΔABC??為等邊三角形，?AB=4??，?∴AC=BC=AB=4??，?∵D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點(diǎn)，?∴DF=12BC=2??，?EC=12?∴??四邊形?DECF??的周長?=2+2+2+2=8??，故答案為：8．【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出?DF??、?DE??，根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求出?CF??、?CE??，計(jì)算即可．本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的結(jié)果．12.【答案】【解答】解：添加：AB=AD，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案為：AB=AD．【解析】【分析】添加：AB=AD，根據(jù)HL定理可判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可．13.【答案】解：四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．?n(n?4)??邊形不具有穩(wěn)定性，要使?n??邊形木架不變形，至少要再釘上?(n-3)??根木條，故答案為：?(n-3)??．【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據(jù)從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作出的對(duì)角線的條數(shù)解答．本題考查了三角形的穩(wěn)定性，多邊形的對(duì)角線，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：∵a+b=2016，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2016×1=2016．故答案為：2016．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而代入求出答案．15.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2015）與點(diǎn)B（2016，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=2016，b=-2015，則a+b=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．17.【答案】【解答】解：當(dāng)∠ACB=∠ECD時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．當(dāng)∠A=∠E時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．當(dāng)AB=ED時(shí)，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故答案分別為∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．【解析】【分析】由于BC是∠B與∠ACB的夾邊，DC是∠D與∠ECD的夾邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的對(duì)邊，DC是∠E的對(duì)邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC與AB的夾角，∠D是DC與DE的夾角，∠B=∠D，BC=DC，要通過“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．18.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴這個(gè)三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要將a2b-a2c+b2c-b3因式分解，則可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即這個(gè)三角形一定是等腰三角形．19.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=180°-2×50°=80°．故答案為：50或80．【解析】【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．三、解答題21.【答案】解：原式?=?x?=?x?=x【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式與分式的混合運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：原式?=22?=2【解析】分別對(duì)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可．本題考查二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用法則化簡(jiǎn)每一項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）如圖示：（2）△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA（共4對(duì)相似三角形）【解析】24.【答案】【解答】解：（1）△ABE與△ADF全等．理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠DAF=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=AD，∵AF=AB，∴AE=AF，在△