八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)資料全

.∴⑵⑶設(shè),則原式可變?yōu)椤嘣剑?－23－2⑷[變式題組]01．分解因式：⑴⑵⑶⑷⑸[例5]⑴〔上海競(jìng)賽試題求方程的整數(shù)解；⑵〔希望杯設(shè)x、y為正整數(shù),且,求xy的值[解法指導(dǎo)]⑴結(jié)合方程的特點(diǎn)對(duì)其因式分解,將不定方程轉(zhuǎn)化為方程組求解；⑵將等式左邊適當(dāng)變形后進(jìn)行配方,利用x、y為正整數(shù)的特點(diǎn),結(jié)合不等式求解.解：⑴,,,∴,∵x、y都是整數(shù)∴∴,∴方程的整數(shù)解為,⑵,,,∵∴∵x為正整數(shù),∴x＝1,2,…,10,又∵是平方數(shù),∴x＝6或8當(dāng)x＝6時(shí)＝64,y＝6,當(dāng)x＝8時(shí)＝36,y＝4,∴xy＝36或32[變式題組]01.設(shè)x、y是正整數(shù),并且,則代數(shù)式的值是___________02.〔第二屆宗滬杯已知a、b為整數(shù),則滿足a＋b＋ab＝2008的有序數(shù)組〔a,b共有__________03．〔北京初二年級(jí)競(jìng)賽試題將2009表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的形式,則不同的表示方法有〔 A．16種B．14種 C．12種 D．10種04．方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為〔 A．0個(gè)B．1個(gè) C．2個(gè) D．不少于3個(gè)05．一個(gè)正整數(shù),如果加上100是一個(gè)完全平方數(shù)：如果加上168則是另外一個(gè)完全平方數(shù),求這個(gè)正整數(shù).[例6]已知k、a都是正整數(shù),2004k＋a、2004〔k＋1＋a都是完全平方數(shù)⑴請(qǐng)問(wèn)這樣的有序正整數(shù)〔k、a共有多少組？⑵試指出a的最小值,并說(shuō)明理由.解：⑴①②,這里m、n都是正整數(shù),則故注意到,、奇偶性相同,則,解得,當(dāng)n＝502,m＝500時(shí),由①得2004k＋a＝250000,所以③由于k、a都是正整數(shù),故k可以取值1,2,3,…,124,相應(yīng)得滿足要求的正整數(shù)數(shù)組〔k、a共124組當(dāng)n＝170,m＝164時(shí),由①得2004k＋a＝26896所以④由于k、a都是正整數(shù),故k可以取值1,2,3,…,13,相應(yīng)得滿足要求的正整數(shù)數(shù)組〔k、a共13組從而,滿足要求的正整數(shù)組〔k、a共有124＋13＝137〔組⑵滿足式③的最小正整數(shù)a的值為1504,滿足式④的最小正整數(shù)a的值為844,所以,所求的a的最小值為844[變式題組]01．〔北京競(jìng)賽已知a是正整數(shù),且是一個(gè)正整數(shù)的平方,求a的最大值.02．設(shè)x、y都是整數(shù),,求y的最大值第14講分式的概念?性質(zhì)與運(yùn)算考點(diǎn)?方法?破譯1．分式的概念和性質(zhì)若A、B表示兩個(gè)整式,且B中含有字母,則形如的式子叫分式,當(dāng)B≠0,分式有意義．分式基本性質(zhì)：,2．分式的運(yùn)算法則⑴同分母相加減：；⑵異分母相加減：；⑶分式的乘法：；<4>分式的除法：；<5>分式的乘方：．〔n為正整數(shù)．經(jīng)典?考題?賞析[例1]<XX>要使式子有意義,x的取值范圍是<>A．x≠1B．x≠0C．x＞—1且x≠0D．x≥—1且x≠0[解法指導(dǎo)]式子有意義,則∴x≥－1且x≠0故選D[變式題組]01．使分式有意義,則x應(yīng)滿足<>A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠202．下列分式一定有意義的是<>A．B．C．D．03．若對(duì)于分式,不論x取何實(shí)數(shù),總有意義,則m的取值范圍是_________．04．〔希望杯若分式；不論x取何實(shí)數(shù)總有意義,則直線y＝mx－m一定經(jīng)過(guò)＿＿＿＿＿＿象限．[例2]〔天津若分式的值為0,則x的值等于________________．[解法指導(dǎo)]若分式的值為0,必須滿足分子為0而分母不為0．解：∴x＝２[變式題組]01．若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是<>A．x≠2B．x≠2且x≠－3C．x≠－3D．x≠2,x≠－3且x≠102．若式子的值為0,則x的值為_(kāi)_____________．03．若分式的值為0,則x的值為_(kāi)_____________．04．〔XX的值為零,則x的值為_(kāi)_____________．[例3]〔XXXX化簡(jiǎn),其結(jié)果是<>A．B．C．D．[解法指導(dǎo)]本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序：先乘除后加減,有括號(hào)先算括號(hào)里的或按照乘法的分配律去括號(hào)．,故選D．[變式題組]01．〔上海計(jì)算：02．〔XX化簡(jiǎn)：03．〔襄樊計(jì)算：04．〔XX化簡(jiǎn)：[例4]計(jì)算：[解法指導(dǎo)]有些異分母相加時(shí)若直接通分,最簡(jiǎn)公分母非常復(fù)雜,因而在觀察分母的特點(diǎn)后可采用逐步通分、分組通分、拆項(xiàng)合并、換元法等方法計(jì)算解：[變式題組]01．計(jì)算：02．化簡(jiǎn)：03．計(jì)算：[例5]已知a整數(shù),且代數(shù)式的值也是整數(shù),求a的值．[解法指導(dǎo)]∵由題意可知為整數(shù),∵a為整數(shù),∴a—4＝±1,±2,±4,±8,∴a＝－4,,0,2,3,5,6,8,12．[變式題組]01．求4x2－2xy－12x＋5y＋11＝0的正整數(shù)解．02．求方程4x＋y＝3xy的整數(shù)解．03．〔第二屆宗滬杯在平面直角坐標(biāo)系中,把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．在函數(shù),整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____________．[例6]甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格有變化,兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同,其中,甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克,乙每次用去800元,而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料．⑴甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？⑵誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？[解法指導(dǎo)]由于兩次飼料的單價(jià)有變化,可設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的飼料的單價(jià)為m元／千克,第二次購(gòu)買(mǎi)的飼料的單價(jià)為n元／千克,甲、乙所購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買(mǎi)飼料的總質(zhì)量．在第⑵問(wèn)中,比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià),誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)的購(gòu)貨方式就更合算,可以用作差比較平均單價(jià)．解：⑴設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為m元／千克和n元／千克〔m、n是正數(shù),且m≠n甲兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為〔元／千克,乙兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為〔元／千克⑵甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是由于m、n是正數(shù),且m≠n,所以也是正數(shù),即,因此乙的購(gòu)買(mǎi)方式更合算．[變式題組]01．西瓜按千克計(jì)價(jià),購(gòu)買(mǎi)西瓜時(shí),希望可以食用的部分占整個(gè)西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚均為d,試問(wèn)買(mǎi)大西瓜還是買(mǎi)小西瓜合算？〔把瓜看作球體,并設(shè)西瓜的密度是均勻的,球的體積是,其中R為球的半徑02．〔XXXXA玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下部分,B玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為〔a－1米的正方形,兩塊試驗(yàn)田的玉米都收獲了500千克．⑴那種玉米的單位面積產(chǎn)量高？⑵高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？演練鞏固反饋提高01．下列各式計(jì)算正確的是<>A．B．C．D．02．已知a＞1,,,,則A、B、C的大小關(guān)系是<>A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．C＞B＞AD．C＞A＞B03．〔XX化簡(jiǎn)的結(jié)果<>A．a(chǎn)－bB．a(chǎn)＋bC．D．04．<黃岡>化簡(jiǎn)的結(jié)果是<>A．－4B．4C．2aD．－2a05．化簡(jiǎn)等于<>〔錯(cuò)A．B．C．D．06．下列計(jì)算中,=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤,其中正確的有___________<填序號(hào)>．07．〔XX化簡(jiǎn)：_____________．08．若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù),則符合條件的x的值是______________．09．〔棗莊a、b為實(shí)數(shù),且ab＝1,設(shè)P＝,Q＝,則P__________Q．<填"＞"、"＜"或"＝">10．計(jì)算：⑴;⑵;11．設(shè),先化簡(jiǎn)y,然后確定當(dāng)x取什么整數(shù)時(shí),能使y的值是正整數(shù)．12．建筑上有這樣的規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與地面面積之比,但窗戶面積必須小于地面面積,采光度越大,說(shuō)明采光條件越好,問(wèn)：增加同樣的窗戶面積和地面面積,采光條件是變好了還是邊差了,為什么？13．〔XX甲、乙兩工程隊(duì)分別承擔(dān)一條2千米公路的維修工作,甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路x千米,另一半時(shí)間每天維修公路y千米．乙隊(duì)維修前1千米公路時(shí),每天維修x千米；維修后1千米公路時(shí),每天維修y千米〔x≠y．⑴求甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間〔用含x、y的代數(shù)式表示；⑵問(wèn)甲、乙兩隊(duì)哪隊(duì)先完成任務(wù)？第15講分式的化簡(jiǎn)求值與證明考點(diǎn)?方法?破譯分式的化簡(jiǎn)、求值先化簡(jiǎn),后代入求值是代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的基本策略,有條件的化簡(jiǎn)求值題,條件可直接使用,變形使用,或綜合使用,要與目標(biāo)緊緊結(jié)合起來(lái)；無(wú)條件的化簡(jiǎn)求值題,要注意挖掘隱含條件,或通過(guò)分式巧妙變形,使得分子為0或分子與分母構(gòu)成倍分關(guān)系特殊情況,課直接求出結(jié)果.分式的證明證明恒等式,沒(méi)有統(tǒng)一的方法,具體問(wèn)題還要具體分析,一般分式的恒等式證明分為兩類(lèi)：一類(lèi)是有附加條件的,另一類(lèi)是沒(méi)有附加條件的,對(duì)于前者,更要善于利用條件,使證明簡(jiǎn)化.經(jīng)典?考題?賞析[例1]〔XXXX先化簡(jiǎn)代數(shù)式<＋>÷,然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值.[解法指導(dǎo)]本題化簡(jiǎn)并不難,關(guān)鍵是所取的值的選擇,因?yàn)樵降姆帜笧椋簒＋1,x2－1,要是原式有意義,則x＋1≠0且x2－1≠0故x≠1,因而可取的值很多,但不能取x≠1解：<＋>÷＝[＋]·<x＋1><x－1>＝<x－1>2＋2x＝x2＋1當(dāng)x＝0時(shí),原式＝1．[變式題組]01．〔XX先化簡(jiǎn),再求值,其中a＝2.02．〔XX已知x＝2＋,y＝2－,計(jì)算代數(shù)式的值03．〔XX先化簡(jiǎn)：÷<a＋>,當(dāng)b＝－1時(shí),請(qǐng)你為a任選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.04.〔XX先將代數(shù)式<x－>÷<1＋>化簡(jiǎn),再?gòu)模?＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)x代入求值.[例2]已知＋＝5,求的值.[解法指導(dǎo)]解法1：由已知條件,知xy≠0.將所求分式分子、分母同除以xy,用整體代入法求解.解法2：由已知條件＋＝5,求得x＋y＝5xy,代入求值.解：方法1：∵＋＝5,,∴x≠0,y≠0,xy≠0將待求分式的分子、分母同除以xy.原式＝＝＝＝1．方法2：由＋＝5知x≠0,y≠0,兩邊同乘以xy,得x＋y＝5xy故＝＝＝＝1．[變式題組]01．〔天津已知－＝4,則的值等于〔A．6B．－6C．D．02．若x＋y＝12,xy＝9,求的值.03．若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,求的值.[例3]〔XX競(jìng)賽已知＝1,求的值.[解法指導(dǎo)]利用倒數(shù)有時(shí)會(huì)收到意外的效果.解：∵∴＝1∴x－3＋＝1∴x＋＝4.又∵＝x2－9＋＝<x－>2－11＝16－11＝5.∴＝.[變式題目]01．若x＋＝4,求的值.02．若a2＋4a＋1＝0,且＝5求m.[例4]已知＝,＝,＝,求的值.[解法指導(dǎo)]將已知條件取倒數(shù)可得＝3,＝4,＝5,進(jìn)而可求的值,將所求代數(shù)式也取倒數(shù)即可求值.解：由已知可知ac、bc、ab均不為零,將已知條件分別取倒數(shù),得,即三式相加可得＋＋＝6,將所求代數(shù)式取倒數(shù)得＝＋＋＝6,∴＝.[變式題組]01．〔XX聯(lián)賽試題實(shí)數(shù)a、b、c滿足：＝,＝,＝,則ab＋bc＋ac＝.02．〔天津初賽試題已知＝2,＝3,＝4,求7x＋5y－2z的值.[例5]若＝＝,求的值.[解法指導(dǎo)]觀察題目易于發(fā)現(xiàn),條件式和所求代數(shù)式中都有a＋b,c＋b,a＋c這些比較復(fù)雜的式子,若設(shè)＝＝＝k,用含k的式子表示a＋b,c＋b,a＋c可使計(jì)算簡(jiǎn)化.解：設(shè)＝＝＝k,則a＋b＝ck,c＋b＝ak,a＋c＝bk,三式相加,得2<a＋b＋c>＝<a＋c＋b>k.當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí),k＝2；當(dāng)a＋b＋c＝0時(shí),a＋b＝－c,,∴k＝－1．∴當(dāng)k＝2時(shí),＝k3＝8；當(dāng)k＝－1時(shí),＝k3＝－1．[變式題組]01．已知x、y、z滿足＝＝,則的值為〔A．1B．C．D．02．<天津競(jìng)賽題>已知a、b、c為非零實(shí)數(shù),且a＋b＋c≠0,若＝＝,求的值.[例6]已知abc＝1,求證：＋＋＝1[解法指導(dǎo)]反復(fù)整體利用,選取其中一個(gè)的分母不變,將另外兩個(gè)的分母化為與它的分母相同再相加.證明：∵＝＝＝＝＝＝∵＋＋＝＋＋＝1[變式題組]01．〔XX省初二數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題已知＝＝,a≠b≠c則a2＋b2＋c2＝〔A．5B．C．1D．02．〔XX省初二數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題已知不等于零的三個(gè)數(shù)滿足.求證：a、b、c中至少有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).03．若：a、b、c都不為0,且a＋b＋c＝0,求的值.演練鞏固反饋提高01．已知x－＝3,那么多項(xiàng)式x3－x2－7x＋5的值是〔A．11B．9C．7D．502．若M＝a＋b,N＝a－b,則式子－的值是〔A．B．C．D．003．〔內(nèi)江已知5x2－3x－5＝0,則5x2－2x－＝.04.〔XX設(shè)a＞b＞0,a2＋b2－6ab＝0,則＝.05.已知a＝1＋2n,b＝1＋,則用含a的式子表示b是.06.a＋b＝2,ab＝－5,則＝.07.若a＝,b＝－,c＝,試把a(bǔ)、b、c用"＜"連接起來(lái)為.08.已知＝,求的值為.09.若2x＝,＝81,則xy的值為.10.化簡(jiǎn)為.11．〔XX先化簡(jiǎn),再求值：,其中x＝,y＝3．12．〔思施求代數(shù)式的值：,其中x＝2＋.13．〔XX先化簡(jiǎn),再求值：,其中x＝－3．14.已知：,求常數(shù)A、B的值.15.若a＋＝3,求2a3－5a2－3＋的值.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01．〔全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題若＝20,＝10,則的值為〔A．B．C．D．02．〔XX競(jìng)賽試題已知x＋y＝x－1＋y－1≠0,則xy的值為〔A．－1B．0C．1D．203．〔天津初賽試題已知x＋＝7<0＜x＜1>,則－的值為〔A．－B．－C．D．04.〔XX聯(lián)賽試題已知正實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝a＋b,則〔A．－2B．C．D．205.〔荊州市八年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題已知－＝1,則＋的值為〔A．±B．C．±D．06.已知abc≠0,并且a＋b＋c＝0,則a<＋>＋b<＋>＋c<＋>的值為〔A．0B．1C．－1D．－307.設(shè)x、y、z均為正實(shí)數(shù),且滿足,則x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是〔A．z＜x＜yB．y＜z＜xC．x＜y＜zD．z＜y＜x08.〔XX八年級(jí)競(jìng)賽試題如果a是方程x2－3x＋1＝0的根,那么分式的值是.09.〔XX八年級(jí)競(jìng)賽試題甲乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)按勻速進(jìn)行100米速度測(cè)試,自動(dòng)記錄表表明：當(dāng)甲距離終點(diǎn)差1米,乙距離終點(diǎn)2米；當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙距離終點(diǎn)1．01米,經(jīng)過(guò)計(jì)算,這條跑道長(zhǎng)度不標(biāo)準(zhǔn),則這條跑道比100米多.10.若a＋＝1,b＋＝1,求c＋的值.11．已知a、b、c、x、y均為實(shí)數(shù),且滿足＝,＝,＝,＝<y≠>〔其中求x的值.12．〔全國(guó)聯(lián)賽當(dāng)分別取值,,,……,1,2,……2007,2008,2009時(shí),分別計(jì)算代數(shù)式的值,將所得的結(jié)果相加,其和是多少？13．〔全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題在一列數(shù)x1,x2,x3…中,已知x1＝1,且當(dāng)k≥2時(shí),xk＝xk－1＋1－4<[－]>〔取整符號(hào)[a]表示不超過(guò)實(shí)a數(shù)的最大整數(shù),例如[2．6]＝2,[0.2]＝0求x2010的值.14.〔全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題已知對(duì)于任意正整數(shù)n,都有a1＋a2＋…＋an＝n3,求＋＋…＋的值.第16講分式方程及其應(yīng)用考點(diǎn)·方法·破譯1．分式方程<組>的解法解分式方程的一般步驟:⑴去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;⑵解整式方程;⑶驗(yàn)根.有的分式方程也要依據(jù)具體的情況靈活處理.如分式中分子<整式>的次數(shù)高于等于分母<整式>的次數(shù)時(shí),可利用分拆思想,把分式化為"整式＋分式"的形式,化簡(jiǎn)原方程再解;或?qū)⒎质椒匠虄蛇吇癁榉肿?lt;或分母>相等的分式,再利用分母<或分子>相等構(gòu)成整式方程求解;或利用換元法將分式方程化為整式方程,或利用倒數(shù)法使方程更簡(jiǎn)便.2．分式方程增根在解分式方程時(shí),通常將分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母<化為整式方程>,這就擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根.因此,解分式方程時(shí)一定要驗(yàn)根.又如求分式方程的解的取值范圍<解是正數(shù),或解是負(fù)數(shù)>時(shí),要注意剔除正數(shù)解或負(fù)數(shù)解中的增根<因?yàn)樵龈皇欠质椒匠痰母?gt;.3．列分式方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題同運(yùn)用整式方程解應(yīng)用題的方法和步驟是類(lèi)似的,但要注意分式方程求出的未知數(shù)的解要雙重檢驗(yàn),①檢驗(yàn)是否是增根,②檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義.經(jīng)典·考題·賞析[例1]解下列方程:⑴－＝1⑵－－＝4⑶＋＝＋[解法指導(dǎo)]對(duì)于方程⑴、⑵只需先將分母分解因式,找到最簡(jiǎn)公分母,然后將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解并驗(yàn)根.對(duì)于方程⑶如果按常規(guī)方法去分母則計(jì)算復(fù)雜,若注意到將這四個(gè)分式的分母均比分子小這個(gè)特點(diǎn),先化簡(jiǎn),如＝＝1＋,按照上述變形,原方程可變?yōu)椋剑僖祈?xiàng)后分組通分求解較簡(jiǎn)單.解:⑴－＝1<x－2>2－16＝<x＋2><x－2>x2－4x＋4－16＝x2－4x＝－2當(dāng)x＝－2時(shí)<x＋2><x－2>＝0,∴x＝－2是增根,原分式方程無(wú)解.⑵＋－＝4x－2＋4x2－2<x＋2>＝4<x＋2><x－2>∴x＝10當(dāng)x＝10時(shí),<x＋2><x－2>≠0,∴原分式方程的解為x＝10.⑶原方程變形為＋＝＋1＋＋1＋＝1＋＋1＋∴＋＝＋－＝－兩邊分別通分得:＝∴<x－5><x－6>＝<x－8><x－9>∴x＝7檢驗(yàn)知x＝7是原方程的解.[變式題組]⑴＝－2⑵＋2＝⑶－＝－⑷＋＋＝1[例２]當(dāng)m為何值時(shí),分式方程－＝會(huì)產(chǎn)生增根?[解法指導(dǎo)]我們很容易測(cè)出分式方程可能產(chǎn)生的增根是x＝1或x＝－1,只要把猜測(cè)的增根分別代入去分母后的整式方程,即可求出相應(yīng)的字母的值.解:原方程去分母并整理得<m－2>x＝5＋m假設(shè)產(chǎn)生增根x＝1,則有:m－2＝5＋m,方程無(wú)解,所以不存在m的值,使原方程產(chǎn)生增根x＝1;假設(shè)產(chǎn)生增根x＝－1,則有:2－m＝5＋m,解得m＝－.∴m＝－時(shí),分式方程－＝產(chǎn)生增根.[變式題組]01．分式方程－＝的增根是__________.02．若分式方程－＝1有增根,則它的增根為<>A．0B．1C．－1D．1,－103．<XX>若關(guān)于x的方程＝1－無(wú)解.則m的值為_(kāi)__________.04．分式方程－＝無(wú)解,則m的值為_(kāi)__________.[例３]<XX>已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù),則m的取值范圍是_________.[解法指導(dǎo)]求出方程的解x＞0且x≠2即可解:＝32x＋m＝3x－6x＝m＋6∴∴m＞－6且m≠－4[變式題組]01．<XX>關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù),則a的取值范圍是<>A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＞－1,且a≠0C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)＜－1,且a≠－202．當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程＝－的解是正數(shù)?[例４]<XXXX>某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo),就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷(xiāo),商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.⑴該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?⑵如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?[解法指導(dǎo)]⑴設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服,由題意得:－＝10解這個(gè)方程,得x＝200,經(jīng)檢驗(yàn),x＝200是原方程的解.2x＋x＝600∴商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套.⑵設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元.則有≥20%,y≥200∴每套運(yùn)動(dòng)服售價(jià)至少200元.[變式題組]01．<XX>某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝,在加工完160套后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù),問(wèn)計(jì)劃每天加工服裝多少套?在這個(gè)問(wèn)題中,設(shè)計(jì)劃每天加工x套,則根據(jù)題意可得方程為<>A．＋＝18B．＋＝18C．＋＝18D．＋＝1802．<XX>銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo),由于銷(xiāo)售狀況良好,超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋(píng)果,但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了0.5元,購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量是試銷(xiāo)的2倍.⑴試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?⑵如果超市將該品種蘋(píng)果按每千克7元的定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元?03．<廣西XX>由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3:2,兩隊(duì)合做6天可以完成.⑴求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?⑵此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢(qián),問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各得到多少元?演練鞏固·反饋提高01．<XX>關(guān)于x的分式方程＝1,下列說(shuō)法正確的是<>A．方程的解是x＝m＋5B．m＞－5時(shí),方程的解是正數(shù)C．m＜－5時(shí),方程的解是負(fù)數(shù)D．無(wú)法確定02．<XX>甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作,從第三個(gè)工作日起,乙志愿者加盟此項(xiàng)工作,且甲、乙兩人工效相同,結(jié)