廣西玉林市玉州區(qū)2022年高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知直線〃?，〃和平面a,若/〃_La,貝是"〃〃a"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.不充分不必要

2.框圖與程序是解決數(shù)學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學模型之后，可以制作框圖，編寫程序,

得到解決，例如，為了計算一組數(shù)據(jù)的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入百=15,々=16,七=18,%=20,

/=22,4=24,吃=25,則圖中空白框中應填入()

ss

A.i>6,S=-B.i..6S=-C.i>6,S=7SD.z..6,S=7S

77

3.已知函數(shù)/"(x)=(2a+2)lnx+2"?+5.設“〈-I,若對任意不相等的正數(shù)%,馬，恒有/包)二/色J28,

占一9

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-3,-1)B.(-2,-1)

C.(-oo,-3]D.(-oo,-2]

4.已知函數(shù)〃x)=x+±g(x)=2、+a,若；,3，加近2,3],使得/&)“伍)，則實數(shù)。的取值范圍

是（）

A.a<\B.a>\

C.a<0D.a>0

5,對于任意xeR,函數(shù)f（x）滿足/（2-幻=一/（幻，且當x..l時，函數(shù)/（x）=J=.若

a===則a,4c大小關系是()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<hD.c<h<a

6.設全集U={xeZ|(x+l)(x—3)40},集合A={(),1,2},則QA=()

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3}

7.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={X|X2-X+2>0),則ADB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

8.雙曲線C：工_$=1(m>0),左焦點到漸近線的距離為2,則雙曲線。的漸近線方程為()

5m

A.2x±5y=0B.2%±島=0C.氐±2y=0D.限土y=()

9.以A(3,-l),8(-2,2)為直徑的圓的方程是

A.x2+y2-x-y-8=0B.x2+y2-x-y-9=0

C.x2+y2+x+>'-8=0D.x2+y2+x+y-9=0

10.做拋擲一枚骰子的試驗，當出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗

中成功次數(shù)X的期望為()

D.2

11.某學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為〃的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其

中支出在［20,40）（單位：元）的同學有34人，則〃的值為（）

A.100B.1000C.90D.90

⑵函數(shù)小)一管1的圖象大致為

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在數(shù)列僅“｝中，已知q=l,a,ja“M=2"(〃wN"),則數(shù)列｛%｝的的前2〃+1項和為S?.”=.

14.已知雙曲線2=1(a>0,》>0)的兩個焦點為耳T，0、點尸是第一象限內雙曲線上

的點，且柩〃6=g,tan^PF2Fx=-2,則雙曲線的離心率為.

x+y-2<0

15.設X、y滿足約束條件,x—y+220,若z=2x+y的最小值是一1,則加的值為.

y+m>0

16.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B為焦點，且過C,D兩點的雙曲線的離心率為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知頂點是坐標原點的拋物線「的焦點/在>軸正半軸上，圓心在直線y=gx上的圓E與x軸相切，

且E,E關于點M(T，0)對稱.

(1)求E和「的標準方程；

(2)過點M的直線/與E交于AB,與「交于C,D,求證：|8|>起|4卻.

1V3

X=—H------1

18.(12分)已知直線/的參數(shù)方程為22Q為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標

1

y=-t

I-2

系，曲線C的極坐標方程為。=2cos6.

(1)求直線/的普通方程和曲線。的直角坐標方程；

(2)設點P(g,O),直線/與曲線。交于A8兩點，求|/訓+|尸目的值.

19.(12分)如圖，正方體ABC?！?與的棱長為2,E為棱與G的中點.

(1)面出過點E且與直線AC垂直的平面，標出該平面與正方體各個面的交線(不必說明畫法及理由);

(2)求8,與該平面所成角的正弦值.

20.(12分)設函數(shù)二(二)=sin(2二一習+sin(2二+日，ZeZ.

⑺求二(二)的最小正周期；

(〃)若二6二)且二仔=%求皿2二+6的值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=alnx+x(awR).

(1)討論/(x)的單調性；

(2)若對Vxe(0,+8),f(x)—e■'-依＜()恒成立，求。的取值范圍.

22.(10分)已知函數(shù)〃力=2兇+,一4,設/(x)的最小值為n

(1)求，”的值；

12

(2)是否存在實數(shù)a,b,使得a+28=2,-+-=m?并說明理由.

ab

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

由線面關系可知〃?J_〃，不能確定〃與平面a的關系，若〃〃。一定可得加_L〃，即可求出答案.

【詳解】

,/ml.a,ml.n9

不能確定〃ua還是〃<za,

s.mLn^nila9

當fi!Icc時f存在。ua,〃〃a,,

由根_La=>〃z_La,

又M/a,可得機_L〃，

所以“m±n”是"nila”的必要不充分條件，

故選：B

【點睛】

本題主要考查了必要不充分條件，線面垂直，線線垂直的判定，屬于中檔題.

2.A

【解析】

依題意問題是2（七一然后按直到型驗證即可.

S=1［（x,-20）+（x2-20）2+…+20）1,

【詳解】

根據(jù)題意為了計算7個數(shù)的方差，即輸出的S=；［（玉一20）2+（/-20『+…+（毛―20）2］,

觀察程序框圖可知，應填入i>6,S=一,

7

故選：A.

【點睛】

本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉化與化歸思想，屬于基礎題.

3.D

【解析】

求解/（X）的導函數(shù)，研究其單調性，對任意不相等的正數(shù)4,劣,構造新函數(shù)，討論其單調性即可求解.

【詳解】

/（X）的定義域為（0,+8）,f'（x\=9工+4奴=2（2"+"1）,

XX

當a<-1時，/'(力<0,故/(x)在(0,+紇)單調遞減；

不妨設為<x?,而av-1,知/(X)在(0,+8)單調遞減，

從而對任意花、XG(0,,恒有"止,⑸>8,

2

%一々

即|/(不)一)(%2)怛8,一式I，

〃％)一/(芍)之8(巧一5)，〃5)+8%士〃W)+8+,

令g(x)=〃x)+8x,貝iJg，(x)=W^+4"+8,原不等式等價于g(x)在(0,+。)單調遞減，即

■^-^-4-2or+4<0,

x

u而Tx-l（2x-l）因為呼一212’

從而a<―——=~~~-~~--2?

2X2+12X2+1

所以實數(shù)。的取值范圍是(-8,-2]

故選：D.

【點睛】

此題考查含參函數(shù)研究單調性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構造新函數(shù)轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.

4.C

【解析】

試題分析：由題意知，當占€1,3時,由f(x)=x+&N2卜占=4,當且僅當x時，即x=2等號是成立,

所以函數(shù)/(x)的最小值為4,當馬W2,3]時，g(x)=2'+。為單調遞增函數(shù)，所以g(x%,=g(2)=a+4,又因

為1,3，叫式2,3],使得/(xjNg(X2)，即“X)在xe1,3的最小值不小于g(x)在xe[2,3]上的最小

值，即a+4W4,解得故選C.

考點：函數(shù)的綜合問題.

【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調性及其應用、全稱

命題與存在命題的應用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的

能力，以及轉化與化歸思想的應用，其中解答中轉化為/(x)在XG1,3的最小值不小于g(x)在xe[2,3]上的最小

值是解答的關鍵.

5.A

【解析】

由已知可得|1,y)的單調性，再由/(2-幻=-/(幻可得/(x)對稱性，可求出/(%)在(9,1)單調性，即可求出結論.

【詳解】

對于任意xeR,函數(shù)滿足/(2-X)=—/(X),

因為函數(shù)JU)關于點(1,0)對稱，

當x21時，/(x)=GT是單調增函數(shù)，

所以fM在定義域R上是單調增函數(shù).

因為所以HWTO

b<c<a.

故選:A.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)性質比較函數(shù)值的大小，解題的關鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題..

6.A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的補集.

【詳解】

由(x+l)(x-3)W0解得一故。={-1,0,1,2,3},所以G7A={-1,3},故選A.

【點睛】

本小題主要考查補集的概念及運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

7.D

【解析】

先求出集合8,再與集合4求交集即可.

【詳解】

17

由已知，X2-X+2=(X-2)2+4>0,故3=尺，所以4口8={-2,-1,0,1,2}.

故選：D.

【點睛】

本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.

8.B

【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程J￡x-指y=0,再利用左焦點到漸近線的距離為2,列方程即可求出加，進而求

出漸近線的方程.

【詳解】

設左焦點為(-GO),一條漸近線的方程為=由左焦點到漸近線的距離為2,可得1尸1=詬=2,

所以漸近線方程為y=±%，即為2x土石y=0,

故選：B

【點睛】

本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于中檔題.

9.A

【解析】

設圓的標準方程，利用待定系數(shù)法一一求出廣，從而求出圓的方程.

【詳解】

設圓的標準方程為(x-“尸+(>--b)2=產(chǎn)，

由題意得圓心。(“力)為A,B的中點，

根據(jù)中點坐標公式可得〃=3一-2=1b=-1-+^2=1[,

2222

又一必=43+2)2+(T2)：=典,所以圓的標準方程為：

222

1117

(x-1)2+(y-1)2=y,化簡整理得/+,2_%_,_8=0,

所以本題答案為A.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關鍵是假設圓的標準方程，建立方程組，屬于基礎題.

10.C

【解析】

每一次成功的概率為二=：=3二服從二項分布，計算得到答案.

r二

【詳解】

每一次成功的概率為二=：=g二服從二項分布，故二(二)=(x3=，

故選：二.

【點睛】

本題考查了二項分布求數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.

11.A

【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在［20,40)的同學的頻率，再結合支出在［20,40)(單位：元)的同學有34人，即得解

【詳解】

由題意，支出在［20,40)(單位：元)的同學有34人

由頻率分布直方圖可知，支出在［20,40)的同學的頻率為

34

(0.01+0.024)x10=0.34,n=-=100.

0.34

故選：A

【點睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.

12.D

【解析】

由題可得函數(shù)/(X)的定義域為｛XIX聲±1｝,

因為f(-x)=ln|Fl=-ln|?e|=-/(x),所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，排除選項B；

1+x1-x

X/(l.l)=ln21>l>/(3)=ln2<l,所以排除選項A、C,故選D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2,,+2-3

【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列｛4｝的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到S?”，

再由其e=$2,+4,用求解.

【詳解】

解：由％=l,a?>an+i=2"(?eN*),

得a,i?a“=2"T(〃..2),

4=2(〃..2),

4-1

則數(shù)列伍.｝的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構成以2為公比的等比數(shù)列.

2三，〃為奇數(shù)

an=

2之〃為偶數(shù)

+.+々〃-十%〃)

S2lt=(4+6??1)+32+%+.??

=(1+2+22+...+2W-,)+(24-22+...4-2,1)

1_2〃

=3(1+2+22+...+2""')=3--^=3.2,,-3.

1-2

52n+1=S2n+a2n+1=3.2"-3+2"=2何-3.

故答案為：2"2一3.

【點睛】

本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題.

14.獨^

5

【解析】

ppsinZPFF

根據(jù)正弦定理得崇=[.；j/=2,根據(jù)余弦定理得尸片2+。鳥2一2產(chǎn)人.尸尸2??/后尸產(chǎn)2=6為2=3,聯(lián)立方程

得到PF、=3g5,PF2=華,計算得到答案.

【詳解】

,.,△PF1尸2中，S加NPF|f2=且,s加NPFi尸2=皂：PF.sinAPF.F.0

，，由正弦定理得或=六*=2,①

55

又；tanZPF^F,=^,tanZPF2Fi=-2,

--2

,34

:?tan/FiPF2=-tan(ZPF2F1+ZPF1F2)=-----------:--------=—,可得cosN尸1尸尸2=一,

1+1x245

2

APF1F2中用余弦定理，得+—2尸尸1?尸尸2COSN尸1尸尸2=耳62=3,②

①②聯(lián)解，得P6=#5,/>K=半，可得尸耳一「巴

...雙曲線的2”半'結合2,=6,得離心率e=||=亭

故答案為：述.

5

【點睛】

本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.

15.-1

【解析】

畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點的坐標，由z=2x+），得y=-2x+z,顯然直線過時，z最小,

代入求出m的值即可.

【詳解】

^-2<0

作出不等式組卜-y+22。所表示的可行域如下圖所示：

y+m>0

v+/n=O

則點

由z=2x+y得y=-2x+z,顯然當直線y=-2x+z過4（一〃?-2,一根）時，該直線）軸上的截距最小，此時二最小,

：.-2m—4-m=~\,解得加=一1.

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題.

16.2

【解析】

根據(jù)A3為焦點，得c=2；又|4。一忸［=2。求得“，從而得到離心率.

【詳解】

A3為焦點=>2c=4=>c=2

C在雙曲線上，則|AC|-忸C|=2a

又|AC|=JG+BC?=5=2a=2=>a=l

c八

e——=2

a

本題正確結果：2

【點睛】

本題考查利用雙曲線的定義求解雙曲線的離心率問題，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1）（%+2）2+（y+l）2=l,x2=4j；（2）證明見解析.

【解析】

分析：（1）設「的標準方程為f=2p），，由題意可設E（2a,a）.結合中點坐標公式計算可得「的標準方程為

》2=4戶半徑r=時=1,則￡的標準方程為（x+2）2+（y+l『=l.

（2）設/的斜率為Z,則其方程為>=Z（x+l）,由弦長公式可得|AB|=2,Kp聯(lián)立直線與拋物線的方程有

》2一4"一4左=0.設c（x，x）,o（x2，%）,利用韋達定理結合弦長公式可得|cq="FW|須一引

=4護W?廬昂?貝！|粵=2（公+11化2+司〉.即|8|>陽明.

\AB\kk

詳解：（1）設「的標準方程為Y=2py,則尸（0,5）.

已知E在直線y=gx上，故可設E（2a,a）.

2a+0

-1,

2

因為E,產(chǎn)關于M（—1,0）對稱，所以＜

P+a

2=0,

2

（I=-1,

解得《

p=2.

所以『的標準方程為f=4y

因為E與x軸相切，故半徑廠=時=1,所以E的標準方程為（x+2y+（y+l『=l.

（2）設/的斜率為Z,那么其方程為＞=攵（》+1）,

則￡（-2,-1）到/的距離d=-J==，所以|=2kd2=2后￡.

x2=4y,

由[…（x+1）消去》并整理得“一出-縱=。.

設。（石,〉]）,￡）（孫％），則玉+工2=4%,中2=-43

22

那勾C￡）|=收+11%!-x2\=yjk+1-J（X]+々）2-MW=4〃2+1-yjk+k-

|CD「_16儼+1）依2+0_2佯+1）2儼+92k_

所以同==k＞《=2.

k2+\

所以|卬2＞2|鉆「，BP|CD|＞V2|AB|.

點睛：（1）直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；

（2）有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式依為=1+

心+p,若不過焦點，則必須用一般弦長公式.

18.（1）直線/普通方程：2x—2j^y—l=0,曲線C直角坐標方程：（x—1『+/=1；（2）孚.

【解析】

(1)消去直線/參數(shù)方程中的參數(shù)，即可得到其普通方程；將曲線C極坐標方程化為夕2=2夕cos6,根據(jù)極坐標和直

角坐標互化原則可得其直角坐標方程；(2)將直線/參數(shù)方程代入曲線。的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)/的幾何意義可知

\P^+\PB\=\t]-t2\,利用韋達定理求得結果.

【詳解】

(1)由直線/參數(shù)方程消去/可得普通方程為：2》-2百＞-1=()

曲線C極坐標方程可化為：p1=2ps$e

則曲線C的直角坐標方程為：Y+y2=2x,即(x—i『+y2=i

(2)將直線/參數(shù)方程代入曲線。的直角坐標方程，整理可得：產(chǎn)一且3=0

24

設A,5兩點對應的參數(shù)分別為：f"2,則：+f2=*，柩2=-2

IPA|+1PB|=卜[f|=J(4+12)2—今必=聆+3=

【點睛】

本題考查極坐標與直角坐標的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用；求解距離

之和的關鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)/的幾何意義，利用韋達定理來進行求解.

19.(1)見解析(2)

3

【解析】

(1)4c與平面80G垂直，過點￡作與平面6OG平行的平面即可

(2)建立空間直角坐標系求線面角正弦值

【詳解】

解：(1)截面如下圖所示：其中尸，G,H,I,/分別為邊GR，DD],AD,AB,的中點，則A(垂直

于平面EFGHIJ.

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系,

則3（2,2,0）,D,（0,0,2）,”（1,0,0）,/（2,1,0）,G（0,0,l）,所以所=（一2,-2,2）,777=（1,1,0）,77G=（-1,0,1）.

-,、|x+y=0

設平面瓦GHZ的一個法向量為〃=（x,y,z）,貝葉7

\[-x+z=0

不妨取n=（l,-l,l）,則cos（函,F=2出X布=1，

所以BD｝與該平面所成角的正弦值為工.

3

（若將“作為該平面法向量，需證明4。與該平面垂直）

【點睛】

考查確定平面的方法以及線面角的求法，中檔題.

20.⑺二（吁:

【解析】

⑺化簡得到二（口）=v：sm（2二+"）,得到周期.

（II）二§=bsm（二+司=%故sin（二+司==，根據(jù)范圍判斷cos（二+§=-零，代入計算得到答案.

【詳解】

（Z）二（二）=sinI二二一三j+sin（2二+T|=sin!~~-[）+cos（二二一亍j

=v：sm（2二+金），故二=三=二.

（〃）二號）=Usm（二+1）=%故sm（二+自=3，cos（二+jj）=±W，

□e舄口),故口+/信磬)，|cos(口+別>|血(口+凱

故二+*(芋二)，故cos(二+§=—+,

sin(2Z+p=2sin(二+^)cos(二+jj)=--

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.

21.(1)①當。<0時，/(x)在(0,-。)上單調遞減，在+8)上單調遞增；②當。之0時，f(x)在(0,+a))上單調

遞增；

(2)[0,+oo).

【解析】

X4-n

(1)求出函數(shù)的定義域和導函數(shù)，ff(x)=——，對〃討論，得導函數(shù)的正負，得原函數(shù)的單調性；(2)法一：由

x

/(x)-ev-o￥<0W6z(x-lnx)>x-eA,

分別運用導函數(shù)得出函數(shù)s(x)=x—e'(x〉0),r(x)=x-lnx(x>°)的單調性，和其函數(shù)的最值，可得

-x

Xe,可得的范圍；

x-lnx

法二:由/(x)-e'—ox<()得/(》)<以+1,化為/(x)</(e')令/?(x)=x—e'(x>0),研究函數(shù)的單調性，可得〃

的取值范圍.

【詳解】

(1)/(%)的定義域為(0,+力)，