河南省南陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河南省南陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．2．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．5．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若66號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8567．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．8．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則9．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．10．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12．如果，，則的值為_(kāi)_______（用分?jǐn)?shù)形式表示）13．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角________.14．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．15．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．16．程的解為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)請(qǐng)確定是否是數(shù)列中的項(xiàng)?18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，比較和的大?。?9．為迎接世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.20．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點(diǎn)，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【題目詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于①，可利用反證法說(shuō)明真假；對(duì)于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對(duì)于③，由與平面所成的角為知真假；對(duì)于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【題目詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．3、B【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【題目詳解】，則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點(diǎn)：向量夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：設(shè)夾角為，5、B【解題分析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【題目詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個(gè)數(shù)，從而可得結(jié)果．【題目詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn),抽樣間隔為，號(hào)學(xué)生被抽到，第四組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個(gè)數(shù)，被抽到,故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

對(duì)于A和D選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對(duì)于B選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.但無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故D錯(cuò)誤.對(duì)于C，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故C正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．9、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程.【題目詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、A【解題分析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵，（，），當(dāng)時(shí)，，，…，，并項(xiàng)相加，得：，

∴，又∵當(dāng)時(shí)，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴

，令（），則，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即對(duì)恒成立，即的最小值，可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過(guò)并項(xiàng)相加可知當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知，通過(guò)求導(dǎo)可知是增函數(shù)，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，由恒成立思想，即可得結(jié)論.12、【解題分析】

先求出，可得，再代值計(jì)算即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、累乘相消法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計(jì)算求解.14、【解題分析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫(xiě)出不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

設(shè)，即求二次方程的正實(shí)數(shù)根，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）是數(shù)列中的第項(xiàng)【解題分析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計(jì)算得到通項(xiàng)公式.(2)將3998代入通項(xiàng)公式，是否有整數(shù)解.【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故是數(shù)列中的第項(xiàng)【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡(jiǎn)得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)且時(shí)，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時(shí)，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，也考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，分類(lèi)討論思想和作差比較大小的問(wèn)題，屬于中檔題．19、高200，寬100【解題分析】

設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個(gè)矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)20、(1)見(jiàn)證明；(2)【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長(zhǎng)，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【題目詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.∵是中點(diǎn)∴又是的中點(diǎn),∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切