四川省眉山一中辦學共同體2024屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

四川省眉山一中辦學共同體2024屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．已知圓：及直線：，當直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．6．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)7．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．直線：與圓的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定9．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，則直線與平面所成角的大小為()A． B． C． D．10．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與12．如圖，在三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，是棱上的動點，設，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．13．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．14．若圓與圓的公共弦長為，則________.15．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關于點的對稱點為，則的最小值為______.16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.18．已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點，求的最小值.19．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關系（為常數(shù)），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？（2）為保證在該時間段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？20．己知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首項，，是正整數(shù)，滿足不等式|﹣63|＜62，且對于任意正整數(shù)都成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？21．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點，求BD的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期，進而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【題目詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因此有，當時，，因此的坐標為：.故選：B【題目點撥】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問題，屬于基礎題．2、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計算比較可得．【題目詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【題目點撥】本題考查了莖葉圖，屬基礎題．平均數(shù)即為幾個數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結果.3、C【解題分析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【題目詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【題目點撥】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．4、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結論．5、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

根據(jù)圓關于直線成軸對稱圖形得b=4，根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性得4a【題目詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．7、A【解題分析】

對分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【題目詳解】由題意，當時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線相互垂直；當時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線不垂直，舍去；當且時，由兩條直線相互垂直，則，即，解得或；綜上可得：或，兩條直線相互垂直，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關系.【題目詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關系.9、A【解題分析】

取中點，中點，連接，先證明為所求角，再計算其大小.【題目詳解】取中點，中點，連接.設易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【題目點撥】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關鍵.10、A【解題分析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

先求出a?b，再求【題目詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【題目點撥】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y12、【解題分析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質，作交于，同理可得，根據(jù)，的關系即可得解.【題目詳解】解：作交于，連接，因為三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.13、【解題分析】根據(jù)正弦定理得14、【解題分析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應填．15、-6【解題分析】

由題意，然后結合向量共線及數(shù)量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【題目詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數(shù)量積運算，屬中檔題.16、.【解題分析】

先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【題目詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，利用分組求和法求得.【題目詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以.所以【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；定點坐標；（2）【解題分析】

（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標，將問題轉化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質可知最大值為，從而求得最小值.【題目詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點（2）將，聯(lián)立可得交點坐標設到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點，則最大時，，即【題目點撥】本題考查直線過定點問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關鍵是能夠根據(jù)圓的性質確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.19、（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）有題知：，解得.所以，因為，當且僅當時，取“”.所以當汽車的平均速度時車流量達到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當時，在該時間段內車流量至少為千輛/小時.【題目點撥】本題第一問考查利用基本不等式求最值，第二問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（1）；（2）114【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進而可求的值；（2）根據(jù)滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【題目詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于