人教版-2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-閱讀理解信息題

中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)一一閱讀理解題

一、選擇題

1.（2008湖北恩施）甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球，忽聽(tīng)“砰”的一聲，球擊

中了李大爺家的窗戶(hù).李大爺跑出來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶(hù)玻璃被打裂了.李大爺問(wèn)：“是

誰(shuí)闖的禍？”

甲說(shuō)：“是乙不小心闖的禍.”

乙說(shuō)：“是丙闖的禍.”

丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話(huà)

丁說(shuō)：“反正不是我闖的禍.”

如果這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)，請(qǐng)你幫李大爺判斷一下，究竟是誰(shuí)闖的禍

（）D

A.甲B.乙C.丙D.T

2.（2008浙江金華）三軍受命，我解放軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)地震救災(zāi)一線?，F(xiàn)有甲、乙兩支解

放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道，

且路程為24km,如圖是他們行走的路線關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得

出有關(guān)信息，其中正確的個(gè)數(shù)是（）D

A、1B,2C、3D、4

3.（2008山西太原）在某次人才交流會(huì)上，應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)分別居前5位的行業(yè)列表如下:

行業(yè)名稱(chēng)計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷(xiāo)物流貿(mào)易

應(yīng)聘人數(shù)（單位:人）223120531546748659

行業(yè)名稱(chēng)計(jì)算機(jī)營(yíng)銷(xiāo)機(jī)械建筑化工

招聘人數(shù)（單位:人）12101030895763725

如果用同一行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，那么根據(jù)

表中數(shù)據(jù)，對(duì)上述行業(yè)的就業(yè)情況判斷正確的是（）D

A.計(jì)算機(jī)行業(yè)好于其它行業(yè)B.貿(mào)易行業(yè)好于化工行業(yè)

C.機(jī)械行業(yè)好于營(yíng)銷(xiāo)行業(yè)D.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

4.（2008湖北武漢）2021年某市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)約10.8萬(wàn).比去年減少約0.2萬(wàn)，其

中報(bào)名參加高級(jí)中等學(xué)校招生考試（簡(jiǎn)稱(chēng)中考）的人數(shù)約10.5萬(wàn)，比去年增加0.3萬(wàn)，

下列結(jié)論：

①與2021年相比，2021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)下降了0匕2x100%；

10.8

②與2021年相比，2021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報(bào)名參加中考人數(shù)增加了空x100%；

10.5

③與2021年相比，2021年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報(bào)名參加中考人數(shù)占應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)

的百分比提高了（小-W2]xl00%.其中正確的個(gè)數(shù)是（）.B

110.811J

A.OB.1C.2D.3

5.（2008江蘇鹽城）如圖，AB,C,。為口0的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心。出發(fā)，沿

O-C-D-O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）.ZAPB=y（°）,則下列圖象中

6.（2008浙江湖州）解放軍某部接到上級(jí)命令，乘車(chē)前往四川地震災(zāi)區(qū)救災(zāi)，前進(jìn)一段路程

后，由于道路受阻，汽車(chē)無(wú)法通行，部隊(duì)通過(guò)短暫休整后決定步行前往，若部隊(duì)離開(kāi)駐地

的時(shí)間為t（小時(shí)），離開(kāi)駐地的距離為S（千米），則能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

二、填空題

1、（2021年吉林省長(zhǎng)春市）閱讀材料:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x,,

馬，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系玉+9=-x,.x2=-根據(jù)該材料填

aa

空：已知西，X,是方程V+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則三+五的值為_(kāi)_

%X]

2.（2008湖南株洲）根據(jù)如上圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x的值為1,則輸出的j值

為

輸入X

三、簡(jiǎn)答題

1.(2021年山東省濱州市)(1)探究新知：

如圖1,已知AABC與aABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

(2)結(jié)論應(yīng)用：

k

①如圖2,點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=一(%〉0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME_Ly軸，過(guò)

x

點(diǎn)N作NFJ_x軸，垂足分別為E,F.

試應(yīng)用(1)中得到的結(jié)論證明:MN〃EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,

請(qǐng)判斷MN與E是否平行.

2.（2008河北）在一平直河岸/同側(cè)有A3兩個(gè)村莊，AB到/的距離分別是3km和

2km,A3=akm（a>l）.現(xiàn)計(jì)劃在河岸/上建一抽水站P,用輸水管向兩個(gè)村莊供水.

方案設(shè)計(jì)

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案:圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度

為4,且4=PB+84（km）（其中于點(diǎn)P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中

管道長(zhǎng)度為“2,且&=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于/對(duì)稱(chēng)，AB與/交于點(diǎn)P）.

觀察計(jì)算

（1）在方案一中，&=km（用含。的式子表示）;

（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算4的長(zhǎng)，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的

思路計(jì)算，d2=km（用含。的式子表示）.

探索歸納

（1）①當(dāng)。=4時(shí)，比較大?。?4（填“>”、“=”或“<”）：

②當(dāng)。=6時(shí)，比較大小：44（填“>”、"="或“<”）；

（2）請(qǐng)你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，

就。（當(dāng)。>1時(shí)）的所有取值情況進(jìn)

行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，

應(yīng)選擇方案一還是方案二？

方法指導(dǎo)

當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)加與〃的大小時(shí),

可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較：

,/m2-n2=（m+-n）,m+n>0,

（m2一"）與（加一〃）的符號(hào)相同.

當(dāng)〃產(chǎn)一〃2>。時(shí)，m—n>0,即加>〃；

當(dāng)一〃2=0時(shí)，m—n=0,即加=〃；

當(dāng)機(jī)?一〃*<0時(shí)，m—n<0,即加<〃；

3.（2008湖南益陽(yáng)）△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形OEPG,

使正方形的一條邊OE落在8c上，頂點(diǎn)尸、G分別落在AC、ABh.

I.證明：△3OG絲△（;￡：「；

探究:怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫(huà)出正方形.

n.圖⑴

小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在n”和的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜歡的

問(wèn)題解答.如果兩題都解，只以u(píng)“的解答記分.

Ila.小聰想:要畫(huà)出正方形DEFG,只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出8。和CE

的長(zhǎng)，從而確定。點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫(huà)正方形OEFG就容易了.

設(shè)aABC的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)（結(jié)果用含根號(hào)的式子表

示，不要求分母有理化）.

II尻小明想:不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形.具體作法是：

①在AB邊上任取一點(diǎn)G',如圖作正方形GDEF；

②連結(jié)8尸并延長(zhǎng)交4C于產(chǎn)：

③作FE〃kE咬于E,尸G〃〃G'交AB于G,GD〃GD交BC于D,

則四邊形DEFG即為所求.

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由.

4.（2008河南）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：

“如圖①，已知，在aABC中，AB=AC,P是AABC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使NQAP=NBAC,連結(jié)BQ、CP則BQ=CP?！?/p>

小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了AABC且ZkACP,從而證得BQ

=CPo之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC夕卜，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP"

仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明。

5.（2008湖北鄂州）甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度），（米）與登山時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖11所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是每分鐘.米，

乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為..米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登

山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距A地的高度為多少米？

6.（2008北京）請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題:如圖1,在菱形ABCD和菱形3瓦6中，點(diǎn)AB,￡在同一條直線上，P是線段。E

的中點(diǎn)，連結(jié)PGPC.若NABC=N8M=60°,探究PG與PC的位置關(guān)系及曳■的

PC

值.

小聰同學(xué)的思路是:延長(zhǎng)GP交。C于點(diǎn)”，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決.

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：

⑴寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系及竺的值；

PC

⑵將圖1中的菱形3瓦G繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線3尸恰好與菱形

/SCO的邊A6在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）.你在（1）中得到的兩個(gè)

結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明.

（3）若圖1中乙48。=/3研=2。（0°<?<90。），將菱形6EFG繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意

角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出”的值（用含a的式子表示）.

PC

7.（2008貴州貴陽(yáng)）利用圖像解一元二次方程1+》-3=0時(shí)，我們采用的一種方法是:在平

面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=V和直線y=-X+3,兩圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的

解.

競(jìng)賽，老師將學(xué)生的成績(jī)按10分的組距分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段

出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖.（1）頻數(shù)分布表中

a=,b=;（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校設(shè)定成績(jī)?cè)?9.5

分以上的學(xué)生將獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)作業(yè)本15本及獎(jiǎng)金50元，二

等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)作業(yè)本10本及獎(jiǎng)金30元。已知這部分學(xué)生共獲得作業(yè)本335本，請(qǐng)你

求出他們共獲得的獎(jiǎng)金。

九（3）班“綠色奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表

九（3）班"綠色奧運(yùn)"知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

49.5?59.5?69.5-79.5?89.5?

分?jǐn)?shù)段（分）

59.569.579.589.599.5

組中值（分）54.564.574.584.594.5

頻數(shù)a910145

頻率0.0500.2250.2500.350b

9.（2008四川內(nèi)江）閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.

例如:考查代數(shù)式（X-l）（X-2）的值與0的大小

當(dāng)x<l時(shí)，x—1<0?x—2<0,(x—l)(x—2)>0

當(dāng)1<》<2時(shí)，x—1>0>x一2<0,(x—1)(%—2)<0

當(dāng)x>2時(shí)，x—1>0,x—2>0,(x-1)(x—2)>0

綜上:當(dāng)l<x<2時(shí)，(x—l)(x—2)<0

當(dāng)x<l或x>2時(shí)，(x—l)(x—2)〉0

(1)填寫(xiě)下表：(用“+”或“一”填入空格處)

x<—2-2<x<-l—1<x<33cx<4x>4

x+2一++++

X+1——+++

x—3———++

x-4一———4-

(x+2)(%+1)(%一3)(%—4)+—

(2)由上表可知，當(dāng)x滿(mǎn)足時(shí)，(x+2)(x+l)(x—3)(x—4)<0；

(3)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出當(dāng)x滿(mǎn)足時(shí)，(x—7)(x+8)(x—9)<01.(2008

資陽(yáng)市)閱讀下列材料，按要求解答問(wèn)題：

如圖9-1,在AA8C中，ZA=2ZB,且NA=60。.小明通過(guò)以下計(jì)算:由題意，NB

=30°,ZC=90°,c=2b,a=Cb,得招一"=(6》)2—左=2%2=>(；.即/一加=bc

于是，小明猜測(cè):對(duì)于任意的AA5C,當(dāng)乙4=2/3時(shí)，關(guān)系式層一加=兒都成立.

(1)如圖9-2,請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)

是否正確，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程；

(2)如圖9-3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(3)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且NA=2N8,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)三角形

三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由.

10.(2008湘潭市)

閱讀材料：

如果X1，*2是一元二次方程?2+fox+c=0的兩根，那么有XI+X2=-2,X|X2=￡.

aa

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題，例汨，X2是方

程

寸+6x-3=0的兩根，求君+》的值.解法可以這樣：...為+怒=-6,XiX2=-3,則

Xi+%2=(為+無(wú))2-2%1%2=(-6)2-2X(-3)=42.請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題:

已知汨，即是方程V-4x+2=0的兩根，求:

(1),+'的值；

X\x2

(2)(%!-X2)2的值.

11.（2008云南?。┰颇鲜?021年至2021年茶葉種植面積與產(chǎn)茶面積情況如表所示，表格中

的x、y分別為2021年和2021年全省茶葉種植面積：

年份種植面積（萬(wàn)畝）產(chǎn)茶面積（萬(wàn)畝）

2021年Xy-154.2

2021年y298.6

合計(jì)792.7565.8

⑴請(qǐng)求出表格中x、y的值；

（2）在2021年全省種植的產(chǎn)茶面積中，若平均每畝產(chǎn)茶52千克，為使我省2021年全省

茶葉種植產(chǎn)茶總產(chǎn)量達(dá)到22萬(wàn)噸，求2021年至2021年全省年產(chǎn)茶總產(chǎn)量的平均

增長(zhǎng)率（精確到0.01）.

（說(shuō)明:茶葉種植面積=產(chǎn)茶面積+未產(chǎn)茶面積）

12.（2008浙江溫州）溫州皮鞋暢銷(xiāo)世界，享譽(yù)全球.某皮鞋專(zhuān)賣(mài)店老板對(duì)第一季度男女皮鞋

的銷(xiāo)售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.由于三月份開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，男、女皮鞋的銷(xiāo)售收入分別比二月

份增長(zhǎng)了40%,64%.已知第一季度男女皮鞋的銷(xiāo)售總收入為200萬(wàn)元.

（1）一月份銷(xiāo)售收入萬(wàn)元，二月份銷(xiāo)售收入萬(wàn)元，三月份銷(xiāo)售收入

萬(wàn)元；

（2）二月份男、女皮鞋的銷(xiāo)售收入各是多少萬(wàn)元？

第一季度男女皮鞋銷(xiāo)售收入情況統(tǒng)計(jì)圖

（第12題圖）

13.（2008新疆烏魯木齊市）先閱讀，再解答:

我們?cè)谂袛帱c(diǎn)（-7,20）是否在直線y=2x+6上時(shí)，常用的方法:把x=-7代入y=2x+6

中，由2x（—7）+6=—8。20,判斷出點(diǎn)（—7,20）不在直線），=2x+6上.小明由此方法并

根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，推斷出點(diǎn)A(l,2),8(3,4),C(-1,6)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.你

認(rèn)為他的推斷正確嗎？請(qǐng)你利用上述方法說(shuō)明理由.

14.(2008湖南常德市)閱讀理解:若〃、q、為整數(shù)，且三次方程/+*2+/:+加=0有

整數(shù)解c,則將c代入方程得:。3+*2+如+m=0,移項(xiàng)得:加=一，3一八2-%，即

有:加=cx(—c?—pc-g),由于一。2-pc-4與c及〃?都是整數(shù)，所以C是m的因數(shù).

上述過(guò)程說(shuō)明:整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m=O的整數(shù)解只可能是m的因數(shù).

例如:方程■?+4/+3%-2=0中一2的因數(shù)為土1和土2,將它們分別代入方程

尤3+4/+3%-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得凌=-2是該方程的整數(shù)解，一1、1、2不是方程的整數(shù)解.

解決問(wèn)題：(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程X3+X2+5X+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)

整數(shù)？

(2)方程d—2，一4%+3=0是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

閱讀理解題答案

一.選擇題

1.D2.D3.D4.B5.C6.A

二.填空題

1.10;2.4；

三.解答題

1.(1)證明:分別過(guò)點(diǎn)C、D作CGLAB、DHA.AB.

垂足為G、H,則NCGA=NOH?=90°.

:.CGQDH

?.?□ABC與口ABD的面積相等

CG=DH

二.四邊形CGHD為平行四邊形

ABDCD.

（2）①證明:連結(jié)MF,NE

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（X|，x）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（尤2，%），

k

?.?點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)丁=位>0）的圖象上，

王弘=攵，x2y2-k

軸，

/.0E=y1,OF=x2

一SEFM—萬(wàn)玉/一］%

3EFN二/%~~k

一?°qEFM._uqEFN

由（1）中的結(jié)論可知:MN〃EF。

②MN〃EF。

2.觀察計(jì)算

⑴。+2；

⑵J/+24.

探索歸納

⑴①<；②>；

(2)d；-d；=(a+2/-(Ja?+24)2=4。_20.

①當(dāng)4a—20>0>即a>5時(shí)，d；—d；>0,dt—d-,>Q.4>d>；

②當(dāng)4a—20=0,即a=5時(shí)，d[—d}=0,J,—J2=0.;.4=d]；

③當(dāng)4a—20<0,即a<5時(shí)，d；—d；<0>—d-,<0.di

綜上可知：當(dāng)a>5時(shí)，選方案二;

當(dāng)。=5時(shí)，選方案一或方案二；

當(dāng)1＜。＜5（缺a＞1不扣分）時(shí)，選方案一.

3.I.證明：???OE尸G為正方形，

二GD=FE,NGDB=NFEC=90°

VAABC是等邊三角形，，ZB=ZC=60°

:.△8OG絲△CEF（AAS）

Ila.解法一:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,作△A8C的高

求得A”=石

由△AGFs△ABC得:2=也弄

2V3

解之得.羔（或I片6）

解法二:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,則8。=彳

在RtZkBOG中，tanZB=—,

BD

2-x

解之得：x=2^（或）=4右-6）

2+V3

解法三:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,

貝（I8D=2Z,G8=2-X

2

由勾股定理得：（2-=/+（=）2

2

解之得：x=4后-6

11尻解：正確

由已知可知，四邊形GOE尸為矩形

■:FE//FE,

.FEFB

??F,E,~~F7B9

同理&=圾，

PG'F'B

.FEFG

FE7-FV

又.：FE=F'G',

：.FE=FG

因此，矩形GOE尸為正方形

4.證明：：NQAP=NBAC

:.ZQAP+ZPAB=ZPAB+ZBAC

即NQAB=NPAC

在△ABQ和4ACP中

AQ=AP

ZQAB=ZPAC

AB=AC

5.解:(l)10,30

(2)由圖知：？3=3x10,/=H?/C(0,100),0(20,300)

t-2

：.線段CD的解析式:y甲=1Ox+100(0WrW20)

15%(0<rW2)

?.?A(2,30),3(11,300),.?.折線Q4B的解析式為:%=1

乙[30x-30(20W11)

y=10x+100fc,[x=6.5

⑶由解得1登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲.

[y=30x—301y=165

此時(shí)乙距A地高度為165-30=135(米)

6.解：(1)線段PG與PC的位置關(guān)系是PGLPC；—=V3.

(2)猜想：(1)中的結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化.

證明:如圖，延長(zhǎng)GP交A。于點(diǎn)H,連結(jié)C”，CG.

?.?尸是線段。廠的中點(diǎn)，...EPnOP.

由題意可知ZGFP=ZHDP.

,:/GPF=NHPD,..△GFP94HDP.:.GP=HP,GF=HD.

?.?四邊形ABC。是菱形，N〃OC=NA8C=60°.

由ZABC=ZBEF=60。，且菱形BEFG的對(duì)角線BE恰好與菱形ABCD的邊A8在同一

條直線上，

可得ZGBC=60°.:.ZHDC=ZGBC.?.?四邊形BEFG是菱形，

:.GF=GB.:.HD=GB.

:.△HDCmAGBC.CH=CG，

4DCH=NBCG.：.ZDCH+ZHCB=ZBCG+NHCB=120°.

即NHCG=120°\CH=CGPH=PGPG±PC

ZGCP=ZHCP=60°.A—=V3.

PC

(3).......-tan(90°—a)?

PC---------------

7.解:⑴x-3

(2)畫(huà)出直線丁=一工+3的圖象.

由圖象得出方程的近似解為：

玉心一1.4,x24.4

8.解：(l)a=2,b=0.125

(2)圖略

(3)設(shè)一等獎(jiǎng)x人，二等獎(jiǎng)y人，依題意得

x+y=29

15x+10y=335

x=9

解得，所以他們共獲獎(jiǎng)金=50X9+30X20=1050元。

b=20

9.⑴由題意，得乙4=90°,c=Z(,a=41b,

a2-b2=(夜b)2-b2=b2=bc...........................................................3分

(2)小明的猜想是正確的..............................4分

理由如下:如圖3,延長(zhǎng)A4至點(diǎn)O,AD=AC=b,連結(jié)CD,

.............................................................................................................5分

則A4C。為等腰三角形.

:.ZBAC=2ZACD,又NBAC=2NB,:.ZB=ZACD=ZD,

.?.AC5O為等腰三角形，即C0=CB=a,...........................................6分

又2D=ND,：.SACD<^\CBD,..............................................7分

2222

=.即1=a.J.a=b+bc.a-b=be.........8分

CDBDab+c

(3)a=12,Z>=8,c=10............................................................10分

10.解:；％+x,=4,x,x2=2..........................................................................................2分

4

11Xl+M--=2分

(1)----1-----=---------=2

X,X)x,x2