湖北省荊州市2021年中考數(shù)學(xué)真題

機(jī)密★啟用前

荊州市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫(xiě)在答題卡上。解答題中添加的輔助線、字母和符號(hào)等務(wù)必標(biāo)在答題

卡對(duì)應(yīng)的圖形上。

3.在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答。

★祝考試順利★

一、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

1.在實(shí)數(shù)一1,0,、歷中，無(wú)理數(shù)是

2

A.-1B.0C.-D.41

2

2.如圖是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是

3.若等式2/.。+()=3〃成立，貝ij()中填寫(xiě)單項(xiàng)式可以是

A.aB.a1C.a3D.a4

Z2=Z1=9O°(等量代換)

?：.a±c(垂直的定義).

A.①B.②C.③D.@

5.若點(diǎn)P(a+1,2—2”)關(guān)干x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為

A.-101B.-101

C.-101D.-101

2

6.已知：如圖，直線必=人+1與雙曲線％=—在第一象限交于點(diǎn)尸(1J)，與x軸、y軸分別交于A,B兩

X

點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.t=2B.AAO3是等腰直角三角形

C.k=1D.當(dāng)x>l時(shí)，%>%

7.如圖，矩形。鉆。的邊OA,OC分別在x軸、>軸的正半軸上，點(diǎn)。在。4的延長(zhǎng)線上.若A(2,0),

0(4,0),以。為圓心、0。長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,交y軸正半軸于點(diǎn)E,連接OE,BE、則NBED的

度數(shù)是

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

8.如圖，在AA6c中，AB=AC,NA=40°,點(diǎn)。，P分別是圖中所作直線和射線與A3,CO的交點(diǎn).根

據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是

Di

A.AD=CDB.ZABP=ZCBPC.ZBPC=115°D.ZPBC=ZA

9.如圖，在菱形ABC。中，N￡>=60°,AB=2,以3為圓心、8C長(zhǎng)為半徑畫(huà)AC,點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn),

連接B4,PB,PC.當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為

10.定義新運(yùn)算“※"：對(duì)于實(shí)數(shù)加，"，p.q,有［加,川※.,〃］=ww?+pg,其中等式右邊是通常的加

法和乘法運(yùn)算，如：［2,3怦［4,5］=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程+1,》］派［5—2左，修=0有兩個(gè)實(shí)

數(shù)根，則女的取值范圍是

A.左<*且左wOB.kW、C.且左HOD.k^-

4444

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

H.已知：a=U+(-V3)°,〃=(6+3)(G—④)，則

12.有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.隨機(jī)

取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是.

13.如圖，A3是。。的直徑，AC是。。的弦，ODLAC于。，連接OC,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃0c交A8

于尸，過(guò)點(diǎn)8的切線交AC的延長(zhǎng)線于￡.若AT>=4,DF=3,則BE=

2

14.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8C可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動(dòng),測(cè)量知BC=8cm,

AB=16cm.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動(dòng)到NB4E=60°,NABC=50°時(shí)，點(diǎn)C到AE的距離為cm.(結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94V3?1.73)

圖1圖2

15.若關(guān)于x的方程生上二+口=3的解是正數(shù),

則m的取值范圍為

x—2,2—x

16.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=［（Z>0,x>0）圖象上的四點(diǎn)片，P2,鳥(niǎo)，巴分別作x軸的垂線，垂足分別為

A，4,再過(guò)6,p,鳥(niǎo)，鳥(niǎo)分別作y軸，［A,，84,A4的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形.若

A3,2

這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為5,s2,S3,s4,OA=A4=44=A4,則5與S4的數(shù)量關(guān)系為

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）

17.（本題滿分8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：++二］,其中。=26.

CI—CI\CI_1J

18.（本題滿分8分）

已知：。是不等式5（?！?）+8<6（。-1）+7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程/+2公+。+1=0.

19.（本題滿分8分）

如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格圖形中小正方形的邊長(zhǎng)都為1,線段與AO的端點(diǎn)都在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)

（稱為格點(diǎn)）上.

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫(huà)圖：

（1）以線段AO為一邊畫(huà)正方形ABCO,再以線段OE為斜邊畫(huà)等腰直角三角形DEF,其中頂點(diǎn)尸在正方

形A88外；

（2）在（1）中所畫(huà)圖形基礎(chǔ)上，以點(diǎn)8為其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)新正方形，使新正方形的面積為正方形ABC。

和AOEF面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

20.（本題滿分8分）

高爾基說(shuō)：“書(shū)，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，……為了解學(xué)生寒假閱讀情況.開(kāi)學(xué)初

學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（24天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒

假閱讀的總時(shí)間為.（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：A（0<r<12）,B（12Wf<24）,C（24W/<36）,

。?236）,將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

四種砌m人數(shù)郭際11僧蝌砌hw納圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣的樣本容量為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的值為，圓心角口的度數(shù)為一—；

（4）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？對(duì)這些學(xué)生用一句話提一

條閱讀方面的建議.

21.（本題滿分8分）

小愛(ài)同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y=-（|x|-17進(jìn)行了探究，在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到加下的

函數(shù)圖像.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題:

y

①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

②方程一（兇一1）2=—1的解為：；

③若方程-（卜|一1）2有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

（2）延伸思考:

將函數(shù)丁=一（兇-1）2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)y=-（卜一2|-1丫+3的圖象？寫(xiě)出平移過(guò)程，并直

接寫(xiě)出當(dāng)2<y<3時(shí)，自變量x的取值范圍.

22.（本題滿分10分）

小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.己知買2支百合和1支康乃馨共需花費(fèi)14

元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元.

（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為卬元，康乃馨有x支，

求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，寫(xiě)出最少費(fèi)用.

23.（本題滿分10分）

在矩形ABC。中，43=2,A￡>=4,尸是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A,C重合的一點(diǎn)，過(guò)戶作FE_LA￡>于

E,將八4￡尸沿政翻折得到△GEE,點(diǎn)G在射線AO匕連接CG.

（1）如圖1,若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AO上，ZFGC=9O°,延長(zhǎng)G