期末模擬沖刺試卷（二）（解析版）-期末復(fù)習(xí)全掌握之2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)（人教版）

2021七年級下學(xué)期期末模擬試卷(二)

(時間：120分鐘總分：150)班級姓名得分—

一、單項選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題意要求的.)

1.已知二元一次方程組「爪+=20?,如果用加減法消去n,則下列方法可行的

(4m-5M=8②

是()

A.①x4+②x5B.①x5+②x4C.①x5-②x4D.①x4-②x5

【答案】B

【知識點(diǎn)】解二元一次方程組-加減消元法

【解析】解：己知二元一次方程組「血+：”=2?！?,如果用加減法消去〃，則下列方

147n-5n=8②

法可行的是①x5+②x4,

故選：B.

利用加減消元法消去”即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消兀法與加減

消元法.

2.下列哪個數(shù)是不等式2(x—1)+3<0的一個解？()

A.—3B.-gC.~D.2

【答案】A

【知識點(diǎn)】不等式(組)的解集

【解析】

【分析】

此題考查不等式解集的意義.解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，會解簡單的不等式.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.

首先求出不等式的解集，然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可.

【解答】

解：根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式2(x-1)+3<0,得》<一方

因為只有一3<-1,所以只有-3是不等式2(x-1)+3<0的一個解，

故選：A.

3.關(guān)于我的敘述正確的是（）

A.在數(shù)軸上不存在表示份的點(diǎn)B.V8=V2+V6

C.V8=±2V2D.與我最接近的整數(shù)是3

【答案】D

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根、實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的概念

【解析】解：A、在數(shù)軸上存在表示例的點(diǎn)，故選項錯誤；

B、y/8＞/2+V6＞故選項錯誤；

C、V8=2V2＞故選項錯誤：

D、與我最接近的整數(shù)是3,故選項正確.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)是??對應(yīng)的關(guān)系，實數(shù)的加法法則，算術(shù)平方根的計算法則計

算即可求解.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的加法，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則計算即可

求解.

4.如圖，能判定EB〃4C的條件是（）

A.Z.C=Z.ABE

B.ABAC=乙EBD

C.乙ABC=4BAE

D.4BAC=Z.ABE

【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁

內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被

截直線平行.

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平

行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，再根據(jù)平行線的判定定理解答.

【解答】解：A、NC=44BE不能判斷出EB〃/1C,故本選項錯誤；

B、NB4C=4EBD不能判斷出EB〃4C,故本選項錯誤；

C、NABC=NB4E只能判斷出E4〃CC,不能判斷出EB〃4C,故本選項錯誤；

D、^BAC=^ABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出E8〃4C,故本選項正確.

故選：

C.(-1,3)

D.(9,-1)

【答案】D

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置

【解析】解：如圖所示：黑棋①的坐標(biāo)為(9,-1),

故選：D.

首先建立坐標(biāo)系，然后再確定黑棋①的坐標(biāo)即可.

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)

系.

6.已知方程組t3；Il則2x+6y的值是()

A.—2B.2C.—4D.4

【答案】C

【知識點(diǎn)】解二元一次方程組-加減消元法、代數(shù)式求值

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

兩式相減，得x+3y=-2,所以2(x+3y)=—4,即2x+6y=-4.

【解答】

解：兩式相減，得％+3y=-2,

2(x+3y)=-4,

即2x+6y=-4.

故選：C.

7.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.%+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

【答案】A

【知識點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)

【解析】解：兩邊都除以3,

得x>-y,

兩邊都加y,得

x+y>0,

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并根據(jù)不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

8.如圖，下列條件中，不能判定4B〃CD的是（）

A.乙D+ABAD=180°B.zl=z2

C.z3=z4D.zB=乙DCE

【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解:根據(jù)4。+乙BAD=180°,可得

根據(jù)41=42,可得4B〃CD；

根據(jù)乙3=/4,可得BC//AD,不能判定力8//CD；

根據(jù)48=4DCE,可得4B〃C。；

故選c.

9.小米家位于公園的正東100米處，從小米家出發(fā)向北走250米就到小華家，若選取

小華家為原點(diǎn)，分別以正東，正北方向為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，

則公園的坐標(biāo)是

A.(-250,-100)B.(100,250)C.(-100,-250)D.(250,100)

【答案】C

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置

【解析】

【分析】

主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運(yùn)用，解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知

點(diǎn)的位置.或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo).由

題意可知，小米家在小華家正南250米，公園在小米家正西100米，根據(jù)已知的坐標(biāo)系，

即可確定公園的坐標(biāo).

【解答】

解：小華家為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向為x,y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，

所以小華家的坐標(biāo)是(0,0),小米家的坐標(biāo)是(0,-250),公園的坐標(biāo)是(-100,-250).

故選C.

10.如圖，已知48〃0E,41=30°,42=35°,則ZBCE"＞才"

的度數(shù)為（）

A.70°DE

B.65°

C.35°

D.5°

【答案】B

【解析】略

二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.下面3個天平左盤中分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右

盤中祛碼的質(zhì)量為.

\A,/\曲/\'n/\中/\A/nz\中/

△△△

【答案】10

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)的質(zhì)量為X,“口”的質(zhì)量為y,根據(jù)前兩

個天平中的等量關(guān)系列方程組求出x,y的值，然后再代入2x+y進(jìn)行計算即可.

【解答】

解：設(shè)“△”的質(zhì)量為x,“口”的質(zhì)量為y,

由題意得:｛：苔品，

解得:日

...第三個天平右盤中祛碼的質(zhì)量=2x+y=2x4+2=10；

故答案為10.

12.用不等式表示“x的相反數(shù)與3的差是一個非負(fù)數(shù)”：.

【答案】-%-320

【知識點(diǎn)】由實際問題抽象出一元一次不等式

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄

清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不

等式，x的相反數(shù)為-x，非負(fù)數(shù)即20,據(jù)此列不等式.

【解答】

解：由題意得，一X—320,

故答案為一萬一320.

13.已知g的整數(shù)部分為，"，小數(shù)部分為"，則代數(shù)式m2-m-n的值為.

【答案】9-V13

【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小、代數(shù)式求值

【解析】

【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用3<vn<4,得出，力〃的值是解題關(guān)鍵.根據(jù)

3Vm<4,可得，”，〃的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.

【解答】

解：???3<舊<4，

得tn=3,n—V13-3>

m2-m-n=32-3-(V13-3)=9-VH.

故答案為9-g.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一1,3),線段4B//y軸，且4B=4,則點(diǎn)8

的坐標(biāo)為.

【答案】或(-1,7)

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)兩點(diǎn)相對的位置及兩點(diǎn)距離確

定點(diǎn)的坐標(biāo).線段4B〃y軸，A、8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又4B=4,B點(diǎn)可能在A點(diǎn)上邊

或者下邊，根據(jù)距離確定8點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：???4B//y軸，

.??4、8兩點(diǎn)橫坐標(biāo)都為一1,

又；AB=4,

.?.當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)上邊時，8(-1,7),

當(dāng)8點(diǎn)在A點(diǎn)下邊時，B(-1,—1)；

故答案為(一1,一1)或(一1,7).

15.如圖，直線AB、CO相交于點(diǎn)。，0EJ.4B,垂足為點(diǎn)

0,乙COE：Z.BOD=2：3,則ZJWD=.

0

AD

【答案】126°

【知識點(diǎn)】垂線的相關(guān)概念及表示、對頂角、鄰補(bǔ)角

【解析】

【分析】

此題主要考查了垂線以及鄰補(bǔ)角等知識，正確得出48。。的度數(shù)是解題關(guān)鍵.利用垂直

的定義結(jié)合NCOE：乙BOD=2：3可求NBOD,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出答案.

【解答】

解：???OEA.AB,

乙BOE=90°,

/.COE+乙BOD=90°,

,:Z.COE：乙BOD=2：3,

???/.BOD=54°,

乙40。=126°.

故答案為：126。.

16.關(guān)于x的方程組］:曠=2m；1的解滿足%>則機(jī)的取值范圍是______.

(2%4-3y=m-1

【答案】m>-2

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的解法、二元一次方程組的解

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是整體構(gòu)造

x-y,解答此題可將兩個方程相減可將x-y用含〃，的代數(shù)式表示，然后根據(jù)x>y,

即x-y>0可得關(guān)于m的不等式，解之即可求出m的取值范圍.

【解答】

解」3x+2y=2m+l?>

(2%+3y=m-1②

①—②得：％—y=m+2,

x>yf

A%—y>0,

即m+2>0,

解得：m>—2.

故答案為m>-2.

17.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(n,加)表示第〃排，從左到右

第機(jī)個數(shù)，如(4,2)表示實數(shù)9,則表示實數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是.

1.................第一排

32...........第二排

456-一-第三排

10987-■第四排

【答案】(6,5)

【知識點(diǎn)】有序數(shù)對、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，

而偶數(shù)排從左到右，從大到小.

實數(shù)15=1+2+3+4+5,

則17在第6排，第5個位置，即其坐標(biāo)為(6,5).

故答案為：(6,5).

尋找規(guī)律，然后解答.每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶

數(shù)排從左到右，從大到小.

考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力.分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵.

18.如圖，將一個正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即

其中一個正方形的頂點(diǎn)與另一個正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2

次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移

一次把重疊部分涂上顏色.則第〃次平移后所得到的圖案中所有正方形的個

數(shù)是.&><^>…

n=1n=2

【答案】4n-l

【知識點(diǎn)】平移的基本性質(zhì)、圖形規(guī)律問題

【解析】

【分析】

本題考查了平移的性質(zhì)和圖形的變化規(guī)律.

要根據(jù)平移的性質(zhì)，根據(jù)前三次平移的情況，總結(jié)出規(guī)律，得出第〃次平移后所得到的

圖案中正方形的個數(shù).

【解答】

解：第一次平移形成三個正方形，

第二次平移寫出七個正方形，

第三次平移11個正方形，

則分析這幾次平移，得出規(guī)律，第〃次平移后所得到的圖案中正方形的個數(shù)是4n-l.

故答案為4n-l.

三、解答題：(本題共9小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.)

19.計算

(2)V102-82+V2(l+V2)-|1-V2|.

【答案】解：(1)原式=0.2-2-]

=-2.3；

(2)原式=6+^4-2-724-1

=9.

【知識點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算

【解析】(1)直接利用立方根以及：次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案;

(2)宜接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.求下列各式的x的值

(1)4/=121；

(2)(%-2)3=-8

【答案】解：(1)4x2=121,

121

:.X7=----,

4

.11

?**X=±y;

(2)v(x-2)3=-8,

x-2=-2,

AX=0：

【知識點(diǎn)】平方根、立方根

【解析】(1)根據(jù)平方根的定義即可求出答案；

(2)根據(jù)立方根的定義即可求出答案.

本題考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根與平方根的定義，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

21.若方程組修二二河有相同的解，求“和6的值.

【答案】解：??方程組修二監(jiān)：與探遍二;有相同的解，

(4x—5y=3

“2x+3y=7'

解得

代入其他兩個方程得圖；2，，

解得

【知識點(diǎn)】方程組的解、解二元一次方程

【解析】由于方程組—=(與Wiggin：有相同的解，所以把4x—5y=3和

2K+3y=7聯(lián)立求出x、y,再代入其他兩個方程即可得到關(guān)于“、b的方程組，解方程

組即可求解.

此題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，解題時首先正確理解題意,

然后根據(jù)題意得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組即可求解.

r-3x<9①

22.解不等式組(x>-2②

l2(x+1)<x+3③

請結(jié)合題意，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式③，得.

(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

―?--------------------------------?----?------?

-4-3-2-101234

(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集

【答案】xZ-3%<1-2<x<1

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】解：(1)解不等式①，得XN-3,依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì).

(2)解不等式③,得x<L

(3)把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

—?-------@-?--------@------?---------?

-4-3-2-101234

(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：-3Wx<1,

故答案為：(l)x>-3；(2)x<1；(4)-2<x<1.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解

集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23.為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,

隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五

個種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)該市約有12萬人出行，若將4,8,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，

請估計該市''綠色出行”方式的人數(shù).

【答案】解：(1)800240

(2)???4類人數(shù)所占百分比為1一(30%+25%+14%+6%)=25%,

???A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360。x25%=90。,4類的人數(shù)為800X25%=200(人

)，

補(bǔ)全條形圖如下:

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(萬人)，

答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人.

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖

【解析】

解：(1)本次調(diào)查的市民有200+25%=800(人)，

???8類別的人數(shù)為800X30%=240(A).

故答案為:800,240；

(2)(3)見答案

【分析】(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以8類別百分比即可得；

(2)根據(jù)百分比之和為I求得A類別百分比，再乘以360。和總?cè)藬?shù)可分別求得：

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體的思想.

24.看圖填空.

(1)VZ1=(已知),

.?.4C〃ED（同位角相等，兩直線平行）;

（2）vZ2=（已知），

尸。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

（3）???N2+=180。（已知），

??.4C〃ED（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

【答案】（1）4C

（2）/BED

（3）44F0

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】略

25.對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于“③”的一種運(yùn)算如下：a③b=2a+b.例如304=

2x3+4=10.

⑴求2③（-5）的值;

(2)若xG)(-y)=2,且2y③x=-1,求x+y的值.

【答案】解：（l）：a（8）b=2a+b,

2?(-5)=2x2+(-5)=4-5=-1

(2)1??x0(-y)=2,且2y(g)x=-1,

(2x—y=2

"(4y+x=-1

解得

y=J

741

/.x+y=--------=-

z993

【知識點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算、實數(shù)的運(yùn)算、解二元一次方程組-代入消元法、新定義

型

【解析】本題主要考查解一元一次方程組以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題意列出

方程組是解題的關(guān)鍵.

（1）依據(jù)關(guān)于“③”的一種運(yùn)算：a（g）b=2a+b,即可得到2⑤（-5）的值;

（2）依據(jù)為③（―y）=2,且2yG）x=—l,可得方程組化：］?：?即可得到％+y的

y-rX——1

值.

26.為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，某區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，

溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大.在耕地上培成一行一行的長方形土填，按順序間隔種植

不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種.科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、

矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用,

提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益.現(xiàn)有一個種植總面積為540機(jī)2的長方形塑料溫

棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟

數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分

別如下：

占地面積（瓶2/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）

西紅柿301601.1

草莓15501.6

（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案，分別是哪幾種;

（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】解：（1）根據(jù)題意可知西紅柿種/（24-乃壟，則15x+30（24-x）W540,解

得x>12.

又因為久工14,且x是正整數(shù)，所以x=12,13,14.

故共有三種種植方案，分別是：

方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；

方案二：草薄種植13壟，西紅柿種植11壟；

方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟.

（2）方案一獲得的利潤:12x50X1.6+12x160x1,1=3072（元），

方案二獲得的利潤：13x50x1.6+11x160x1.1=2976（元），

方案三獲得的利潤：14x50x1.6+10x160x1.1=2880（元）.

由計算可知，方案-即種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072

元.

【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決這類獲得的利潤最大問題，首先確定

取值范圍，再求解.

(1)列出一元一次不等式，求出草莓種植壟數(shù)的取值范圍，就可以找出方案;

(2)代入方案中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，可以找出答案.

27.如圖，已知4B〃CD,現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中NP=90。，PM交

4B于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F.

⑴當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時，則"FD與N4EM的數(shù)量關(guān)系為.

(2)當(dāng)4PMN所放位置如圖②所示時，請猜想NPFD與N4EM的數(shù)量關(guān)系并證明.

(3)在(2)的條件下，若MN與C￡)交于點(diǎn)O,且4D0N=20°,APEB=15°,求4N的

度數(shù).

［答案】乙PFD+/.AEM=90°

【知識點(diǎn)】三角形綜合、平行線的性質(zhì)、對頂角、鄰補(bǔ)角

【解析】解：(1)如圖①，作PH〃4B,

則乙4EM=4HPM,

■■■AB//CD,PH//AB,

PH//CD,

???乙PFD=乙HPN,

???AMPN=90°,

4PFD+"EM=90°,

故答案為：^PFD+^AEM=90°；

(2)猜想：LPFD-/.AEM=90°；

理由如下：???4B〃CD,

乙PFD+Z.BHN=180°,

???乙BHN=乙PHE,

乙PFD+4PHE=180°,

???NP=90°,圖②

4PHE+乙PEB=90°,

,:乙PEB=Z.AEMy

???/PHE+Z71EM=90。，

???乙PFD-LAEM=90°；

(3)如圖②，:4P=90。，ZLPEB=15°,

乙PHE=ZP-乙PEB=90°-15°=75°,

乙BHF=4PHE=75°,

■■AB//CD,

乙DFH+乙BHF=180°,

4DFH=180°-乙BHF=105°,

4OFN=乙DFH=105°,

???乙DON=20°,

???ZJV=180°-4DON-Z.OFN=55°.

⑴作PH〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Z71EM=4HPM,乙PFD=4HPN,根據(jù)NMPN=

90。解答：

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到“F。+乙BHN=180°,根據(jù)4P=90。解答：

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角相等計算.

本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角相等、角的計算，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于隈的衍生點(diǎn)"P'(a