江蘇省鹽城市2023年中考數學試題(解析版)

江蘇省鹽城市2023年中考數學試卷

一、選擇題

1.-2023的相反數是()

11

A.2023B.-2023C.——D.-------

20182018

【答案】A

【解析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

詳解：-2023的相反數是2023.

應選：A.

點睛：此題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵.

2.以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.ObZbcAdO

【答案】D

【解析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋轉180。能夠與

自身重合的圖形；根據定義逐個判斷即可。

詳解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對

稱圖形，故B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意；

應選：D

點睛：此題考查了中心對稱圖形的定義：一個圖形假設繞某一點旋轉180度后仍然和原來的圖形重合，那

么這個圖形就是中心對稱圖形.也考查了軸對稱圖形的定義.

3.以下運算正確的選項是()

A.a2+a2=a4B.a5a=a3C.a2-a3=a5D.(a2)4=a6

【答案】C

【解析】根據合并同類項法那么、同底數基的乘除法那么進行計算即可.

222

詳解：A、a+a=2a.故A不符合題意；

B、a3+a=a2,故B不符合題意；

235

C.a.a=a.故C符合題意；

D.(aT=a8，故D不符合題意；

應選：C

點睛：此題考查整式的混合運算，解答此題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法.

4.鹽通鐵路沿線水網密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數據146000

用科學記數法表示為()

A.1.46x105B.0.146x106C.1.46xJO6D.146xlO3

【答案】A

【解析】科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變

成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當

原數的絕對值<1時，n是負數.

詳解：將146000用科學記數法表示為：1.46x105.

應選：A.

點睛：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10al<10,n為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，那么它的左視圖是（）

A.

【答案】B

【解析】找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

詳解：從左面看易得第一層有1個正方形,第二層有2個正方形，如下圖:

應選：B.

點睛：此題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.一組數據2,4,6,4,8的中位數為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.

詳解：一共5個數據，從小到大排列此數據為：2,4,4,6,8,

故這組數據的中位數是4.

應選：B.

點睛：此題屬于根底題，考查了確定一組數據的中位數的能力.注意找中位數的時候一定要先排好順序,

然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，那么正中間的數字即為所求，如果是偶數個

那么找中間兩位數的平均數.

7.如圖，AB為。。的直徑，CD是。0的弦，NADC=35。，那么/CAB的度數為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【解析】由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，那么由

ZCAB=90°-ZB即可求得.

詳解：；NADC=35°,NADC與NB所對的弧相同，

；.NB=/ADC=35。，

：AB是。O的直徑，

.*.ZACB=90°,

，/CAB=90°-NB=55°,

故答案為：C

點睛：此題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

8.一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1,那么k的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【解析】根據一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得關于k的一次方程l-3+k=0,然后解一次方程

即可.

詳解：把X=1代入方程得l+k-3=0,

解得k=2.

應選：B.

點睛：此題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的

解.

二、填空題

9.根據如下圖的車票信息，車票的價格為元.

砧城TW南京

Ei勿giaoe。笳

Y77.5XM

■。立日4與次

&??

【答案】77.5

【解析】根據圖片得出價格即可.

詳解：根據如下圖的車票信息，車票的價格為77.5元，

故答案為：77.5.

點睛：此題考查了數字表示事件，能正確讀出信息是解此題的關鍵，培養(yǎng)了學生的觀察圖形的能力.

10.要使分式」-有意義，那么x的取值范圍是.

【答案】x#2

【解析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.

詳解：由題意得，x-2和,

解得x#2.

故答案為：x/2.

點睛：此題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于0,分式無意義的條件是分母等于

0.

11.分解因式：x2-2x+l=.

【答案】(X-l)2

【解析】試題解析：x2-2x+l=(x-1)2.

考點：因式分解-運用公式法.

12.一只螞蟻在如下圖的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板

中陰影局部的概率為.

4

【答案】-

9

【解析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蚊停在陰影局部的概

率.

詳解：；正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

4

.?.當螞蟻停下時，停在地板中陰影局部的概率為

9

4

故答案為：

9

點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.

13.將一個含有45。角的直角三角板擺放在矩形上，如下圖，假設/1=40。，那么N2=

【答案】85°

【解析】直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案.

詳解：如圖，

VZ1=4O°,Z4=45°,

，N3=Nl+/4=85°,

???矩形對邊平行，

二/2=/3=85°.

故答案為：85°.

點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確得出N3的度數是解題關鍵.

14.如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數y=0）的圖象經過點D,交BC邊于點E.假

X

設ABDE的面積為1,那么k=

【答案】4

kkk

【解析】設D(a,-),利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B(2a,-),那么E(2a,—),然

aa2a

ikk

后利用三角形面積公式得到一a?(-?一)=1,最后解方程即可.

2a2a

詳解：設D(a,-),

a

??,點D為矩形OABC的AB邊的中點,

k

AB(2a,一)，

a

k

：.E(2a,—)，

2a

???△BDE的面積為1,

ikk

=1,解得k=4.

2a2a

故答案為4.

k

點睛：此題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=-圖象中任取一點，過這一個點向x

x

軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.

15.如圖，左圖是由假設干個相同的圖形(右圖)組成的美麗圖案的一局部.右圖中，圖形的相關數據：半

徑0A=2cm,NAOB=120。.那么右圖的周長為cm(結果保存兀).

Q

【答案】7

【解析】先根據圖1確定：圖2的周長=2個屬的長，根據弧長公式可得結論.

詳解：由圖1得：&的長+(?的長=&的長,

?半徑OA=2cm,ZAOB=120°

2x120%x28

那么圖2的周長為：----------=F.

1803

8

故答案為:

點睛：此題考查了弧長公式的計算，根據圖形特點確定各弧之間的關系是此題的關鍵.

16.如圖，在直角ziABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，假設要使

△APQ是等腰三角形且aBPQ是直角三角形，那么AQ=_______.

【解析】分兩種情形分別求解：①如圖1中，當AQ=PQ,NQPB=90。時，②當AQ=PQ,NPQB=90。時;

詳解：①如圖1中,當AQ=PQ,NQPB=90°時,設AQ=PQ=x,

?.PQIIAC.

二△BPQ-BCA

,BOPQ

-BA=AC

?10-x_x

>'10=6

AQ=^

②當AQ=PQ/PQB=90。時.如圖2設AQ=PQ=y.

圖2

VABQP^ABCA,

.PQ=BQ

?'AC-BC'

.y_10-y

??,

68

30

，y虧

綜上所述，滿足條件的AQ的值為U或可.

47

點睛：此題考查勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分

類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題.

三、解答題

17.計算：%°-(—)1+W

【答案】0

【解析】先分別計算0次基、負整數指數基和立方根，然后再進行加減運算即可.

詳解：原式=1-2+2=0

點睛：任何非零數的0次黑結果為1;負整數次基法那么：a"=三(aWO,p為正整數).

ap

18.解不等式：3x-l>2(x-l),并把它的解集在數軸上表示出來.

-2-1012^

【答案】xN-l,在數軸上表示見解析.

【解析】不等式去括號，移項合并，將X系數化為1,求出解集，表示在數軸上即可.

詳解：3x-l>2(x-1),

3x-l>2x-2,

3x-2x>-2+l,

x>-l；

將不等式的解集表示在數軸上如下：

^2A01Y

點睛：此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1,求

出解集.

1X1.

19.先化簡，再求值：(1——7)——,其中x=^+l.

x+1x2-l

【答案】原式=x-l=/

【解析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=x-l,然后再把X的值代入X-1計算即

可.

詳解：原式=X+1TX立1

X+1X

X(x+l)(x-l)

=----------X---------------------------

X+1X

=x-l;

當X=^+l時，原式=企+1-1=企.

點睛：此題考查了分式的化筒求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式

或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.

20.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子(除粽餡不同外，其它均相同)，其中有兩個肉餡粽子、

一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.

(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；

(2)請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

【答案】(1)樹狀圖見解析；(2)-

6

【解析】(1)根據題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；

(2)根據m中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

詳解：(1)肉粽即為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C,由題意可得，

開始

G小3小

(2)由⑴可得，

小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：-=

126

即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是1.

6

點睛：此題考查列表法與樹狀圖法，解答此題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率.

21.在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如

下圖.

(1)求證：AABE絲AADF；

(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形AECF是菱形，理由見解析.

【解析】(1)根據正方形的性質和全等三角形的判定證明即可：

(2)四邊形AECF是菱形，根據對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;

詳證明：(1)?.?正方形ABCD,

.?.AB=AD,

/.ZABD=ZADB,

.\ZABE=ZADF,

在AABE與AADF中

(AB=AD

UABE=z.ADF,

(BE=DF

AAABE^AADE

(2)連接AC,

四邊形AECF是菱形.

理由：；正方形ABCD,

.\OA=OC,OB=OD,AC±EF,

...OB+BE=OD+DF,

即OE=OF,

VOA=OC,OE=OF,

.?.四邊形AECF是平行四邊形，

VAC1EF,

二四邊形AECF是菱形.

點睛：此題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握根

本知識.

22.“平安教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與平安知識活動、接受平安提醒的一種應用軟件.

某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取局部學生作調查，把收集的

數據分為以下4類情形：A.僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與；

C.僅家長自己參與；D.家長和學生都未參與.

冬臭情況未射統(tǒng)計用&臭情況扃影優(yōu)計出

請根據圖中提供的信息，解答以下問題:

(1)在這次抽樣調查中，共調查了名學生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數;

(3)根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與〃的人數.

【答案】［1)400；(2)補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54。；(3)該校2000名

學生中“家長和學生都未參與"有100人.

【解析】(1)根據A類別人數及其所占百分比可得總人數：

(2)總人數減去A、C、D三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360。乘以C類別人數占被調

查人數的比例可得；

(3)用總人數乘以樣本中D類別人數所占比例可得.

詳解：(I)本次調查的總人數為80+20%=400人；

(2)B類別人數為400-〔80+60+20)=240,

補全條形圖如下:

各類情況扇形統(tǒng)計圖

60

x——=54°；

400

(3)估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與"的人數為2000x——=100人.

400

點睛：此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進

一步解題的信息.

23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了

降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均每天可

多售出2件.

(1)假設降價3元，那么平均每天銷售數量為件；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

【答案】(1)26；(2)每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

【解析】(1)根據銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得假設降價3元，那么平均每天可多

售出2x3=6件，即平均每天銷售數量為20+6=26件；

(2)利用商品平均每天售出的件數x每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.

詳解：(1)假設降價3元，那么平均每天銷售數量為20+2x3=26件.

(2)設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

根據題意，得(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

???要求每件盈利不少于25元，

，X2=20應舍去，

解得:x=10.

答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

點睛：此題主要考查了一元二次方程的應用，利用根本數量關系：平均每天售出的件數x每件盈利=每天銷

售的利潤是解題關鍵.

24.學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行

且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間I(分鐘)之間的函數關系如下圖.

(1)根據圖象信息，當1=分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；

(2)求出線段AB所表示的函數表達式.

【答案】⑴24；40；(2)線段AB的表達式為:y=40t(40<t<60)

【解析】(1)根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度=路程+時間

可得甲的速度；

(2)由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，減去甲的速度得出

乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱

坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式.

詳解：(1)根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400+60=40米/分鐘.

(2)???甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩

人相遇，

...甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，

，乙的速度為100-40=60米/分鐘.

乙從圖書館回學校的時間為2400+60=40分鐘，

40x40=1600,

...A點的坐標為［40,1600).

設線段AB所表示的函數表達式為y=kt+b,

VA(40,1600),B(60,2400),

.(40k+b=1600解俎化=40

"l60k+b=2400'喇％b=0'

線段AB所表示的函數表達式為y=40t(40<t<60).

點睛：此題考查了一次函數的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數法確定函數的解析式，屬于中

考?？碱}型.讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵.

25.如圖，在以線段AB為直徑的。O上取一點，連接AC、BC.將AABC沿AB翻折后得到aABD.

(1)試說明點D在。。上；

(2)在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=ACAE.求證：BE為。O的切線；

(3)在(2)的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F,假設BC=2,AC=4,求線段EF的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)EF=；

【解析】(1)由翻折知△ABCgaABD,得/ADB=/C=90。，據此即可得；

ABAD

(2)由AB=AD知AB2=AD?AE,即一=—,據此可得△ABDs/\AEB,即可得出NABE二NADB=90。,

AEAB

從而得證;

(3)由一=一知DE=1、BE=J5,證AFBEsaFAB得一==，據此知FB=2FE,在RtAACF中根據

AEAB丫FBAB

AF2=AC?+CF2可得關于EF的一元二次方程，解之可得.

詳解：(1);AB為。。的直徑，

，ZC=90°,

?.?將AABC沿AB翻折后得到AABD,

Z.△ABC^AABD,

...ZADB=ZC=90°,

...點D在以AB為直徑的。0上；

(2)VAABC^AABD,

，AC=AD,

VAB2=AC?AE,

、ABAD

**.AB=AD*AEa,即—=—，

AEAB

VZBAD=ZEAB,

/.△ABD^AAEB,

AZABE=ZADB=90°,

???AB為。O的直徑，

???BE是。。的切線；

(3)?.?AD=AC=4、BD=BC=2,ZADB=90°,

AB=^AD2+BD2=742+22=26

,.AB_AD

?A￡-AB'

二2*_4,

**4+DE2忖

解得：DE=1,

BE=函口2+DE2=6

:四邊形ACBD內接于。O,

，ZFBD=ZFAC,即NFBE+NDBE=NBAE+NBAC,

又；ZDBE+ZABD=ZBAE+ZABD=90°,

/.ZDBE=ZBAE,

，/FBE=/BAC,

又NBAC=NBAD,

.\ZFBE=ZBAD,

.,.△FBE^AFAB,

.FE_BEFE_75_1

FBABFB2而2

；.FB=2FE,

在RtAACF中，AF2=AC2+CF2,

(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得：3EP-2EF-5=0,

解得：EF=-1(舍)或EFq,

3

點睛：此題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、翻折的性質、圓內接四邊形的性質及

相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點.

26.（1）【發(fā)現】如圖①，等邊AABC,將直角三角形的60。角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C

重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F.

①假設AB=6,AEE,BD=2,那么CF=；

②求證：AEBDs^DCF.

（2）【思考】假設將圖①中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與AB、AC的兩個交點E、F

都存在，連接EF,如圖②所示.問點D是否存在某一位置，使ED平分NBEF且FD平分/CFE?假設存在，

BD

求出一的值；假設不存在，請說明理由.

BC

（3）【探索】如圖③，在等腰^ABC中，AB=AC,點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放

在點。處（其中NMON=/B）,使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F（點E、F均不與AABC的頂點重

合），連接EF.設/B=a,那么AAEF與4ABC的周長之比為（用含a的表達式表示）

M

F

BOC

國③

【答案】［1)?4;②證明見解析；(2)存在；(3)1-cosa.

【解析】(1)①先求出BE的長度后發(fā)現BE=BD,又NB=60。，可知ABDE是等邊三角形，可得

/BDE=60。，另外/EDF=60。，可證得ZiCDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC-BD；

②證明AEBDs^DCF,這個模型可稱為“一線三等角相似模型"，根據"AA”判定相似；

(2)【思考】由平分線可聯系到角平分線的性質“角平分線上的點到角兩邊的距離相等"，可過D作

DM1BE,DG1EF,DN1CF,那么DM=DG=DN,從而通過i正明ABDMmZiCDN可得BD=CD；

3)【探索)由已知不難求得CABC=AB+BC+CA=2AB+2OB=2(m+mcosa),則需要用m和a

的三角函數表示出CAEFCAEF=AE+EF+AF;題中直接已知。是BC的中點，應用(2)題的方法

和結論,作OG±BE.OD±EF.OH±CF,可得EG=EDFH=DF,貝ijCAEF=AE+EF+AF=

AG+AH=2AG，而AG=AB-OB,從而可求得.

詳解：(1)①;?△ABC是等邊三角形，

，AB=BC=AC=6,NB=/C=60°,

；AE=4,

，BE=2,那么BE=BD,

...△BDE是等邊三角形，

.".ZBDE=60°,

又：NEDF=60°,

，/CDF=1800-ZEDF-ZB=60。,那么NCDF=/C=60。，

...△CDF是等邊三角形，

；.CF=CD=BC-BD=6-2=4；

②證明：VZEDF=60°,ZB=60°

ZCDF+ZBDE=120°,ZBED+ZBDE=120°,

/.ZBED=ZCDF,

又；NB=NC,

/.△EBD^ADCF

(2)存在.如圖，作DM_LBE,DG±EF,DN1CF,垂足分別為M,G,N,

：ED平分NBEF且FD平分NCFE,

；.DM=DG=DN,

又,../B=NC=60°,ZBMD=ZCND=90°,

/.△BDM^ACDN,

.\BD=CD,

即點D是BC的中點,

BD

?-=1；

CD

(3)連結AO,作OGJ_BE,OD1EF,OH1CF,垂足分別為G,D,H,

那么ZBGO=ZCHO=90°,

VAB=AC,O是BC的中點

AZB=ZC,OB=OC,

AAOBG^AOCH,

AOG=OH,GB=CH,ZBOG=ZCOH=90°-a,

那么NGOH=180。-(ZBOG+ZCOH)=2a,

???ZEOF=ZB=a,

那么ZGOH=2ZEOF=2a,

由⑵題可猜測應用EF=ED+DF=EG+FH,

那么品AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,

設AB=m,那么OB=mcosa,GB=mcos2a,

CAAEF2AGAGm-mcos2a

--------=---------------=------------=--------------=1-cosa.

CAABC2(AB+OB)AB+OBm+mcosa

點睛：此題考查了角平分線的定義，等邊三角形的性質，全等三角形以及相似三角形的判定和性質等知識

點.難度較大.

27.如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax?+bx+3經過點A(-l,0)、B(3,0)兩點，且與y軸交

于點C

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與

拋物線相交于P、Q兩點(點P在點Q的左側)，連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動點D,連接

DP、DQ.

①假設點P的橫坐標為」，求ADPQ面積的最大值，并求此時點D的坐標；

2

②直尺在平移過程中，ADPQ面積是否有最大值？假設有，求出面積的最大值；假設沒有，請說明理由.

315

【答案】(1)拋物線y=-x2+2x+3；(2)①點D()；②APQD面積的最大值為8

【解析】(1)根據點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；

(2)(I)由點P的橫坐標可得出點P、Q的坐標，利用待定系數法可求出直線PQ的表達式，過點D作

DE〃y軸交直線PQ于點E,設點D的坐標為(x,r2+2x+3),那么點E的坐標為(x,-x+：),進而即可

得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出SPQ=-2X2+6X+-,再利用二次函數的性質即可解決最值問

AD2

題；

(II)假設存在，設點P的橫坐標為t,那么點Q的橫坐標為4+t,進而可得出點P、Q的坐標，利用待定系

數法可求出直線PQ的表達式，設點D的坐標為(x,-x2+2x+3),那么點E的坐標為

(x,-2(t+1)x+t?+4t+3),進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出

SADPQ=-2X2+4(t+2)x-2t2-8t,再利用二次函數的性質即可解決最值問題.

詳解：⑴將A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax?+bx+3,得：

[a-b+3=0解得.用=一1

i9a+3