湖南省長沙麓山國際實驗校2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

C.170°D.150°

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,貝必DEF的面積與ABAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

3.如圖，將Rt』ABC繞直角項點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到』A，B，C,連接AA，，若/1=20。，則NB的度數(shù)是（

C.60°D.55°

4.二次函數(shù)丫=（2x-l）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(一,2)D.-2)

22

5.如圖，在△ABC中,AD是BC邊的中線,NADC=3（T^AADC沿AD折疊，使C點(diǎn)落在C，的位置，若BC=4,貝！JBC，的

長為（）

c

BD

A.273B.2C.4D.3

6.下列計算正確的是（）

A.(a2)『a，C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

7.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

8.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEFs^CAB；

歷

@CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有（）

2

3個C.2個D.1個

9.的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.3

33

10.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（

F

A.28B.26C.25D.22

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為.

k

12.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=—（x<0）

X.

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為

13.16的算術(shù)平方根是.

14.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這

個袋中紅球約有個.

15.九(5)班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是

Ix

16.化簡代數(shù)式(x+l+——)4--~,正確的結(jié)果為

x-12x-2

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=26，點(diǎn)F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知拋物線y=gx2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x

軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線I與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、I\Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存

在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

19.（5分）如圖，已知AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE.求證：BC=DE.

D

20.(8分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個交點(diǎn)為A,過P(1,-m)作PMJ_x軸于點(diǎn)M,交拋

物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C

(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)令m>L連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不

21.(10分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率

31

是9；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?.求X和y的值.

22.(10分)八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計圖

請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生_____人，訓(xùn)練

后籃球定時定點(diǎn)投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

23.(12分)如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再

從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

24.（14分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

（1）攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20?？傻茫篫AOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點(diǎn)：角度的計算

2、B

【解析】

可證明△DFEs/iBFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

.,.△DFE^ABFA,

VDE；EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

DE：AB=3：4,

*'?SADFE:SABFA=9;1.

故選B.

3、B

【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A，C,/ACA，=90。，NB=NA，BC,從而得NAAX>45。，結(jié)合Nl=20。，即可求解.

【詳解】

?.,將RtdABC繞直角項點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到JA'BC,

/.AC=A,C,NACA，=90。，NB=NABC,

/.NAA'C=45°,

VZ1=2O°,

...NB'A'C=450-20°=25°,

.?.NA'B'C=900-25°=65°,

二ZB=65°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【解析】

試題分析：二次函數(shù)丫=(2X-1)2+2即y=21x—g1+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(g，2)

考點(diǎn)：二次函數(shù)

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

5、A

【解析】

連接CCS

,將△ADC沿AD折疊，使C點(diǎn)落在C，的位置，ZADC=30°,

.,.ZADC,=ZADC=30°,CD=CrD,

二NCDC，=NADC+NADC=60。，

??.△DCC是等邊三角形，

:.NDCC=60。，

,在AABC中，AD是BC邊的中線，

即BD=CD,

...C，D=BD,

:.NDBC，=NDC，B」NCDC，=30。，

2

NBC，C=NDC，B+NDCC=90。，

VBC=4,

n

.*.BC，=BC?cosNDBC，=4xt=2百,

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等

知識，準(zhǔn)確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)募的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、幕的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=加，

故錯誤；C、不是同類項，無法進(jìn)行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=/川，計算錯誤；故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題

的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

?.?函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為(0,0),

...向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點(diǎn)為(1,1),

???將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋

物線的頂點(diǎn).

8、A

【解析】

①正確.只要證明NEAC=NAC8,NA8C=NAFE=90。即可;

AEAF1IA/71

②正確.由AO〃BC,推出AAEFSZ^CB尸，推出——=——，由AE=-AO=—BC,推出一=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正確.只要證明。M垂直平分CF,即可證明；

b_2a?l,CDhy/2

④正確.設(shè)AE=a,AB=b,貝!J40=2”，由△8AEs/kA0C,有—,gpnb=J2a>可得tanNCAO=-----=—=------

abAD2a2

【詳解】

如圖，過。作。M〃BE交AC于N.

,四邊形48C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,:.NEAC=NACB.

?.?8E_LAC于點(diǎn)尸，N48C=NA尸E=90°,：./\AEF^ACAB,故①正確；

AEAF

'：AD//BC,:.△AEFsNBF,:.——=——.

BCCF

1IAF1S丁"

,：AE=-AD=-BC,；.——=一，；.CF=2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,.,.四邊形eWOE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,:.CN=NF.

2

,.,8E_LAC于點(diǎn)F,DM//BE,：.DN±CF,垂直平分CF,：.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,貝!IAD=2”，由△氏4EsA4￡)c,有—,即方=行。，...tanNCW=C^=2=.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

9,B

【解析】

先求-g的絕對值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-1到原點(diǎn)的距離是1,所以-1的絕對

333

值是一；

3

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1.因

此，的相反數(shù)是-故選B.

33

10、A

【解析】

如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,NC=9（）。；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為入），運(yùn)用勾股定理列出

關(guān)于入的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

AE.J'D

------------：----

R1/C

由題意得：BM=MN（設(shè)為入），CN=DN=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；

由勾股定理得：X2=（9-1）2+32,

解得：？.=5,

二五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,2

【解析】

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差〈第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步

根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.

詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊>4,而VI.

又第三條邊長為整數(shù)，

則第三邊是2.

點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件.

12、一6

【解析】

分析：?.?菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

AA(-3,2).

k

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

X

.,.2=—,解得k=-6.

-3

【詳解】

請在此輸入詳解！

13、4_

【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0;負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根

???(±4)2=16

16的平方根為4和-4

.-.16的算術(shù)平方根為4

14、1

【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【詳解】

因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計摸到黑球的概率為0.3,

所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6(個)，

則紅球大約有20-6=1個，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率

估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

50

【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是.，

故答案為：”.

3o

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有”種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件

A的概率尸(A)=_.

16、2x

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則計算即可求解.

【詳解】

=(x+l)(x-l)t1X

x—\x-12(x-1)

_'2(1)

x-1x

=2x.

故答案為2x.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17、4或4百.

【解析】

①當(dāng)AF＜；AD時，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=26,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,過E作EHJLMN于H,由矩

形的性質(zhì)得到MH=AE=2石，根據(jù)勾股定理得到人口=回醫(yī)二層=石，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AFA’AD時，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2方，AF=AT,NFA，E=NA=90。，過A，作HG〃BC交AB于G,交

2

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AD時，如圖1,

AFV^將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上,

2

貝！IA'E=AE=2g,AF=A'F,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

貝!IAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

，MH=AE=25

vAfH=ylA'E2-HE2=y!3，

，A，M=5

,.,MF2+AfM2=AT2,

:.(3-AF)2+(73)2=AF2,

AF=2,

二EF=^AF2+AE2=4；

②當(dāng)AF>^AD時，如圖2,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上,

2

圖2

貝!IA，E=AE=2石，AF=A，F(xiàn),ZFArE=ZA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

.\DH=AG,HG=AD=6,

1

.,.A'H=A'G=—HG=3,

2

EG=y/A'E2-A'G2=>/3，

ADH=AG=AE+EG=373，

：.A'F=^HF2+A'H2=6,

EF=yjA'E2+A'F2=46，

綜上所述，折痕EF的長為4或4百，

故答案為：4或4?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

I8195

18、⑴拋物線的解析式為y=：x2-2x+l,⑵四邊形AECP的面積的最大值是一，點(diǎn)P(一，--)；(3)Q(4,1)

3424

或(-3,1).

【解析】

⑴把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求心c；⑵設(shè)P(m,1/n2-2/n+l),根據(jù)S四蜘AECP=SAAEC+S“PC,

把S四邊形AECP用含小式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；⑶設(shè)。(f,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,尸的坐標(biāo)，求出45,

BC,CA；用含，的式子表示出PQ,CQ,判斷出NBAC=NPCA=45。，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對

應(yīng)邊成比例求f.

【詳解】

解：(1)將4(0,1),8(9,10)代入函數(shù)解析式得：

-x81+9Z>+c=10,c=l,解得Z>=-2,c=l,

3

所以拋物線的解析式y(tǒng)=g爐-2%+1；

(2)；AC〃x軸，4(0,1),

A-x2-2x+l=L解得xi=6,*2=0(舍)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),

3

?.,點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)5(9,10),

.,.直線AB的解析式為y=x+L設(shè)P(?i,m2-2m+1),/?+1),

：.PE=m+l-(^m2-2m+l)=~-m2+3m.

'：ACJ_PE,AC=6,

J.S四邊彩AECP=SAAEC+SAAPC——AC-EF-\----AC-PF

22

1,1

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

11,,,,

=—x6(—m+3m)=-m+9m.

23

V0<//z<6,

二當(dāng)機(jī)=—9時，四邊形AECP的面積最大值是8J1,此時P9(',一5己)；

2424

1,,1,

(3)?y=-x2-2x+1=-(x-3)2-2,

P(3,-2),PF=yF-yp=3,CF=XF-XC=3,

：.PF=CF,二/PC尸=45°,

同理可得NEA戶=45°,；.NPCF=ZEAF,

...在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q,

設(shè)Q(t,1)且AB=972，AC=6,CP=3也，

?.,以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△A5C相④I,

①當(dāng)△CPQsA48C時，

CQ:AC=CP:AB,(6-0:6=372:972.解得，=4,所以Q(4,1)；

②當(dāng)△CQPS/VIBC時，

CQ:AB=CP:AC,(6-f)：9>/2=3\/2:解得f=-3,所以。(-3,1).

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上存在點(diǎn)Q,使得以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，Q

點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)或(-3,1).

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利

用了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解（3）的關(guān)鍵是利用相

似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏.

19、證明見解析.

【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得N8AC=ND4E,然后利用SAS即可證出AABCMA4DE,從而證出結(jié)論.

【詳解】

證明："ZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即ABAC=/DAE,

在AABC和AAD石中，

AB=AD

<ZBAC=NDAE,

AC^AE

AABCMDE（SAS）,

BC=DE.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的

關(guān)鍵.

34

20、（1）A（4,0）,C（3,-3）;（2）m=二;（3）E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）或（一，0）或（0,-4）；

23

【解析】

方法一：（l）m=2時,函數(shù)解析式為y=x2-4x,分別令y=0,x=l,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別討論NAPC=90",NACP=90",NPAC=90"三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN±PM于N,可得RtAFNP^RtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

方法一：

(1)若m=2,拋物線y=x2-2mx=x2-4x,

對稱軸x=2,

令y=0,則X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

.'A(4,0),

VP(1,-2),令x=l,則y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2)?拋物線y=x2-2mx(m>l),

.'.A(2m,0)對稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,則y=l-2m,

AB(1,1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形，

，當(dāng)NACP=90。時，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得：m=l(舍去)，

當(dāng)NAPC=90。時，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：61112Tom+4=0,

解得：m=L■和1都不符合m>l,

33

“3

故m=—,

2

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN1.PM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

ARtAFNPsRtAPBC,

ANP：NF=BC：BP,即史區(qū)2,

x-11

/?y=2x-2-m,

直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+^n，

：.E(1+—m,0),

2

.*.PE2=(-m)2+(—m)2=_§al,

24

/.Al!!—=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

~4

AE(2,0)或E(y,0),

...在x軸上存在E點(diǎn)，使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時E(2,0)或E(晟，0)；

令x=0,貝!jy=-2-m,

AE(0,-2-m)

.,.PE2=(-2)2+12=5

.".5m2-10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去)，

AE(0,-4)

.?.y軸上存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時E(0,-4),

4

二在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(§,0)或

(0,-4)；

/.B(1,1-2m),

??,對稱軸x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP為直角三角形，

AAC±AP,AC±CP,AP±CP,

①ACJ_AP,AKACXKAP="b且m>L

l-2m0+m.、(4、

-~~—T—X-~~-=-1，m=-1(舍)

2m-l-2m2m-l

(2)AC±CP,AKACXKCP=-1,且m>l,

.1~2m71-2m+m?3

.?------------X-----------=-11,..m=一，

2ro-l-2m2in-l-12

?AP±CP,,KAPXKCP=-L且m>L

?0+m71-2m+mi(舍)

..--------X-------------=-1?,.m=1

2m-l2m-l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+m1

KCP=

2m-l-12

△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

,

APEIPC,..KPEXKCP=-1,；.KPE=2,

VP(1,-m),

.".1PE：y=2x-2-m,

?.?點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，

二①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時，

E(生!!，0)且PE=PC,

2

)((

...(1,2+m2+_m)2=2m-1-1)2+-2m+m)2,

2

A—m2=5(m-1)2,

4

/?mi=2,mi=—，

4

AEi(2,0),E2(y,0),

②當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時，E(0,-2-m)且PE=PC,

:.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

1=(m-1)2,

?\mi=2,mi=0(舍),

???E(0,4),

綜上所述，(2,0)或(>1,0)或(0,-4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

擴(kuò)展：

設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(%,X),點(diǎn)B(X2，>2),則線段AB的長度為：

人8=向一々)2()一%)2?

設(shè)平面內(nèi)直線AB的解析式為:X=Z/+4，直線CD的解析式為:%=k2X+b2

⑴若AB//CD,則有:占=%2；

⑵若AB_LCD,則有:仁？網(wǎng)-1.

21、x=15,y=l

【解析】

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是?3，有

O

x3

——成立.化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

x+y8

(2)若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋?，結(jié)合(1)的條件,

x_3

X4-V8

可得s-解可得X=15,y=l.

%+10

x+y+102

【詳解】

依題意得,

x_3

x+y8

x+10_1

尤+y+102

5x-3y=0

化簡得,

x—y=-10

x=15

解得，

y=25

檢驗當(dāng)x=15,y=l時，x+yHO