計算機控制技術講義-計算機控制系統(tǒng)設計

吉林大學計算機科學與技術學院計算機控制技術

計算機控制系統(tǒng)設計

14.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術

2

.________I

4

主講:秦貴和教授

吉林大學計算機科學與技術學院計算機控制技術

計算機控制功能，是在一定硬件條件下，由計算機中的控制

算法（數(shù)字調(diào)節(jié)器）實現(xiàn)。

數(shù)字調(diào)節(jié)器設計方法：

1）模擬設計法

先按連續(xù)系統(tǒng)設計方法設計調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。句，再用離

散化方法得到?；?，并變?yōu)橛嬎銠C算法。

2）離散設計法

直接按控制目標要求確定調(diào)節(jié)器的z傳遞函數(shù)，并轉(zhuǎn)變?yōu)橛?/p>

算機算法。

3）狀態(tài)空間法

基于狀態(tài)反饋設計控制器，使用離散狀態(tài)方程作為設計工

具，適合多輸入多輸出系統(tǒng)。

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4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術

D(s)：模擬調(diào)節(jié)器(控制器)

對應的離散控制系統(tǒng):

D(z)：數(shù)字調(diào)節(jié)器(控制器)

D(z)由。句的一種數(shù)字化得到。

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4.1.1數(shù)字控制器連續(xù)化設計步驟

1)在已知被控對象的傳遞函數(shù)Gp伺和性能要求條件下，按

連續(xù)設計方法設計。⑸。

2)選擇適當離散化方法把。包轉(zhuǎn)換為?？?。

3)由。?構成離散控制系統(tǒng)，并分析系統(tǒng)性能是否滿足要求

[(仿真)，如果不滿足要求再進行調(diào)整(一般調(diào)節(jié)采樣周

期T)。

4)由計算機算法實現(xiàn)D?。

計算機控制器輸入￡?,輸出U?。

E(z)=Y(z)-R(z)

e(k)=y(k)-r(k)

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%+”+3一2+…+U(Z)

"(z)=------------------------1--------------------=--------

2n

]+〃逐一+a2z^H------1-anz~E(z)

x2n{2m

U(z)*(1+axz~+a2z~+…+anz~)=E(z)*(4+bxz~+b2z~+…+bmz~)

{2mx2

U(2)=E(Z)*(%+bxz~+b2z~+???+bmz~)-U(z)*(axz~+a2z~+…+%/一")

所以

u(k)=-a,u(k-Y)-a2u(k-2)-----a?u(k-n)+bQe(k)+b]e(k-1)+???+bme(k-m)

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4.1.2傳遞函數(shù)到z傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換

由。⑸得到。?——目的是實現(xiàn)數(shù)字控制

由G㈤得到G幻一一分析、計算、數(shù)字仿真

1.脈沖響應不變法（z變換法）

保證離散脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)傳遞函數(shù)脈沖響應在采樣點上

相等

3(kT)

采樣信號的Z變換（由拉氏變換求Z變換）

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2.雙線性變換法

根據(jù)Z變換定義2=6看，把。句中的S用2的表達式取代

Ts

7?(―)2(―V

■=l+"+A+」+…引+”，

22!3!22

所以“6,所以缶

2

所以D(z)?Q(s)

2i1-Z-1

s=—*----

T1+z-i0

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3.差分變換法

基本思想是：由。句轉(zhuǎn)換為微分方程，再把微分方程離散化

為差分方程，再由差分方程確定。

微分過程：功@=端55(加s*E(s),心止等。

積分過程:。(s)=需M，U]⑷=￡e⑴力o

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后向差分變換

取gT

e(kT)—e(kT—T)

微分過程：Ud(kT)=

積分過程：Ui(kT)-Ui(kT-T戶T*e(kT)。

_1

1_Z1_17T

微分過程2變換：刀(2)“下-*頤2),Dd(Z)=三-o

積分過程z變換：Ui(z)-z」*Ui(z)xT*E(z),，。)=需=￡

DQDj⑵與Dd(s)、，向?qū)Ρ扔衧=I。z

T

所以，后向差分變換時。(z)=O(s)7

s=------

T

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前向差分變換

微分方程乜（加=也號汕O

積分方程：Ui(kT+T)-Ui(kT)=T*e(kT)。

同樣可得前向差分變換s=3Q(z)=Q(s)z_]

s=------

T

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4.1.1數(shù)字PID控制器設計

所謂PID控制，是根據(jù)偏差的比例P、積分I、微分D確定

控制量的方法。

1).比例調(diào)節(jié)器

2).比例積分調(diào)節(jié)器

13).比例微分調(diào)節(jié)器

4).比例積分微分調(diào)節(jié)器

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1.比例調(diào)節(jié)器

比例調(diào)節(jié)器的微分方程為：

y=Kpe(t)(4-1)

式中：

y為調(diào)節(jié)器輸出；4為比例系數(shù)；e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。

由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，

只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，

具有調(diào)節(jié)及時的特點。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如圖4-1

所示。

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八e(t)

t

0

Ay

/\

KPe(t)

t

o

圖4」階躍響應特性曲線

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2.比例積分調(diào)節(jié)器

所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。積分

方程為：

y=_Lj()dt

et(4-2)

式中：

TI是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢,

積分作用越弱。積分作用的響應特性曲線，如圖4-2所示。

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圖4-2積分作用響應曲線

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2.比例積分調(diào)節(jié)器

若將比例和積分兩種作用結合起來，就構成PI調(diào)節(jié)器，調(diào)

節(jié)規(guī)律為：

y=Kpe(t)+—Je(t)dt(4-3)

PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線如圖4?3所示。

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圖4?3PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線

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3.比例微分調(diào)節(jié)器

微分調(diào)節(jié)器的微分方程為:

yf誓(4-4)

dt

微分作用響應曲線如圖4?4所示。

“e(t)

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PD調(diào)節(jié)器的階躍響應曲線如圖4-5所示。

八eh)

0to

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4.比例積分微分調(diào)節(jié)器

為了進一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三

種作用組合起來，形成PID調(diào)節(jié)器。理想的PID微分方

程為：

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PID控制算式的數(shù)字化

由公式(4-5)可知，在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達

式為：

y(t)=K+(4-6)

p+T。苧

式中：

y(t)—調(diào)節(jié)器的輸出信號；

e(t)——調(diào)節(jié)器的偏差信號，它等于給定值與測量值之差;

Kp——調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；

T[——調(diào)節(jié)器的積分時間；

TD——調(diào)節(jié)器的微分時間。

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數(shù)字PID位置控制算法: