小學(xué)奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃題庫(kù)教師版

8-48-4統(tǒng)籌規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶著小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國(guó)民經(jīng)濟(jì)開(kāi)展效勞，他在中學(xué)語(yǔ)文課本中，曾有一篇名為《統(tǒng)籌原理》的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義．運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來(lái)研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、場(chǎng)地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對(duì)策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問(wèn)題都有特定的解法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，但是其中分析問(wèn)題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原那么、調(diào)整比擬的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來(lái)源于生活實(shí)際的問(wèn)題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、最短路線問(wèn)題、場(chǎng)地設(shè)置問(wèn)題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、工作中?jīng)常碰到的問(wèn)題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問(wèn)題。“節(jié)省跑空車的距離〞是物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題的一個(gè)原那么?！鞍l(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案〞不可能是最優(yōu)方案?！靶⊥罂浚煽卡?。板塊一、合理安排時(shí)間一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問(wèn)：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時(shí)間的方法．最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅．(因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)(2000年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來(lái)烙21塊餅，至少需要多少分鐘？先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用(分鐘)．一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問(wèn)：煎2023張餅需幾分鐘？我們歸納出煎1、2、3個(gè)餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎4個(gè)餅最少需要4分鐘，煎5個(gè)餅需要分鐘，煎6個(gè)餅需要分鐘，煎7個(gè)餅需要分鐘，那么煎2023個(gè)餅至少需要2023分鐘．星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，翻開(kāi)全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長(zhǎng)時(shí)間？如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時(shí)間，就要想想在哪段時(shí)間里閑著，能否利用閑著的時(shí)間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領(lǐng)子和袖口，接著翻開(kāi)全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘〔見(jiàn)下列圖〕。小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過(guò)2分鐘才能往墻上貼，貼的過(guò)程需要1分鐘，但是如果等待超過(guò)6分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再貼，問(wèn)：小明最快用多長(zhǎng)時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？用最短時(shí)間貼完所有的獎(jiǎng)狀就相當(dāng)于問(wèn)如何最節(jié)省時(shí)間，這道題目應(yīng)該從反面來(lái)考慮：時(shí)間如果浪費(fèi)了，會(huì)浪費(fèi)在等待上，也就是說(shuō)如果不想浪費(fèi)時(shí)間，我們最需要做的就是不能等待．那么可以試驗(yàn)一下，當(dāng)?shù)谝粡埅?jiǎng)狀涂完的時(shí)候，這時(shí)候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時(shí)候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時(shí)間．那么繼續(xù)試驗(yàn)先涂第一張然后涂，然后涂，這時(shí)候等待了4分鐘馬上貼上，再涂一張馬上貼上已經(jīng)等待了5分鐘的，再涂一張貼上已經(jīng)等待6分鐘的(題目中說(shuō)等待超過(guò)6分鐘就不可以，那么等于六分鐘應(yīng)是可以的)這樣一直下去，會(huì)使每一張獎(jiǎng)狀花費(fèi)的時(shí)間就只有涂的2分鐘和貼的1分鐘，那么總時(shí)間是96分鐘．小明騎在牛背上趕牛過(guò)河．共有甲、乙、丙、丁4頭牛．甲牛過(guò)河需要1分鐘，乙牛過(guò)河需要2分鐘，丙牛過(guò)河需要5分鐘，丁牛過(guò)河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過(guò)河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分鐘？要想用最少的時(shí)間，4頭牛都能過(guò)河，保證時(shí)間最短：第一步：甲與乙一起過(guò)河，并由小明騎甲牛返回，共用：(分鐘)；

第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過(guò)河后再騎乙牛返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小明騎甲與乙一起過(guò)河用了2分鐘；

所以，小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用(分鐘)．有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否那么橋會(huì)倒塌．過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空．只有一個(gè)手電筒．4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部平安過(guò)橋？小強(qiáng)和中強(qiáng)先過(guò)橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過(guò)去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過(guò)橋，用10分鐘，過(guò)去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過(guò)河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：(分鐘)，正好在橋倒塌的時(shí)候全部過(guò)河．(時(shí)間最短過(guò)河的原那么是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過(guò)，時(shí)間短的來(lái)回過(guò)．這樣保證總的時(shí)間是最短的)．有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋．他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親那么一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不見(jiàn)五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？首先姐姐跟弟弟一起過(guò)，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過(guò)河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過(guò)，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過(guò)河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過(guò)河，用時(shí)3分鐘．一共用時(shí)：(分鐘)．最后能夠平安全部過(guò)河．(迎春杯試題)小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來(lái)到一條河的東岸，要通過(guò)一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過(guò)2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋……直到4人都通過(guò)小木橋．，小強(qiáng)單獨(dú)過(guò)橋要1分鐘；小明單獨(dú)過(guò)橋要分鐘；小紅單獨(dú)過(guò)橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過(guò)橋要分鐘．那么，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少要多少分鐘？方法一：要想用最少的時(shí)間，4人都通過(guò)小木橋，可采用讓過(guò)橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時(shí)間最短了．第一步：小強(qiáng)與小明一起過(guò)橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過(guò)橋后再返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過(guò)橋用了分鐘；所以，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少用(分鐘)．方法二：要想用最少的時(shí)間，4人都能過(guò)橋，保證時(shí)間最短還可以：第一步：小強(qiáng)與小明一起過(guò)橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小紅與小蓉過(guò)橋后再由小明帶手電返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過(guò)橋用了分鐘；所以，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少用(分鐘)．有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？一人打水時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打．安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為()分；然后，需5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為()分；最后，需7分鐘的人打水，無(wú)人等待．甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用()分，乙水龍頭的三人，共用()分．總的占用時(shí)間為(分)．6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問(wèn)怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候，第二個(gè)人接水時(shí)，有5個(gè)人等候；第6個(gè)人接水時(shí)，只有他1個(gè)人等候．可見(jiàn)，等候的人越多(一開(kāi)始時(shí))，接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水，這個(gè)最短時(shí)間是(分)．理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理．甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為()分；然后，甲給需15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為()分；最后，甲給需24分鐘的人理發(fā)，無(wú)人等待．甲理發(fā)的三個(gè)人，共用()分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用()分．總的占用時(shí)間為(分)．(101培訓(xùn)試題)車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元．現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，⑴怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？⑵怎樣安排才能使從開(kāi)始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？⑴一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的經(jīng)濟(jì)損失為：(元)．⑵因?yàn)?分)，經(jīng)過(guò)組合，一人修需18，17和20分鐘的三臺(tái)，另一人修需30和25分鐘的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短，為55分鐘．(三帆中學(xué)入學(xué)考試試題)設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，……．如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？要想總的時(shí)間最少，應(yīng)該安排打水時(shí)間少的人先來(lái)打水，下面給出排隊(duì)方式：顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，1、2計(jì)算了5次，3、4計(jì)算了4次，5、6計(jì)算了3次，7、8計(jì)算了2次，9、10計(jì)算了1次．所以有最短時(shí)間為分鐘．(小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)試題)右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間(單位：分)．小明從A到B最快要幾分鐘？我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡(jiǎn)化．從A到O有兩條路，A→C→O用6分鐘，A→F→O用7分鐘，排除后者，可將FO抹去，但AF不能抹去，因?yàn)閺腁到B還有其它路線經(jīng)過(guò)AF，簡(jiǎn)化為圖⑴．從A到E還剩兩條路，A→C→G→E用12分鐘，A→C→O→E用10分鐘，排除前者，可將CG，GE抹去，簡(jiǎn)化為圖⑵．從A到D還剩兩條路，A→C→O→D用12分鐘，A→H→D用13分鐘，排除后者，可將AH，HD抹去，簡(jiǎn)化為圖⑶．從A到B還剩兩條路，A→C→O→E→B用17分鐘，A→C→O→D→B用16分鐘，排除前者，可將OE，EB抹去，簡(jiǎn)化為圖⑷．小明按A→C→O→D→B走最快，用16分鐘．⑴⑵⑶⑷(十一學(xué)?？碱})下列圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某頂峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如下圖，圖中，，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，問(wèn)：，，的大小關(guān)系．，，，所以某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，他總是采用時(shí)間最少的最正確方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最正確方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他需要花多少時(shí)間？并簡(jiǎn)述理由.顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車．①．如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，多用15.5－12＝3.5分鐘，即公共汽車行1千米需3.5分鐘，那么等候時(shí)間為12－2×3.5＝5分鐘．當(dāng)?shù)竭_(dá)A、B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4×3.5+5＝19分鐘，與題中條件不符，所以開(kāi)始假設(shè)不成立；②．所以只能是到達(dá)A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車，那么C地采用的也是公共汽車．由C地比B地多1千米，多18－15.5＝2.5分鐘，那么行3千米所需時(shí)間為3×2.5＝7.5分鐘，等候時(shí)間為15.5－7.5＝8分鐘．那么行至8千米的路程及等候時(shí)間為8×2.5+8＝28分鐘．板塊二、合理安排地點(diǎn)如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D．如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可．如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定．那么我們先來(lái)分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不管這個(gè)車站放在AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長(zhǎng)度，也就是說(shuō)車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間．同理，只要是在BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD．最后，只需要考慮C點(diǎn)到車站的距離最近就行了．那么當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了．這里就表達(dá)了一個(gè)“向中心靠攏的思想〞．有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？由于1993數(shù)目較大，不易解決．我們先從人數(shù)較小的情況入手．當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2〔如上圖〕，顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以．因?yàn)橛葾1、A2出發(fā)的人走過(guò)的路程總和都等于A1A2．當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，那么集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)〔如上圖〕．因?yàn)榧僭O(shè)集合地點(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是A1B+A2B+A3B=〔A1B+A3B〕+A2B=A1A3+A2B；假設(shè)集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=〔A1C+A3C〕+A2C=A1A3+A2C；而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3．當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都?。?dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無(wú)論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)A1、A4崗位上的人來(lái)說(shuō)，這2人走的路程和都是A1A4〔如上圖〕．因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說(shuō)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形〞．根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)．當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“3個(gè)人站在A2、A3、A4崗位的情形〞〔如下列圖〕根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)．依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：當(dāng)有偶數(shù)〔2n〕個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段AnAn+1之間的任何地點(diǎn)〔包括An和An+1點(diǎn)〕；當(dāng)有奇數(shù)〔2n+1〕個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn)．此題有1993=2×996+1〔奇數(shù)〕個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處．如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖)共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的．現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要做此類問(wèn)題時(shí)我們都可以根據(jù)“小往大處靠〞的原那么進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉(cāng)的最大，所以先把一號(hào)倉(cāng)庫(kù)的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，那么現(xiàn)在二號(hào)倉(cāng)庫(kù)中就有30噸貨物了．再根據(jù)“小往大處靠〞的原那么，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)中．所以所需的費(fèi)用是：(元)，(元)，共需要：(元)．(人大附中分班考試題)在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)這道題可以用“小往大處靠〞的原那么來(lái)解決．E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往E那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是E的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點(diǎn)集中到C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸．此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都是60噸，那么C、E誰(shuí)看成大勢(shì)力都可以．例如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸．所以C點(diǎn)也要集中到D點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：(元)．在一條公路上，每隔100千米有一座倉(cāng)庫(kù)，共有8座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量(單位：噸)，其中C、G為空倉(cāng)庫(kù)．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要根據(jù)這道題可以用“小往大處靠〞的原那么來(lái)解決．H點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往H那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是H的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向H方向集中，B點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)變成60噸．此時(shí)D點(diǎn)和H點(diǎn)都是60噸，那么D、H誰(shuí)看成大勢(shì)力都可以．例如把H點(diǎn)集中到F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是70噸．把D點(diǎn)集中到E點(diǎn)，E點(diǎn)是65噸所以E點(diǎn)也要集中到F點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)為F點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：(元)．(04年我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題)一條直街上有5棟樓，從左到右編號(hào)為1，2，3，4，5，相鄰兩樓的距離都是50米．第1號(hào)樓有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班……，第5號(hào)樓有5名職工在A廠上班．A廠方案在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號(hào)樓多少米處如下圖，“小往大處靠〞的原那么來(lái)解決，故應(yīng)建在4號(hào)樓的位置，距1號(hào)樓150米處．［小結(jié)］對(duì)于集中貨物的問(wèn)題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問(wèn)題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠〞的原那么．(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，○中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)．現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)．為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案．“小往大處靠〞的原那么來(lái)解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠〞的原那么，雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方向靠攏．那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏．C點(diǎn)就有80人了．此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了C點(diǎn)了．D、E又變成小勢(shì)力了，因此還是“小往大處靠〞的原那么，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏．此時(shí)D點(diǎn)變成85人了．那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了．C點(diǎn)又變成小勢(shì)力了．所以最終要集中在D點(diǎn)．也就是學(xué)校要設(shè)在D點(diǎn)．(三帆中學(xué)分班考試題)有七個(gè)村莊，，，分布在公路兩側(cè)(見(jiàn)右圖)，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？此題可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，2，2，1個(gè)人(見(jiàn)右圖)，求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小〞．顯然D、E最大，靠攏完的結(jié)果變成了，，所以車站設(shè)在D點(diǎn)．(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖．試問(wèn)麥場(chǎng)設(shè)在何處最好？(運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)越小越好．)依據(jù)“小往大靠〞，“支往干靠〞．我們不妨以F-E-C-D為干，顯然麥場(chǎng)設(shè)在C點(diǎn)．當(dāng)然你以其他路經(jīng)為干，都會(huì)的到同樣結(jié)果．譬如：假設(shè)以F-E-C-A為干，那么依據(jù)“支往干靠〞，D就靠到C，B移到G，當(dāng)作“干〞上一成員．板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)新建的自來(lái)水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供給自來(lái)水(如下列圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供給所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？由于細(xì)管相對(duì)于粗管來(lái)講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管．那么從自來(lái)水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管，自來(lái)水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況．因?yàn)榇止苁羌?xì)管價(jià)格的4倍，如果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過(guò)4條費(fèi)用更大，僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約，而細(xì)管只能供給一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細(xì)管連接H、I、J三個(gè)村，這樣費(fèi)用最低，總費(fèi)用：(元)．(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來(lái)水．可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米2000元．粗管足夠供給所有各村用水，細(xì)管只能供給一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示(圖中單位是千米)，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？由于細(xì)管相對(duì)于粗管來(lái)講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管．那么從縣城到村要鋪設(shè)10根細(xì)管，村到村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況．因?yàn)榇止苊壳?000元，細(xì)管每千米2000元，所以4根細(xì)管的價(jià)錢將大于1根粗管的價(jià)錢．這樣一來(lái)，但凡超過(guò)3根細(xì)管的路段，都應(yīng)改鋪粗管．因此，從縣城到村鋪1根粗管，村到村鋪3根細(xì)管，村到村鋪2根細(xì)管，村到村鋪1根細(xì)管．總費(fèi)用為：(元)．北京、洛陽(yáng)分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？方法一：由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安廉價(jià)，而洛陽(yáng)正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州廉價(jià)．所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往杭州，洛陽(yáng)的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安．最正確的調(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽(yáng)發(fā)往西安5臺(tái)．總運(yùn)費(fèi)為(元)．方法二：此題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)杭州x臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安()臺(tái)，那么洛陽(yáng)應(yīng)調(diào)運(yùn)杭州()臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi)，因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)最小，需要300x最大．由于x是北京調(diào)運(yùn)杭州的臺(tái)數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)(元)最小．由可知，北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽(yáng)調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)．北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒(méi)有出現(xiàn)一高一低的情況．此時(shí)，可以通過(guò)比擬運(yùn)輸中的差價(jià)大小來(lái)決定最正確方案．⑴上表中第一行的差價(jià)為(元)，第二行的差價(jià)為(元)．說(shuō)明從北京給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)300元．所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為：(元)．⑵如果改為看表中的列，那么由于第一列的差價(jià)為(元)，第二列差價(jià)為(元)，所以武漢需要的機(jī)器應(yīng)盡量從上海調(diào)運(yùn)，而上海只有6臺(tái)，缺乏的局部由北京調(diào)運(yùn)．這個(gè)結(jié)論同前面得到的相同．北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)假設(shè)干臺(tái)，除了供給本地外，北京可以支援外地10臺(tái)，上?？梢灾С滞獾?臺(tái)．現(xiàn)決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)，假設(shè)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最??？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？方法一：此題中雖然上海到漢口的運(yùn)費(fèi)最少，只有3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省()1百元，相比之下，上海到重慶比北京到重慶要節(jié)省()3百元．所以重慶所需臺(tái)數(shù)應(yīng)由上海盡量滿足，即上海的4臺(tái)全部調(diào)運(yùn)重慶，北京再補(bǔ)給重慶4臺(tái)，漢口的6臺(tái)從北京調(diào)運(yùn)．總運(yùn)費(fèi)為：(百元)方法二：此題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)漢口x臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶()臺(tái)，那么上海應(yīng)調(diào)運(yùn)漢口()臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi)，因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)最小，需要2x最大．由于x是北京調(diào)運(yùn)漢口的臺(tái)數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)(百元)最?。煽芍?，北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)．北倉(cāng)庫(kù)有貨物35噸，南倉(cāng)庫(kù)有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去．其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸．兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)與各工廠之間的距離如下圖(單位：公里)．運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按通過(guò)分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下列圖⑴，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)差價(jià)的大小來(lái)決定最正確方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列，因此北倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供給丙工廠，即北倉(cāng)庫(kù)供給丙20噸．在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供給甲工廠，即南倉(cāng)庫(kù)供給甲25噸．因?yàn)槟蟼}(cāng)庫(kù)貨物分配完，其余的甲需要的(噸)由北倉(cāng)庫(kù)供給，即北倉(cāng)庫(kù)供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲(噸)給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：(元)．⑴⑵A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米．從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？A，B糧店共有大米(噸)，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)需要大米(噸)，供給量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)差價(jià)的大小來(lái)決定最正確方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列，因此A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供給乙，即A供給乙40噸．在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供給丙．因?yàn)锳糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供給，即B供給甲30噸，供給丙20噸，調(diào)運(yùn)方案如右表，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：(元)．一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示.為調(diào)整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)最方便？〔調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近〕在人員調(diào)運(yùn)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需防止兩個(gè)基地之間相互調(diào)整，即“防止對(duì)流現(xiàn)象〞。五個(gè)基地人員總數(shù)為17+4+16+14+9=60〔人〕依題意，調(diào)整后每個(gè)基地應(yīng)各有60÷5=12〔人〕。因此，需要從多于12人的基地A、C、D向缺乏12人的基地B、E調(diào)人.為了防止對(duì)流，經(jīng)試驗(yàn)容易得到調(diào)整方案如下：先從D調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，那么E到達(dá)要求.此時(shí)，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B，那么B亦符合要求。調(diào)動(dòng)示意圖如右圖所示.這樣的圖形叫做物資流向圖.用流向圖代替調(diào)運(yùn)方案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無(wú)對(duì)流現(xiàn)象，又可防止列表和計(jì)算的麻煩，圖中箭頭表示流向，箭桿上的數(shù)字表示流量。下列圖是一個(gè)交通示意圖，、、是產(chǎn)地(用●表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，、、是銷地(用○表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸)，線段旁邊有括號(hào)的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運(yùn)價(jià)，單位：百元(例如與兩地，由到或由由到每噸貨物運(yùn)價(jià)元)．將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運(yùn)往銷地，怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)價(jià)最??？最小運(yùn)價(jià)是多少？為了運(yùn)價(jià)最小，圖中可以直接看出地的5噸貨物，必然要運(yùn)往，這個(gè)時(shí)候還差(噸)．一定需要從運(yùn)4噸．之后剩下噸．之后分兩種情況．如果的4噸全部運(yùn)往，之后把中的1噸運(yùn)往，5噸運(yùn)往．總共需要運(yùn)費(fèi)為(百元)(元)；如果的4噸全部運(yùn)往，之后中的1噸運(yùn)往，5噸運(yùn)往，總共需要運(yùn)費(fèi)為(百元)(元)．板塊四、其他最優(yōu)化問(wèn)題用10尺長(zhǎng)的竹竿做原材料，來(lái)截取3尺、4尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？分析不難想到有三種截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，無(wú)殘料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺；截法3：截成4尺、4尺兩段，殘料2尺。由于截法1最理想〔無(wú)殘料〕，因此應(yīng)該充分應(yīng)用截法1.考慮用原材料50根，可以截成100根3尺長(zhǎng)的短竹竿，而4尺長(zhǎng)的僅有50根，還差50根.于是再應(yīng)用截法3，截原材料25根，可以得到4尺長(zhǎng)的短竹竿50根，留下殘料2×25＝50〔尺〕。山區(qū)有一個(gè)工廠．它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物．各車間由于工作量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如下圖。當(dāng)然，裝卸工可以固定在車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一局部裝卸工固定在車間，另一局部跟車．問(wèn)怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？如跟車人數(shù)為57，那么各車間都不用安排人，但這樣在需要人數(shù)少的車間，浪費(fèi)人力,不行；為此找出各車間人數(shù)的平均數(shù)，后再調(diào)整。各車間人數(shù)的平均數(shù)為.43.9.假設(shè)跟車人數(shù)為43，那么需人數(shù)多于43的車間需增加的人數(shù)分別為14，7，5，3，9，此時(shí)共需人數(shù)43×4+14+7+5+3+9=210。假設(shè)跟車人數(shù)為46，由于需人數(shù)多于46的有四個(gè)車間，貨車上增多的人數(shù)與四個(gè)車間減少的人數(shù)一樣。故跟車人數(shù)為46人，需人數(shù)多于46的四個(gè)車間人數(shù)各增加所差數(shù)即可46×4+4+2+6+11=207〔人〕．現(xiàn)有段鐵鏈，每段上有個(gè)封閉的鐵環(huán)．現(xiàn)在要翻開(kāi)一些鐵環(huán)，把這個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)一環(huán)套一環(huán)的圓圈．如果每翻開(kāi)一個(gè)鐵環(huán)要分鐘，焊接上一個(gè)鐵環(huán)要分鐘．那么焊成這個(gè)圓圈，至少需要________分鐘．把第一段的每個(gè)都翻開(kāi)之后用了(分鐘)，下面用每個(gè)鐵環(huán)把剩下的段鐵鏈之間的兩個(gè)相連，只需要(分鐘)．所以至少需要分鐘．國(guó)王準(zhǔn)備了1000桶酒作慶祝他的生日，可惜在距離生日前十日，國(guó)王得知其中有一桶酒被人下毒，假設(shè)毒服后那么正好第10日發(fā)作．有人提議用死刑犯試毒，問(wèn)至少需要多少個(gè)死刑犯才能保證檢驗(yàn)出一桶有毒的酒桶？如何試毒？將酒桶編號(hào)1～1000全部改為二進(jìn)制應(yīng)該是0000000001～1111101000，讓一號(hào)犯人喝末位數(shù)字是1的毒酒，二號(hào)犯人喝倒數(shù)第二位數(shù)字是1的毒酒．．．．．．十號(hào)犯人喝第一位編號(hào)是1的毒酒，這樣的話如果某一號(hào)犯人死亡就說(shuō)明相應(yīng)的某一位數(shù)字是1，如果沒(méi)有死亡那就說(shuō)明相應(yīng)位上的數(shù)字是零．比方一號(hào)犯人死亡，二號(hào)~九號(hào)犯人存活．．．．．．十號(hào)犯人死亡，那么