廣西欽州市大寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)高考模擬練試卷三附答案解析

廣西欽州市大寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)高考模擬練試卷三

一.選擇題

1.設(shè)集合N=.||JA/nAf=(>

A.(x|(Xx<1)B.(.r|0<x<I)C,{x|OMx<2}D,{.r|O<x<2|

2.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足二(2+i)=5,則在發(fā)平面內(nèi)！對應(yīng)的點在()

A.第四堂限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

3.已知平面向量。.b滿足1=(1,-2),6=(-3").且""1(。+，).則卜卜()

A.3B.MC.2,D,5

4.某學(xué)校為廣解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號為1,2，…，1000,從這些新生中

用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測險.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被

抽到的是()

A,8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生

5.設(shè)等差數(shù)列1%；的前〃項和為S"；、=仇、=27?則&=()

A.45B.54C.721D.81

6.己知某幾何體的三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為()hl

A.zxB.j

1-------1

U-I-HH

07

D介

7.在嚴(yán)的展開式中F的系數(shù)是()O

A.-207B,-252C.-297D.207

8.已知直三棱柱4BC一小BC的6個頂點都在球。的球面匕AB=3.JC=4.ABrAC.

兒li=12,則球。的半徑為()

A.B.2?C.-yD.3也

>，

9.已知廠是雙曲線C：:■二?1(。>0,6>0)的一個隹點,點/?到C的一條漸近線的距離為2a,

則雙曲線C的離心率為()

A.2聲BJ"C.4D.2

1

11.已知函數(shù)-1./（x）=邛⑸,若°=/（：卜=/⑶，則4方’的大小關(guān)

系為（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<ixcD.b<c<a

12.設(shè)下為拋物線G_/=3x的焦點,過F且忸斜角為3（F的直線交C于兒8兩點,O為坐標(biāo)

原點，則△WB的面枳為

A.匝B.處反C.61D.2.

48324

二.埴空題

13.從2位女生.4位男生中選3人參加科技比賽.且至少有1位女生入選，則不同的選法共有

種.（用數(shù)字填寫答案）

14.黑校在一次月考中有900人參加考試,數(shù)學(xué)考試的成績雇從正態(tài)分布*?Z90,『心>0.

試卷滿分150分）,統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到no分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的本

則此次月考中致學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生均有人.

15.在正項等比數(shù)列［q；中.am+26m+ag=16.且6與出的等差中項為4.則的公比

是?

16.已如/a）=stnxcos'x.卜列結(jié)論：

①/（X）即是奇函數(shù)也是周期南數(shù)②〃x）的最大值為更

3

③/（X）的圖象關(guān)于直線"三時稱④〃幻的圖象關(guān)于點（尸,0）中心對

其中正確的是（填序號）.

三.解答題

17.設(shè)0的內(nèi)用人民。所財邊的長分別是。，瓦，?且6=3.c=l-.4=28.

ff

<I>求0的值：（II）求S3,4+一）的值.

4

2

18.某班主任對本班40名同學(xué)每大繚加課外活動的時間（分鐘）進行了詳細(xì)統(tǒng)W,并繪制成鎮(zhèn)

率分布直方圖,如圖所示：

<1）求實數(shù)d的值以及參加課外活動時間在

[10,20）中的人數(shù)：

（II）從悔大參E活動不少于40分鐘的人中任

選3人,用X表示參加課外活動不少于50

分鐘的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.已知如圖①,在蒼影X8CO中,乙4=60°且48=2.E為■。的中點，將△/BE沿8E折起

使M=￡.得到如圖②所示的四極椎.4-BCOE.

<1）求證，平面.48E_L平面.48C：<11）若尸為.4。的中點,求二面角P-8Q-4的余弦值.

20.已知橢圓￡：攝+￡1（43%離心癡吟自城x=r30）與曲線￡交于不同的兩點

,W.N,以線段MV為直徑作廁C園心為C

（1）求橢砌￡的方程：

（II）若醐C與、，軸相交于不同的兩點4B,求ZVISC的面積的最大值.

3

21.已如的數(shù)/(x)=e“-X?-8.

<1)證明：當(dāng)"V2-21n2時，函數(shù)/(x)在R上是單調(diào)函數(shù):

<11)當(dāng)x>0時./(x)2l-x恒成立.求實數(shù)"的取值范用.

22.以平面直角坐標(biāo)系的原點。為極點,X軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐

(萬\fjr=28s8

標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為夕s?n1a+-J=2,曲線C的參數(shù)方程為|，—6sm&<0為參數(shù)).

(1)求直線/的直角坐標(biāo)方程和曲戊。的普通方程：

<11)以曲線C上的動點”為例心、，為半徑的腳恰與直線/相切,求，的最大值.

23.已知a>0.b>0,a+b=l.

(I)求+1+也+1的最大值?:

(ID若不等式卜+陽|-卜+1|￡2+1時任意xwR及條件中的任意“，卜恒成立，求實數(shù)，”的取

ab

值范用.

4

55（27）

2.UsVr（2+i）=5,；.：=2-，..?.？=2+,?二在復(fù)平面內(nèi)；對應(yīng)的點在第?

2+1（2+，）（2-。

象叫故選：D.

3.解：a+b=(L-2)+(-3,，)=(-2j-2)

由“1(。+6),所以“(a+6)=0lx(-2)+(-2)x(/-2)=0.

r=l，h=(-3,l).卜|=加故選：B

4解：由已知將1000g學(xué)生分成100個阻.卷阻10名學(xué)生.用系統(tǒng)抽樣,陷號學(xué)生被抽到.所以第?組抽

到6號.且每粗抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列｛o.1.公差1=10.所以《=6+10”(”eN].

若8=6+10".如"=(.不蝴急：若200=6+l0n.則"=19.4.不合息急：

著616=6+10".m”=60,簡合劇念：若815=6+10”.則”=80.9,不合JR意.MC.

5,第:因為｛a1為學(xué)&被列.用以Si.3一8.S-A為皆氐代列.

所以2V%-Sj)=$+%一$即36=9+0-”.所以$=S4故遑B.

6.解析：誼幾何體彩后我為■板從上方利土一部分.剛?cè)ゲ糠莸膬z枳為R柱體也一串嶺一串即了下方用去

事個也放幾何信的體積為「=nX@，X2-*JtX@X2-；X：XaXa=fi.故遑D.

7.M(IT)"的通項公式為L=G(T)'?故可神共

/的系數(shù)為-C*./的系數(shù)為卻3

故容易的在(l+x')n-x式的展開式中x'的系數(shù)為Y：+G：=-2O7.故選：A.

8.解：*58.作出五三枝也.政'一向&G的外林球。.由君京.直三枝釵竹泉街X長

走五角三角再.所以我傳AdBC外抬網(wǎng)的鵬心是BCg中點邑底而Ad山Q

外接國的國心為&G的中&a.由球的4面的性圖可槨五三技打外林球S雄心

。歡競技￡日的中點.

逢林。兒.4￡&&!fiC中.JC，48.所以fiC=W樂+才=正+4』5.

所以E4=iec=.父OE=4Jt=：x12=6.由率的微雨的性總可H0￡1.平面48c.

￡/XX

班以0.4=正再次=

9.修：設(shè)一條漸近線方程為加-券=0.尸卜,0),則點尸到('的一條漸近線的即隅」=號="0

5

則雙■線C的離心率e后=5ttiSC.

10.身x>0時,/(x)=e-'=l.此時南數(shù)〃x)在(0.-8)上是忒由tt值域為(0,1)：

當(dāng)x<o時,/")=-*-'=-+,此時南故/(工)在3,0)上量增函數(shù).值域為(f-i).

綜匕MiD符合B!憊故選：D.

11.【解】依超意.有別-x)=-g(x).則則x)=e'-e-'為奇函數(shù).且在K匕帆調(diào)遞增.

所以〃幻為偶博|數(shù).當(dāng)x>0時.有X(x)>X(0)?

任取士>/>。.W]j?(xl)>g(x2)>o,由不等式的性般可附X區(qū)(4)〉/《(0)>0.

BP/(xj>/(x2)>0?所以?南數(shù)/《工)在<d上遞增?

因此,/(：)</(-習(xí)=/(：)<〃3),故選：A.

12.【解】易知拋物般中.憑點F(：,0).直線/8的斜率A=g,故直線/8的方程為｝=g(x-》

OIQ

代入指娥力程_M=3x.要理伸f-三、+亍=0.

一冏卬%),8(小月).則與+乂=口.由一線的定義可得上長

2

[48|=*,+&+「=12.結(jié)合圖儂可用“到直線48的距離d=2sin30=".

28

I9

所以AO43的面枳S=-|』8|d=一?故選：D.

24

二.填空量h

13.解：從2位女生.4位男生中選3人,共有C&腫情況,沒有女生參加的情乂有C1林.

故共有以一d=3)-4=I”腫).

14.解：因為教學(xué)成績服從正態(tài)分布*?M<?,a2),所以其正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=0對稱,又因為成績

在70分到110分之間的人數(shù)的為總?cè)藬?shù)的茅

由對稱性知成績在110分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)畛(T)+

所以此次教學(xué)考試或績不低f110分的學(xué)生構(gòu)有g(shù)@0=l?(K人入

15.解：由通點.正項普比登列｛“；中.“4+標(biāo)切+"5=16.可存山+A1s+閏=Un+sF=M.

甲s+s=4.

心與5s號4中耳為，.即G+4=8.

諛公比為g.射門G+SJ=4/=8.的舍去).

16.解：由國急.函數(shù)/(x)=sinxcos'x的定義域為R關(guān)于原點對稱.

又由/(-X)=sin｛-x)cos'(-x)=-sinx8s，=-/(x),所以/(x)是奇油數(shù)：

fl/(2?+x)=sin(2jr+x)coj^(2ir+x)=sinxcos2j=/(x),

所以/(x)又是周期南教.所以①是正隔的：

由/("-x)=sin(r-x)cos2(jr-x)=sinxco/x=f(x).即/(JT-X)=/(X).

6

所以/(X)關(guān)于直線”=:對稱.所以③是正確的：

^/(2<-x)=sin(2<-x)cos2(2<-x)="sinxcos2x=-/(x),

所以/(x)關(guān)于點(開,0)對稱?所以④是止廂的：

由/(x)=sin.r11-sin:x)=-sm'x+sinx.

令，=smx,re|-LI].K")=-/+i,g'V)=-3?+1?

令內(nèi)r)=0,r=士A，-,一、

K“)的審調(diào)通跋區(qū)間是g“)的單調(diào)遞增I*間是

"V3V3”

ft")的極大值為獻￡}=一沿出

所以的最大值為也,即由歐〃X)的最大值為手,故②錯誤.

9

所以正確的是①?④

三.解答圍

17.鮮：(1)VA=2B.；.sinA1=sm2B=2sinBcosB.

由正弦定理科。=25上

lac

■:b=3,c=1?:.a=■12,a=2^3-

(II>由余弦定理將cos,4=C—’9*1-121

2bc63

A=^1-cos2A=j一(一=—^―?

由于0<4<斤..*?sin

x,萬2近#1^24-下

故sin4.4?工)=sinAcc

44432326

18.解：(I)因為所有小矩形面貶和等于1.

所以可阻力程10。+0.02x10+0.0375x1040.0175xl0+10o=1.

tlftas0.0125.

由于番處M外話動時間在［10,20)內(nèi)的頻率等f0.0125x10=0.125.

因此參加課外活動時間在［10,20)中的人數(shù)為40x0.125=5.

(II)依題意.參加濯外活動時間在［40,50).[50,60)的人數(shù)分別為7人和5人.

總機受量.V的取值可健為0.1.2.3.

C；C；_21

因為P(、=0)==――<P(.V=1)=

Cu44

7

尸(X=2)=萼='."*=3)=*=、.

L1aLLC”"

所以*的分布列為:

X0i23

7217

p

ZTZT22

19.【解】(D在圖①中.連接80.如圖所示：

因為四邊形/ar。為更形,乙＜=60。.所以△〃W＞品等邊三角形.

因為E為的中點，所以8￡_L.花?BEIDE.

又4Q=4B=2.Wti^￡=DE=|.

在圖②中?.40=0".所以.4E2+E￡>'=/。-WAE1.ED.

因為BC//DE.所以BCJ.8E.BCLAE.

又8En.4E=E.4E,8Eu平面X8E.所以8c，邛面.48E.

又8Cu平面MBC,所以平面48￡_1平面X*.

(ID由(1>知.J￡±D￡.AE1BE.

W>jB￡nDE=E.SE,￡)EU平面8OE.所以d￡J?平面fiCOE,

以E為坐標(biāo)原點.EB-ED，Ed的方向分別為X軸'軸.二軸,建立如圖所示的空間直用坐標(biāo)晶

WE(O,O,O),^(0,0,1).8(60,0).C(62,0).D(0,l?0).

因為尸為4C的中點.所以尸

所以港=(g,-L-g)./>方=(_q,0,_：

設(shè)平面28￡>的，個法向?為桁=,

x-y--r=0

Pfi/w=02

由，r陽.令：=JT,x=_ip=—所以陽=(—L—

PD-m^O事I.

----x—?=0

設(shè)平面8。1的一個法向量為"=：J.

因為B,4=(-￡O,I)?.m=(0J,-l).

BA-勿=0

的.得.令4=1.癡=(l,66).

ADw=0

那。電/,"\)=m印n(五-I-丁3+=3下I.

8

又二面角/>-加-.4為糧所所以二面用尸-80-/的余弦值為引

20.?|(I)VKNf.§+￡1(4般離心率eW

二匹j=L解得&=2..?.粕圜￡的方程艱+廣=i.

a243

(ID依圖意.III心為C(z.0).(0</<2).

由臣上==與絲二圜("的華校為「=:2”

??,WiC與j軸相交于不同的兩點/.B,且例心C到｝軸的更周d=，,

?%《〈耳E?曲<1"

s-

二弦長|附=Zvr^-<fi=2y2：產(chǎn)12=v12-7t

.S=1-Nil-7d=Xx?7t).V12-7t?<^?x(、7。72-7：2=3V7

當(dāng)且僅為/7t-，12-九工即￡=李時.等號成立.

.?.△4質(zhì)■的面枳的最大值為土巨

7

21.解？(!)/'(x)=1-2x-a■令g(x)=e'-2x-a.則?'(x)=d'-2.

剛當(dāng)xw(y.In2)時,g(x)<0.當(dāng)xw(ln2.，8)時,父(x)>0.

所以用數(shù)g(x)在x=ln2取衿最小值?g(ln2)=2-2ln2-dNO.

故了("NO.即南數(shù)/(X)在R上是單調(diào)遞增函tt

(【I)當(dāng)X>0時?-*—.?■—oxNI—x，即u<—1——+1

XX

令(X>。).刷/(工)一.*二一-+匚(2)(：一、刃

令?(x)=/-x-l<x>0).則，(x)=e'-l>0.

當(dāng)xe(0.+8)時./(x)單調(diào)遞增.>[x)>o<0)=0.

則當(dāng)