武漢市漢南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市漢南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014?鼓樓區(qū)校級自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正確的等式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2022年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列敘述正確的是（）A.正六邊形的一個內(nèi)角是108°B.不可能事件發(fā)生的概率為1C.不在同一直線上的三個點確定一個圓D.兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等3.（山東省青島市即墨市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果一個三角形的三個外角的度數(shù)之比是4：5：6，則這個三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形4.（2021?金華）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是?(???)??A.先打九五折，再打九五折B.先提價?50%?，再打六折C.先提價?30%?，再降價?30%?D.先提價?25%?，再降價?25%?5.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運算中錯誤的是（）A.6x2?3x=18x3B.2a（-3ab）=-6a2bC.（mn）2（-m2）=-m3n2D.2ab?=a2b6.（四川省成都市金堂縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a7.（遼寧省盤錦一中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知點P關(guān)于原點對稱點P1的坐標(biāo)是（-4，3），則點P關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標(biāo)是（）A.（-3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（-4，3）8.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解正確的是（）A.12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B.3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2）C.-x2+xy-xz=x（x+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）9.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)圖形的折疊（））如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結(jié)論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④10.（2022年秋?開縣校級月考）據(jù)悉，成渝高速路復(fù)線將于今年底建成通車．成渝高速路復(fù)線全線長約250公里，比目前的成渝高速路里程縮短約90公里，設(shè)計時速提高20%，運行時間縮短1.5小時．設(shè)原時速為每小時x公里，則下面所列方程正確的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省南京市高淳區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式3ma2-6mab的公因式是．12.（人教版八年級上冊《第13章軸對稱》2022年單元測試卷（四川省綿陽市三臺縣劉營鎮(zhèn)中學(xué)））若小紅站在鏡子前面看到她的運動衣上的號碼是508，則她的運動衣上的實際號碼是．13.（2021?溫嶺市一模）如圖，已知?∠ABC=26°??，?D??是?BC??上一點，分別以?B??，?D??為圓心，相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點?F??，?G??，連接?FG??交?AB??于點?E??，連接?ED??，則?∠DEA=??______．14.（2021?陜西）正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為______．15.（2016?滑縣一模）（2016?滑縣一模）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為ts．（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF．（2）填空：①當(dāng)t=s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t=s時，S△ACE=2S△FCE．16.（江蘇省泰州市泰興市濟川中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）角平分線的軸對稱性可以為解題提供思路和方法：（1）如圖（1）△ABC中，AB＞AC，求證：∠C＞∠B．證明：作∠BAC的平分線，交BC邊于點D，在AB邊上截取AE=AC，連接ED，請完成證明．（2）如圖（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A，D重合，設(shè)PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小關(guān)系，并說明理由．17.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（一）（））如圖，在△ABC中，AB=AC．M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為cm2。18.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?AO??的延長線交?ΔABC??的外接圓于點?D??，交?BC??于點?E??，設(shè)?AB+ACBC=a??，則?19.（2016?通州區(qū)一模）（2016?通州區(qū)一模）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作射線OC，使它平分∠AOB”時，教科書介紹如下：*作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點C；（3）作射線OC．則OC就是所求作的射線．小明同學(xué)想知道為什么這樣做，所得到射線OC就是∠AOB的平分線．小華的思路是連接DC、EC，可證△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中證明△ODC≌△OEC的理由是．20.（2008-2009學(xué)年北京市人大附中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2008秋?海淀區(qū)校級月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△BDC三邊的長時三個連續(xù)整數(shù)，求sinA；（3）在（2）的條件下求△ADC的面積．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?營口）先化簡，再求值：?(?x2-122.（2021?十堰一模）計算：?323.（2018?畢節(jié)市）計算：?(?-24.如圖，在△ABC中，點B關(guān)于AD的對稱點B，在邊AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，請用刻度尺測量DE，DF，你能猜測兩者之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由．25.（2022年春?常州期中）化簡：（1）-（2）÷（3）先化簡，再求值：（-）÷，其中a=5．26.（2022年春?泗陽縣校級月考）已知am=8，an=32．求（1）am+n的值；（2）a3m-2n值．27.已知關(guān)于x的二次三項式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求實數(shù)k、m、t的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原題計算錯誤；②（-5a3）2=25a6，正確；③無法計算，故原題計算錯誤；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原題錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則：只把系數(shù)相加，字母部分不變可得①錯誤；根據(jù)積的乘方運算法則：把積的每個因式分別乘方，再把冪相乘可得②正確；根據(jù)二次根式加減的計算法則可得③錯誤，根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)），a0=1（a≠0）計算可得④錯誤．2.【答案】【解答】解：A、正六邊形的一個內(nèi)角為120°，故錯誤；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，故錯誤；C、不在同一直線上的三個點確定一個圓，故正確；D、兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等，錯誤，故選C．【解析】【分析】利用正多邊形的內(nèi)角、隨機事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識分別判斷后即可確定正確的選項．3.【答案】【解答】解：設(shè)三個外角的度數(shù)分別是4x、5x、6x，則4x+5x+6x=360°，解得，x=24°，則三個外角的度數(shù)分別是96°、120°、144°，相應(yīng)的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是84°、60°、36°，故這個三角形是銳角三角形．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程，求出三個外角的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出三個內(nèi)角角的度數(shù)，得到答案．4.【答案】解：設(shè)商品原標(biāo)價為?a??元，?A??．先打九五折，再打九五折的售價為：?0.95×0.95a=0.9025a??（元?)??；?B??．先提價?50%?，再打六折的售價為：?(1+50%)×0.6a=0.9a??（元?)??；?C??．先提價?30%?，再降價?30%?的售價為：?(1+30%)(1-30%)a=0.91a??（元?)??；?D??．先提價?25%?，再降價?25%?的售價為：?(1+25%)(1-25%)a=0.9375a??（元?)??；?∵0.9a?∴B??選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，故選：?B??．【解析】設(shè)商品原標(biāo)價為?a??，然后分別計算每種調(diào)價方案后的售價，進行比較求解．本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價或漲價后的量，難度不大．5.【答案】【解答】解：A、6x2?3x=18x3，故正確；B、2a（-3ab）=-6a2b，故正確；C、（mn）2（-m2）=-m3n2故錯誤；D、2ab?=a2b，故正確；故選C．【解析】【分析】根據(jù)運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進行計算即可判斷出正確的結(jié)果．6.【答案】【解答】解：關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是x=2．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母等于零，可得不等式的增根．7.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于原點對稱點P1的坐標(biāo)是（-4，3），∴P點坐標(biāo)為（4，-3），∴點P（4，3）關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標(biāo)是（-4，-3）．故選C．【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點得到P點坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點得到點P2的坐標(biāo)．8.【答案】【解答】解：A、12abc-9a2b2=3ab（4c-3abc），故此選項錯誤；B、3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2），正確；C、-x2+xy-xz=x（-x+y-z），故此選項錯誤；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案．9.【答案】【答案】B【解析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正確；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但無法求得△BEN各角的度數(shù)，∴△BEN不一定是等邊三角形；故③錯誤；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正確．故選B．10.【答案】【解答】解：設(shè)原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，由題意得，-=1.5．故選A．【解析】【分析】設(shè)原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，根據(jù)題意可得，提速后行駛250公里比提速前行駛（250+90）公里少用1.5小時，據(jù)此列方程．二、填空題11.【答案】【解答】解：多項式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案為：3ma．【解析】【分析】利用多項式ma+mb+mc中，各項都含有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項式各項的公因式，進而得出答案．12.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得“508”與“802”成軸對稱，故她的運動衣上的實際號碼是802．故答案為：802．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．13.【答案】解：由作法得?EF??垂直平分?BD??，?∴EB=ED??，?∴∠EDB=∠B=26°??，?∴∠DEA=∠B+∠EDB=26°+26°=52°??．故答案為?52°??．【解析】利用基本作圖得到?EF??垂直平分?BD??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?EB=ED??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到?∠DEA??的度數(shù)．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．14.【答案】解：該正九邊形內(nèi)角和?=180°×(9-2)=1260°??，則每個內(nèi)角的度數(shù)?=1260°故答案為：?140°??．【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和．15.【答案】【解答】（1）證明：∵D為AC的中點，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①設(shè)x秒時，AE=CF，則有2x-6=x，解得x=6．此時AE=CF=AC=6，即四邊形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE與△FCE為等高的三角形，當(dāng)AE=2CF時，S△ACE=2S△FCE．設(shè)滿足AE=2CF的時間為y，則有x=2|6-2x|，解得：x=，或x=4．故答案為：①6；②或4．【解析】【分析】（1）由D為AC的中點得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，滿足全等三角形的判定定理（AAS），從而得證；（2）①設(shè)x秒時，AE=CF，結(jié)合圖形列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此時四邊形ACFE各邊的長度，得知四邊形ACFE為菱形；②由AG∥BC得知△ACE與△FCE為等高的三角形，結(jié)合三角形的面積公式設(shè)滿足AE=2CF的時間為y，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】（1）證明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如圖：，在BA的延長線上截取AE=AC，連接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案為：a＞b．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠C=∠AED，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EP=CP，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案．17.【答案】【答案】30【解析】本題主要考查了中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強.連接MN，根據(jù)中位線定理，可得出MN=DE=5cm；圖中陰影部分的面積就是圖中三個三角形的面積，由圖可知，這三個三角形的底相等都是5cm，這三個三角形的高之和是從A點到BC的垂線段的長，利用勾股定理可求得高的值，據(jù)此可求出圖中陰影部分的面積．【解析】連接MN，則MN是△ABC的中位線，因此MN=BC=5cm；過點A作AF⊥BC于F，則AF==12cm．∵圖中陰影部分的三個三角形的底長都是5cm，且高的和為12cm；因此S陰影=×5×12=30cm2．故答案為：30．18.【答案】解：過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，?∴∠AOF=∠ADB=∠ACE??，?∵?點?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴∠FAO=∠EAC??，?∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC??，?∴∠BFO=∠BEO??，在?ΔFBO??和?ΔEBO??中，???∴ΔFBO?ΔEBO(AAS)??，?∴OF=OE??，?BF=BE??，?∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD??，?∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD??，?∴OD=BD??，?∴???OE?∴???QE?∴???QE?∵∠BAE=∠OAE??，?∴???AB?∴???AB+AC?∴???AB+AC?∵??AB+AC?∴???AB?∴???BF+AF?∵BF=BE??，?∴???AF?∴???OE故答案為：?a-1??．【解析】過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，通過三角形內(nèi)心的性質(zhì)可以得出?∠FAO=∠EAC??，然后證明?ΔFBO?ΔEBO??，然后根據(jù)成比例線段的性質(zhì)，根據(jù)?AB+ACBC=a??，得出?BF+AFBE=a??，19.【答案】【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根據(jù)SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案為：SSS【解析】【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案為y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD邊最?。鳌螦BC的平分線交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）設(shè)BE=CE=z，則DE=n+1-z．下面分兩種情況討論BC與CD的關(guān)系：①當(dāng)BC＞CD時，設(shè)BD、CD、BC分別為n，n+1，n+2，再設(shè)BE=CE=z，則DE=n+1-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，兩式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三邊關(guān)系定理可知1，2，3不能組成三角形，所以BC＞CD不成立；②當(dāng)BC＜CD時，設(shè)BD、BC、CD分別為n，n+1，n+2，再設(shè)BE=CE=z，則DE=n+2-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，兩式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合題意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，設(shè)AD=4x，則AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面積=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得出∠ACD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解；（2）作∠ABC的平分線交CD于E，則△BDE∽△CDB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例