專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)（分層練）（解析版）2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)追蹤與預(yù)測(cè)（新高考專用）

第第頁(yè)專題驗(yàn)收評(píng)價(jià)專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)內(nèi)容概覽A·?？碱}不丟分題型一復(fù)數(shù)的概念與基本運(yùn)算題型二集合的基本運(yùn)算題型三邏輯詞與充要關(guān)系的判斷C·挑戰(zhàn)真題爭(zhēng)滿分題型一題型一復(fù)數(shù)的概念與基本運(yùn)算1．（2023秋·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：D2．（2023秋·四川綿陽(yáng)·高三綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？迹┤魪?fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】由，得．故選：C3．（2023秋·河北保定·高三統(tǒng)考）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】確定，計(jì)算得到答案.【詳解】，則.故選：C.4．（2023秋·山東德州·高三?？迹┮阎獜?fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)題意求出復(fù)數(shù)，再求，即可確定點(diǎn)的位置.【詳解】，。，即在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)位于第一象限.故選：A.5．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中校考）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.【詳解】由題意可得.故選：D.題型二題型二集合的基本運(yùn)算1．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考期中）已知，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合計(jì)算.【詳解】由書(shū)已知，,，陰影部分集合為，故選：B.2．（廣西壯族自治區(qū)玉林市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.3．（2023秋·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學(xué)?？迹┮阎?，集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和并集的運(yùn)算即可求得.【詳解】因?yàn)槿?，集合，則，又因?yàn)?，所?故選：A.4．（2023秋·陜西榆林·高三?？计谥校┮阎?，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】“”表示集合與集合間關(guān)系，而“0”是元素，故A錯(cuò)；“”表示元素與集合間關(guān)系，0是集合中的元素，為集合，故B正確，C錯(cuò)；集合中，所以D錯(cuò).故選：B.5．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可.【詳解】由解得：，得集合，又，，從而.故選:B．題型三題型三邏輯詞與充要關(guān)系的判斷1．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高三遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎}，命題，則命題是命題的（

）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件定義可判斷.【詳解】，若，則，故不能推出；又若，則成立，故是的必要不充分條件.故選：B.2．（2023秋·河北石家莊·高三?？迹┤簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別解出這兩個(gè)不等式，由充分不必要條件判斷解集的包含關(guān)系，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式，解得，不等式，解得或，若“”是“”的充分不必要條件，∴或，解得：或，則實(shí)數(shù)可以是.故選：A．3．（2023秋·上海松江·高三校考期中）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【分析】分別從充分性和必要性兩個(gè)角度判斷即可.【詳解】由得或當(dāng)時(shí)，，故“”不是“”的充分條件；當(dāng)，“”是“”的必要條件，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┩醢彩凇队伟U山記》中也說(shuō)過(guò)一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（

）A．充分條件 B．既不充分也不必要條件C．充要條件 D．必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義及題意即可判斷.【詳解】由題意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要條件.故選：D.5．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)?？迹┤魯?shù)列滿足，則使得“對(duì)任意，都有”成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，解不等式求出的范圍，結(jié)合排除法逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】數(shù)列中，，由，得，即，整理得，即，解得，因此任意，有，顯然B，D不是；而當(dāng)時(shí)，，即C不是，選項(xiàng)A符合題意．故選：A1．(2023年北京卷·)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù) ()AB．C． D．【答案】D【解析】：在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，．故選：D2．(2023年全國(guó)乙卷理科·)設(shè)，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】：由題意可得，則．故選：B．3．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 ()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】:，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選A．4．(2019·全國(guó)Ⅱ·理·)設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，是第三象限．5．(2022新高考全國(guó)I卷·)若，則 ()A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】：由題設(shè)有，故，故，故選：D6．(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué))若，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C7．(2022新高考全國(guó)II卷·) ()A． B． C． D．【答案】．D【解析】：．故選D．8．(2021年新高考Ⅰ卷·)已知，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】:因?yàn)?，故，?故選C．9．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·)設(shè)，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】：設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，．故選：C．10．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·)已知，則 ()AB．C．D．【答案】B【解析】：，．故選：B．11．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·)若z=1+i，則|z2–2z|= ()A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意可得：，則．故．故選：D．12．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷)復(fù)數(shù)虛部是 ()A． B． C． D．【答案】D解析：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為．故選：D．【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題．13．(2020年新高考全國(guó)卷Ⅱ數(shù)學(xué))= ()A． B． C． D．【答案】B【解析】：14．(2022年全國(guó)乙卷理科·第1題)設(shè)全集，集合M滿足，則()A． B． C． D．【答案】A解析：由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤15．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第2題)已知集合，，則=()A． B． C． D．【答案】C解析：任取，則，其中，所以，，故，因此，．故選：C．16．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題)已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為 ()A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C解析：由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4．故選：C．17．(2022年全國(guó)甲卷理科·第3題)設(shè)全集，集合，則 ()A． B． C． D．【答案】D解析：由題意，，所以,所以．故選：D．18．(2022新高考全國(guó)II卷·第1題)已知集合，則()A． B． C． D．【答案】B解析:，故．故選B．19．(2022新高考全國(guó)I卷·第1題)若集合，則()A． B． C． D．【答案】D解析：，故，故選：D20．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第2題)設(shè)集合，則 ()A． B． C． D．【答案】B解析:由題設(shè)可得，故，故選B．21．(2021年新高考Ⅰ卷·第1題)設(shè)集合，，則 ()A． B． C． D．【答案】B解析:由題設(shè)有，故選B．22．(2020年新高考I卷(山東卷)·第1題)設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∪B＝ ()A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}【答案】C解析：故選：C23．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第1題)設(shè)集合，則 ()A． B．C． D．【答案】B解析：因?yàn)椋?故選：B．24．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題)設(shè)集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–2≤x≤1}，則a＝ ()A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故選：B．25．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第1題)已知集合U＝{?2，?1，0，1，2，3}，A＝{?1，0，1}，B＝{1，2}，則 ()A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A解析：由題意可得：，則．故選：A26．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第7題)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則 ()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B解析：由題，當(dāng)數(shù)列時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件