【數(shù)學(xué)】江蘇省南京市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考試題（解析版）

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，諸將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.相反數(shù)是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】的相反數(shù)是5，故選：B．2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，故B選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行合并，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.馬拉松（Marathon）是國(guó)際上非常普及的長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離26英里385碼，折合約為42000米，用科學(xué)記數(shù)法表示42000為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】42000＝4.2×104．故選：B．4.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，在這個(gè)正方體中，與點(diǎn)B重合的點(diǎn)為（）A.點(diǎn)C和點(diǎn)D B.點(diǎn)A和點(diǎn)E C.點(diǎn)C和點(diǎn)E D.點(diǎn)A和點(diǎn)D【答案】A【解析】折疊成正方體時(shí)，與點(diǎn)B重合的點(diǎn)為C、D．故選：A．5.某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié),如果每人做6個(gè),那么比計(jì)劃多做了9個(gè),如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少7個(gè),設(shè)計(jì)劃做個(gè)“中國(guó)結(jié)”,可列方程()A. B.= C. D.【答案】D【解析】由題意可知:,故選D．6.整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：01204則關(guān)于的方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把代入，得①，把代入，得，把代入①得，解得，∴關(guān)于x的方程為：，解得，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.比較大小：_______（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】＜【解析】，，故答案為：＜．8.若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式_________．【答案】9【解析】∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，∴．故答案為：9．9.已知a﹣2b＝3，則7﹣3a+6b＝_____．【答案】-2【解析】∵a﹣2b＝3，∴7﹣3a+6b＝7﹣3（a﹣2b）＝7﹣3×3＝﹣2．故答案為：﹣2．10.已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則_________．【答案】1【解析】把代入，得：，解得：，故答案是1．11.下列各數(shù)：，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有______個(gè)．【答案】2【解析】在中，是無理數(shù)，共有2個(gè)，故答案為：2．12.一個(gè)幾何體三視圖完全相同，該幾何體可以是___．（寫出一個(gè)即可）【答案】球、正方體等（寫一個(gè)即可）【解析】球的三視圖都是圓，正方體的三視圖都是正方形，∴幾何體可以是球、正方體等．13.某種商品的進(jìn)價(jià)為18元，標(biāo)價(jià)為x元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備按標(biāo)價(jià)的8折銷售，可保證利潤(rùn)率達(dá)到20%，則標(biāo)價(jià)為_____．【答案】27元【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，依題意，得：0.8x﹣18＝18×20%，解得：x＝27．故答案為：27元．14.有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)__________．【答案】【解析】由圖可知，，且，，，故答案為：．15.計(jì)算的結(jié)果是__．【答案】﹣．【解析】設(shè)（）＝a，原式＝a﹣（1﹣a）﹣2（a+）＝a﹣1+a﹣2a﹣＝﹣．故答案為：﹣．16.在數(shù)軸上有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向左移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．若a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)且這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則a的值為______．【答案】4或3【解析】設(shè)的值為，則的值為，的值為，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∴，符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴，，，∴，符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴，，，∴，不符合題意；故答案為：4或3．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出演算步驟或文字說明）17.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．18.解方程：（1）；（2）．解：（1），，，，；（2），，，，，．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．20.小明同學(xué)將一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所示：（1）該長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)______，寬______cm，高_(dá)_____；（2）求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．解：（1）由圖得，高為：，長(zhǎng)為：（），寬為：（），故答案：，，．（2）（），（）；故這個(gè)包裝盒的表面積為，體積為．21.如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．請(qǐng)?jiān)趫D的方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖．保持小正方體的個(gè)數(shù)不變，只改變小正方體的位置，搭一個(gè)不同于上圖的幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格紙中所畫的一致，還有______種不同的搭法．解：三視圖如圖所示：將最上面的小正方體左右平移，得到的幾何體的俯視圖和左視圖不變，有2種情形．故答案為2．22.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．（1）用含的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積（結(jié)果保留）解：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，．23.對(duì)于有理數(shù)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．（1）計(jì)算：______；（2）試比較與的大小，并說明理由．解：（1），，故答案為：；（2）；；，，．24.初一（1）班和初一（2）班的學(xué)生為了籌備班級(jí)元旦活動(dòng)到超市購(gòu)買橙子，超市有促銷活動(dòng)，如果一次性所購(gòu)橙子數(shù)量超過30千克，可以有一定程度的優(yōu)惠，價(jià)格如下：原價(jià)優(yōu)惠價(jià)每千克價(jià)格3元元1班的學(xué)生先購(gòu)買一次，發(fā)現(xiàn)數(shù)量不夠，去超市再次購(gòu)買，第二次購(gòu)買數(shù)量多于第一次，兩次共計(jì)購(gòu)買48千克，2班的學(xué)生一次性購(gòu)買橙子48千克．（1）若1班的學(xué)生第一次購(gòu)買16千克，第二次購(gòu)買32千克，則2班比1班少付多少元？（2）若1班兩次共付費(fèi)126元，則1班第一次、第二次分別購(gòu)買橙子多少干克？（用一元一次方程解答）解：（1）當(dāng)1班的學(xué)生第一次購(gòu)買16千克，第二次購(gòu)買32千克時(shí)，1班合計(jì)付費(fèi)：（元），當(dāng)2班的學(xué)生一次性購(gòu)買橙子48千克時(shí)，2班合計(jì)付費(fèi)：（元），（元），答：2班比1班少付8元；（2），且第二次購(gòu)買數(shù)多于第一次，1班第一次購(gòu)買不超過30千克，第二次購(gòu)買超過30千克，設(shè)1班第一次購(gòu)買千克，第二次購(gòu)買千克，由題意，可得：，解得：，（千克），答：1班第一次購(gòu)買橙子12千克，第二次購(gòu)買36千克．25.兩地相距，甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)，沿一條公路勻速相向而行，甲與乙的速度分別為和，甲從地出發(fā)，到達(dá)地立刻調(diào)頭返回地，并在地停留等待乙車抵達(dá)，乙從地出發(fā)前往地，和甲車會(huì)合．（1）求兩車第一次相遇的時(shí)間（用一元一次方程解答）；（2）直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距．解：（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車第一次相遇，由題意可得：，解得：，答：兩車經(jīng)過5小時(shí)第一次相遇；（2）設(shè)甲車出發(fā)t小時(shí)與乙車相距，①兩車第一次相遇前，，解得：；②兩車第一次相遇后且甲車還未到達(dá)N地，，解得：；③甲車到達(dá)N地返回M地至兩車第二次相遇前，，解得：；④甲車到達(dá)N地返回M地至兩車第二次相遇后，，解得：；⑤甲車到達(dá)N地等待乙車抵達(dá)時(shí)，，解得：，綜上，甲車出發(fā)時(shí)或時(shí)或時(shí)或時(shí)或29時(shí)，兩車相距．26.【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，；（4）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．解：（1）①由題意得：，

線段的中點(diǎn)C為，

故答案為：10，3；

②由題意得：t秒后