內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、選擇題1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、可化為，是一元二次方程，故符合；B、是分式方程，故不符合；C、是二元二次方程，故不符合；D、化簡為，是一元一次方程，故不符合；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則另一根為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將1代入計(jì)算可得p的值，再通過求解方程，即可得到答案．【詳解】將1代入，得∴∴原方程為∴或1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．4.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，可以取的是（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)題意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．5.方程﹣8x+17=0的根的情況是（）.A.兩實(shí)數(shù)根的和為﹣8B.兩實(shí)數(shù)根的積為17C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)根的判別式，即可得出△=﹣4×1×17=﹣4＜0，由此可得出方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：根的判別式．6.若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.7.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)圖像平移得到．下列平移正確的是（）．A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位． B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位．C.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位． D.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位．【答案】B【解析】【分析】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，它可以由二次函數(shù)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力，解題關(guān)鍵是把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式和理解二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律．8.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來元降到了元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下列方程中正確的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，掌握兩次連續(xù)降價(jià)的含義，列出正確的方程是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出方程，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為：，故選：．9.已知拋物線如圖所示，則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)根 B.兩個(gè)不相等的正實(shí) C.兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是看拋物線的圖象與x軸的交點(diǎn)．【詳解】解：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在x軸的正半軸，另一個(gè)在x軸的負(fù)半軸，方程的根就是拋物線（）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，關(guān)于x的方程的根的情況是有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，故選：C．10.二次函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.向下、直線， B.向下、直線，C.向上、直線， D.向上、直線，【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)頂點(diǎn)式寫出開口發(fā)現(xiàn)與對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的圖象的開口向下；對(duì)稱軸為直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，故選：A．二、填空題11.把方程3x2＝5x+2化為一元二次方程的一般形式是_____．【答案】3x2-5x-2=0【解析】【分析】移項(xiàng)，把等號(hào)右邊化為0即可．【詳解】3x2=5x+2，移項(xiàng)，得3x2﹣5x﹣2=0，故答案為3x2﹣5x﹣2=0【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．12.若是二元一次方程，則________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握，解這兩個(gè)方程即可得答案．【詳解】解：是二元一次方程，，解得：，，故答案為：5．13.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的概念，注意一定要保證一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．利用一元二次方程根的判別式且即可求解．【詳解】解：由題意得且，解得且，故答案：且．14.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有________．【答案】①③④【解析】【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0，故①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=-，∴-，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，故④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G．若∠B＝70°，∠C＝25°，則∠FGC＝___°．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把握對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16.已知一元二次方程有一個(gè)根為1，則k的值為________【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根，把代入方程計(jì)算求出k即可．【詳解】解：一元二次方程有一個(gè)根為1，把代入，得，解得：，故答案為：2．三、解答題17.解方程（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)配方法解一元二次方程；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程；（3）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程；（4）根據(jù)因式分解法解一元二次方程．【小問1詳解】解：∴∴即，解得：；【小問2詳解】解：∴，∴解得：【小問3詳解】解：∴解得：【小問4詳解】解：∴∴18.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)．在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元．日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多．【答案】（1）漲價(jià)5元（2）當(dāng)漲價(jià)為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6125元【解析】【分析】（1）設(shè)漲價(jià)x元，則每千克盈利為（x+10）元，銷售將減少20x千克，實(shí)際銷售量為（500-20x）千克，根據(jù)利潤公式計(jì)算即可；（2）設(shè)總利潤為y元，則y=（x+10）（500-20x），用二次函數(shù)最值解答即可．【小問1詳解】設(shè)漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得（x+10）（500-20x）=6000，整理，得，解得，，要讓顧客得到實(shí)惠，故x=5，故每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【小問2詳解】設(shè)總利潤為y元，則y=（x+10）（500-20x），==∵-20＜0，∴二次函數(shù)有最大值，且當(dāng)x=時(shí)，有最大值，且最大值為6125，∴當(dāng)漲價(jià)為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6125元．【點(diǎn)睛】本題考查了利潤問題，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，正確理解利潤，構(gòu)造二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．19.某校計(jì)劃種植一塊面積為960平方米的長方形草坪，已知該長方形草坪的長比寬的2倍還多8米，問這個(gè)長方形草坪的長為多少米？【答案】這個(gè)長方形草坪的長為48米【解析】【分析】設(shè)這個(gè)長方形草坪的寬為米，則這個(gè)長方形草坪的長為米，根據(jù)長方形面積公式列出關(guān)于x的方程，求解即可得.【詳解】設(shè)這個(gè)長方形草坪的寬為米，則這個(gè)長方形草坪的長為米，由題意可得：，解得：（舍去），，∴這個(gè)長方形草坪的長為：（米），答：這個(gè)長方形草坪的長為48米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量列出方程是解題的關(guān)鍵.20.為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2019年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2021年底三年累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2021年底共建設(shè)了多少萬平方米的廉租房？【答案】（1）50%；（2）38（萬平方米）．【解析】【分析】（1）設(shè)市政府投資的年平均增長率為x，然后列出方程，解方程即可得到答案；（2）找出關(guān)系，直接列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)市政府投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，解得x1=0.5，x2=3.5（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；（2）到2021年底共建廉租房面積=9.5÷=38（萬平方米）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬．【答案】1m【解析】【分析】根據(jù)場地的原長與寬，設(shè)小路的寬度為xm，得到草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16﹣2x），（9﹣x），由題意列出方程即可．【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，那么草坪總長度和總寬度應(yīng)該為（16﹣2x），（9﹣x）．根據(jù)題意即可得出方程為：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合題意，舍去，∴x＝1．答：小路的寬為1m．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清草坪的總長與總寬時(shí)關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱，正確根據(jù)變換方式找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解；如圖所示，即為所求．23.已知：關(guān)于x