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九年級數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題1.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義.如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.【詳解】解:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意;B、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項符合題意;C、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意,故選:B.2.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.【詳解】解:A、可化為,是一元二次方程,故符合;B、是分式方程,故不符合;C、是二元二次方程,故不符合;D、化簡為,是一元一次方程,故不符合;故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3.關(guān)于的一元二次方程的一個根為,則另一根為().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將1代入計算可得p的值,再通過求解方程,即可得到答案.【詳解】將1代入,得∴∴原方程為∴或1故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì),從而完成求解.4.如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么在下列數(shù)值中,可以取的是()A.3 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到16﹣4m>0,然后解不等式得到m<4,然后對各選項進行判斷.【詳解】根據(jù)題意得:△=16﹣4m>0,解得:m<4,所以m可以取3,不能取5、6、8.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程沒有實數(shù)根.5.方程﹣8x+17=0的根的情況是().A.兩實數(shù)根的和為﹣8B.兩實數(shù)根的積為17C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)根的判別式,即可得出△=﹣4×1×17=﹣4<0,由此可得出方程沒有實數(shù)根.故選:D.【點睛】考點:根的判別式.6.若函數(shù)y=(3﹣m)﹣x+1是二次函數(shù),則m的值為()A.3 B.﹣3 C.±3 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解,注意二次項的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義,可知
m2-7=2
,且
3-m≠0
,解得
m=-3
,所以選擇B.故答案為B【點睛】本題考查了二次函數(shù)定義,注意二次項的系數(shù)不能為0.7.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)圖像平移得到.下列平移正確的是().A.先向左平移2個單位,再向上平移1個單位. B.先向左平移2個單位,再向下平移1個單位.C.先向右平移2個單位,再向上平移1個單位. D.先向右平移2個單位,再向下平移1個單位.【答案】B【解析】【分析】把二次函數(shù)化為頂點坐標式,再按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,它可以由二次函數(shù)先向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到.故選:B.【點睛】此題不僅考查了對平移的理解,同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力,解題關(guān)鍵是把二次函數(shù)化為頂點坐標式和理解二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律.8.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價,每件售價由原來元降到了元.設(shè)平均每次降價的百分率為,則下列方程中正確的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,讀懂題意,掌握兩次連續(xù)降價的含義,列出正確的方程是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意,設(shè)平均每次降價的百分率為,根據(jù)題意列出方程,由此得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意設(shè):設(shè)平均每次降價的百分率為,則根據(jù)題意可列方程為:,故選:.9.已知拋物線如圖所示,則關(guān)于x的方程的根的情況是()A.有兩個相等的實根 B.兩個不相等的正實 C.兩個異號實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的情況,解題的關(guān)鍵是看拋物線的圖象與x軸的交點.【詳解】解:圖象與x軸有兩個交點一個在x軸的正半軸,另一個在x軸的負半軸,方程的根就是拋物線()的圖象與x軸的交點的橫坐標,關(guān)于x的方程的根的情況是有兩個異號實數(shù)根,故選:C.10.二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是()A.向下、直線, B.向下、直線,C.向上、直線, D.向上、直線,【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì);根據(jù)頂點式寫出開口發(fā)現(xiàn)與對稱軸以及頂點坐標,即可求解.【詳解】解:∵,∴二次函數(shù)的圖象的開口向下;對稱軸為直線;頂點坐標分別是,故選:A.二、填空題11.把方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式是_____.【答案】3x2-5x-2=0【解析】【分析】移項,把等號右邊化為0即可.【詳解】3x2=5x+2,移項,得3x2﹣5x﹣2=0,故答案為3x2﹣5x﹣2=0【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次項,a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項;c叫做常數(shù)項.12.若是二元一次方程,則________.【答案】5【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義,解題的關(guān)鍵是掌握,解這兩個方程即可得答案.【詳解】解:是二元一次方程,,解得:,,故答案為:5.13.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則m的取值范圍是________.【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的概念,注意一定要保證一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0.利用一元二次方程根的判別式且即可求解.【詳解】解:由題意得且,解得且,故答案:且.14.如圖,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論有________.【答案】①③④【解析】【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點,∴c=0,∴abc=0,故①正確;∵x=1時,y<0,∴a+b+c<0,故②不正確;∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線的對稱軸是x=-,∴-,∴b=3a,又∵a<0,b<0,∴a>b,故③正確;∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,∴△>0,∴b2-4ac>0,4ac-b2<0,故④正確;綜上,可得正確結(jié)論有3個:①③④.考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.15.如圖,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置,點E在BC邊上,EF與AC交于點G.若∠B=70°,∠C=25°,則∠FGC=___°.【答案】65【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,可推出∠BAE=∠FAG=40°,∠F=∠C=25°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AB=AE,∠BAC=∠EAF,又∵∠B=70°,∴∠BAE=180°-2×70°=40°,∵∠BAC=∠EAF,∴∠BAE=∠FAG=40°,∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=25°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°,故答案為:65.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),把握對應(yīng)相等的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16.已知一元二次方程有一個根為1,則k的值為________【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根,把代入方程計算求出k即可.【詳解】解:一元二次方程有一個根為1,把代入,得,解得:,故答案為:2.三、解答題17.解方程(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程;(1)根據(jù)配方法解一元二次方程;(2)根據(jù)公式法解一元二次方程;(3)根據(jù)直接開平方法解一元二次方程;(4)根據(jù)因式分解法解一元二次方程.【小問1詳解】解:∴∴即,解得:;【小問2詳解】解:∴,∴解得:【小問3詳解】解:∴解得:【小問4詳解】解:∴∴18.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn).在進貨價不變的情況下,若每千克漲價一元.日銷售量將減少20千克.(1)現(xiàn)要保證每天盈利6000元,同時又要讓顧客得到實惠,則每千克應(yīng)漲價多少元?(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看,那么每千克應(yīng)漲價多少元,能使商場獲利最多.【答案】(1)漲價5元(2)當(dāng)漲價為元時,利潤最大,最大利潤為6125元【解析】【分析】(1)設(shè)漲價x元,則每千克盈利為(x+10)元,銷售將減少20x千克,實際銷售量為(500-20x)千克,根據(jù)利潤公式計算即可;(2)設(shè)總利潤為y元,則y=(x+10)(500-20x),用二次函數(shù)最值解答即可.【小問1詳解】設(shè)漲價x元,根據(jù)題意,得(x+10)(500-20x)=6000,整理,得,解得,,要讓顧客得到實惠,故x=5,故每千克應(yīng)漲價5元.【小問2詳解】設(shè)總利潤為y元,則y=(x+10)(500-20x),==∵-20<0,∴二次函數(shù)有最大值,且當(dāng)x=時,有最大值,且最大值為6125,∴當(dāng)漲價為元時,利潤最大,最大利潤為6125元.【點睛】本題考查了利潤問題,一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值,正確理解利潤,構(gòu)造二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵.19.某校計劃種植一塊面積為960平方米的長方形草坪,已知該長方形草坪的長比寬的2倍還多8米,問這個長方形草坪的長為多少米?【答案】這個長方形草坪的長為48米【解析】【分析】設(shè)這個長方形草坪的寬為米,則這個長方形草坪的長為米,根據(jù)長方形面積公式列出關(guān)于x的方程,求解即可得.【詳解】設(shè)這個長方形草坪的寬為米,則這個長方形草坪的長為米,由題意可得:,解得:(舍去),,∴這個長方形草坪的長為:(米),答:這個長方形草坪的長為48米.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,弄清題意,找準等量列出方程是解題的關(guān)鍵.20.為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2019年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米,預(yù)計到2021年底三年累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.(1)求每年市政府投資的增長率;(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到2021年底共建設(shè)了多少萬平方米的廉租房?【答案】(1)50%;(2)38(萬平方米).【解析】【分析】(1)設(shè)市政府投資的年平均增長率為x,然后列出方程,解方程即可得到答案;(2)找出關(guān)系,直接列式計算即可.【詳解】解:(1)設(shè)市政府投資的年平均增長率為x,根據(jù)題意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得:x2+3x1.75=0,解得x1=0.5,x2=3.5(舍去),答:每年市政府投資的增長率為50%;(2)到2021年底共建廉租房面積=9.5÷=38(萬平方米).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會構(gòu)建方程解決問題,屬于中考??碱}型.21.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上,修建同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草,若草坪部分總面積為112m2,求小路的寬.【答案】1m【解析】【分析】根據(jù)場地的原長與寬,設(shè)小路的寬度為xm,得到草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為(16﹣2x),(9﹣x),由題意列出方程即可.【詳解】設(shè)小路的寬度為xm,那么草坪總長度和總寬度應(yīng)該為(16﹣2x),(9﹣x).根據(jù)題意即可得出方程為:(16﹣2x)(9﹣x)=112,解得x1=1,x2=16.∵16>9,∴x=16不符合題意,舍去,∴x=1.答:小路的寬為1m.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,弄清草坪的總長與總寬時關(guān)鍵.22.如圖,在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為.請按下列要求畫圖:(1)將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到,畫出;(2)與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)和中心對稱,正確根據(jù)變換方式找到對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式找到A、B、C對應(yīng)點的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數(shù)找到A、B、C對應(yīng)點的位置,然后順次連接即可.【小問1詳解】解:如圖所示,即為所求;【小問2詳解】解;如圖所示,即為所求.23.已知:關(guān)于x
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