浙江省杭州蕭山瓜瀝片學校2023年八年級數學第一學期期末考試試題含解析

浙江省杭州蕭山瓜瀝片學校2023年八年級數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．在實數，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力4．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠05．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±36．在實數3.1415926，，1.010010001…，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數條9．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0）中，無理數有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列線段長能構成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，則代數式的值為__________．12．已知直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P（2，b），則關于x，y的方程組的解是______．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．14．若是完全平方式，則______．15．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．16．如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則______.17．化簡：=_________．18．在平面直角坐標系中，矩形如圖放置，動點從出發(fā),沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內作直線運動)，當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為；當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知，，于點．（1）求的大??；（2）求的長度．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線與的外角平分線交于點，求的度數；（2）設點，的坐標分別為，，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標．21．（6分）如圖，四邊形中，，，，是四邊形內一點，是四邊形外一點，且，，（1）求證：；（2）求證：．22．（8分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步第二步第三步乙同學：第一步第二步第三步老師發(fā)現這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第______步開始出現錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.23．（8分）公司招聘人才，對應聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應聘者閱讀能力思維能力表達能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按1∶3∶1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用?24．（8分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．25．（10分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數表達式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當拖拉機工作4h時，油箱內還剩余油多少升？26．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)證明：AE=AF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是三角形內角和，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和.2、C【解析】試題解析：0，=3是整數，是有理數；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數，則無理數共有4個．故選C．考點：無理數．3、D【分析】根據“抽樣調查”和“全面調查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調查”；D選項中，“調查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.4、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C5、B【分析】根據完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點睛】本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．6、A【分析】根據無理數即為無限不循環(huán)小數逐一判斷即可．【詳解】解：3.1415926不是無理數；=4，不是無理數；1.010010001…是無理數；不是無理數．綜上：共有1個無理數故選A．【點睛】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數即為無限不循環(huán)小數是解決此題的關鍵．7、A【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結果．【詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．9、C【分析】無限不循環(huán)小數是無理數，根據定義解答.【詳解】∵=1，=3，∴無理數有：，，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點睛】此題考查無理數，熟記定義并掌握無理數與有理數的區(qū)別是解題的關鍵.10、D【分析】根據三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關系定理，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生對三角形的三邊關系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-12【解析】分析：對所求代數式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點睛：考查代數式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.12、【分析】首先將點P（2，b）代入直線l1：y＝x＋1求出b的值，進而得到P點坐標，再根據兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經過點P（2，b），

∴b=2+1，

解得b=3，

∴P（2，3），

∴關于x的方程組的解為，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數的關系，關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解．13、【分析】連接BD，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準確分析計算是解題的關鍵．14、【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=±1．【詳解】解：中間一項為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．15、九．【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．16、255°【分析】先根據三角形內角和求出的度數，再利用四邊形的內角和求出的度數即可．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和四邊形內角和，掌握三角形內角和定理和四邊形內角和是解題的關鍵．17、19﹣6．【分析】利用完全平方公式計算．【詳解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案為19﹣6．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．18、（8，3）【分析】根據反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，當點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（7，4）；

當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0，3），

經過6次碰到矩形的邊后動點回到出發(fā)點，

∵2019÷6=336…3，

∴當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點P的坐標為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）120°；（2）【詳解】解：（1）=--=（2）在中，20、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據角平分線的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據三角形的外角的性質即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負數的性質求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標，同理求出點D1的坐標．【詳解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且滿足，∴∴a=2，b=1，∵點，的坐標分別為，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∠AOB=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐標為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標為（-0.5，0.5），即的坐標為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，坐標與圖形性質、三角形的面積計算，正方形的判定和性質等知識，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明即可得到結論；（2）證明即可．【詳解】（1）延長、交于點．，，．（2），；，，，同理可得：．又，，．【點睛】此題主要考查了平行線的判定以及全等三角形的判定與性質，靈活作出輔助線是解題的關鍵．22、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過程即可．【詳解】（1）甲同學的解答從第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質，分子漏乘；

乙同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是與等式性質混淆，丟掉了分母．

故答案為：一、二，(2)原式====．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．23、甲將被錄用．【分析】根據加權平均數的計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：(分)(分)∴∴甲將被錄用．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的計算公式．24、（1）；（2），．【分析】（1）根據負指數冪的性質、零指數冪的性質和各個法則計算即可；（2）根據分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當時，原式．【點睛】此題考查的是實數的混合運算和分式的化簡求