長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題含解析

長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14159 B． C． D．2．在﹣，0，﹣2，，1這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．3．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化4．如圖所示，已知與互為余角，是的平分線，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在同一直線上取三點(diǎn)，使，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．或6．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱7．如圖，兩個(gè)三角形的面積分別為16，9，若兩陰影部分的面積分別為a、b（a＞b），則（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．58．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°9．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知1是關(guān)于的方程的解，則的值是()A．0 B．1 C．-1 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長(zhǎng)城的總長(zhǎng)大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______12．請(qǐng)仔細(xì)觀察下列算式：，，，，…找計(jì)算規(guī)律計(jì)算：_____．13．設(shè)某數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示“比某數(shù)的2倍多3的數(shù)”：______．14．____________．15．單項(xiàng)式－4x2y的次數(shù)是__．16．原價(jià)為元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價(jià)為___________元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，線段AB上有一點(diǎn)O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點(diǎn)在圓周上，且∠POB=30°．點(diǎn)C從A出發(fā)以mcm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā)繞O逆時(shí)針?lè)较蛟趫A周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)C、D相遇；（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C、D之間的距離；（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點(diǎn)重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說(shuō)明理由．18．（8分）下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）．用水量單價(jià)x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米？19．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）+1＝0；（2）x＝1﹣．20．（8分）已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．(1)當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)時(shí)，試說(shuō)明∠BOE＝2∠COF；(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；(3)將圖2中的射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0＜m＜180°)得射線OD．設(shè)∠AOC＝n°，若∠BOD＝(60－n)°，則∠DOE的度數(shù)是(用含n的式子表示)21．（8分）一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:第行最后一個(gè)數(shù)字是___________，在第行第列的數(shù)字是_______________請(qǐng)用含的代數(shù)式表示第行的第個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字；現(xiàn)用一個(gè)正方形框去圍出相鄰兩行中的個(gè)數(shù)字(例如:第行和第行的)，請(qǐng)問(wèn)能否在第行和第行中求出個(gè)數(shù)字的和是?若能，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)字；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）“元旦”期間，某文具店購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）型1012型1523（1）該店用1300元可以購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的文具各多少只？（2）若把（1）中所購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的文具全部銷售完，利潤(rùn)率超過(guò)40%沒(méi)有？請(qǐng)你說(shuō)明理由．23．（10分）下圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鏊娜齻€(gè)視圖；（2）如果只看三視圖，這個(gè)幾何體還有可能是用塊小正方體搭成的．24．（12分）解方程：（1）3（x﹣3）＋1＝x﹣（2x﹣1）（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．【詳解】A.3.14159，B.=0.3,C.均為有理數(shù)，故錯(cuò)誤；D.屬于無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義，即可完成.2、C【分析】用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題．【詳解】畫一個(gè)數(shù)軸，將A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1標(biāo)于數(shù)軸之上，可得：∵C點(diǎn)位于數(shù)軸最左側(cè)，是最小的數(shù)故選C3、C【解析】試題分析：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“揚(yáng)”與“統(tǒng)”相對(duì)，面“弘”與面“文”相對(duì)，“傳”與面“化”相對(duì)．故選C．考點(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．4、B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵與互為余角，∴∵是的平分線∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的問(wèn)題，掌握余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖．∵AC＝AB?BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6?4＝2cm．又∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴OA＝AC＝1cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴OA＝AC＝5cm，綜上所述，線段OA的長(zhǎng)為1cm或5cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義以及線段的計(jì)算．正確畫圖以及分類討論是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵．．7、B【解析】可以設(shè)空白面積為x，然后三角形的面積列出關(guān)系式，相減即可得出答案.【詳解】設(shè)空白面積為x，得a+x=16,b+x=9,則a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了未知數(shù)的設(shè)以及方程的合并，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x°，則180-x=3（90-x），解得x=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角，難度適中．9、A【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A中圖案不是軸對(duì)稱圖形，B中圖案是軸對(duì)稱圖形，C中圖案是軸對(duì)稱圖形，D中圖案是軸對(duì)稱圖形，故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形10、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【詳解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

則原式=1-1=0，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6.7×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7×106，故選6.7×106.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)；表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、336【分析】觀察已知4個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對(duì)于(b<a)來(lái)講，等于b個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積，其中最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是a?b+1，依此計(jì)算可得.【詳解】解：8×7×6=336

故答案為336.【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13、【分析】比x的2倍多1，即x乘以2再加上1．【詳解】解：比x的2倍多1的數(shù)是：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．14、【分析】把度、分、秒分別相加，最后滿60進(jìn)1后即可得出答案．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角度的加法計(jì)算，注意：1°＝60′，1′＝60″．15、3【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法得出即可.【詳解】單項(xiàng)式－4x2y的次數(shù)是2+1=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)單項(xiàng)式的概念，正確把握單項(xiàng)式次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.16、0.8a【解析】列代數(shù)式注意：①仔細(xì)辨別詞義．

列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．

②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．【詳解】解：依題意可得，

售價(jià)為0.8a故答案為:0.8a【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的情形，，或，【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒C、D相遇，根據(jù)列方程求解即可；（2）分OE在線段AB上方且垂直于AB時(shí)和OE在線段AB下方且垂直于AB時(shí)兩種情況，分別運(yùn)動(dòng)了1秒和4秒，分別計(jì)算即可；（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的現(xiàn)象，分點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上且在點(diǎn)O左側(cè)和點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上且在點(diǎn)O右側(cè)兩種情況討論計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒C、D相遇，則有，，解得：；答：經(jīng)過(guò)秒C、D相遇；（2）①當(dāng)OE在線段AB上方且垂直于AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)了1秒，此時(shí)，，②當(dāng)OE在線段AB下方且垂直于AB時(shí)，運(yùn)動(dòng)了4秒，此時(shí)，；（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的情形；①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上且在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，∴，；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上且在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的已知量和未知量，明確各數(shù)量間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18、（1）2.3；（2）該用戶用水28立方米【分析】（1）直接利用10a=23進(jìn)而求出即可；

（2）首先判斷得出x>22，進(jìn)而表示出總水費(fèi)進(jìn)而得出即可．【詳解】(1)由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；(2)設(shè)用戶水量為x立方米，∵用水22立方米時(shí)，水費(fèi)為：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x?22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米.19、（1）x＝；（2）x＝1．【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟記解法步驟是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）（30+n）°【分析】（1）設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°-α，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠AOF、∠AOC、推出∠BOE即可；（2）設(shè)∠AOC=β，求出∠AOF，推出∠COF、∠BOE、即可推出答案；（3）根據(jù)∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE或∠DOE=∠BOE+∠BOD和∠AOE=90°-∠AOC，代入求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°-α，∵OF是∠AOE平分線，∴∠AOF=90°-α，∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，=180°-90°-（90°-2α）=2α，即∠BOE=2∠COF；（2）解：成立，設(shè)∠AOC=β，則∠AOF=，∴∠COF==（90°+β），∠BOE=180°-∠AOE，=180°-（90°-β），=90°+β，∴∠BOE=2∠COF；（3）解：分為兩種情況：如圖3，∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE，=180°-（60-）°-（90°-n°），=（30+n）°，如圖4，∵∠BOE=180°-∠AOE=180°-（90°-n°）=90°+n°，∠BOD=（60-）°∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=（90°+n°）+（60-）°=（150+n）°當(dāng)∠FOD＜180°時(shí)，此時(shí)不符合題意，舍去，綜上答案為：（30+n）°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的大小計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目比較典型，有一定的代表性．21、（1）55，91；（2）第行的第個(gè)數(shù)字為；第行的最后一個(gè)數(shù)字為；（3）能，理由詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列方式可得出：第n行有n個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)均為奇數(shù)．（1）先找到第n行第1個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)第1、2、3、…、（n?1）行數(shù)的個(gè)數(shù)結(jié)合第一行第1個(gè)數(shù)字即可得出第n行第1個(gè)數(shù)字；再由第n行最后一個(gè)數(shù)字為第（n＋1）行第一個(gè)數(shù)字?2即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）找出第10、11行第一個(gè)數(shù)字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四個(gè)數(shù)，將其相加令其＝440即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn):第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)均為奇數(shù)．第行第一個(gè)數(shù)字為，第行最后一個(gè)數(shù)字為；第行第列數(shù)字為故答案為:55，91；第n行的第1個(gè)數(shù)字為1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n?1）]＝1＋n（n?1）＝n2?n＋1；第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）?2＝1＋n（n＋1）?2＝n2＋n?1．能．理由如下:由結(jié)論得:第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行第個(gè)數(shù)為、第個(gè)數(shù)為；第11行第個(gè)數(shù)為、第個(gè)數(shù)為，，即，解得:，這四個(gè)數(shù)分別為:．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．22、（1）可以購(gòu)進(jìn)A種型