浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長(zhǎng)為()A．8 B．7 C．6 D．52．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．正方形的邊長(zhǎng)為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．4．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺(tái)C．柵欄 D．窗戶5．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣36．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．38．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果將△BCD沿BD翻折使C點(diǎn)與AB邊上E點(diǎn)重合，那么△AED的周長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．119．若等腰三角形的頂角為，則它的一個(gè)底角度數(shù)為A． B． C． D．10．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m11．若等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，其中一邊長(zhǎng)為7cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm12．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的21名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_________.（用表示）14．計(jì)算的結(jié)果等于_______．15．比較大?。篲_________516．若分式的值為0，則x的值為_______.17．如圖，在中，，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于__________．18．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）；（2）20．（8分）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°21．（8分）某超市用元購(gòu)進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了元．（1）該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價(jià)格銷售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的千克按售價(jià)的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？22．（10分）如圖，銳角，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，以為邊作，使，．（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖①）①請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖②），那么（1）②中的結(jié)論是否任然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．24．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：25．（12分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點(diǎn)E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動(dòng)點(diǎn)D，使EF//AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)26．中，，，，分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中畫出值最小時(shí)的圖形，并直接寫出的最小值為.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過(guò)證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題迎刃而解．2、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當(dāng)n=5時(shí)，S5==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺(tái)也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．5、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.6、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，正確，④，故④錯(cuò)誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結(jié)合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，又∵為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴滿足條件的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.8、B【分析】由翻折的性質(zhì)可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周長(zhǎng)為1．【詳解】∵由翻折性質(zhì)可知：DC=DE，BC=BE=6，∴AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2，∴△ADE的周長(zhǎng)=7+2=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，分析長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．9、B【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個(gè)底角的值．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個(gè)底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．通過(guò)三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．11、C【解析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三邊關(guān)系；

若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（17-7）÷2=5（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為7cm，5cm，5cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．12、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：共21名學(xué)生，中位數(shù)落在第11名學(xué)生處，第11名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；

跳高成績(jī)?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.65；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而不難求得∠A的度數(shù)．【詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為2n°-m°.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．14、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算15、＜【分析】先確定的大小，再計(jì)算的大小，即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，確定無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．17、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長(zhǎng)＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長(zhǎng)＝10+8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值．18、80°【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為80°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）=；（2）①×2得：③，③+②得：，∴，代入①得：，∴，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】分析：根據(jù)題目寫出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個(gè)內(nèi)角分別為；

求證：．

證明：過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

即∠A+∠B+∠C=180°．點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．是解題的關(guān)鍵.21、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設(shè)出該種干果第一次和第二次的進(jìn)價(jià)，根據(jù)“第二次購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購(gòu)進(jìn)干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤(rùn)公式計(jì)算利潤(rùn)即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次的進(jìn)價(jià)是每千克元.根據(jù)題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元（2）第一次購(gòu)進(jìn)該種干果的數(shù)量是（千克），再次購(gòu)進(jìn)該干果的數(shù)量是（千克），獲得的利潤(rùn)為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤(rùn)相關(guān)的計(jì)算公式.22、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結(jié)合平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據(jù)，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據(jù)ED∥FC結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進(jìn)而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質(zhì)．在做本題時(shí)可先以平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析，在后兩問(wèn)中已知一組對(duì)邊平行，所以只需證明這一組對(duì)邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應(yīng)的三角形全等．本題中是間接證明全等，在證明線段相等的過(guò)程中還應(yīng)用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第②問(wèn)）和等邊三角形的性質(zhì)（第（2）小題），難度較大．23、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元；（2）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝21x＋1．【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元．(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）中能抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中需注意要分段討論．24、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（1）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集即可．【詳解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式組的解集為：﹣1＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算和解一元一次不等式組，掌握二次根式的性質(zhì)、合并同類二次根式法則和不等式的解法是解題關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，求出y與x之間的關(guān)系式，當(dāng)EF∥AB時(shí)，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，