黑龍江省牡丹江市2021-2022中考測(cè)試模擬試題（一模）解析版（教師用）

黑龍江省牡丹江市2021-2022中考測(cè)試模擬試題（一模）

解析版

一、填空題（每題3分，滿(mǎn)分30分）

1.報(bào)告中指出，過(guò)去五年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)到80萬(wàn)億元，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)

增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率超過(guò)30%,其中“80萬(wàn)億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

【答案】8X10,3；

【解析】

【詳解】試題解析：“80萬(wàn)億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為8x10"元.

故答案為8x10°.

2.函數(shù)y=—二中，自變量x的取值范圍是

%—1

［答案］x20且xHl

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式X-1H0,

解可得答案.

試題解析：根據(jù)題意可得X-1H0;

解得XH1:

故答案為XH1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

3.如圖，已知AC=DB,要使AABC絲4DCB,則需要補(bǔ)充的條件為.

RC

【答案】AB=DC（答案不）

【解析】

【分析】本題中有公共邊BC=CB,利用SSS來(lái)判定全等則只需要添加條件AB=DC即可.

【詳解】解：由題意可知：AC=DB,BC=CB,

.?.利用SSS來(lái)判定全等則只需要添加條件AB=DC,

故答案為：AB=DC（答案不）.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本題的解題關(guān)鍵.

4.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)

小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是

2

【答案】p

【解析】

詳解】試題解析：列表得：

1234

1—(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)—(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)—(4,3)

4(1.4)(2.4)(3,4)—

所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種,

則尸備|.

故答案為:京2

x>a

5.若不等式.c“，的解集是x>3,則a的取值范圍是_______.

3x+2<4x-l

【答案】a<3.

【解析】

x>a

【詳解】化簡(jiǎn)不等式組可知｛。.

x>3

團(tuán)解集為x>3,

團(tuán)根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無(wú)解)"法則，得/3.

6.商場(chǎng)一件商品按標(biāo)價(jià)的九折仍獲利20%,已知商品的標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)是

元.

【答案】21.

【解析】

【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

(1+20%)X=28X90%,

1.2x=25.2,

JC=21.

故答案為21.

7.如圖：在AABC和ADCE是全等的三角形，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F是ED

的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上動(dòng)點(diǎn)，則線段PF最小時(shí)的長(zhǎng)度—

【答案】6.2；

【解析】

【詳解】試題解析：當(dāng)EPL45時(shí)，線段PF的長(zhǎng)度取得最小值.

在AABC和△口?￡是全等的三角形，NAC3=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)尸是的中

點(diǎn)，

:.AB=DE=^62+S2=10,CD=AD=6,BC=EC=8.

DF=-DE=5,

2

BD=BC—DC=2,

易證ABDPSABAC,

.BDPD

'A8-AC'

2PD

n即n——---,

106

解得：PD=1.2,

P產(chǎn)=PD+OF=1.2+5=6.2.

故答案為6.2.

點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.

8.圓錐的底面半徑為1,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為180。，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

【答案】231:

【解析】

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得2兀?1=竺呼，解得R=2,所以圓錐的側(cè)面

180

積=4?27fl2=27t.故答案為27r.

2

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

9.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊，使

點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,則EF長(zhǎng)為_(kāi)_______.

【答案】6五或?

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)P點(diǎn)不同位置，此題分兩種情況計(jì)算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)

P在AD上.①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖：

A---------------窄------------策」

A予glB

0PD=3,CD=AB=9,（3CP=6,mEF垂直平分PB,回四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,

EF過(guò)點(diǎn)C,0BF=BC=6,自由勾股定理求得EF=6上；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖：

D,____________5________,C

圖2~

先建立相似三角形，過(guò)E作EQOAB于Q,0PD=3,AD=6,13Ap=3,AB=9,由勾股定理求得

PB=J32+92=3而，回EF垂直平分PB,001=02（同角的余角相等），乂EBA=EIEQF=90°,

回回ABP甌EFQ（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似），回對(duì)應(yīng)線段成比例：變=絲，代入相應(yīng)數(shù)

PBAB

EF6r—r-r—

值：3^0=9,團(tuán)EF=2麗.綜上所述：EF長(zhǎng)為6夜或2可.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OAlBiC的對(duì)角線AC和OBI交于點(diǎn)

Mi；以M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1,對(duì)角線AiMi和A2B2交于點(diǎn)M2；以

M2Al為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2,對(duì)角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；……依此類(lèi)

推，這樣作的第n個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為.

【解析】

【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則正方形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為0（0,0）,C（0,1）,Bl（1,

1）,Ai（1,0）；

根據(jù)正方形對(duì)角線定理得Mi的坐標(biāo)為（1-，，!）；

22

1

同理得M2的坐標(biāo)為（I—/V；

2^）

依此類(lèi)推：M”坐標(biāo)為（I-',—）.

2A2”

二、選一選（每題3分，滿(mǎn)分30分，請(qǐng)將各題答案均涂或?qū)懺诖痤}卡上.）

11.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.2a2x3b3=6a5B.（~2a\^-4a2C.（a5）=a1D.

_1

x2=-

X

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A.2/x383=6//.故錯(cuò)誤.

B.（—2a）2=4/.故錯(cuò)誤.

c.（a5）2=?10.故錯(cuò)誤.

D.正確.

故選D.

12.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱(chēng)圖

形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)

圖形.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的定

義是解答本題的關(guān)鍵.

13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的

主視圖左視圖

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖是由4個(gè)小正方形組成，而左視圖是由4個(gè)小正方形

組成，故這個(gè)幾何體的底層最少有3個(gè)小正方體，第2層最少有1個(gè)小正方體.

【詳解】解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有1+1+1=3個(gè)小正方體，

第二層最少有1個(gè)小正方體，

因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有3+1=4個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷兒何體，意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能

力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋

狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案.

14.一組數(shù)據(jù)1,2,。的平均數(shù)為2,另一組數(shù)據(jù)-1,a,1,2,b的眾數(shù)為-1,則數(shù)據(jù)-1,

a,b，1.2的中位數(shù)為（）

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：???一組數(shù)據(jù)1，2,a的平均數(shù)為2,

；?l+2+a=3x2

解得4=3

二數(shù)據(jù)-1，4,1,2,6的眾數(shù)為-1,

b--\,

數(shù)據(jù)-1,3,1,2,二的中位數(shù)為1.

故選B.

點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).

15.一水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，其中甲、丙兩管為進(jìn)水管，乙管為出水管.單位時(shí)間

內(nèi)，甲管水，丙管水最小.先開(kāi)甲、乙兩管，一段時(shí)間后，關(guān)閉乙管開(kāi)丙管，又一段時(shí)

間，關(guān)閉甲管開(kāi)乙管.則能正確反映水池蓄水量y（立方米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象是

【解析】

【詳解】試題解析：先開(kāi)甲、乙兩管，則蓄水量增加，函數(shù)圖象傾斜向上：

一段時(shí)間后，關(guān)閉乙管開(kāi)丙管，則蓄水量增加的速度變大，因而函數(shù)圖象傾斜角變大;

關(guān)閉甲管開(kāi)乙管則蓄水量減小，函數(shù)圖象隨X的增大而減小,

故選D.

16.已知關(guān)于x的分式方程”2=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是

x+1

A.a<-1B.aW-1且存-2C.aWl且存-2D.a<l

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：分式方程去分母得：a+2=x+l,解得：x=a+l,

回分式方程的解為非正數(shù)，0a+l<O,解得：av-l.

又當(dāng)x=-l時(shí)，分式方程無(wú)意義，團(tuán)把x=-1代入x=a+l得a=—2.

回要使分式方程有意義，必須ax-2.

Ea的取值范圍是aS-1且aH-2.

故選B.

17.如圖，AC是。。的切線，切點(diǎn)為C,BC是。。的直徑，AB交。0于點(diǎn)D,連接0D,若

ZA=50°,則NCOD的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：???AC是。。的切線，

：.BC1AC,

.?.NC=9（T,

???N5AC=50。，

/.ZB=90°-ZfiAC=40；

.?.NCO￡>=2N5=80°,

故選D.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

18.如圖，已知直線AC與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A,與x軸、丁軸分別交于點(diǎn)C、E,E

恰為線段AC的中點(diǎn)，SAEOC-1,則反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）

442

A.y=-B.y=——C.y=—D.

XXX

2

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)力作軸于點(diǎn)6,

B0\C\^x

根據(jù)題意可得，。是8C的中點(diǎn),

一?0W^ABO-一°V^AOC一-”八“EOC-一2乙，

印1=2,

k=±4,

:左<0,

.?M=-4,

4

反比例函數(shù)的解析式為：y=-一

X

故選B.

19.在國(guó)家倡導(dǎo)的“陽(yáng)光體育”中,老師給小明30元錢(qián)，讓他買(mǎi)三樣體育用品；大繩，小

繩，毯子.其中大繩至多買(mǎi)兩條,大繩每條10元，小繩每條3元，健子每個(gè)1元.在把錢(qián)

都用盡的條件下，買(mǎi)法共有()

A.6種B.7種C.8種D.9種

【答案】D

【解析】

【詳解】解：設(shè)大繩買(mǎi)了X條，小繩條數(shù)y條，健子Z個(gè)，

則有：10x+3y+z=30,根據(jù)已知，得x=l或2,

當(dāng)下1時(shí)，有z=20-3y,此時(shí)有：y值可取1,2,3,4,5,6；共六種；

當(dāng)戶(hù)2時(shí)，有z=10-3y,此時(shí)有：y值可取I,2,3；共三種；

所以共有9種買(mǎi)法.

故選D.

20.如圖，在矩形ABCD中，AD=J，AB,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DHLAE于點(diǎn)

H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：

?ZAED=ZCED：②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有

()

D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：；在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

.".ZBAE=ZDAE=45°,

.??△ABE是等腰直角三角形，

.-.AE=V2AB,

VAD=V2AB,

；.AE=AD,

XZABE=ZAHD=90°

.,.△ABE^AAHD(AAS),

，BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

.\ZADE=ZAED=—(180°-45°)=67.5。，

2

ZCED=180°-45°-67.5。=67.5。，

AZAED=ZCED,故①正確；

VZAHB=—(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對(duì)頂角相等)，

2

，ZOHE=ZAED,

；.OE=OH,

ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.\ZOHD=ZODH,

，OH=OD,

.\OE=OD=OH,故②正確；

ZEBH=90°-67.5。=22.5。，

.\ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

.?.△BEH絲△HDF(ASA),

；.BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

；.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,NBAE=45°,

.??△ABH不是等邊三角形，

AAB/BH,

...即AB#IF,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、

等腰三角形的判定與性質(zhì)

三、解答題(滿(mǎn)分60分)

a1a+2

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式____________：______的___值_，其中a=6tan60°-2

a+2a—1a2-2a+1

【答案】

6

【解析】

【分析】先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，在進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，再將a化簡(jiǎn)代入結(jié)果進(jìn)行二次根

式運(yùn)算.

【詳解】解：原式=—色.....--(a-lr—一芻二！=—!—.

a+2a—1a+2a+2a+2a+2

va=6tan60°-2=6x--2=2^-2，

3

1

原式二

28-2+2—6

【點(diǎn)睛】分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法變乘法約分，應(yīng)用同分母分式的減

法法則化簡(jiǎn)；再利用角的三角函數(shù)值求出a的值代入進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).

22.每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，aOAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置

如圖所示.

（1）將40AB先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到AOIAIBI,請(qǐng)畫(huà)出

△OIAIBI并直接寫(xiě)出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

（2）將40AB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AOA2B2,請(qǐng)畫(huà)出AOA2B2,并求出點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)到A2時(shí)線段OA掃過(guò)的面積.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析：（2）作圖見(jiàn)解析；（3）-71.

2

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平移的特征作出圖形即可得到用的坐標(biāo).

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征作出圖形，根據(jù)扇形的面積公式即可計(jì)算出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4時(shí)線段OA

掃過(guò)的面積.

試題解析：（1）如圖所示：

坊的坐標(biāo)為：(9,7),

(2)如圖所示:

AO=Vl2+32=Vio,

2

w(Vio)5

：.S=

--------------------=-71"

3602

23.如圖：拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,OB=OC,連接BC,拋物線的頂點(diǎn)為D.連結(jié)B、D兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)求NCBD的正弦值.

【答案】(1)y=x2-2x-3；(2)叵

10

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)條件可設(shè)兩點(diǎn)式，把C的坐標(biāo)代入可求得解析式，可求得頂

點(diǎn)坐標(biāo);

(2)由勾股定理可分別求得BO?、BD?、再根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△88

為直角三角形，即可求解.

試題解析：(1)設(shè)y=a(x+l)(x-3)把C(0,—3)代入得。=1.

所以?huà)佄锞€的解析式為：y=f—2x—3.

(2)所以?huà)佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)為0(1,T),

過(guò)點(diǎn)。分別作x軸、丁軸的垂線，垂足分別為E、F.

8(3,0)、C(0)-3)在RtAbOC中，OB=3,0C=3,

，fiC2=18.

C(0,-3)>0(1,-4)，在Rt/XCDE中，DF=1,CF=OE-OC=4-3=1,

CD2=2.

0(11)、￡(L0)>3(3,0).

在RtZxBDE中，DE=4,BE=OB—OE=3—l=2,

???BD1=20.

；?BC2+CD2=BD2，故△BCD為直角三角形.

所以sin/C3D=?

10

24.某校為了了解本校九年級(jí)學(xué)生的視力情況(視力情況分為：不近視，輕度近視，中度

近視，重度近視)，隨機(jī)對(duì)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪

制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍.

九年級(jí)部分學(xué)生視力情況九年級(jí)部分學(xué)生視力情況

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不近視”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

度；

（3）若該校九年級(jí)學(xué)生有1050人，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)近視（包括輕度近視，中度近

視，重度近視）的學(xué)生大約有多少人.

【答案】（1）50人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，144；（3）630人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)是14人，占總?cè)藬?shù)的28%,即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）設(shè)中度近視的人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和2x,列方程求得x的值,

即可求得不近視的人數(shù)，然后利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：14+28%=50（人）；

（2）設(shè)中度近視人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和為2x人，

則x+2x+14=50,

解得:x=12,

則中度近視的人數(shù)是12,不近視的人數(shù)是：24-4=20（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

部分學(xué)生》魔況

內(nèi)攸條形㈱才圈

口IIU口4憶

不倒n輕度中度富雯一二二

近網(wǎng)送網(wǎng)通網(wǎng)慵混

20

“不近視”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360°x—=144。；

、14+12+4,

（3）1050x----------=630（人）.

50

答：該校九年級(jí)近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學(xué)生大約630人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的

時(shí)間為x（h）,兩車(chē)之間的距離為y（km）,圖中的折線表示y與X之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)

圖像回答以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的（）內(nèi)填上正確的值，并寫(xiě)出兩車(chē)的速度和.

（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車(chē)之間的距離不超過(guò)15km的時(shí)間范圍.

【答案】（1）900；225knvh.（2）y=225x-900（4<x<6）；（3）—<x<—

【解析】

【詳解】試題分析：（1）設(shè)直線A3解析式為：>=〃a+〃，把點(diǎn)150）,（4,0）代

入，求出解析式，當(dāng)x=0時(shí)，y=900；4小時(shí)后兩車(chē)相遇，即可求出它們的速度和；

（2）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度=路程+時(shí)間就可以得出慢車(chē)的速度，由相遇問(wèn)題求出

速度和就可以求出快車(chē)的速度，由快車(chē)的速度求出快車(chē)走完全程的時(shí)間就可以求出點(diǎn)C的橫

坐標(biāo)，由兩車(chē)的距離=速度和x時(shí)間就可以求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)

論；

（3）分別讓AB,BC解析式中的y=15即可求出兩車(chē)之間的距離不超過(guò)15km的時(shí)間范

圍.

試題解析：（1）設(shè)直線A5的解析式為：y^nvc+n,把點(diǎn)（日,150）,（4,0）代入得：

10…

—m+n=15()

3

4m+H=0,

m=-225

解得:

n=900.

直線A3的解析式為：y=-225x+900,

當(dāng)x=0時(shí)，y=900

圖中括號(hào)里應(yīng)填900,兩車(chē)的速度和為：—=225km/h.

4

(2)快車(chē)與慢車(chē)的速度和為:900+4=225(km/h),

慢車(chē)的速度為：90072=75(km/h),

快車(chē)的速度為：225-75=150(km/h).

由題意得快車(chē)走完全程的時(shí)間為：900750=6(h),

6時(shí)時(shí)兩車(chē)之間的距離為：225x(6-4)=450(km).

貝ijC(6,450).

設(shè)線段BC的解析式為廣區(qū)+6,由題意，得

Q=4k+b

’450=6%+A

伏=225

解得：\

包=—900,

則產(chǎn)225廠900,自變量x的取值范圍是4WXW6.

59

(3)在尸-225x+900中，令y=15,則可得：尤=一；在y=225x-900中，令y=15,可得

61

x-一

15

則兩車(chē)之間的距離不超過(guò)15km的時(shí)間范圍為一WxW—.

26.已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)A作/AFD,使

ZAFD=2ZEAB,AF交CD于點(diǎn)F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

(1)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；

(2)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF

之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

B

B

FD

圖①圖②圖③

【答案】（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）作DC，AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.證三角形全等，進(jìn)而通過(guò)全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證4RCF,CD之間的關(guān)系；

（2）延長(zhǎng)EE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證AF,CF,C。關(guān)

系.

試題解析：（1）圖②結(jié)論：AF^CD+CF.

證明：作。C，AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

???四邊形ABC。是矩形，

:./G=NEAB.

ZAFD=2/EAB=2ZG=ZFAG+ZG,

:.ZG=ZFAG.

..AF=FG=CF+CG.

由E是3。中點(diǎn)，可證ACGE名ABAE,

/.CG=AB=CD.

：.AF=CF+CD.

(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

延長(zhǎng)EE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖所示

F

D

E

H-

A

圖3

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是平行四邊形

所以AB〃CO且A3=CZ）,

因?yàn)镋為6c的中點(diǎn)，所以E也是EH的中點(diǎn)，

所以FE=HF,BH=CF,

又因?yàn)?2ZEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NEAB=NEAF,

又因?yàn)锳E=AE,

所以絲AEAR

所以Ab=A”,

因?yàn)锳"=AB+BH=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

27.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需

甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)

算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克

共需資金155元.

（I）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38

件，問(wèn)有哪幾種符合條件的生產(chǎn)？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)

50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本？請(qǐng)直接寫(xiě)出.

【答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）共有四種；（3）生產(chǎn)A

產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本.

【解析】

【分析】（1）首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元方程組

得出答案；

(2)設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范

圍，得出；

(3)得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

【詳解】(1)設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元,

x+y=60x=25

依題意得：《解得：｛y=35'

2y+3y=155

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元;

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件，依題意得:

(25x4+35x1)(60-?)+(35x3+25x3)a<10000

a>38

3X()

解得：38<。4衛(wèi)\

9

的值為非負(fù)整數(shù),

；.a=39、40、41、42,

.