廣東省韶關(guān)市翁源縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期核心素養(yǎng)展示活動(dòng)八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共6頁，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)，用2B鉛筆把對應(yīng)的號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．3．在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列四幅圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B.是軸對稱圖形，故B符合題意；C.不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．2.已知三角形的三邊長分別為4，5，，則可能是（）A.9 B.12 C.7 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)能夠組成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了組成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，準(zhǔn)確地理解概念是解決問題的關(guān)鍵．3.如圖，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，則AB的長為（）A.1 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】因?yàn)椤鱋CA≌△OBD，所以CO＝BO＝2，進(jìn)而可求出AB的長．【詳解】∵△OCA≌△OBD，∴CO＝BO＝2，∴AB＝AO+BO＝2+3＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．熟知若兩個(gè)三角形全等，則其對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵．4.若一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．根據(jù)邊形的內(nèi)角和為列出關(guān)于的方程，解方程即可求出邊數(shù)的值．【詳解】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得：．故選：D．5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD=BE；分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)O；作射線BO交AC于點(diǎn)F．若CF=2，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則FP的最小值為（）A.1 B.2 C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】由作法得BF平分∠ABC，過F點(diǎn)作FH⊥BA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知FH＝FC＝2，再根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】解：由作法得BF平分∠ABC，過F點(diǎn)作FH⊥BA于H，如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知：FH＝FC＝2，∵點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BA，∴點(diǎn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)P的最小值，即FP的最小值為2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖方法、角平分線的性質(zhì)、求直線外一點(diǎn)到直線的最短距離等知識(shí)，根據(jù)作圖方法判斷出BF平分∠ABC是解題關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱與坐標(biāo)變化．熟記相關(guān)結(jié)論即可．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.8.下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【詳解】解：A、原式=，不符合題意；

B、原式=，不符合題意；

C、原式=，符合題意；

D、原式=，不符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，關(guān)鍵是要熟練掌握并靈活運(yùn)用平方差公式．9.平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐標(biāo)軸上取C點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【詳解】解：如圖，①以A為圓心，AB為半徑畫圓，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B，C1，C2，C5，得到以A為頂點(diǎn)的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；②以B為圓心，AB為半徑畫圓，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，C3，C6，C7，得到以B為頂點(diǎn)的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；③作AB的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)C4，得到以C為頂點(diǎn)的等腰△C4AB∴符合條件的點(diǎn)C共7個(gè)故選C10.如圖，已知在中，，，直角的頂點(diǎn)P是的中點(diǎn)，兩邊、分別交、于點(diǎn)E、F．以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，，可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，根據(jù)角的和差關(guān)系可得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，由，可得是等腰直角三角形，可判定①②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，可得，由可判定③正確；只有當(dāng)為的中位線時(shí)，，可判定④錯(cuò)誤【詳解】∵，，∴，∵P是的中點(diǎn)，∴，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，故①正確，∵，∴是等腰直角三角形，故②正確，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確，只有當(dāng)為的中位線時(shí)，，故④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.若，則__________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪的意義，根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：1．12.如圖，在中，，于點(diǎn)，若，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知是的中點(diǎn)，即可求出的長．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．13._________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把它們的商相加即可．14.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是_______.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=4．∴內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是4．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵，難度不大．15.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，已知蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是，當(dāng)小紅從水平位置下降時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，，利用已知條件判斷出，得到，即可求出答案．【詳解】解：如圖：∵是和的中點(diǎn)，∴，，在和中，，∴，∴，又，∴，∴小明離地面的高度支點(diǎn)到地面的高度，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等知識(shí)的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進(jìn)行求解，是一種十分重要的方法．16.觀察規(guī)律并填空.（1）（2）（3）______（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）【答案】【解析】【分析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果．【詳解】===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問題．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在圖中畫出與關(guān)于軸成軸對稱的【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱作圖，解題的關(guān)鍵是作出的對應(yīng)點(diǎn)、、．【詳解】解：為所求的圖形．18.化簡：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2【答案】4x﹣10【解析】【分析】用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和完全平方公式，平方差公式：，完全平方公式：，熟記公式是解題關(guān)鍵．19.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，求證：∠3=∠4.【答案】證明見解析【解析】【分析】利用SAS證明，進(jìn)而可得到∠3=∠4．【詳解】證明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，．∴∠ABC=∠ABD又∠3=180-∠ABC，∠4=180-∠ABD∴∠3=∠420.如圖，已知．（1）用尺規(guī)作圖方法作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，周長為13，求的周長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，分別以A、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)D、E，則直線就是的垂直平分線；（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，，求出，，進(jìn)而可得答案．【小問1詳解】解：如圖，直線即為的垂直平分線，連接．即為所求作；【小問2詳解】解：∵直線是的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長為，即：，∴，∴，即的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作線段垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．21.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度數(shù)．（2）當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠BPC＝3∠A？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，求得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）根據(jù)（1）的方法求得，再結(jié)合條件∠BPC＝3∠A，解方程即可求得∠A．【詳解】（1）平分，平分，，∠ABC+∠ACB＝130°，，，（2）平分，平分，，，，，∠BPC＝3∠A，．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在與中，，，，與相交于點(diǎn)F．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】證明，得到，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，

∴，

即．

在和中，

∴．∴．

∵，

∴，

∴，

∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明．23.ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠ADB＝60°；（1）如圖①，當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證：DA+DC＝DB；（2）如圖②，當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析【解析】【分析】（1）由D點(diǎn)在AC的垂直平分線上，可得AD=CD，又由∠ADB=60°，△ABC是等邊三角形，可得△ABD是含30°角的直角三角形，繼而證得結(jié)論；（2）首先在DB上截取DE=AD，可證得△ADE是等邊三角形，又由△ABC是等邊三角形，易證得△BAE≌△CAD（SAS），繼而證得結(jié)論．【詳解】解：證明：（1）∵D點(diǎn)在AC的垂直平分線上，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠ADB=∠CDB=60°，∴∠DAC=30°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=90°-∠ADB=30°，∴BD=2AD=AD+CD；（2）成立．理由：在DB上截取DE=AD，∵∠ADB=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE=AD，∠EAD=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD，∴BD=DE+BE=AD+CD．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24.結(jié)合圖形我們可以通過兩種不同的方法計(jì)算面積，從而可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）如圖1，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是___________．（2）我們可以利用（1）中的關(guān)系進(jìn)行求值，例如，若滿足，可設(shè)，，則．則_________．（3）如圖3，已知正方形的邊長為分別是上的點(diǎn)，且，長方形的面積是24，分別以為邊作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）（2）7（3）陰影部分的面積為【解析】【分析】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式的變形適用，熟練掌握完全平方公式以及能夠用換元法解題是解題的關(guān)鍵．（1）方法一是直接將兩個(gè)正方形的面積相加，方法二是用大的正方形面積減去兩個(gè)長方形的面積，即可得到等式；（2）根據(jù)（1）中得到的關(guān)系式直接代入即可得到結(jié)果；（3）先根據(jù)陰影部分構(gòu)造出來等式，然后根據(jù)兩次完全平方公