上海市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

上海市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（1-6題每小題3分，7-14題每小題4分，滿分共42分）1．已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的值為.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示（其中）.4．已知一扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則此扇形的面積為.5．已知，則．6．“”是“”的條件（選填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”）.7．若為銳角，，則.8．設(shè)，則方程的解集為.9．已知在上是關(guān)于的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10．已知，，且，若的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的值為.11．關(guān)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②如果方程（為常數(shù)）有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù).③方程一定有實(shí)數(shù)解；以上結(jié)論正確的是____________12．已知，若對(duì)任意，總存在一個(gè)三角形且其邊長(zhǎng)為，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、選擇題（每題3分，滿分共12分）13．下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)C．冪函數(shù)圖象不可能在第四象限內(nèi)D．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則是定義域內(nèi)的嚴(yán)格增函數(shù)14．若，則（

）A． B． C． D．15．已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)性只與有關(guān)，且與有關(guān) B．函數(shù)的單調(diào)性只與有關(guān)，與無(wú)關(guān)C．函數(shù)的單調(diào)性與都有關(guān)D．函數(shù)的單調(diào)性與都無(wú)關(guān)16．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名函數(shù)，該函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于狄利克雷函數(shù)有如下四個(gè)命題：①；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有；③為偶函數(shù)；④存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，使得；⑤若存在三個(gè)點(diǎn)、、，使得為等邊三角形，則其中真命題的序號(hào)為（

）A．①③④⑤ B．①③④ C．①②④⑤ D．①②④三、解答題（滿分共46分）17．已知關(guān)于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）若，求集合A；（2）若，求正數(shù)a的取值范圍.18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．若的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.20．設(shè)，其中．（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)，.若，滿足①有零點(diǎn)；②的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)：③的零點(diǎn)均為的零點(diǎn)，則稱，為一對(duì)“函數(shù)”.（1）當(dāng)a