開封市鼓樓區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前開封市鼓樓區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020秋?青山區(qū)期末）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∠BAD=∠ADE=60°??，?DE=3??，?AB=10??，?CE??平分?∠ACB??，?DE??與A.4B.13C.6.5D.72.（2020年秋?仙游縣期末）下列各分式中最簡分式是（）A.B.C.D.3.（2017?蘇州一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.??a8D.?(?4.（2022年春?耒陽市校級月考）若分式的值為0，則x的值為（）A.-1B.1C.-2D.25.（天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）要使六邊形木架不變形，至少要再釘上（）根木條．A.2B.3C.4D.56.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））在，，x+y，，-2x5中．其中是分式的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.下列關于多邊形的說法不正確的是（）A.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四邊形B.十邊形的內(nèi)角和為1440°C.多邊形的內(nèi)角中最多有四個直角D.十邊形共有40條對角線8.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，則a，b的值分別等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和19.（廣東省深圳實驗中學七年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在正方體的兩個面上畫了兩條對角線AB，AC，則∠BAC等于（）A.60°B.75°C.90°D.135°10.（2022年福建省南平市建陽市中考適應性數(shù)學試卷）某園林隊計劃由6名工人對200平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．設每人每小時的綠化面積為x平方米，列出滿足題意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?西安模擬）正九邊形的每一個內(nèi)角是______度．12.（華師大版數(shù)學八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個角等于已知角課時練習）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是．13.（江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期末數(shù)學試卷）點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為1、3、5，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是-2，點P關于點A的對稱點為P1，點P1關于點B的對稱點為P2，點P2關于點C的對稱點為P3，點P3關于點A的對稱點為P4，…，則P1P2016的長度為．14.（吉林省長春市朝陽區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）感知：利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學公式是．拓展：圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩直角邊長為a，b，b＞a，斜邊長為c，利用圖②中的面積的等量關系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式，這個公式是：，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．應用：我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么（a+b）2的值是．15.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，直線MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，則∠P=．16.（江蘇省連云港市灌云縣四隊中學七年級（下）第3周周測數(shù)學試卷）一個等腰三角形的周長是13厘米，其中有一條邊長為4厘米，該三角形另外兩條邊長分別為．17.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學研究所七年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式：3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是．18.（湖北省黃石市陽新縣浮屠中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，點M為斜邊BC所在直線上一動點，且三角形DMN為等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆時針）．（1）如圖1點M在邊BC上，判斷MF和AN的數(shù)量和位置關系，請直接寫出你的結(jié)論．（2）如圖2點M在B點左側(cè)時；如圖3，點M在C點右側(cè)．其他條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立，并選擇圖2或圖3的一種情況來說明理由．（3）在圖2中若∠DMB=α，連接EN，請猜測MF與EN的數(shù)量關系，即MF=EN．（用含α的三角函數(shù)的式子表示）19.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數(shù)學試卷）若正n邊形的每個內(nèi)角都等于120°，其內(nèi)角和為．20.（山東省煙臺市八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））寫出一個最簡分式．評卷人得分三、解答題（共7題）21.若（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．22.（2021?寧波模擬）（1）化簡：?(?x+3)（2）解不等式：\(\dfrac{2x+1}{2}23.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學九年級（下）開學數(shù)學試卷）將圖中的四邊形作下列運動，畫出相應的圖形，并寫出各個頂點的坐標；（1）關于y軸對稱的四邊形A′B′C′D′；（2）以坐標原點O為位似中心，放大到原來的2倍的四邊形A″B″C″D″．24.（江西省宜春市高安市八年級（上）期中數(shù)學試卷）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡）在圖中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．25.先化簡再求值：÷-，已知x滿足x2-x-1=0．26.（2021?長沙模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?BC⊥AB??于點?B??，連接?OC??交?⊙O??于點?E??，弦?AD//OC??，弦?DF⊥AB??于點?G??．（1）求證：點?E??是弧?BD??的中點；（2）求證：?CD??是?⊙O??的切線；（3）若?sin∠BCO=35??，?⊙O?27.（2021?蕭山區(qū)二模）小李午休時從單位出發(fā)，到距離單位2000米的書店去買書，他先步行800米后，換騎公共自行車（自行車投放點固定）到達書店，全程用時15分鐘．已知小李騎自行車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計）．（1）分別求小李步行和騎自行車的平均速度；（2）買完書后，小李原路返回，采取先騎公共自行車后步行．此時離上班時間只剩10分鐘，為按時上班，他的騎行速度提升到原來的1.5倍．問：小李按原來的步行速度能按時到單位嗎？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米?/??分）？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：延長?DE??交?AB??于?F??，延長?CE??交?AB??于?G??，?∵∠BAD=∠D=60??，?∴AF=DF??，?∴ΔADF??是等邊三角形，?∴AD=AF=DF??，?∠AFD=60°??，?∵CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，?∴CG⊥AB??，即?∠CGB=90°??，?AG=1設?AD=AF=DF=a??，在??R??t?Δ?G?∴GF=EF?cos∠AFD=(a-3)?cos60°=1由?AF-GF=AG??得，?a-1?∴a=7??，故選：?D??．【解析】由?∠BAD=∠D=60??，延長?DE??交?AB??于?F??，作出等邊三角形，由?CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，結(jié)合等腰三角形“三線合一”，延長?CE??交?AB??于?G??，然后解直角三角形?GEF??．本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解決問題的關鍵是作輔助線，補出等邊三角形和等腰三角形的“三線合一”．2.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式；C、是最簡分式；D、分子、分母中有公因數(shù)5，不是最簡分式，故選C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．3.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及冪的乘方的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．4.【答案】【解答】解：原式==x-2．∵分式的值為0，∴x-2=0．解得：x=2．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．5.【答案】【解答】解：如圖所示，至少要釘上3根木條．故選：B．【解析】【分析】過同一頂點作對角線把木架分割成三角形，解答即可．6.【答案】【解答】解：是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：A、內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四邊形，正確；B、十邊形的內(nèi)角和為1440°，正確；C、多邊形的內(nèi)角中最多有四個直角，正確；D、十邊形共有35條對角線，故錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和，多邊形的內(nèi)角線，即可解答．8.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．9.【答案】【解答】解：連結(jié)BC，如圖，∵AB、AC和BC都是正方體的三個面的對角線，∴AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°．故選：A．【解析】【分析】連結(jié)BC，根據(jù)正方體和正方形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，再根據(jù)等邊三角形的判定方法得△ABC為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．10.【答案】【解答】解：設每人每小時的綠化面積為x平方米，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設每人每小時的綠化面積為x平方米，等量關系為：6名工人比8名工人完成任務多用3小時，據(jù)此列方程即可．二、填空題11.【答案】解：?180°·(9-2)÷9=140°??．【解析】先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．?n??邊形的內(nèi)角和為：?180°(n-2)??．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可．12.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O為圓心，任意長為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②任意畫一點O′，畫射線O'A'，以O'為圓心，OC長為半徑畫弧C'E，交O'A'于點C'；③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧C'E于點D'；④過點D'畫射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等13.【答案】【解答】解：點P關于點A的對稱點P1表示的數(shù)是4；點P1關于點B的對稱點P2表示的數(shù)是2；點P2關于點C的對稱點P3表示的數(shù)是8；點P3關于點A的對稱點P4表示的數(shù)是-6；點P4關于點B的對稱點P5表示的數(shù)是12；點P5關于點C的對稱點P6表示的數(shù)是-2；點P6關于點A的對稱點P7表示的數(shù)是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的數(shù)為-2．∴P1P2016=6．故答案為：6．【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應邊表示的數(shù)字，然后找出其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定出P2016表示的數(shù)，從而求得問題的答案．14.【答案】【解答】解：感知：由圖①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由圖②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．應用：解：∵大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，∴四個直角三角形面積和為17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積-2個矩形的面積．拓展：大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積．應用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．15.【答案】【解答】解：∵直線MA∥NB，∠A=68°，設直線AP與直線NB交于點O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案為：28°．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的周長為13，∴當4為腰時，它的底長=13-4-4=5，4+4＞5，能構(gòu)成等腰三角形；當4為底時，它的腰長=（13-4）÷2=4.5，4+4.5＞4.5能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長分別為4，5或者4.5，4.5．故答案為：4，5或者4.5，4.5【解析】【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長，可根據(jù)已知的邊的長，結(jié)合周長公式求解，由于長為4的邊已知沒有明確是腰還是底邊，要分類進行討論．17.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz?2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案為：3x2yz．【解析】【分析】先把多項式x2-2x-3與x2-6x+9進行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：（1）判斷：AN=MF且AN⊥MF，（2）成立．連接DF，NF，如圖2①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點，∴DF∥AC，DF=AC=AB=AD，∴∠BDF=90°，∠MFD=∠C=45°，∴∠MDN=∠BDF，∴∠FDM=∠ADN，在△FDM和△AFN中，∴△FDM≌△AFN（SAS），∴FM=AN，∠DAN=∠MFD=45°．∴AN是∠BAC的平分線，∴AN⊥BC，即AN⊥MF；（3）由（2）可知：∠DAN=∠EAN，如圖2②，∵D、E分別為邊AB、ACC的中點，AB=AC，∴AD=AE，在△DAN和△EAN中，∴△DAN≌△EAN（SAS），∴EN=DN，∵DM=DN，∴DM=EN，作DH⊥BC于H，∵∠DFM=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴FH=DH，∵MH=DM?sinα，DH=DM?cosα，∴FH=DH=DM?cosα，∴MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN，即MF=（sinα+cosα）EN；故答案為（sinα+cosα）．【解析】【分析】（1）可通過全等三角形來證明AN與MF相等，如果連接DF，那么DF就是三角形ABC的中位線，可得出三角形BDF是等腰直角三角形，那么∠DFM=∠C=45°，DB=DF，而∠MDF=∠ADN，因此△FDM≌△AFN，由此可得出AN=MF，∠DAN=∠DFM=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AN⊥MF；（2）證法同（1）；（3）證明△DAN≌△EAN，得出EN=DN，進一步得出DM=EN，作DH⊥BC于H，由∠DFM=45°，證得△DHF是等腰直角三角形，得出FH=DH，然后解直角三角形得出MH=DM?sinα，DH=DM?cosα，從而得出MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN．19.【答案】【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n-2）?180°，解得n=6，其內(nèi)角和為（6-2）?180°=720°，故答案為720°．【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多邊形的內(nèi)角和定理求解．20.【答案】【解答】解：根據(jù)最簡分式的定義如：．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義寫出一個最簡分式即可，答案不唯一．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn，∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．【解析】【分析】利用單項式與多項式相乘的運算法則求解即可．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=-x2（2）去分母得：\(5(2x+1)去括號得：\(10x+5移項，合并同類項得：\(12x系數(shù)化為1得：\(x【解析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則展開，合并同類項即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式基本步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1．本題考查了完全平方公式，解一元一次不等式，注意不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）如圖所示：四邊形A″B″C″D″即為所求．【解析】【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．24.【答案】【解答】解：如圖所示：點A即為所求．【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)與作法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)與作法分別得出答案．25.【答案】【解答】解：原式=?-=-==-，∵x2-x-1=0，∴x2-x=1，∴原式=-1．【解析】【分析】首先把已知的分式分子分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法，然后計算分式的減法即可化簡，然后代入求解即可．26.【答案】（1）證明：連接?OD??，如圖，?∵AD//OC??，?∴∠BOC=∠A??，?∠DOC=∠ODA??，?∵OA=OD??，?∴∠A=∠ODA??，?∴∠BOC=∠DOC??，?∴???BE即點?E??是弧?BD??的中點；（2）證明：在?ΔOCD??和?ΔOCB??中，???∴ΔOCD?ΔOCB(SAS)??，?∴∠ODC=∠OBC=90°??，?∴OD⊥CD??，?∴CD??是?⊙O??的切線；（3）解：?∵AD//OC??，?BC⊥AB??，?DF⊥AB??，?∴∠ADG=∠BCO??，?∵??sin∠BCO=3?∴tan∠BCO=3?∴tan∠ADG=3設?DG=4x??，?AG=3x??；又?∵⊙O??的半徑為5，?∴OG=5-3x??；?∵O?D??∴52??∴x1?=6?∴AG=3x=18?∴O