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昆明市重點中學(xué)高2025屆高二年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號、考場號、座位號填寫在答題卡上,并認真填涂考號.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將答題卡交回.一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有-項是符合題目要求的.1.拋物線的準線方程為()A. B. C. D.2.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,,則的值為()A.18 B.20 C.22 D.243.下列求導(dǎo)運算錯誤的是()A. B.C. D.4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,,且,則()A. B. C. D.5.若點是圓上一點,則的最小值為()A.2 B.4 C.6 D.86.若數(shù)列滿足,,則()A. B. C.2 D.17.如圖,一束平行光線與地平面的夾角為,一直徑為24cm的籃球在這束光線的照射下,在地平面上形成的影子輪廓為橢圓,則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足,則下列描述正確的是()A.點與點在軸同側(cè)B.若的圖象在處的切線斜率小于0,則一定存在點在軸下方C.與的圖象可能與軸交于同一點D.函數(shù)不一定存在零點二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯或不選的得0分.9.已知、,下列說法中正確的是()A.平面內(nèi)到、兩點的距離相等的點的軌跡是直線B.平面內(nèi)到、兩點的距離之差等于6的點的軌跡是雙曲線的一支C.平面內(nèi)到、兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓D.平面內(nèi)到、兩點距離的平方和為12的點的軌跡是圓10.已知數(shù)列的前項和為,下列說法正確的是()A.若,則B.若,則的最小值為C.若,則數(shù)列的前17項和為D.若數(shù)列為等差數(shù)列,且,,則當時,的最大值為202311.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有()A. B. C. D.12.已知、分別為橢圓的左,右焦點,為的上頂點,過且垂直于的直線與交于D,E兩點,則()A.橢圓的焦距為2 B.C.的面積為 D.的周長為8三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.記為等比數(shù)列的前項和,若,,則__________.14.已知雙曲線的焦點在軸上,則離心率的范圍為__________.15.數(shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的高階等差數(shù)列.其中二階等差數(shù)列是一個常見的高階等差數(shù)列,如數(shù)列2,4,7,11,16從第二項起,每一項與前一項的差組成的新數(shù)列2,3,4,5是等差數(shù)列,則稱數(shù)列2,4,7,11,16為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列,其前六項分別為1,3,6,10,15,21,則的最小值為__________.16.拋物線的準線與軸交于點,過的焦點作斜率為2的直線交于A、B兩點,則__________.四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)在正項等比數(shù)列中,,.(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的最大項.18.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)如圖,已知斜三棱柱的底面是正三角形,點M,N分別是和的中點,,.(1)求證:平面:(2)求二面角的余弦值.20.(12分)記為數(shù)列的前項和,已知:,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式:(2)求數(shù)列的前項和.21.(12分)已知雙曲線的漸近線方程為,左焦點為.(1)求雙曲線的標準方程;(2)過點作直線與雙曲線右支交于A,B兩點,若,求直線的方程.22.(12分)以坐標原點為對
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