2023-2024學(xué)年廣東省惠州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個字中可以看作是軸對稱圖形的是(

)A.幸 B.福 C.惠 D.州2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，63.下列汽車標(biāo)志中，不是由多個全等圖形組成的是(

)A. B. C. D.4.計(jì)算a3?a2A.a B.a6 C.6a 5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于yA.(?2,?1) B.(6.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BCA. B. C. D.7.下列式子中是分式的是(

)A.1π B.x3 C.258.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°

A.30cm B.27cm C.9.如圖，若AB=AC，BD=CD，∠BA.70°

B.80°

C.90°10.小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：a2?ab12.若代數(shù)式5x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______13.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=______°.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交B15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題4分)

分式化簡：3?aa17.(本小題4分)

如圖，AB=AC，∠B18.(本小題8分)

將一個正六邊形的紙片對折，并完全重合.那么得到的圖形是幾邊形？它的內(nèi)角和(按一層計(jì)算)是多少度？19.(本小題8分)

隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評.某工廠計(jì)劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，問原計(jì)劃平均每大制作多少個擺件？20.(本小題9分)

回答下列問題：

(1)計(jì)算：

①(x+2)(x+3)=______；

②(x+2)(x?3)=______．

③(x?2)(x21.(本小題9分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))．

(1)畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段A1B1；

(2)將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；

22.(本小題9分)

如圖，BD是△ABC的角平分線，DE/?/BC，交AB于點(diǎn)E．

(1)求證：23.(本小題12分)

【教材原題】觀察圖①，用等式表示圖中圖形的面積的運(yùn)算為______．

【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為______．

【應(yīng)用】(1)根據(jù)圖②所得的公式，若a+b=10，ab=5，則a2+b2=______．

(2)若x滿足(11?x)(x?8)=2，求(11?x)2+(24.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，BC=7，AD⊥BC于D、BE⊥AC于E，AD、BE相交于點(diǎn)O，且AE=BE．

(1)求∠ACB+∠AOB=______°.

(2)試說明：△AEO≌△BEC；

(3)點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B，C，D選項(xiàng)中的字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項(xiàng)中的字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】C

【解析】解：∵1+3=4，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

∵2+2<7，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；

∵4+5>7，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；

3.【答案】B

【解析】解：A、組成圖形的四個圓形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、組成圖形的三個圖形不全等，故本選項(xiàng)符合題意；

C、組成圖形的兩個圖形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、組成圖形的三個圖形全等，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．4.【答案】D

【解析】解：a3?a2=a5．

5.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,1)，

故選：C．

根據(jù)關(guān)于y6.【答案】A

【解析】解：△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．

故選：A．7.【答案】D

【解析】解：1π，x3，25分母中都沒有未知數(shù)，所以不是分式，而1x?1分母中有未知數(shù)，故D選項(xiàng)是分式．

故選：D．

根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．

本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，已知整式A和B，如果8.【答案】A

【解析】解：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，連接BC，

∵BD=CD，∠BDC=120°

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∵∠ABD10.【答案】C

【解析】解：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于街道的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交街道所在直線于點(diǎn)C，

∴A′C=AC，

∴AC+BC=A′B，

在街道上任取除點(diǎn)C以外的一點(diǎn)C′，連接A′C′，BC′，AC′，

∴AC′+11.【答案】a(【解析】解：a2?ab=a(12.【答案】x≠【解析】解：由題意得：x?2≠0，

解得：x≠2，

故答案為：13.【答案】120

【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=90°+30°=12014.【答案】15

【解析】解：如圖，作DE⊥AB于E，

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=D15.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查線段的垂直平分線，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AD=BD是解題的關(guān)鍵．

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BD的長，進(jìn)而求解．

【解答】

解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=16.【答案】解：3?aa?2【解析】根據(jù)分式的加法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

本題考查了分式的混合運(yùn)算，注意1的轉(zhuǎn)化．17.【答案】證明：在△ABD與△ACD中，

AB=AC【解析】由AB=AC，∠BAD=∠CA18.【答案】解：當(dāng)沿過兩個端點(diǎn)的對稱軸所在的直線折疊時，得到的圖形是四邊形，內(nèi)角和是(4?2)×180【解析】由于正六邊形有2種對稱軸，可按這兩種對稱軸分別折疊計(jì)算．

解決本題的關(guān)鍵是抓住不同的對稱軸進(jìn)行折疊得到不同的多邊形．19.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個擺件，

根據(jù)題意，得3000x?30001.5x=5，

解得x=200，【解析】設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個擺件，根據(jù)“結(jié)果提前5天完成任務(wù)”列分式方程，求解即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并能根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)①x2+5x+6；

②x2?x?6；

③x2+x?6；

④x2?5x+6；

(2)(a+b)；

(3)(x+a)(x+b)=x2+mx+5，

∴x2+(a+b)x+ab=x2【解析】【分析】

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)．

(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算①②③④這四個式子即可；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果總結(jié)公式即可；

(3)運(yùn)用(2)中的結(jié)論計(jì)算等式的左邊，然后根據(jù)左右兩邊相等得到a+b=m，ab=5，再根據(jù)a，b，m均為整數(shù)，得出a=1，b=5或a=?1，b=?5或a=5，b=1或a=?5，b=?1，最后計(jì)算即可得出m的所有可能值．

【解答】

解：(1)①(x+21.【答案】解：(1)線段A1B1如圖所示；

(2)線段A2【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；

(322.【答案】(1)證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠CBD=∠EBD，

∵DE/?/BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB．

(2)【解析】(1)利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)利用平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠AED，則23.【答案】(a+b)2【解析】解：【教材原題】：觀察圖①可得，(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；

【類比探究】：觀察圖②可得，圖中陰影部分圖形的面積和=a2+b2，

故答案為：a2+b2；

【應(yīng)用】：(1)a2+b2=(a+b)2?2ab=100?10