26.1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時）初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊導(dǎo)學(xué)案

26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）通過圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。2）運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決涉及反比例函數(shù)的有關(guān)問題。學(xué)習(xí)重點：通過圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點：運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決涉及反比例函數(shù)的有關(guān)問題。學(xué)習(xí)過程1）知識點回顧【問題一】回顧反比例函數(shù)有什么特征。1）當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=kx的圖象：函數(shù)圖象分別位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小2）當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=kx的圖象：函數(shù)圖象分別位于第二、四象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【小結(jié)】k的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性。形狀:圖象都是由兩條曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。兩個分支都無限趨近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交。兩個分支關(guān)于原點對稱。2）課堂探究一、探索反比例函數(shù)的性質(zhì)【問題二】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6)．1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為y=kx，而點A在函數(shù)圖象上，則∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=12∵k>0∴函數(shù)圖象過一、三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小2）點B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：將點B、C、D三點的坐標(biāo)帶入到反比例函數(shù)y=12x點B：3×4=12=k點C:-2.5×-4.8=12=k點D:2×5=10≠k所以，三個點中只有點B、C在函數(shù)圖象上【問題三】如圖，它是反比例函數(shù)y=m-51）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？解：反比例函數(shù)的圖象可能位于第一、三象限，也可能位于第二、四象限，而這個函數(shù)的圖象一支位于第一象限，所以該函數(shù)的另一支位于第三象限?！咴摵瘮?shù)位于第一、三象限∴m-5>0，則m>52)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？∵該函數(shù)位于第一、三象限∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小而x1＞x2∴y1<y2【問題四】如圖，它是反比例函數(shù)y=m-5圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？∵該函數(shù)位于第二、四象限∴m-5<0,則m<52)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？∵該函數(shù)位于第二、四象限∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，而x1＞x2∴y1＞y2二、比例系數(shù)k的幾何意義【猜想】在一個反比例函數(shù)圖象上任意取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別記為S1和S2，則S1和S2之間有什么關(guān)系？說明理由．S1=S2理由：設(shè)P點坐標(biāo)為（a，b）Q點坐標(biāo)為（c，d）且這個反比例函數(shù)的解析式為y=kxS1=|a|*|b|=k，S2=|c|*|d|=k所以S1=S2【練一練】1．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值不可能是（

）A．3 B．1 C．0 D．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k-2＜0，則k＜2，所以k的值不可能為3．故選：A．2．點（1，），（2，），（3，），（4，）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則，，，中最小的是（）A． B． C． D．【詳解】∵，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，），（2，），（3，），（4，）在反比例函數(shù)圖象上，且1＜2＜3＜4，∴最?。蔬x：D．3．關(guān)于函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．該函數(shù)圖像是雙曲線 B．經(jīng)過點C．在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 D．是中心對稱圖，且對稱中心是坐標(biāo)原點【詳解】A．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．正確，不符合題意；B．把點代入函數(shù)，等式不成立，錯誤，符合題意；C．∵，∴在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，正確，不符合題意；D．是中心對稱圖，且對稱中心是坐標(biāo)原點，正確，不符合題意；故選B．4．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象在第二、四象限 B．點在它的圖象上C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．當(dāng)時，隨的增大而增大【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故A選項不符合題意；當(dāng)時，，∴點在函數(shù)圖象上，故B選項不符合題意；在每一象限內(nèi)，隨著增大而增大，故C選項符合題意，D選項不符合題意；故選：C．5．若反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，則，的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，∴，則反比例函數(shù)圖象在二、四象限，∴，∴，故選A．6．若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是(

)A． B．C． D．【詳解】解：∵點，，在反比例函數(shù)的圖像上，，∴函數(shù)圖像在第一、三象限，該函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵，∴，即．故選：D．7．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，，則的值為（

）A． B． C． D．不能確定【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，∵的面積是，∴，解得，，故選：C．8．如圖，點A在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點B在x軸的正半軸上，OA＝AB，△AOB的面積為2，則a的值為（）A． B． C．2 D．1【詳解】解：如圖，過點作于點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，的面積為2，，整理得：，將點代入反比例函數(shù)得：，故選：C．9．已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠8）．(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點A（－1，6），求m的值；(2)若函數(shù)圖象在第二、四象限，求m的取值范圍；(3)若當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍（1）解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，解得；（2）解：∵反比例函數(shù)y＝圖像在第二、四象限，∴，解得；（3）解：∵反比例函數(shù)y＝的圖像，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴，解得．10．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，P是y軸正半軸上的一點，過點P作直