和田地區(qū)策勒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前和田地區(qū)策勒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?番禺區(qū)期末）若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A.40°B.100°C.80°D.70°2.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下面四個(gè)QQ表情圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對(duì)圖中的哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，線段AB，∠BC.∠A，∠C，線段ABD.∠B，∠C，線段AD4.（2016?沈陽(yáng)一模）下列各式計(jì)算正確的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b5.（湖北省武漢市新洲區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在一個(gè)規(guī)格為4×8的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過(guò)球臺(tái)的邊AB反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的（）A.點(diǎn)O1B.點(diǎn)O2C.點(diǎn)O3D.點(diǎn)O46.（湖南省婁底市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）7.（2016?定州市一模）（2016?定州市一模）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；（2）以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD．①四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④8.（2021?大連）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab29.（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)?x??臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是?(???)??A.?400B.?450C.?400D.?45010.（2016?石家莊一模）（2016?石家莊一模）如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，則OC的長(zhǎng)為6；④當(dāng)AO=CO時(shí)，四邊形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）①代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍里有意義，則x的取值范圍是；②化簡(jiǎn)的結(jié)果是；③在實(shí)數(shù)范圍里因式分解x2-3=．12.（江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．13.若正有理數(shù)m使得x2+mx+是一個(gè)完全平方式，則m=．14.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，點(diǎn)?D??在邊?AC??上，將?ΔABD??沿?BD??翻折，點(diǎn)?A??的對(duì)稱點(diǎn)為?A'??，使得?A'D//BC??，則?∠BDC=??______，?AD15.如圖所示，以∠B為內(nèi)角的三角形共有個(gè)．16.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?通州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以小于BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線BG，交AC邊于點(diǎn)D．則BD為∠ABC的平分線，這樣作圖的依據(jù)是；若AC=8，BC=6，則CD=．17.（云南省曲靖市陸良縣活水中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加（一個(gè)條件），使得這兩個(gè)三角形全等．18.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．19.（河北省秦皇島市盧龍縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盧龍縣期中）如圖，把兩條鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件槽寬的工具（卡鉗）．那么要測(cè)量工件內(nèi)槽寬A′B′，則只要測(cè)量AB即可．（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）請(qǐng)說(shuō)明這樣測(cè)量的理由．20.（2022年春?建湖縣月考）16=a4=2b，則代數(shù)式a+2b=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?棗陽(yáng)市模擬）先化簡(jiǎn)再求值：?(a-?2ab-b2a)÷?a22.（2021?拱墅區(qū)二模）已知多項(xiàng)式?M=(?2x（1）當(dāng)?x=1??，?y=2??，求?M??的值；（2）若多項(xiàng)式?M??與字母?x??的取值無(wú)關(guān)，求?y??的值．23.計(jì)算：÷?（）24.（2016?東莞市一模）（2016?東莞市一模）如圖，在△ABC中（1）作圖，作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）條件下，連接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．25.如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于點(diǎn)G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠BAC的度數(shù)．26.林老師出生的年份加上5的和是9的倍數(shù)，加上6的和是10的倍數(shù)，加上7的和是11的倍數(shù)，加上8的和是12的倍數(shù)．求林老師出生的年份？27.（2014?宿遷）如圖，已知?ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∠BAD=∠BCE=90°??，點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?E??與?AD??平行的直線交射線?AM??于點(diǎn)?N??．（1）當(dāng)?A??，?B??，?C??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?1)??，求證：?M??為?AN??的中點(diǎn)；（2）將圖1中的?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?2)??，求證：?ΔACN??為等腰直角三角形；（3）將圖1中?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)榈捉鞘?0°，所以其頂角為180°-40°-40°=100°．故選B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．2.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．3.【答案】【解答】解：測(cè)量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃．故選：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），進(jìn)而得出答案．4.【答案】【解答】解：A、a3與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-ab3）2=a2b6，故本選項(xiàng)正確；D、a6b÷a2=a4b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法進(jìn)行計(jì)算．5.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知小球P走過(guò)的路徑為：根據(jù)入射角等于反射角可知應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的點(diǎn)O2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．6.【答案】【解答】解：從左到右的變形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故選B【解析】【分析】利用因式分解的意義判斷即可．7.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，則AC垂直平分BD，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，而點(diǎn)A與點(diǎn)C不關(guān)于E對(duì)稱，所以①錯(cuò)誤，③正確；利用AB=AC，CD=CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以②正確；由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】利用作法可判斷ACAC垂直平分BD，則可對(duì)①③進(jìn)行判斷；利用“SSS”可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)說(shuō)明∠ABD≠∠CBD可對(duì)④進(jìn)行判斷．8.【答案】解：選項(xiàng)?A??、?(?選項(xiàng)?B??、??a2選項(xiàng)?C??、?(?-3a)選項(xiàng)?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)?x??臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)?(x-50)??臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，得?450故選：?B??．【解析】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)?x??臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)?(x-50)??臺(tái)機(jī)器，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天”列出方程即可．此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，利用本題中“生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天”這一個(gè)等量關(guān)系，進(jìn)而得出分式方程是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解①∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；∴①正確；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，CE=CF；故②錯(cuò)誤；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．故④正確；故選B．【解析】【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而得出答案；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，CE=CF；③根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可得出CO的長(zhǎng)；④根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案為：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；③利用平方差公式分解因式即可．12.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最簡(jiǎn)公分母是2x（x+3）（x-3）；故答案為2x（x+3）（x-3）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：x2+mx+═x2+x+=(x+)2，所以m=1，故答案為：1【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)解答即可．14.【答案】解：方法一：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；延長(zhǎng)?A′D??交?AB??于?E??，過(guò)?E??作?EF⊥A′B??于?F??，如圖：?∵AB=AC??，?A'D//BC??，?∴AD=AE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴AD=A′D=A′G=AE??，?BG=BE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?A'D//BC??，?∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°??，而?∠C=75°??，?∴∠BGC=75°??，?∠EBF=45°??，?∴BC=BG=BE??，設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，?Rt??△?A′EF??中，?A′F=3??R??t?Δ?B由?AB=A′B??可得：?a+2解得?x=1?∴BE=BC=2?∴???AD方法二：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；過(guò)?G??作?GH⊥AB??于?H??，如圖：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=75°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A'=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A'BC=30°??，?∴∠ABA'=45°??，?∴ΔBGH??是等腰直角三角形，設(shè)?GH=BH=m??，則?BG=2??R??t?∴AH=3?∴AB=AH+BH=3?∴A'B=AB=3?∴A'G=A'B-BG=3?∵∠ACB=75°??，?∠A'BC=30°??，?∴∠BGC=∠A'GD=75°??，?∴BC=BG=2?∵∠A'=30°??，?∠A'GD=75°??，?∴∠A'DG=75°??，?∴A'D=A'G=3?∴AD=3?∴???AD故答案為：?52.5°??，?6【解析】（1）先求?∠A/BA??和?∠ABD??，再用?∠A/DB??是?ΔABD??外角即可得結(jié)果；（2）延長(zhǎng)?A′D??交?AB??于?E??，過(guò)?E??作?EF⊥A′B??于?F??，首先證明?ΔADE??、△?A′DG??、?ΔBCG??是等腰三角形，再設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，用?AB=A′B??列方程，用?a??表示?x??，從而可得答案．本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造?30°??、?45°??的直角三角形，利用它們邊的關(guān)系列方程．15.【答案】【解答】解：以∠B為內(nèi)角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3個(gè)．故答案為：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定義結(jié)合以∠B為內(nèi)角的三角形得出符合題意的答案．16.【答案】【解答】解：連接GF，EG，在△BFG與△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD為∠ABC的平分線．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵BD為∠ABC的平分線，∴CD=DH，∴S△BAC=AC?BC=BC?CD+AB?DH=×6×8=24，∴（BC?CD+AB?DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3．【解析】【分析】連接GF，EG，根據(jù)SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD為∠ABC的平分線；根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，由角平分線的性質(zhì)可得出CD=DH，再由三角形的面積公式即可得出CD的長(zhǎng)．17.【答案】【解答】解：添加：BC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案為：BC=DF．【解析】【分析】添加：BC=EF可利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△EDF．18.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化簡(jiǎn)得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根為x-2=0，得x=2．故答案為：x=2，1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程，可先進(jìn)行化簡(jiǎn)，增根就是使得原分式方程無(wú)意義的根，從而可以解答本題．19.【答案】【解答】解：（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案為：SAS；（2）理由：連結(jié)AB，∵O是A′B，AB′的中點(diǎn)，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB與∠A′OB′是對(duì)頂角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．20.【答案】【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=2，b=4，∴a+2b=2+8=10，故答案為：10．【解析】【分析】根據(jù)16=24，求出a，b的值，即可解答．三、解答題21.【答案】解：原式?=?a?=(?a-b)?=a-b當(dāng)?a=1+3??，原式?=1+【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將?a??與?b??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：（1）??M=2x2?=xy-2x+2y-2??，當(dāng)?x=1??，?y=2??時(shí)，原式?=2-2+4-2=2??；（2）?∵M(jìn)=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y-2??，且?M??與字母?x??的取值無(wú)關(guān)，?∴y-2=0??，解得：?y=2??．【解析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把?x??與?y??的值代入計(jì)算即可求出值；（2）?M??化簡(jiǎn)的結(jié)果變形后，根據(jù)?M??與字母?x??的取值無(wú)關(guān)，確定出?y??的值即可．此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=??=（x+y）（x-y）2．【解析】【分析】把除法化為乘法，分子、分母進(jìn)行因式分解，根據(jù)約分法則計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=BC=6，BD=CD=9，∴cos∠C===．【解析】【分析】（1）分別以B、C為圓心，大于BC的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，再過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根據(jù)余弦定義可得答案．25.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BAC．26.【答案】【解答】解：因?yàn)?=3×3，10=2×5，12=2×2×3，所以9，10，11，12的公倍數(shù)3×2×3×5×11×2=1980，1980+4=1984（年）．答：林老師出生的年份是1984年．【解析】【分析】由于林老師出生的年份加上5的和是9的倍數(shù)，加上6的和是10的倍數(shù)，加上7的和是11的倍數(shù)，加上8的和是12的倍數(shù)．可知林老師出生的年份是9，10，11，12的公倍數(shù)多4的數(shù)，依此即可求解．27.【答案】（1）證明：如圖1，?∵EN//AD??，?∴∠MAD=∠MNE??，?∠ADM=∠NEM??．?∵?點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，?∴DM=EM??．在?ΔADM??和?ΔNEM??中，?∴?????∴ΔADM?ΔNEM??．?∴AM=MN??．?∴M??為?AN??的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，?∵ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?CB=CE??，?∠CBE=∠CEB=45°??．?∵AD//NE?