【數(shù)學(xué)】遼寧省鞍山市岫巖縣初中聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考試題（解析版）

遼寧省鞍山市岫巖縣初中聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程為一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A、是一元一次方程，正確；

B、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；

C、不含有未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；

D、不是整式方程，故不是一元一次方程，錯(cuò)誤．

故選：A．2.用大小一樣的正方體搭一幾何體（右圖），從左邊看該幾何體得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以從左邊看的平面圖形是，故選：C．3.下列各選項(xiàng)中是同類項(xiàng)的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】A、和相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、和含有字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、和含有相同字母且相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意．D、和，含不同的字母，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)和，規(guī)定，如，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故選：．5.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知：A，C，D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而B選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖．故選：B．6.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，不一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】A.若，當(dāng)a≠0時(shí)，，故不一定正確；B.若，則，則，正確；C.若，則，則，正確；D.若，則，則，正確；故選A．7.按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得：當(dāng)輸入為時(shí)，；，，故選：B．8.下列方程變形中，正確的是（）A.方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得B.方程，移項(xiàng)，得C.方程，去括號(hào)，得D.方程，去分母，得【答案】D【解析】A.方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)乘以得，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.方程，移項(xiàng)得，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.方程，去括號(hào)，得，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.方程，去分母，得，正確，符合題意；故選：D．9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.84 B.336 C.510 D.1326【答案】C【解析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．10.把如圖1的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖2與圖3中的兩個(gè)相同大長方形中，已知這兩個(gè)大長方形的長比寬長20cm，若記圖2中陰影部分的周長為C1，圖3中陰影部分的周長為C2，那么C1-C2=（）A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm【答案】D【解析】設(shè)圖2與圖3中的大長方形的寬為acm，則長為cm，圖1中的長方形長為xcm，寬為ycm，由圖2可知：；由圖3可知：，，則(cm)，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.某城市冬季里某一天最高氣溫是7℃，最低氣溫是-l℃，這一天該城市的溫差是________℃．【答案】8【解析】7-（-1）=7+1=8（℃）．故答案為8℃．12.如果把每千克元的糖果千克和每千克元的糖果千克混合在一起，那么混合后的糖果的售價(jià)是每千克_____元．【答案】【解析】糖果總重量為：10+3=13（千克）糖果總價(jià)為：則每千克糖果售價(jià)為元故答案為．13.如圖，一個(gè)長、寬的長方形的硬紙片旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積是_____．【答案】【解析】將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是底面半徑為，高為的圓柱體，所以，體積為：，故答案為：．14.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要小時(shí)，乙單獨(dú)做要小時(shí)．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做小時(shí)，然后乙加入進(jìn)來合做完成了整個(gè)工程．完成整個(gè)工程其中乙一共用了多少小時(shí)？若設(shè)乙一共用了小時(shí)，則所列的方程為_____．【答案】【解析】根據(jù)題意可得：甲乙合作的時(shí)間為小時(shí)，甲乙合作的工作效率為，根據(jù)“甲的工作效率甲乙合作的工作效率合作的時(shí)間工作總量”可得方程：，故答案為：．15.如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為____________________．【答案】或或【解析】∵不超過x的最大整數(shù)為，，∴是整數(shù)，∵，∴a為0或或，∵，∴，∴，，∴x為或或．故答案為：或或．三、解答題（本題共8小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17.先化簡，再求值：，其中．解：化簡：，將代入原式．18.解方程：（1）；（2）．解：（1），移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化1，得；（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．19.已知關(guān)于x的方程的解為（1）求m的值；（2）化簡并求值：．解：（1）把代入方程得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．20.最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標(biāo)準(zhǔn)，多余的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0（1）請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（2）已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油價(jià)元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為15度，電費(fèi)元/度，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？解：（1），∴七天一共行駛了；（2）油車的費(fèi)用：（元），電車的費(fèi)用：（元），改用電車，節(jié)省的費(fèi)用為：（元），答：這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省元．21.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）方法：剪6個(gè)側(cè)面；方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時(shí)張用方法，其余用方法．（1）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個(gè)盒子？解：（1）裁剪時(shí)張用方法，裁剪時(shí)張用方法，側(cè)面的個(gè)數(shù)為：個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為：個(gè)；（2）由題意得：，解得：，盒子的個(gè)數(shù)為：，答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個(gè)盒子．22.【問題背景】在求的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的倍，于是他設(shè)：，然后，得：，得，，即；【嘗試應(yīng)用】試用以上方法求下列式子的值：（1）；（2）；【拓展應(yīng)用】求（，且）的值．解：【嘗試應(yīng)用】（）令，得：，得：，即原式；（）令，得：，得：，∴，即原式，【拓展應(yīng)用】令，得：，得：，∴，即原式．23.這個(gè)星期周末，七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《我和我的祖國》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于50人，票價(jià)每張20元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：①50人以上但少于100人的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．②100人以上的團(tuán)體票全體人員可打七五折．（1）七（2）班有61名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案？（2）七（1）班班長思考一會(huì)兒說我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，問七（1）班有多少人？（3）若七（1）班有63人，七（2）班有61人，如果你作為班長，如何購票最省錢？解：（1）方案一需要付款：元；方案二需要付款：元，∵，∴他該選擇方案二；（2）設(shè)七（1）班有x人，由題意得，∴，解得，∴七（1）班有人，答：七（1）班有人；