濰坊市重點中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

濰坊市重點中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠22．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．有理數(shù)-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±44．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個三角形，則（）A． B． C． D．5．甲乙丙丁四個同學玩接力游戲，合作定成一道分式計算題，要求每人只能在前一人的基礎上進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計算，過程如圖所示，接力中出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁6．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則直線上任意一點到、距離和最小為（）A．28 B．18 C．10 D．78．下列計算正確的是()A． B．C． D．9．下列運算正確的是(A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．代數(shù)式（x﹣2）0÷有意義，則x的取值范圍是_____．12．已知是關于的一元一次不等式，則的值為_________．13．計算：____，_____．14．若點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．15．小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，當他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．16．若（m+1）0＝1，則實數(shù)m應滿足的條件_____．17．甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關系是（填“＜”，“=”，“＞”）．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0,3)與點B關于x軸對稱，點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點F．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù)；(2)用含n的式子表示點D的坐標；(3)在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由．20．（6分）如圖，為等邊三角形，平分交于點，交于點．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．21．（6分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.23．（8分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．24．（8分）計算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2?2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）201825．（10分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)．26．（10分）已知，如圖，為等邊三角形，點在邊上，點在邊上，并且和相交于點于．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，則______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，本題難度適中．2、A【詳解】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【點睛】考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2

故選A．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．4、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關鍵．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5、C【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】＝﹣＝﹣＝＝，則接力中出現(xiàn)錯誤的是丙和丁．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．6、B【詳解】可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．7、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長進行計算即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，故AB=11?4=1，直線DE上任意一點到A、C距離和最小為1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱—最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等）有關知識，難度簡單．8、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項正確；D.，故此項錯誤．故選：C【點睛】本題是考查計算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關鍵．9、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題關鍵．10、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根據(jù)分式的分母不為零、0的零次冪無意義來列出不等式，解不等式即可得到本題的答案．【詳解】解：由題意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案為：x≠2，x≠0，x≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式的分母不為零，0的零次冪無意義是解題的關鍵．12、2【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．13、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義可計算，根據(jù)積的乘方、以及單項式的除法可計算.【詳解】1×=，.故答案為：，【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、以及單項式的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.14、1【分析】用直接代入法解決坐標特點問題，直接把點（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.【詳解】解：∵點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．15、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據(jù)勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是解題的關鍵．16、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.17、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.三、解答題(共66分)19、（1）18°；（2）點D的坐標（n+1，n）；（1）OF的長不會變化，值為1．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得∠DCF=∠OAC，進而可得結(jié)果；（2）作DH⊥x軸于點H，如圖1，則可根據(jù)AAS證明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進而可得結(jié)果；（1）方法一：由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，則可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，進一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進而可得結(jié)論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，由軸對稱的性質(zhì)可得AC=BC，AF=BF，進一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，則有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可推出OF=OA，問題即得解決．【詳解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)過點D作DH⊥x軸于點H，如圖1，則∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴點D的坐標為（n+1，n）；(1)不會變化．方法一：∵點A(0，1)與點B關于x軸對稱，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的長不會變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，∵點A與點B關于x軸對稱，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF?∠OAC=∠OBF?∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的長不會變化．【點睛】本題以直角坐標系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可．

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等邊三角形(2)∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴AD=AC∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD．∴AE=AB．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．21、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據(jù)“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當，時，即，，，②當時，即，所以當m=0時，有最大值-1，故代數(shù)式的最大值為．【點睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關鍵．22、見解析【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°【詳解】證明：連接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°?180°=180°【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角與外角，借助輔助線方法是解決本題的關鍵23、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)D為AB的中點，求出AD的長，在Rt△ADE中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據(jù)題意得到設AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，等量代換即可得證．【詳解】解：（1）當D為AB中點時，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設AD=x，∴CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根據(jù)勾股定理得：DF=4，∴S△BDF=×4×4=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．24、（1）0；（2）﹣6x4y﹣2；（3）x3﹣4x+6；（4）【分析】（