蘇州市工業(yè)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

蘇州市工業(yè)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．2．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m3．如圖是某貨站傳送貨物的機(jī)器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長(zhǎng)為.則新傳送帶的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．無(wú)法計(jì)算4．對(duì)于函數(shù)y＝，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．它的圖像分布在第一、三象限 B．它的圖像與直線y＝－x無(wú)交點(diǎn)C．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小5．已知點(diǎn)、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y36．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動(dòng)和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計(jì)接待國(guó)內(nèi)外游客171.18萬(wàn)人次，171.18萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×108．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時(shí)，，④，⑤當(dāng)且時(shí)，，⑥當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤10．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），則m＝_____．12．從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_(kāi)________．13．某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：某位顧客購(gòu)進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．14．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是_________．17．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．18．?dāng)?shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）元旦期間，某超市銷(xiāo)售兩種不同品牌的蘋(píng)果,已知1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷(xiāo)售1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí),陳老師購(gòu)買(mǎi)3千克甲種蘋(píng)果和4千克乙種蘋(píng)果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋(píng)果100千克和乙種蘋(píng)果140千克，若將這兩種蘋(píng)果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋(píng)果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋(píng)果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷(xiāo)售這兩種蘋(píng)果共獲利960元，求x的值.20．（6分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B,（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有與△ADE相似的三角形．（2）如圖（2），將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式．（3）看圖直接寫(xiě)出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．（4）求證：△ACB是直角三角形．22．（8分）計(jì)算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．23．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個(gè)小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同．小勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率．24．（8分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．實(shí)驗(yàn)與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線B′B和線段CC′相交于點(diǎn)D．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，探究下列問(wèn)題：①此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時(shí)四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝90°時(shí)，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時(shí)，連接AD，直接寫(xiě)出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．25．（10分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長(zhǎng)．26．（10分）計(jì)算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．2、C【解析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，列式計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長(zhǎng)，再在中求出AC的值.【詳解】，，=8即即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】A.k=1>0，圖象位于一、三象限，正確；B.∵y=?x經(jīng)過(guò)二、四象限，故與反比例函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，正確；C.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；D.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小，正確，故選C.5、D【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.7、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7118×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】作PA⊥x軸于點(diǎn)A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過(guò)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.9、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；②只需利用拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最小，從而解決問(wèn)題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由可得，然后利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可解決問(wèn)題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：①由拋物線的開(kāi)口向下可得a>0，

由對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯(cuò)誤；

②由對(duì)稱(chēng)軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m（），都滿(mǎn)足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時(shí)，有a-b+c>0，故④錯(cuò)誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)性、最值性等）、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題．10、C【分析】首先依次判斷每個(gè)幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知這些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，∴10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．14、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、2或【分析】設(shè)BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進(jìn)行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】設(shè)BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當(dāng)△B′FC∽△ABC時(shí)，有，即：，解得：；（2）當(dāng)△B′FC∽△BAC時(shí)，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是2或故答案為2或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時(shí)，由于題目中沒(méi)有指明△B′FC和△ABC相似時(shí)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進(jìn)行討論，不要忽略了其中任何一種．17、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．18、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，∵數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴1是眾數(shù)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別為元/千克,元/千克.由題得：解之得：答：甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克（2）由題意得：解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，，均符合題意答：的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.20、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明見(jiàn)解析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面積等于△ABC的面積的，求出DH的長(zhǎng)，從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵?AD?BD=?AB?DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．【點(diǎn)睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．21、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時(shí)，進(jìn)而得出x的取值范圍；（4）根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形進(jìn)行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，∴拋物線二次函數(shù)的解析式為：.（2）把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b列出方程組，解得，得出一次函數(shù)直線AB的解析式為：..（3）由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：﹣4﹤x﹤4.（4）由拋物線的表達(dá)式得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形得出，，，．∴，∴△ACB是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，由題意結(jié)合一次函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用等進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.22、﹣．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式＝2×﹣×﹣＝1-1-=﹣．故答案為﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23、樹(shù)狀圖見(jiàn)詳解，【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)為2，所以?xún)纱蚊龅男∏蛩鶚?biāo)數(shù)字之和為3的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率24、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見(jiàn)解析．（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′