天津市南開區(qū)津英中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

天津市南開區(qū)津英中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．2．下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對(duì)于下列結(jié)論：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②4．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=25．隨機(jī)抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元6．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．98．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()A． B． C． D．9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°10．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______．12．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點(diǎn)與相似（相似比不能為1），則點(diǎn)坐標(biāo)為___________.13．分解因式：x3﹣16x＝______．14．關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．15．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.16．已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_____．17．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；18．共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點(diǎn)P(0，2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，（1）在圖中畫出點(diǎn)P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P5，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.21．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；22．（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的取值范圍．23．（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)的面積為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)說明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？③過點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長度．25．（10分）從﹣1，﹣3，2，4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再從中取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求該點(diǎn)在第二象限的概率．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tan∠ACB＝，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先依次判斷每個(gè)幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對(duì)頂角相等，證得③正確；根據(jù)△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出△DCF∽△DGC，列比例線段即可證得④正確.【詳解】①正確；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正確；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正確；如圖，連接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；④是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．5、A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．6、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．8、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當(dāng)R=4Ω時(shí)，（A）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法．9、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1010,10102)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∴直線OA為y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直線A1A2為y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直線A3A4為y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案為（-1010，10102）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因?yàn)橄嗨票炔粸?，由三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對(duì)應(yīng)，則AB與AC對(duì)應(yīng)或者AB與BC對(duì)應(yīng)并且此時(shí)AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當(dāng)AB與AC對(duì)應(yīng)時(shí)，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點(diǎn)上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）同理當(dāng)AB與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點(diǎn)考查了相似三角形的判定的理解及運(yùn)用．13、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．14、【分析】由題意直接利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．15、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.16、-1【解析】設(shè)另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．17、3．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點(diǎn)：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．18、2.4×1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：（1）點(diǎn)P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個(gè)循環(huán)∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴∴AF=21、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對(duì)稱軸為直線x＝，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x＝對(duì)稱，∴如圖1，可設(shè)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點(diǎn)B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a＝時(shí)，△BCE的面積有最大值，當(dāng)a=時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關(guān)鍵是找出面積與a的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.22、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，即可得出m的值；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式大于1列出不等式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵雙曲線y=與直線y=kx﹣2（k＜1）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴當(dāng)=kx﹣2時(shí)，整理為：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k?（﹣3）＞1，∴k＞﹣，∴k的取值范圍是﹣＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立解析式消去y得到的關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即＞1．23、（1）；（2）①，②當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值，③點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，先求出AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對(duì)稱軸、E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由拋物線的表達(dá)式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，由點(diǎn)A(0,6)、B的坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當(dāng)m=4時(shí)，=6；當(dāng)m=時(shí)，=．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握并靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點(diǎn),則O1E=O2F=因?yàn)槭堑冗吶切嗡浴螦=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因?yàn)锳O1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.25、表見解析，【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：列表如下：﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（2，﹣3）（4，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（2，﹣1）（4，﹣1）2（﹣3，2）（﹣1，2）﹣﹣﹣（4，2）4（﹣3，4）（﹣1，4）（2，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有4種，∴該點(diǎn)在第二象限的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，熟練的用列表法或樹狀圖法列出所有的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.26、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)