廣東省中山市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（有答案）

第1頁（共1頁）廣東省中山市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…，π，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）下列命題中正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 B．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等4．（3分）為了解惠州一中實(shí)驗(yàn)初一年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽查了初一（10）班的20位同學(xué)，在這個(gè)統(tǒng)計(jì)工作中，初一（10）班的20位同學(xué)的身高是（）A．總體 B．總體中的一個(gè)樣本 C．樣本容量 D．個(gè)體5．（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，則下列條件中，能確定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠BCD6．（3分）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．8．（3分）如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．09．（3分）某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等），做成如圖2所示的A種與B種兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形和紙板180張，長方形紙板340張，剛好全部用完若設(shè)能做成x個(gè)A型盒子y個(gè)B型盒子則以下列出的方程組中正確的為（）A． B． C． D．10．（3分）某種襯衫的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空題（每題4分，共28分）11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．13．（4分）將點(diǎn)P（﹣3，2）沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位長度，再沿y軸正方向平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．14．（4分）小強(qiáng)解方程組時(shí)，求得方程組的解為，由于不慎，將一些墨水滴到了作業(yè)本上，剛好遮住了●處和◆處的數(shù)，那么◆處表示的數(shù)應(yīng)該是15．（4分）計(jì)算：＝．16．（4分）關(guān)于x的不等式2x﹣m＜0的正整數(shù)解集是1，2，3，則m的取值范圍是．17．（4分）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三、解答題（每小題6分，共18分）18．（6分）解不等式組．19．（6分）已知：（2x+5y+4）2+|3x﹣4y﹣17|＝0，求的平方根．20．（6分）已知：如圖，B、E分別是AC、DF上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A（，），B（，）；（2）求△ABC的面積．22．（8分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？23．（8分）為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每輛的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬元/輛）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請(qǐng)你利用方程組或不等式組設(shè)計(jì)一個(gè)總費(fèi)用最少的方案，并說明總費(fèi)用最少的理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；（3）在Q的運(yùn)行過程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△ADQ的面積為9，求此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD、CD．（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積．（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA、PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點(diǎn)P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)時(shí)（不與C、D重合）給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變；其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．B； 2．B； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．B； 8．A； 9．B； 10．C； 二、填空題（每題4分，共28分）11．3； 12．﹣2； ﹣2； 13．（﹣6，7）； 14．3； 15．﹣1.4； 16．6＜m≤8； 17．（﹣2016，2）； 三、解答題（每小題6分，共18分）18．不等式組的解集是1≤x＜6.5； 19．±2； 20．； 四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．2； ﹣1； 4； 3； 22．52； 144； 23．解：（1）依題意得：?a+2b＝4002a+b＝350解得：?a＝100b＝150答：a的值為100，b的值為150．

（2）總費(fèi)用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下：設(shè)購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10-m）輛，

依題意得：?100m+150(10?m)≤120060m+100(10?m)≥680解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8．

當(dāng)m=6時(shí)，10-m=10-6=4，購買總費(fèi)用為100×6+150×4=1200（萬元）；

當(dāng)m=7時(shí)，10-m=10-7=3，購買總費(fèi)用為100×7+150×3=1150（萬元）；

當(dāng)m=8時(shí)，10-m=10-8=2，購買總費(fèi)用為100×8+150×2=1100（萬元）．

答：總費(fèi)用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,

∴B（8，6）．

（2）由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t,CQ=4t,

∴OQ=AD-CQ=8-4t,

∵PQ∥BC，

∴AP=OQ，

∴3t=8-4t,

∴t=∴當(dāng)t為時(shí)，PQ∥BC，

（3）

∵△ADQ的面積為9，

∴S△ADQ=×OQ×AD=×OQ×6=9，

∴OQ=3，

∴Q（3，0）或（-3，0）

即：當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到距原點(diǎn)3cm位置時(shí)，使△ADQ的面積為9，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0）或（-3，0）．25．解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,

S△PA