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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年內(nèi)蒙古呼和浩特市高二(上)期末數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(1,A.|c|=3 B.a⊥b2.已知圓C的一般方程為x2+y2?2A.(1,12) B.(?3.已知直線ax+2y?1=0A.2 B.4 C.?2 D.4.已知橢圓C的標準方程為x2a2+y2b2=1(aA.12 B.33 C.5.如圖,在四棱錐P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABA.23
B.33
C.16.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.12 B.22 C.7.如圖,在三棱錐S?ABC中,點E,F(xiàn)分別是SA,BC的中點,點G滿足EG=13EFA.13a+56b+168.已知拋物線y2=2px(p>0),F(xiàn)為拋物線的焦點,經(jīng)過F的直線與拋物線交于A,B兩點,過A作拋物線準線的垂線,垂足為A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題:本題共4小題,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,如圖,以D為原點建立空間直角坐標系,A.DB=(?2,2,0
10.現(xiàn)有3名男生2名女生,在某風景點前站成一排拍合照,則(
)A.共有60種方法 B.男生不相鄰,共有12種方法
C.女生相鄰,共有48種方法 D.女生不站兩邊,共有36種方法11.在長方體上任意選取不共面的4個頂點,由這4個頂點構成的幾何體中,則(
)A.存在三個面為直角三角形的四面體 B.存在每個面都是直角三角形的四面體
C.存在每個面都是全等三角形的四面體 D.四面體的體積為該長方體體積的六分之一12.橢圓C的標準方程為x28+y22=1,F1,F2為橢圓的左、右焦點,點P(2,1A.S△PF1F2=6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.圓錐SO的母線長為2,側(cè)面積為π,則這個圓錐的底面半徑為______.14.圓(x?3)2+(15.2023年杭州亞運會召開后,4位同學到A,B,C三個體育場館做志愿者服務活動,每個體育場館至少一人,每人只能去一個體育場館,則不同的分配方法總數(shù)是______.16.已知F(5,0)為雙曲線C的右焦點,y=±12x為雙曲線C的兩條漸近線,以F為圓心的圓與漸近線相切于四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)
已知(x?2)4=a0+a1x+a2x2+18.(本小題12分)
已知點O(0,0),A(2,0),B(2,2).
(1)求經(jīng)過O,A,B三點的圓M的標準方程;19.(本小題12分)
如圖,已知四棱錐P?ABCD中,側(cè)面PAD為邊長為4的正三角形,底面ABCD為菱形,∠DAB=6020.(本小題12分)
已知點A(?2,0),B(2,0),經(jīng)過點A的直線l和經(jīng)過點B的直線m相交于點P,設直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2,且k1k2=?14.
(1)求點P21.(本小題12分)
如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=A22.(本小題12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)焦點為F,過F且垂直于x軸的直線交拋物線于A,B兩點,過A,B作準線的垂線,垂足分別為C,D,四邊形ABDC的面積為18.
(1)求拋物線C的方程;
答案和解析1.【答案】B
【解析】解:已知a=(1,0,1),b=(0,1,0),c=(1,1,1),
對于A,|c|=12+12+12=3,故A錯誤;
對于B,a?b2.【答案】C
【解析】解:根據(jù)圓C的一般方程為x2+y2?2x+y+14=0,可得圓C的標準方程為(x?1)2+(3.【答案】B
【解析】解:∵直線ax+2y?1=0與直線2x?4y+54.【答案】C
【解析】解:設F1(?c,0),F(xiàn)2(c,0),由題意設P(0,b),
由題意可得∠F1PO=45°5.【答案】C
【解析】解:如圖,以A為坐標原點,分別以AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
設AB=1,則B(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),C(1,1,0),
所以PB=(1,0,?1),PD=(0,1,?1),PC=(1,1,?1),6.【答案】D
【解析】解:如圖,
連接OB1,因為BB1//CC1,
所以異面直線OB1與CC1所成角即為OB1與BB1所成角,
則在Rt△OB1B中,7.【答案】B
【解析】【分析】本題考查向量的求法,考查空間向量基本定理等基礎知識,考查運算求解能力,是一般題.
利用向量加法運算法則直接求解.【解答】
解:在三棱錐S?ABC中,點E,F(xiàn)分別是SA,BC的中點,
點G滿足EG=13EF,SA=a,SB=b,SC=c8.【答案】A
【解析】解:如圖:
因為等邊三角形AFQ的面積為43,
所以:12|QF|2×sin60°=43,
可得|QF|=4,且9.【答案】BD【解析】解:由題意可知,D(0,0,0),B(2,2,0),E(0,2,1),F(xiàn)(2,1,2),C10.【答案】BC【解析】解:3名男生2名女生,站成一排拍合照,共有A55=5×4×3×2×1=120種方法,A錯誤;
若男生不相鄰,則2名女生形成三個空,3名男生插空,共有A22?A33=12種方法,B正確;
若女生相鄰,則利用捆綁法,將11.【答案】AB【解析】解:對A選項,如圖,
四面體B1ABC滿足,故A選項正確;
對B選項,如圖,
四面體D1DBC滿足,故B選項正確;
對C選項,如圖,
四面體B1D1AC滿足,故C選項正確;
對D選項,設長方體的長寬高均為1,
由C選項的圖可得:四面體D1DBC的體積為:
1×1×12.【答案】BC【解析】解:對于A,橢圓C:x28+y22=1,則a=22,b=2,c=8?2=6,
所以F1(?6,0),F2(6,0),又P(2,1),所以點P在橢圓上,如圖,
連接ID,IE,IH,IP,IF1,IF2,
則S△PF1F2=12|F1F2|?|yp|=1213.【答案】12【解析】解:根據(jù)題意,設這個圓錐的底面半徑為r,
其母線l=2,側(cè)面積S=π,則有S=πrl=π,
解可得r=14.【答案】(x【解析】解:圓(x?3)2+(y+1)2=2的圓心坐標(3,?1,),半徑為2,
所以圓(15.【答案】36種
【解析】解:由題意知,有2位同學要去同一個場館,
先選2位同學去同一場館,再進行排序,共有C42?A33=36種不同的分配方法總數(shù).
故答案為:16.【答案】4
【解析】解:由題意可知F(5,0)到漸近線的距離為d=|52|1+(12)2=5,即該圓半徑為5,
如圖所示,連接AB交橫軸于D點,利用雙曲線與圓的對稱性可知AB⊥x軸,
17.【答案】解:(1)(x?2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+【解析】(1)(318.【答案】解:(1)設圓M的標準方程為(x?a)2+(y?b)2=r2,
因為圓M過O,A,B三點,所以a2+b2=r2(2?a)2+b2【解析】(1)設出圓的標準方程,代入O、A、B坐標得到關于a、b、r的方程組,解之即可得到圓M的標準方程;
(2)根據(jù)題意,求出圓心M到直線l的距離,結(jié)合弦長公式算出弦19.【答案】解:(1)證明:取AD中點Q,連接PQ、BQ、BD,
∵△PAD是邊長為4的等邊三角形,
∴PQ=23,PQ⊥AD,
∵底面ABCD為菱形,∠DAB=60°,
∴△ABD為等邊三角形,Q是AD中點,
∴BQ=23,AQ⊥【解析】(1)取AD中點Q,連接PQ、BQ、BD,證明AD⊥平面PBQ,即可求證;
(220.【答案】解:(1)不妨設P(x,y),
易知k1=yx+2,k2=yx?2,
所以k1k2=y2x2?4=?14,
整理得x24+y2=1(【解析】(1)由題意,設出點P的坐標,利用斜率之積建立方程,再進行化簡即可;
(2)將直線方程與曲線C的方程聯(lián)立,設出M,N兩點坐標,利用根與系數(shù)的關系以及數(shù)量積為21.【答案】解:(1)解法一:在直三棱柱ABC?A1B1C1中,
∵AB⊥AC,AB=AC=1,∴BC=2,
∵BB1⊥AB,BB1=AB=1,∴AB1=2,
同理AC1=2,
∴△AB1C1為等邊三角形,∠AB1C1=60°,
又∵BC/?/B1C1,即DC//B1C1,
∴異面直線AB1與DC所成角等于B1C1與AB1所成角,
∴AB1【解析】(1)法一:用幾何法求解,將異面直線AB1與DC
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