人教版2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（二）含答案與解析

人教版2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中測(cè)試卷（二）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：九年級(jí)上冊(cè)第二十一章?第二十四章

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求）

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

OW

2.。。的半徑為8,圓心。到直線/的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

3.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.9+6產(chǎn)9=0B.（A--1）2+1=0C.f+3=2xD.

4.S型電視機(jī)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的1500元降到了980元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,

則下列方程中正確的是（）

A.1500（1+%）2=980B.980（1+x）2=1500

C.1500（1-x）2=980D.980（1-x）2=1500

5.二次函數(shù)y=-21+1的圖象如圖所示，將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）

C.y=2xD.y=2x-1

6.如圖，然是。。的弦，施工也，交于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,若NABC=20°,則//加的度數(shù)是（）

7.如圖，將△/比1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△瓦匕若點(diǎn)4D,￡在同一條直線上，/ACB=20°,則/

4r的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如圖，在△/比1中，AB=AC=2,以四為直徑的。。與回交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡■在。。上，且/〃￡4=30°,

A.如B.2MC.3D.2

9.二次函數(shù)"=2小+"的圖象如圖，若一元二次方程產(chǎn)〃=0有實(shí)數(shù)根，則/"的最大值為（）

A.-3B.3C.-6D.9

10.如圖，己知矩形AO》中，AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸在邊比1上從點(diǎn)6向C運(yùn)動(dòng)，速度為1CR/S；同時(shí)

動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線小小/運(yùn)動(dòng)，速度為2cWs.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)

動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）,△颯的面積為S（c方），則描述Sic/?）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系的

圖象大致是（）

第n卷

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一個(gè)根為1,則m的值等于—.

12.點(diǎn)A（-3,y,）,B（2,y2）在拋物線y=x2-5x上，貝弘y2.（填“>”，或"="）

13.方程x2-2x=0的解為.

14.如圖，。。的半徑為6,0A與弦AB的夾角是30°,則弦AB的長(zhǎng)度是.

15.如圖1,將一個(gè)量角器與一張等邊三角形（△ABC）紙片放置成軸對(duì)稱圖形，CD±AB,垂足為D,半圓

（量角器）的圓心與點(diǎn)D重合，此時(shí)，測(cè)得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移

1cm,半圓（量角器）恰與aABC的邊AC,BC相切，如圖2,則AB的長(zhǎng)為cm.

cc

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.(8分)已知：關(guān)于x的一元二次方程*-3x+24=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求4的取值范圍；

(2)當(dāng)衣取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程的解.

17.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，寬的三個(gè)頂點(diǎn)分別是/(1,3),B(4,4),C(2,1).

(1)把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△464,請(qǐng)畫出平移后的△484；

(2)把△/固繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△山氏G；

(3)觀察圖形可知，△464與△4晟G關(guān)于點(diǎn)(,)中心對(duì)稱.

18.(9分)列方程(組)解應(yīng)用題

某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600君的

矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣.如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35必，另外三面用69卬長(zhǎng)的籬

笆圍成，其中一邊開有一扇寬的門(不包括籬笆).求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬.

19.（9分）如圖，點(diǎn)材，及分別在正方形/版的邊比；CD上,且乙必心45°.把△4W繞點(diǎn)力順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到△｛班

（1）求證：/\AE脛/XANM.

（2）若543,DN=2,求正方形4交9的邊長(zhǎng).

20.（9分）如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZB=60°,CD是。0的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC.

（1）求證：PA是。0的切線；

（2）若AB=4+J3，BC=2j§求（DO的半徑.

21.（10分）某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項(xiàng)支出共6250元，當(dāng)每輛車的日租金為

500元時(shí)，可全部租出：當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛.根據(jù)以上材料解答下列

問(wèn)題：設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出）.

（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金收入為一元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利？

22.（10分）閱讀下面材料：

小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1：在AABC中，AD1BC,BD=4,DC=6,且NBAC=45°,求線段AD的長(zhǎng).

小紅是這樣想的：作△ABC的外接圓。0,如圖2：利用同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道NB0C=90°,

然后過(guò)0點(diǎn)作

OE_LBC于E,作OF_LAD于F,在RtZXBOC中可以求出00半徑及0E,在RtaAOF中可以求出AF,最后利用

AD=AF+DF得以解決此題.

(1)請(qǐng)你回答圖2中線段AD的長(zhǎng)—.

(2)參考小紅思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3：在△ABC中，AD±BC,BD=4,DC=6,且NBAC=30°,

求線段AD的長(zhǎng).

23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-,x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0

2

和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=-x+3與二次函數(shù)y=-yX+bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn)，

點(diǎn)B在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=Jx2+bx+c的表達(dá)式；

(2)連接AB,求AB的長(zhǎng)；

(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的

形狀，并證明你的結(jié)論.

九年級(jí)數(shù)學(xué).全解全析

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

12345678910

CBDCDDCABA

1?【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【解答】解：力、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

民不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

心不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

2.【解析】根據(jù)圓。的半徑和圓心。到直線Z■的距禺的大小，相父：d〈r；相切：d=r；相禺：cT>r-,

即可選出答案.

【解答】解：；。。的半徑為8,圓心。到直線/的距離為4,

V8>4,即:d<r,

...直線上與③。的位置關(guān)系是相交.

故選：B.

3.【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

【解答】解：力、f+6戶9=0,則△=6^4X9=36-36=0,即該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由原方程得到：V-2戶2=0,則4=(-2)J8=-3<0,即該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由原方程得到：X2-2^3=0,則4=(-2)2-4X3=-8V0,即該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、由原方程得到：*2-x=0,則4=(-1)2=1>0,即該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.【解析】本題可先列出第一次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代

數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程.

【解答】解：依題意得：第一次降價(jià)的售價(jià)為：1500(1-%),

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：1500(1-x)(1-%)=1500(1-A-)2,

A1500(1-x)2=980.

故選：C.

5.【解析】根據(jù)原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式解析式形式寫出

即可.

【解答】解：：二次函數(shù)y=-29+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

繞坐標(biāo)原點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

又???旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向上，

旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=2x2-1.

故選：D.

6?【解析】根據(jù)圓周角定理得出//比三如。，進(jìn)而利用垂徑定理得出施=80°即可.

【解答】解：；N4?C=20°,

：.ZAOC=W°,

???/〃是。。的弦，0C工AB,

：.ZAOC=ZBOC=40°,

：.ZAOB=80°,

故選：D.

7?【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【解答】解：,?,將△/回繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△口匕

：.ZDCE=ZACS=20Q,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

：.ZCAD=45°,ZACD=900-20°=70°,

???N/〃C=180°-45°-70°=65°,

故選：C.

8?【解析】連接力〃，根據(jù)圓周角定理和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

VZJE4=30°,

：.ZB=30°,

??,朋是直徑，

：.ZADB=90°,

■:AB=2,

:.BD=M，

<AC=BD,/406=90°,

：.CD=DB=y[^,

故選：A.

9?【解析】先根據(jù)拋物線的開口向上可知a>0,由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出力與〃關(guān)系，再根據(jù)一元二次

方程aO+b/m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于力的不等式，求出力的取值范圍即可.

【解答】解：（法1）,?,拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

_k2

.*.a>0,―--=-3,即爐=12a,

4a

???一元二次方程aRbx+m=G有實(shí)數(shù)根，

=b-4aGQ,即12a-4a/?20,即12-4勿20,解得勿<3,

力的最大值為3.

（法2）一元二次方程af+6日0=0有實(shí)數(shù)根，

可以理解為尸aV+6x和尸-/?有交點(diǎn)，

可見-卬》-3,

的最大值為3.

10?【解析】根據(jù)題意可以寫出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以解答本題.

【解答】解：當(dāng)0WW2時(shí)，

S=t?2t=/,

2

，0WtW2時(shí)，S隨著力的增大而增大，函數(shù)圖象的開口向上，是拋物線的一部分，故選項(xiàng)C,〃錯(cuò)誤，

當(dāng)2c力W6時(shí)，

S=All=2t,

2

.?.2<tW6時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t=6時(shí)取得最大值，此時(shí)S=12,函數(shù)圖象是一條線段，故選

項(xiàng)4正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選：A.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。）

11.-2.12.>.13.x‘=0,x?=2.14.6M.15.2M.

11.【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)

于m的方程，從而求得m的值.

【解答】解：將x=l代入方程得：l+3+m-2=0,

解得：m=-2,

故答案為：-2.

12.【解析】分別計(jì)算自變量為-3、2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.

【解答】解：當(dāng)x=-3時(shí)，yi=x?-5x=24：

2

當(dāng)x=2時(shí),y2=x-5x=-6；

V24>-6,

?*.yi>y2.

故答案為：>.

13.【解析】把方程的左邊分解因式得x(x-2)=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

【解答】解：/-2乂=0,

x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

Xi=0或X2=2.

故答案為：XFO,X2=2.

14?【解析】過(guò)0作OC_LAB于C,根據(jù)垂徑定理求出AB=2AC,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出0C,根

據(jù)勾股定理求出AC,即可得出答案.

【解答】解：過(guò)。作OC±AB于C,

.".AB=2AC,

V0A=6,/A=30°,

.\0C=-1oA=3,由勾股定理得：AC^62_32=3^3,

VAB=2AC=6V3-

故答案為：6M.

15.【解析】如圖，設(shè)圖②中半圓的圓心為0,與BC的切點(diǎn)為M,連接0M,根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到N0MC=90°,

而根據(jù)已知條件可以得到/DCB=30°,設(shè)AB為2xcm,根據(jù)等邊三角形得到CD=而CE=2cm,又將量

角器沿DC方向平移1cm,由此得到半圓的半徑為(后-2)cm,0C=(、/私-1)cm,然后在Rt^OCM中利

用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：如圖，設(shè)圖②中半圓的圓心為0,與BC的切點(diǎn)為M,

連接0M,

則0M1MC,

AZ0MC=90°,

依題意知道NDCB=30°,

設(shè)AB為2xcm,

「△ABC是等邊三角形,

/.CD=^/3xcm,

而CE=2cm,又將量角器沿DC方向平移1cm,

?二半圓的半徑為(J^x-2)cm,00(V3X-1)cm,

.,.sinZDCB=i—,

0C2

.V3x-2_1

萬(wàn)，

?*-X=F,

；.AB=2x=2j^(cm),

故答案為：2M.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=〃-4ac>0,建立關(guān)于在的

不等式，求出在的取值范圍；

（2）A取最大整數(shù)，再解一元二次方程即可.

【解答】解：（1）?.?/-3戶24=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.,.△=/?2-4ac=（-3）2-4X1X24=9-8A>0,

解得k<l.

8

故力的取值范圍是在<9;（4分）

8

（2）「A取最大整數(shù)值，且左<9,

8

/-3x+2=0,

解得汨=2,%2=1.（8分）

17.（9分）【解析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△484；

（2）依據(jù)△?（a'繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,即可畫出旋轉(zhuǎn)后的民G；

（3）依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱中心的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖所示，△464即為所求；（3分）

（6分）

（3）由圖可得，△484與△的關(guān)于點(diǎn)（-2,0）中心對(duì)稱.

故答案為：-2,0.（9分）

18.（9分）【解析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1-2x）m,根據(jù)茶園

的面積為600萬(wàn),列出方程并解答.

【解答】解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為讖，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1-2x）m,根據(jù)題意，得

x（69+1-2x）=600,（4分）

整理，得

x-35^+300=0,

解得布=15,熱=20,（7分）

當(dāng)x=15時(shí)，70-2x=40>35,不符合題意舍去；

當(dāng)x=20時(shí)，70-2%=30,符合題意.（9分）

答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30加、20加

19.（9分）【解析】（1）想辦法證明乙物￡=乙皿￥=45°,根據(jù)&1S證明三角形全等即可.

（2）設(shè)繆=6C=x,貝I］陰x-3,CN^x-2,在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，XAD喀XABE,

：.ADAN=NBAE,AE=AJV,

■:NDAB=90°,Z,W=45°,

/MAE=ZBA計(jì)ZBAQZDA!^ZBA；k45°,

NMAE=乙也IM

'：MA=MA,

???△4E儂（必S）.(4分)

(2)解：設(shè)CD=BC=x,則勾/=x-3,CN=x-2,

?.?△4E儂△4W,

：.EM=MN,

?:BE=DN,

:?MN=BMWN=5,

VZC=90°,

:?遍=CAhCN,

A25=(x-2)2+(x-3)2,

解得，玉=6々=-1(舍去)，(9分)

,正方形/融力的邊長(zhǎng)為6.

20.(9分)【解析】(1)連接0A,根據(jù)圓周角定理求出NA0C,再由0A=0C得出NAC0=N0AC=30°,再由

AP=AC得出NP=30°,繼而由N0AP=NAOC-NP,可得出0ALPA,從而得出結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E.在Rt^BCE中，NB=60°,BC=2會(huì)，于是得到BE弓》BC二遙，CE=3,根據(jù)勾

股定理得至UAC刃河2+'￡2=5,于是得到AP二AC=5.解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接0A,

VZB=60°,

AZA0C=2ZB=120°,

XV0A=0C,

AZ0AC=Z0CA=30°,

又TAP=AC,

AZP=ZACP=30°,

AZ0AP=ZA0C-ZP=90°,

A0A±PA,

???PA是。。的切線；(4分)

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CEJ_AB于點(diǎn)E.

在RtaBCE中，NB二60°,BC=2y,

,BE寺C=y,CE=3,

VAB=4+V3>

???AE=AB-BE=4,

在RtAACE中，AC=A/Ag2+CE2=5,

???AP=AC=5?

.?.在R3A0中，OA=-^S,

_3

???。0的半徑為殳巨.

(9分)

3

R

21.(10分)【解析】(1)由題意可得，每輛車的日租金收入為：500+(20-x)X50,從而可以解答本題;

(2)根據(jù)日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出，可以得出租賃公司日收益,從而可以解答本題；

(3)令第(2)問(wèn)中的收益的式子大于0,即可求問(wèn)題的答案.

【解答】解：(1)由題意可得，

每輛車的日租金收入為:500+(20-x)X50=500+1000-50x=1500-50x.(2分)

故答案為：(1500-50x)；

(2)由題意可得，

租金公司的日收益為：y=x(1500-50x)-6250=-50(x-15)2+5000,

：-15<0,

/.-50(x-15)z+5000有最大值,此時(shí),x=15,最大值為：5000,(6分)

即每日租出15輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大是5000元；

(3)-50(x-15)2+5000>0,

解得5<xV25,

：xW20,

...5<xW20,

即當(dāng)每日租出至少6輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利.(10分)

22.(10分)【解析】(1)根據(jù)小紅的解題方法，過(guò)0點(diǎn)作OELBC于E,作OF_LAD于F,在RtaBOC中可以

求出。0半徑及0E,在RtZ\AOF中可以求出AF,最后利用AD=