人教版2021-2022學年九年級數(shù)學上學期期中測試卷（二）含答案與解析

人教版2021-2022學年上學期期中測試卷（二）

九年級數(shù)學

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：九年級上冊第二十一章?第二十四章

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

OW

2.。。的半徑為8,圓心。到直線/的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

3.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.9+6產(chǎn)9=0B.（A--1）2+1=0C.f+3=2xD.

4.S型電視機經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元降到了980元.設(shè)平均每次降價的百分率為x,

則下列方程中正確的是（）

A.1500（1+%）2=980B.980（1+x）2=1500

C.1500（1-x）2=980D.980（1-x）2=1500

5.二次函數(shù)y=-21+1的圖象如圖所示，將其繞坐標原點。旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）

C.y=2xD.y=2x-1

6.如圖，然是。。的弦，施工也，交于點C,連接OA,OB,BC,若NABC=20°,則//加的度數(shù)是（）

7.如圖，將△/比1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△瓦匕若點4D,￡在同一條直線上，/ACB=20°,則/

4r的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如圖，在△/比1中，AB=AC=2,以四為直徑的。。與回交于點。，點￡■在。。上，且/〃￡4=30°,

A.如B.2MC.3D.2

9.二次函數(shù)"=2小+"的圖象如圖，若一元二次方程產(chǎn)〃=0有實數(shù)根，則/"的最大值為（）

A.-3B.3C.-6D.9

10.如圖，己知矩形AO》中，AB=4cm,BC=8cm,動點尸在邊比1上從點6向C運動，速度為1CR/S；同時

動點0從點C出發(fā)，沿折線小小/運動，速度為2cWs.當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運

動.設(shè)點尸運動的時間為t（s）,△颯的面積為S（c方），則描述Sic/?）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系的

圖象大致是（）

第n卷

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一個根為1,則m的值等于—.

12.點A（-3,y,）,B（2,y2）在拋物線y=x2-5x上，貝弘y2.（填“>”，或"="）

13.方程x2-2x=0的解為.

14.如圖，。。的半徑為6,0A與弦AB的夾角是30°,則弦AB的長度是.

15.如圖1,將一個量角器與一張等邊三角形（△ABC）紙片放置成軸對稱圖形，CD±AB,垂足為D,半圓

（量角器）的圓心與點D重合，此時，測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移

1cm,半圓（量角器）恰與aABC的邊AC,BC相切，如圖2,則AB的長為cm.

cc

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(8分)已知：關(guān)于x的一元二次方程*-3x+24=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求4的取值范圍；

(2)當衣取最大整數(shù)值時，求該方程的解.

17.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，寬的三個頂點分別是/(1,3),B(4,4),C(2,1).

(1)把向左平移4個單位后得到對應(yīng)的△464,請畫出平移后的△484；

(2)把△/固繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的請畫出旋轉(zhuǎn)后的△山氏G；

(3)觀察圖形可知，△464與△4晟G關(guān)于點(,)中心對稱.

18.(9分)列方程(組)解應(yīng)用題

某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600君的

矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣.如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35必，另外三面用69卬長的籬

笆圍成，其中一邊開有一扇寬的門(不包括籬笆).求這個茶園的長和寬.

19.（9分）如圖，點材，及分別在正方形/版的邊比；CD上,且乙必心45°.把△4W繞點力順時針旋

轉(zhuǎn)90°得到△｛班

（1）求證：/\AE脛/XANM.

（2）若543,DN=2,求正方形4交9的邊長.

20.（9分）如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZB=60°,CD是。0的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC.

（1）求證：PA是。0的切線；

（2）若AB=4+J3，BC=2j§求（DO的半徑.

21.（10分）某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共6250元，當每輛車的日租金為

500元時，可全部租出：當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛.根據(jù)以上材料解答下列

問題：設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項支出）.

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金收入為一元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利？

22.（10分）閱讀下面材料：

小紅遇到這樣一個問題，如圖1：在AABC中，AD1BC,BD=4,DC=6,且NBAC=45°,求線段AD的長.

小紅是這樣想的：作△ABC的外接圓。0,如圖2：利用同弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道NB0C=90°,

然后過0點作

OE_LBC于E,作OF_LAD于F,在RtZXBOC中可以求出00半徑及0E,在RtaAOF中可以求出AF,最后利用

AD=AF+DF得以解決此題.

(1)請你回答圖2中線段AD的長—.

(2)參考小紅思考問題的方法，解決下列問題：如圖3：在△ABC中，AD±BC,BD=4,DC=6,且NBAC=30°,

求線段AD的長.

23.(11分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-,x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當x=0

2

和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=-x+3與二次函數(shù)y=-yX+bx+c的圖象分別交于B,C兩點，

點B在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=Jx2+bx+c的表達式；

(2)連接AB,求AB的長；

(3)連接AC,M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的

形狀，并證明你的結(jié)論.

九年級數(shù)學.全解全析

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

12345678910

CBDCDDCABA

1?【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【解答】解：力、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

民不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

a是中心對稱圖形，故此選項正確；

心不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

2.【解析】根據(jù)圓。的半徑和圓心。到直線Z■的距禺的大小，相父：d〈r；相切：d=r；相禺：cT>r-,

即可選出答案.

【解答】解：；。。的半徑為8,圓心。到直線/的距離為4,

V8>4,即:d<r,

...直線上與③。的位置關(guān)系是相交.

故選：B.

3.【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

【解答】解：力、f+6戶9=0,則△=6^4X9=36-36=0,即該方程有兩個相等實數(shù)根，故本選項錯誤;

B、由原方程得到：V-2戶2=0,則4=(-2)J8=-3<0,即該方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

C、由原方程得到：X2-2^3=0,則4=(-2)2-4X3=-8V0,即該方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤;

D、由原方程得到：*2-x=0,則4=(-1)2=1>0,即該方程有兩個不相等實數(shù)根，故本選項正確.

故選：D.

4.【解析】本題可先列出第一次降價的售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價的售價的代

數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程.

【解答】解：依題意得：第一次降價的售價為：1500(1-%),

則第二次降價后的售價為：1500(1-x)(1-%)=1500(1-A-)2,

A1500(1-x)2=980.

故選：C.

5.【解析】根據(jù)原拋物線的頂點坐標求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)頂點式解析式形式寫出

即可.

【解答】解：：二次函數(shù)y=-29+1的頂點坐標為(0,1),

繞坐標原點〃旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點坐標為(0,-1),

又???旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向上，

旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=2x2-1.

故選：D.

6?【解析】根據(jù)圓周角定理得出//比三如。，進而利用垂徑定理得出施=80°即可.

【解答】解：；N4?C=20°,

：.ZAOC=W°,

???/〃是。。的弦，0C工AB,

：.ZAOC=ZBOC=40°,

：.ZAOB=80°,

故選：D.

7?【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【解答】解：,?,將△/回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△口匕

：.ZDCE=ZACS=20Q,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

：.ZCAD=45°,ZACD=900-20°=70°,

???N/〃C=180°-45°-70°=65°,

故選：C.

8?【解析】連接力〃，根據(jù)圓周角定理和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

VZJE4=30°,

：.ZB=30°,

??,朋是直徑，

：.ZADB=90°,

■:AB=2,

:.BD=M，

<AC=BD,/406=90°,

：.CD=DB=y[^,

故選：A.

9?【解析】先根據(jù)拋物線的開口向上可知a>0,由頂點縱坐標為-3得出力與〃關(guān)系，再根據(jù)一元二次

方程aO+b/m=0有實數(shù)根可得到關(guān)于力的不等式，求出力的取值范圍即可.

【解答】解：（法1）,?,拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3,

_k2

.*.a>0,―--=-3,即爐=12a,

4a

???一元二次方程aRbx+m=G有實數(shù)根，

=b-4aGQ,即12a-4a/?20,即12-4勿20,解得勿<3,

力的最大值為3.

（法2）一元二次方程af+6日0=0有實數(shù)根，

可以理解為尸aV+6x和尸-/?有交點，

可見-卬》-3,

的最大值為3.

10?【解析】根據(jù)題意可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以解答本題.

【解答】解：當0WW2時，

S=t?2t=/,

2

，0WtW2時，S隨著力的增大而增大，函數(shù)圖象的開口向上，是拋物線的一部分，故選項C,〃錯誤，

當2c力W6時，

S=All=2t,

2

.?.2<tW6時，S隨t的增大而增大，當t=6時取得最大值，此時S=12,函數(shù)圖象是一條線段，故選

項4正確，選項C錯誤，

故選：A.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。）

11.-2.12.>.13.x‘=0,x?=2.14.6M.15.2M.

11.【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)

于m的方程，從而求得m的值.

【解答】解：將x=l代入方程得：l+3+m-2=0,

解得：m=-2,

故答案為：-2.

12.【解析】分別計算自變量為-3、2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.

【解答】解：當x=-3時，yi=x?-5x=24：

2

當x=2時,y2=x-5x=-6；

V24>-6,

?*.yi>y2.

故答案為：>.

13.【解析】把方程的左邊分解因式得x(x-2)=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

【解答】解：/-2乂=0,

x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

Xi=0或X2=2.

故答案為：XFO,X2=2.

14?【解析】過0作OC_LAB于C,根據(jù)垂徑定理求出AB=2AC,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出0C,根

據(jù)勾股定理求出AC,即可得出答案.

【解答】解：過。作OC±AB于C,

.".AB=2AC,

V0A=6,/A=30°,

.\0C=-1oA=3,由勾股定理得：AC^62_32=3^3,

VAB=2AC=6V3-

故答案為：6M.

15.【解析】如圖，設(shè)圖②中半圓的圓心為0,與BC的切點為M,連接0M,根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到N0MC=90°,

而根據(jù)已知條件可以得到/DCB=30°,設(shè)AB為2xcm,根據(jù)等邊三角形得到CD=而CE=2cm,又將量

角器沿DC方向平移1cm,由此得到半圓的半徑為(后-2)cm,0C=(、/私-1)cm,然后在Rt^OCM中利

用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：如圖，設(shè)圖②中半圓的圓心為0,與BC的切點為M,

連接0M,

則0M1MC,

AZ0MC=90°,

依題意知道NDCB=30°,

設(shè)AB為2xcm,

「△ABC是等邊三角形,

/.CD=^/3xcm,

而CE=2cm,又將量角器沿DC方向平移1cm,

?二半圓的半徑為(J^x-2)cm,00(V3X-1)cm,

.,.sinZDCB=i—,

0C2

.V3x-2_1

萬，

?*-X=F,

；.AB=2x=2j^(cm),

故答案為：2M.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）【解析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式△=〃-4ac>0,建立關(guān)于在的

不等式，求出在的取值范圍；

（2）A取最大整數(shù)，再解一元二次方程即可.

【解答】解：（1）?.?/-3戶24=0有兩個不相等的實數(shù)根

.,.△=/?2-4ac=（-3）2-4X1X24=9-8A>0,

解得k<l.

8

故力的取值范圍是在<9;（4分）

8

（2）「A取最大整數(shù)值，且左<9,

8

/-3x+2=0,

解得汨=2,%2=1.（8分）

17.（9分）【解析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△484；

（2）依據(jù)△?（a'繞原點。旋轉(zhuǎn)180°,即可畫出旋轉(zhuǎn)后的民G；

（3）依據(jù)對稱點連線的中點的位置，即可得到對稱中心的坐標.

【解答】解：（1）如圖所示，△464即為所求；（3分）

（6分）

（3）由圖可得，△484與△的關(guān)于點（-2,0）中心對稱.

故答案為：-2,0.（9分）

18.（9分）【解析】設(shè)當茶園垂直于墻的一邊長為時，則另一邊的長度為（69+1-2x）m,根據(jù)茶園

的面積為600萬,列出方程并解答.

【解答】解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為讖，則另一邊的長度為（69+1-2x）m,根據(jù)題意，得

x（69+1-2x）=600,（4分）

整理，得

x-35^+300=0,

解得布=15,熱=20,（7分）

當x=15時，70-2x=40>35,不符合題意舍去；

當x=20時，70-2%=30,符合題意.（9分）

答：這個茶園的長和寬分別為30加、20加

19.（9分）【解析】（1）想辦法證明乙物￡=乙皿￥=45°,根據(jù)&1S證明三角形全等即可.

（2）設(shè)繆=6C=x,貝I］陰x-3,CN^x-2,在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，XAD喀XABE,

：.ADAN=NBAE,AE=AJV,

■:NDAB=90°,Z,W=45°,

/MAE=ZBA計ZBAQZDA!^ZBA；k45°,

NMAE=乙也IM

'：MA=MA,

???△4E儂（必S）.(4分)

(2)解：設(shè)CD=BC=x,則勾/=x-3,CN=x-2,

?.?△4E儂△4W,

：.EM=MN,

?:BE=DN,

:?MN=BMWN=5,

VZC=90°,

:?遍=CAhCN,

A25=(x-2)2+(x-3)2,

解得，玉=6々=-1(舍去)，(9分)

,正方形/融力的邊長為6.

20.(9分)【解析】(1)連接0A,根據(jù)圓周角定理求出NA0C,再由0A=0C得出NAC0=N0AC=30°,再由

AP=AC得出NP=30°,繼而由N0AP=NAOC-NP,可得出0ALPA,從而得出結(jié)論；

(2)過點C作CELAB于點E.在Rt^BCE中，NB=60°,BC=2會，于是得到BE弓》BC二遙，CE=3,根據(jù)勾

股定理得至UAC刃河2+'￡2=5,于是得到AP二AC=5.解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接0A,

VZB=60°,

AZA0C=2ZB=120°,

XV0A=0C,

AZ0AC=Z0CA=30°,

又TAP=AC,

AZP=ZACP=30°,

AZ0AP=ZA0C-ZP=90°,

A0A±PA,

???PA是。。的切線；(4分)

(2)解：過點C作CEJ_AB于點E.

在RtaBCE中，NB二60°,BC=2y,

,BE寺C=y,CE=3,

VAB=4+V3>

???AE=AB-BE=4,

在RtAACE中，AC=A/Ag2+CE2=5,

???AP=AC=5?

.?.在R3A0中，OA=-^S,

_3

???。0的半徑為殳巨.

(9分)

3

R

21.(10分)【解析】(1)由題意可得，每輛車的日租金收入為：500+(20-x)X50,從而可以解答本題;

(2)根據(jù)日收益=日租金收入-平均每日各項支出，可以得出租賃公司日收益,從而可以解答本題；

(3)令第(2)問中的收益的式子大于0,即可求問題的答案.

【解答】解：(1)由題意可得，

每輛車的日租金收入為:500+(20-x)X50=500+1000-50x=1500-50x.(2分)

故答案為：(1500-50x)；

(2)由題意可得，

租金公司的日收益為：y=x(1500-50x)-6250=-50(x-15)2+5000,

：-15<0,

/.-50(x-15)z+5000有最大值,此時,x=15,最大值為：5000,(6分)

即每日租出15輛時，租賃公司日收益最大，最大是5000元；

(3)-50(x-15)2+5000>0,

解得5<xV25,

：xW20,

...5<xW20,

即當每日租出至少6輛時，租賃公司的日收益才能盈利.(10分)

22.(10分)【解析】(1)根據(jù)小紅的解題方法，過0點作OELBC于E,作OF_LAD于F,在RtaBOC中可以

求出。0半徑及0E,在RtZ\AOF中可以求出AF,最后利用AD=