解析：廣西百色市2021年中考真題數(shù)學試卷（解析版）

2021年廣西百色市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合要求的）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是符號不同，數(shù)字相同的兩個數(shù)；改變-2022前面的符號，即可得-2022

的相反數(shù)，再與每個選項比較得出答案.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義得，-2022的相反數(shù)是2022,

故選B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號.

2.如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間

的兩個角，解答即可.

【詳解】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得：/I是內(nèi)錯角的是N4.

故選：C

【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解內(nèi)錯角的定義.

3.骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,…，6,拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

111

A.一B.—C.-D.1

246

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是:.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)為偶

數(shù)，

故其概率是3巳=：1.

62

故選：A.

【點睛】本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—,難度適中.

n

4.已知/0（=25。30，，則它的余角為（）

A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)互為余角相加等于90。以及度分秒的進率計算即可.

【詳解】解：???Na=25°30。

它的余角為90°—25°30'=64°30',

故選：B.

【點睛】本題主要考查余角的性質(zhì)以及度分秒的計算，熟知度分秒的進率為60是解題的關(guān)鍵.

5.方程1=二一的解是（）.

x3x-3

A.x--2B.x--IC.x—1D.x=3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的方法求解，即可得到答案.

【詳解】=

x3x-3

3x-3=2x

/.x=3

經(jīng)檢驗，當x=3時，x與3工一3均不等于0

方程L=J一的解是：x=3

x3x—3

故選：D.

【點睛】本題考查了解分式方程的知識點；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法，從而完成求解.

6.一組數(shù)據(jù)4,6,x,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式列式計算即可.

【詳解】解：??,數(shù)據(jù)4、6、小7、10的眾數(shù)是7,

：?1,

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(4+6+7+7+10);5=6.8；

故答案為：C.

【點睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出X的值是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù).

7.下列各式計算正確的是()

A.33=9B.(a-b)2=a2-b2

C.272+3^2=572D.(2a2b)3=8a8/73

【答案】C

【解析】

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式的計算法則和整式的乘法計算法則進行計算判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、33=27,此選項錯誤；

B、(a—/?)--a2—2ab+h2,此選項錯誤；

C、2夜+3夜=5五,止匕選項正確；

D、(2/4'=8。6戶，此選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次根式的加法運算和整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)知識進

行求解.

8.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是()

4|不忘初dB.|不?忘初卜匚

不忘初心

D.

2

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的展開圖特征解題.

【詳解】解：A.是正方體的展開圖，故A不符合題意;

B.是正方體的展開圖，故B不符合題意;

C.是正方體的展開圖，故C不符合題意;

D.不是正方體的展開圖，故D符合題意,

故選：D.

【點睛】本題考查正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在。。中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：(1)分別以弦A8的端點A、8為圓心，適當?shù)乳L為半徑畫

作直線0M交AB于點N.若08=10,A8=16,則tan/8等于（）

344

A.-B.C.D.-

543

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，可得垂直平分AB,在Rt叢OBN中，利用勾股定理求出0M即可

解答.

【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，得：OM垂直平分A3,

即BN」AB,

2

VAB=16,

x16=8,

2

在RtAOBN中，06=10,

；?ON=y]0B2-BN2=V102-82=6，

.,ON6_3

**tanNBn=—

BN8-4

故選：B

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線的作法和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分

線的作法和用勾股定理解直角三角形及求銳角三角函數(shù)值.

10.當x=-2時，分式_3廠二2一的值是（）

9+6x+x

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

【解析】

【分析】先把分子分母進行分解因式，然后化簡，最后把x=-2代入到分式中進行正確的計算即可得到答

案.

2

［詳解］解：―Jr—-2J7

9+6X+JT

3（x2-9）

一（x+3）2

3（x+3）（x-3）

=（+3）2

_3（x-3）

x+3

把x=-2代入上式中

3(-2-3)

原式==-15

-2+3

故選A.

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點進行求解運算.

11.下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3,則它們的周長比是1：3,

面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對角線相等且互相垂直的平行四邊

形是正方形.其中真命題有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，對命題逐個判斷即可.

【詳解】解：①直徑是圓的對稱軸，直徑為線段，對稱軸為直線，應(yīng)該是直徑所在的直線是圓的對稱軸，

為假命題；

②若兩個相似四邊形的相似比是1：3,面積比是1：9,而不是1：6,為假命題；

③根據(jù)平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)，可以判定為真命題；

④根據(jù)正方形的判定方法，可以判定為真命題；

故答案選C.

【點睛】此題考查了命題的判定，熟練掌握命題有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，矩形ABCO各邊中點分別是E、尸、G、H,AB=2也,BC=2,M為AB上一動點，過點M作

直線若點M從點A開始沿著AB方向移動到點8即停（直線/隨點M移動），直線/掃過矩形內(nèi)部

和四邊形EFGH外部的面積之和記為S.設(shè)，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】把M點的運動過程分為4E段（04x4百）和8E段（6￡丫￡26）兩個過程，然后根據(jù)題

意可知在AE段S=S&HAE+S&GHD-SgOM一5ACPS，分別表示出四個三角形的面積即可用X表示出S;同

理當在BE段時S=SAHAE++S/\￡0M+S/^G4S1，分別表ZK出四個二角形的面積即可用x表不出S；

最后根據(jù)X與S的函數(shù)關(guān)系式對圖像進行判斷即可

【詳解】解：如下圖所示，當M點的運動過程在4E段

則由題意可知S=S&HAE+S&GHD—S△EOM~^^GPS

??,四邊形ABC。是矩形，直線/，AB,H、E、尸、G為AD、AB,BC、CO的中點

S4HAE=S4GHD，SG￡OM=S&GPS

S—2s—2s△so”

,*'S.HAI..=-AE.AH,AH=-AD=-BC^\,AE=、AB=?

△/ME2222

,tS&HAE=gAE.AH=￡~

'：直線ILAB

：.ZOME=ZA=90°

：.叢HAEs4OME

.AH_OM

AE~ME

???OM=^-ME

3

又,：ME=AE-AM=6-x

如下圖所示，當M點運動過程在8E段

同理當在BE段時S=S&HAE+S&GHD++S/XG^S]

即5=2s&HAE+2sAEOM

同理可以得到=無“/

113

MyE=AM1—AE=x—

**S&EOM=；OM?ME=4（X_6）2

S—2s4HAE+2s△EOM

C2

綜上所述當M點的運動過程在AE段時S=2S4HAE—2s，二次函數(shù)開口向下；

當用點的運動過程在BE段時S=6+￥（x-國,二次函數(shù)開口向上

故選D.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，相似三角形等等知識點，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練

掌握相關(guān)知識點進行求解運算.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

2

13.一的倒數(shù)是.

3

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

23

【詳解】解：因為互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1,所以一的倒數(shù)是一.

32

3

故答案為：一.

2

【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要掌握倒數(shù)的定義.

14.某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學，數(shù)據(jù)16000用科學記數(shù)法表示

為.

【答案】1.6xl04

【解析】

【分析】科學計數(shù)法的表示形式為axl0"（l＜同＜10）,其中〃為整數(shù)；將16000可以看成是1.6x10000,

然后改成對應(yīng)的科學記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】解：???16000=1.6x10000

A16000=1.6xlO4

故答案為：1.6x104.

【點睛】本題主要考查了科學記算法的表示方法，解題的關(guān)鍵在于確定4、〃的值.

15.如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一.

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，按從小到大的順序排列，即可計算得到.

【詳解】解：按從小到大的順序排列得：4,8,9,11,12.則中間位置的是：9

故答案是：9

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪?/p>

間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)

按要求重新排列，就會出錯.

16.實數(shù)斌的整數(shù)部分是______.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)10V加VII，即可得出J而的整數(shù)部分.

【詳解】解：加3<Ji五，

即iovJi袍vi1，

.??Ji而的整數(shù)部分為io,

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)位于哪兩個整數(shù)之間.

17.數(shù)學活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控無人機.當無人機飛到點P處時，與平臺

中心。點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°,塔底B點的俯角為60°,則電視塔的高度為

米.

【答案】206

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知：OP=15m,NAPO=30°，ABPO=60°，AB±OP,然后分別Rt^APO

中在RhBPO中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：OP=15m,NAPO=30"，Z.BP0=60°，AB±OP,

在RSAPO中，AO=OP?tanZAPO=15-tan30°=15x趙=56，

在RhBPO中，BO=OP-tanABPO=15xtan60°=15x6=15囪，

:?AB=AO+BO=5應(yīng)+15囪=20囪，

即電視塔的高度為208米.

故答案為：20百

【點睛】本題主要考查了利用特殊角銳角三角函數(shù)值解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角銳角三

角函數(shù)值.

18.如圖，ZXABC中，AB=AC,NB=72。，/ACB的平分線CD交48于點。，則點。是線段A8的黃金

分割點.若AC=2,則80=.

DB

【答案】3-6

【解析】

【分析】先根據(jù)AB=AC,NB=72。求出NA的度數(shù)，再根據(jù)CO是/CAB的角平分線得到NA=NAC￡>,即

AD=CD,再根據(jù)大角對大邊得到最后利用黃金分割公式計算求解即可.

【詳解】解：：AB=4C,ZB=72°

JZACB=ZB=12°

：.ZA=180°-ZB-ZACB=36°

???8是NCAB的角平分線

ZACD^ZBCD=-ZACB=36

2

/.ZA=ZACD

：.AD=CD

在CBD中

ZA=ZBCD=36°,NB=NB

：./\ABC^/\CBD

.ABBC

"~BC~~BD

在三角形C￡>8中，ZB=72°,NBC￡)=36。

：.ZCDB=12°

：.ZCDB=ZB=72°

：.AD=CD=BC

.ABAD

"~AD~~BD

即AD2=BD-AB

點為AB的黃金分割點

在三角形C￡)B中，NB=72。，ZBCD=36°

：.CD>BD(大角對大邊)

：.AD>BD

???。是AB的黃金分割點，AD>BD

AD=^^-AB=yf5-1

2

BD=AB-AD=3-45

故答案為：3-6.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，黃金分割點，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：（兀-1）°+|6-21-（-）■|+tan60°.

3

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)（乃—1）°=1,（#=3,2一2卜2—6，結(jié)合60°角的正切值解題即可.

【詳解】解：原式=1+2—6―3+6

=0.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及零指數(shù)累、負整指數(shù)‘幕、絕對值、正切等知識，是重要考點，難

度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5x>8+x

20.解不等式組〈l+2x…并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------->x-2

3

【答案】2Wx<7；數(shù)軸表示見解析

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

5x>8+x①

【詳解】解：1+2.x>

------->x-2(2)

3

解不等式①，得x?2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

II?IIII'I.

012345678

，原不等式組的解集是2Wx<7.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.如圖，。為坐標原點，直線/_Ly軸，垂足為反比例函數(shù)'=七(4WO)的圖象與/交于點ACm,3),

x

△AOM的面積為6

(1)求M2、k的值；

(2)在x軸正半軸上取一點8,使08=04,求直線48的函數(shù)表達式.

【答案】(1)m=4,左=12；(2)y=-3x+15.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可以知道,根據(jù)A點的坐標為(孫3),可知。M=3,AM^m,

13m

即S*MO==6，求出〃?值，再把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k即可；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+〃，根據(jù)(1)得到的機值，由勾股定理算出0A的長，從而得到8點坐標,

然后根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過A、8兩點，求出解析式即可

【詳解】解：(1)：直線LLy軸，垂足為M

J.AMLOM

'-S^MO=^OM-AM

?.'A點的坐標為(m,3)

OM=3,AM=m

13m

SZ^AAiMWOC/~-2OM?AM=2—=6

解得m=4

???A點的坐標為(4,3)

VA點在反比例函數(shù)y=—±

x

：.3=-

4

解得k=12；

(2)設(shè)直線45的解析式為y=ox+b

由(1)得A點的坐標為(4,3)

即OM=3,AM=4

?*-OA=yjOM2+AM2=5

在x正半軸上，且08=。4

：.OB=5,即。的坐標為(5,0)

(3=4a+b

0=5a+b

：.直線AB的解析式為y=-3x+15.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合相關(guān)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識

進行求解.

22.如圖，點。、E分別是A3、AC的中點，BE、C。相交于點O,NB=NC,BD=CE.求證：

(1)OD=OE；

(2)AABEZAACD.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)/B=/C,ZDOB=ZEOC,B￡>=CE可以用證明△OOBg△EOC,再由全等三角形的

性質(zhì)，即可得到0￡>=0E；

⑵根據(jù)￡>、E分別是AB、AC的中點，可以得至IJA8=2B。，AC=2CE,AD=BD,AE^EC,再根據(jù)BO=CE,

即可得至|JA8=AC,AD=AE,再由NA=NA即可用“S4夕證明兩個三角形全等.

【詳解】解：⑴；NB=/C,NDOB=NEOC,BD=CE

:.ADOB空4EOC（AAS）

OD=OE；

（2）???￡>、E分別是AB、AC的中點

：.AB=2BD,AC=2CE,AD=BD,AE=EC

^'：BD=CE

：.AB=AC,AD=AE

'：NA=N4

.?.△ABE四△AC。（SAS）

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

23.為了解某校九年級500名學生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將他們某

一周六做家務(wù)的時間小時）分成四類（A：0^/<1,8：lW/<2,C：2Wf<3,。：f23）,并繪制如下

不完整的統(tǒng)計一表和扇形統(tǒng)計圖.

類別ABCD

人數(shù)2183

根據(jù)所給信息：

（1）求被抽查的學生人數(shù)；

（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學生人數(shù);

（3）為讓更多學生積極做家務(wù)，從A類與。類學生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與。類各一人

的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.

C

3

【答案】（I）50人；（2）300人；（3）|

【解析】

【分析】（1）用8類抽查的人數(shù)除以它所占的百分比即可;

（2）用總?cè)藬?shù)乘以周六做家務(wù)2小時以上的百分比即可；

（3）根據(jù)列表法即可求出.

【詳解】（1）18+36%=50（人）

（2）C類的人數(shù)為：50-2-18-3=27（人）

九年級周六做家務(wù)2小時以上的人數(shù)為：500x號3+2一7=300（人）

（3）設(shè)A類兩人分別是A、A2、。類3人分別是5、小

A,A2DID2。3

A]444DiA1D2403

A2A2AA2D14。3

DyMDyD}DiDy。3

I

D242。2D2DD26

DyDm￡）3。2

A。A2Z>3

123

兩次抽取的結(jié)果共有10種，A類和。類各有一人共12種，故概率為一=-；

205

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能結(jié)果，再從中選出符合

事件的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出符合事件的概率.也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

24.據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標準手冊》，400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成,

有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半

徑為35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標準跑道.小王同學計算了各圈的長:

第一圈長:87x2+2兀（36+1.2x0）=400（米）；

第二圈長：87x2+2兀（36+1.2x1）=408（米）；

第三圈長：87x2+2n（36+1.2x2）M15（米）；

請問：

（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程）,

在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，

求他們的平均速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）

【答案】（1）第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米；（2）小王的速度為6.79m/s,老師的速

度為13.58m/s.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，計算第三圈與第一圈的路程差即可解第一問，根據(jù)題中路程公式，可解得第八圈

的路程；

（2）分析兩人在左邊的直道上相遇，且兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半圓賽道長度的差，小

王的速度為um/s,則老師的速度為2um/s,列關(guān)于丫的一元一次方程，解方程即可解題.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長：

87x2+2萬（36+1.2x2）—87x2—2萬（36+1.2x0）=15（米）；

第八圈長：87x2+2萬（36+1.2x7）=453（米）

答：第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米.

（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇,

那么兩人一定在左邊的直道上相遇，

兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半圓賽道長度的差：

萬（36+1.2x2）—乃（36+1.2x0）=7.536（米）

設(shè)小王的速度為vm/s,則老師的速度為2um/s

20(v+2v)=400+7.536

v=6.79m/s

.,.2v=13.58m/s

答：小王的速度為6.79m/s,老師的速度為13.58m/s.

【點睛】本題考查圓的計算、一元一次方程的應(yīng)用等知識，理解相關(guān)路程公式的計算是解題關(guān)鍵.

25.如圖，PM、PN是。。的切線，切點分別是A、B,過點0的直線交。。于點C、D,交

于點E,的延長線交PN于點F,若

(1)求證：NP=45°；

(2)若CO=6,求PF的長.

【答案】(1)見解析；⑵3.

【解析】

【分析】(1)連接0B,證明四邊形EPBC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)解得NP=NC,結(jié)合切線

的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解得NC=45。，據(jù)此解題；

(2)連接AC,證明AE4c宣APE4(AS4),可得PF=EA，結(jié)合(1)中NP=45°,解得NE=45°,

再結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)解得E4=Q4=OC=3,最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解題即

可.

【詳解】解：(1)連接。8,如圖，

-,-CE//PN,BC//PM,

■■四邊形EPBC是平行四邊形,

???ZP=ZC

??,PN是。。的切線，

OB±CD

QOC=OB

:.ZC=ZB=45°

NP=45。；

(2)連接AC,如圖,

PM.PN是。O的切線，

PA=PB,ZPAF=ZECA

?.?四邊形EPBC是平行四邊形,

:.EC=PB

:.PA=EC

-CE//PN

ZAEC=ZP

在△￡4C與APEA中，

'NAEC=NP

■EC=PA

Z.ECA=NPAF

.△EA"?PFA(ASA)

：.PF=EA

PM是。。的切線，

:.OA±AE

ZP=45°,EC//PN

.?.ZE=ZP=45°

：.EA^AO

?/CD=6

OC=OA=3

.?.￡4=3

:.PF=3.

【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)、切線長定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平

行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

26.已知。為坐標原點，直線/：y=-Jx+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B(4,2)關(guān)于直線/

的對稱點是點E,連接EC交x軸于點D.

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過8、C、。三點的拋物線的函數(shù)表達式；

(3)當x>0時，拋物線上是否存在點P,使若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理

3

由.

Q9487-?/17

【答案】(1)見解析；(2)y——xx+2；(3)P的坐標(—,0)、(,0)或(------F2，4).

'164333

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知條件求出A、C的坐標，得到6C〃A0,ZBCA^ZCAO,結(jié)合點8(4,2)關(guān)

于直線/的對稱點是點E,得至則N3C4=NEC4,從而得到ZEC4=NC4O,即可證

AD=CD；

(2)根據(jù)點3(4,2)關(guān)于直線/的對稱點是點E,求出E(晟,-|),得到直線CE的解析式，又。

4

點在X軸上，求出。(1,0),設(shè)經(jīng)過8、C、。三點的拋物線的函數(shù)表達式為yuaf+bx+c,將B(4,

4

2),D(-,0),C(0,2)代入即得拋物線的解析式；