解析：廣西百色市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合要求的）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是符號(hào)不同，數(shù)字相同的兩個(gè)數(shù)；改變-2022前面的符號(hào)，即可得-2022

的相反數(shù)，再與每個(gè)選項(xiàng)比較得出答案.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義得，-2022的相反數(shù)是2022,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào).

2.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間

的兩個(gè)角，解答即可.

【詳解】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，得：/I是內(nèi)錯(cuò)角的是N4.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解內(nèi)錯(cuò)角的定義.

3.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,…，6,拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

111

A.一B.—C.-D.1

246

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式知，6個(gè)數(shù)中有3個(gè)偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是:.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)，

故其概率是3巳=：1.

62

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—,難度適中.

n

4.已知/0（=25。30，，則它的余角為（）

A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)互為余角相加等于90。以及度分秒的進(jìn)率計(jì)算即可.

【詳解】解：???Na=25°30。

它的余角為90°—25°30'=64°30',

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的性質(zhì)以及度分秒的計(jì)算，熟知度分秒的進(jìn)率為60是解題的關(guān)鍵.

5.方程1=二一的解是（）.

x3x-3

A.x--2B.x--IC.x—1D.x=3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的方法求解，即可得到答案.

【詳解】=

x3x-3

3x-3=2x

/.x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x與3工一3均不等于0

方程L=J一的解是：x=3

x3x—3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的知識(shí)點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法，從而完成求解.

6.一組數(shù)據(jù)4,6,x,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【詳解】解：??,數(shù)據(jù)4、6、小7、10的眾數(shù)是7,

：?1,

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(4+6+7+7+10);5=6.8；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出X的值是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù).

7.下列各式計(jì)算正確的是()

A.33=9B.(a-b)2=a2-b2

C.272+3^2=572D.(2a2b)3=8a8/73

【答案】C

【解析】

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式的計(jì)算法則和整式的乘法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、33=27,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a—/?)--a2—2ab+h2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2夜+3夜=5五,止匕選項(xiàng)正確；

D、(2/4'=8。6戶，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加法運(yùn)算和整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)

行求解.

8.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是()

4|不忘初dB.|不?忘初卜匚

不忘初心

D.

2

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的展開圖特征解題.

【詳解】解：A.是正方體的展開圖，故A不符合題意;

B.是正方體的展開圖，故B不符合題意;

C.是正方體的展開圖，故C不符合題意;

D.不是正方體的展開圖，故D符合題意,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在。。中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：(1)分別以弦A8的端點(diǎn)A、8為圓心，適當(dāng)?shù)乳L(zhǎng)為半徑畫

作直線0M交AB于點(diǎn)N.若08=10,A8=16,則tan/8等于（）

344

A.-B.C.D.-

543

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，可得垂直平分AB,在Rt叢OBN中，利用勾股定理求出0M即可

解答.

【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，得：OM垂直平分A3,

即BN」AB,

2

VAB=16,

x16=8,

2

在RtAOBN中，06=10,

；?ON=y]0B2-BN2=V102-82=6，

.,ON6_3

**tanNBn=—

BN8-4

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線的作法和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分

線的作法和用勾股定理解直角三角形及求銳角三角函數(shù)值.

10.當(dāng)x=-2時(shí)，分式_3廠二2一的值是（）

9+6x+x

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

【解析】

【分析】先把分子分母進(jìn)行分解因式，然后化簡(jiǎn)，最后把x=-2代入到分式中進(jìn)行正確的計(jì)算即可得到答

案.

2

［詳解］解：―Jr—-2J7

9+6X+JT

3（x2-9）

一（x+3）2

3（x+3）（x-3）

=（+3）2

_3（x-3）

x+3

把x=-2代入上式中

3(-2-3)

原式==-15

-2+3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解運(yùn)算.

11.下列四個(gè)命題：①直徑是圓的對(duì)稱軸；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3,則它們的周長(zhǎng)比是1：3,

面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊

形是正方形.其中真命題有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，對(duì)命題逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：①直徑是圓的對(duì)稱軸，直徑為線段，對(duì)稱軸為直線，應(yīng)該是直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，

為假命題；

②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3,面積比是1：9,而不是1：6,為假命題；

③根據(jù)平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)，可以判定為真命題；

④根據(jù)正方形的判定方法，可以判定為真命題；

故答案選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了命題的判定，熟練掌握命題有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，矩形ABCO各邊中點(diǎn)分別是E、尸、G、H,AB=2也,BC=2,M為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作

直線若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)8即停（直線/隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線/掃過(guò)矩形內(nèi)部

和四邊形EFGH外部的面積之和記為S.設(shè)，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】把M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為4E段（04x4百）和8E段（6￡丫￡26）兩個(gè)過(guò)程，然后根據(jù)題

意可知在AE段S=S&HAE+S&GHD-SgOM一5ACPS，分別表示出四個(gè)三角形的面積即可用X表示出S;同

理當(dāng)在BE段時(shí)S=SAHAE++S/\￡0M+S/^G4S1，分別表ZK出四個(gè)二角形的面積即可用x表不出S；

最后根據(jù)X與S的函數(shù)關(guān)系式對(duì)圖像進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在4E段

則由題意可知S=S&HAE+S&GHD—S△EOM~^^GPS

??,四邊形ABC。是矩形，直線/，AB,H、E、尸、G為AD、AB,BC、CO的中點(diǎn)

S4HAE=S4GHD，SG￡OM=S&GPS

S—2s—2s△so”

,*'S.HAI..=-AE.AH,AH=-AD=-BC^\,AE=、AB=?

△/ME2222

,tS&HAE=gAE.AH=￡~

'：直線ILAB

：.ZOME=ZA=90°

：.叢HAEs4OME

.AH_OM

AE~ME

???OM=^-ME

3

又,：ME=AE-AM=6-x

如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在8E段

同理當(dāng)在BE段時(shí)S=S&HAE+S&GHD++S/XG^S]

即5=2s&HAE+2sAEOM

同理可以得到=無(wú)“/

113

MyE=AM1—AE=x—

**S&EOM=；OM?ME=4（X_6）2

S—2s4HAE+2s△EOM

C2

綜上所述當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在AE段時(shí)S=2S4HAE—2s，二次函數(shù)開口向下；

當(dāng)用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BE段時(shí)S=6+￥（x-國(guó),二次函數(shù)開口向上

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，相似三角形等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練

掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解運(yùn)算.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

2

13.一的倒數(shù)是.

3

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

23

【詳解】解：因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1,所以一的倒數(shù)是一.

32

3

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要掌握倒數(shù)的定義.

14.某公司開展“愛(ài)心公益”活動(dòng)，將價(jià)值16000元的物品捐贈(zèng)給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

【答案】1.6xl04

【解析】

【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為axl0"（l＜同＜10）,其中〃為整數(shù)；將16000可以看成是1.6x10000,

然后改成對(duì)應(yīng)的科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】解：???16000=1.6x10000

A16000=1.6xlO4

故答案為：1.6x104.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記算法的表示方法，解題的關(guān)鍵在于確定4、〃的值.

15.如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一.

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，按從小到大的順序排列，即可計(jì)算得到.

【詳解】解：按從小到大的順序排列得：4,8,9,11,12.則中間位置的是：9

故答案是：9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中

間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)

按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

16.實(shí)數(shù)斌的整數(shù)部分是______.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)10V加VII，即可得出J而的整數(shù)部分.

【詳解】解：加3<Ji五，

即iovJi袍vi1，

.??Ji而的整數(shù)部分為io,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)位于哪兩個(gè)整數(shù)之間.

17.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī).當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)

中心。點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°,塔底B點(diǎn)的俯角為60°,則電視塔的高度為

米.

【答案】206

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知：OP=15m,NAPO=30°，ABPO=60°，AB±OP,然后分別Rt^APO

中在RhBPO中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：OP=15m,NAPO=30"，Z.BP0=60°，AB±OP,

在RSAPO中，AO=OP?tanZAPO=15-tan30°=15x趙=56，

在RhBPO中，BO=OP-tanABPO=15xtan60°=15x6=15囪，

:?AB=AO+BO=5應(yīng)+15囪=20囪，

即電視塔的高度為208米.

故答案為：20百

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用特殊角銳角三角函數(shù)值解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角銳角三

角函數(shù)值.

18.如圖，ZXABC中，AB=AC,NB=72。，/ACB的平分線CD交48于點(diǎn)。，則點(diǎn)。是線段A8的黃金

分割點(diǎn).若AC=2,則80=.

DB

【答案】3-6

【解析】

【分析】先根據(jù)AB=AC,NB=72。求出NA的度數(shù)，再根據(jù)CO是/CAB的角平分線得到NA=NAC￡>,即

AD=CD,再根據(jù)大角對(duì)大邊得到最后利用黃金分割公式計(jì)算求解即可.

【詳解】解：：AB=4C,ZB=72°

JZACB=ZB=12°

：.ZA=180°-ZB-ZACB=36°

???8是NCAB的角平分線

ZACD^ZBCD=-ZACB=36

2

/.ZA=ZACD

：.AD=CD

在CBD中

ZA=ZBCD=36°,NB=NB

：./\ABC^/\CBD

.ABBC

"~BC~~BD

在三角形C￡>8中，ZB=72°,NBC￡)=36。

：.ZCDB=12°

：.ZCDB=ZB=72°

：.AD=CD=BC

.ABAD

"~AD~~BD

即AD2=BD-AB

點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)

在三角形C￡)B中，NB=72。，ZBCD=36°

：.CD>BD(大角對(duì)大邊)

：.AD>BD

???。是AB的黃金分割點(diǎn)，AD>BD

AD=^^-AB=yf5-1

2

BD=AB-AD=3-45

故答案為：3-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，黃金分割點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算：（兀-1）°+|6-21-（-）■|+tan60°.

3

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)（乃—1）°=1,（#=3,2一2卜2—6，結(jié)合60°角的正切值解題即可.

【詳解】解：原式=1+2—6―3+6

=0.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)累、負(fù)整指數(shù)‘幕、絕對(duì)值、正切等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難

度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

5x>8+x

20.解不等式組〈l+2x…并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

------->x-2

3

【答案】2Wx<7；數(shù)軸表示見(jiàn)解析

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

5x>8+x①

【詳解】解：1+2.x>

------->x-2(2)

3

解不等式①，得x?2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

II?IIII'I.

012345678

，原不等式組的解集是2Wx<7.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/_Ly軸，垂足為反比例函數(shù)'=七(4WO)的圖象與/交于點(diǎn)ACm,3),

x

△AOM的面積為6

(1)求M2、k的值；

(2)在x軸正半軸上取一點(diǎn)8,使08=04,求直線48的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)m=4,左=12；(2)y=-3x+15.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可以知道,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(孫3),可知。M=3,AM^m,

13m

即S*MO==6，求出〃?值，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k即可；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+〃，根據(jù)(1)得到的機(jī)值，由勾股定理算出0A的長(zhǎng)，從而得到8點(diǎn)坐標(biāo),

然后根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)，求出解析式即可

【詳解】解：(1)：直線LLy軸，垂足為M

J.AMLOM

'-S^MO=^OM-AM

?.'A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,3)

OM=3,AM=m

13m

SZ^AAiMWOC/~-2OM?AM=2—=6

解得m=4

???A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3)

VA點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—±

x

：.3=-

4

解得k=12；

(2)設(shè)直線45的解析式為y=ox+b

由(1)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3)

即OM=3,AM=4

?*-OA=yjOM2+AM2=5

在x正半軸上，且08=。4

：.OB=5,即。的坐標(biāo)為(5,0)

(3=4a+b

0=5a+b

：.直線AB的解析式為y=-3x+15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合相關(guān)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)

進(jìn)行求解.

22.如圖，點(diǎn)。、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，BE、C。相交于點(diǎn)O,NB=NC,BD=CE.求證：

(1)OD=OE；

(2)AABEZAACD.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)/B=/C,ZDOB=ZEOC,B￡>=CE可以用證明△OOBg△EOC,再由全等三角形的

性質(zhì)，即可得到0￡>=0E；

⑵根據(jù)￡>、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可以得至IJA8=2B。，AC=2CE,AD=BD,AE^EC,再根據(jù)BO=CE,

即可得至|JA8=AC,AD=AE,再由NA=NA即可用“S4夕證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】解：⑴；NB=/C,NDOB=NEOC,BD=CE

:.ADOB空4EOC（AAS）

OD=OE；

（2）???￡>、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

：.AB=2BD,AC=2CE,AD=BD,AE=EC

^'：BD=CE

：.AB=AC,AD=AE

'：NA=N4

.?.△ABE四△AC。（SAS）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

23.為了解某校九年級(jí)500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們某

一周六做家務(wù)的時(shí)間小時(shí)）分成四類（A：0^/<1,8：lW/<2,C：2Wf<3,。：f23）,并繪制如下

不完整的統(tǒng)計(jì)一表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別ABCD

人數(shù)2183

根據(jù)所給信息：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）周六做家務(wù)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）為“熱愛(ài)勞動(dòng)”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù);

（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與。類學(xué)生中任選2人進(jìn)行交流，求恰好選中A類與。類各一人

的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）.

C

3

【答案】（I）50人；（2）300人；（3）|

【解析】

【分析】（1）用8類抽查的人數(shù)除以它所占的百分比即可;

（2）用總?cè)藬?shù)乘以周六做家務(wù)2小時(shí)以上的百分比即可；

（3）根據(jù)列表法即可求出.

【詳解】（1）18+36%=50（人）

（2）C類的人數(shù)為：50-2-18-3=27（人）

九年級(jí)周六做家務(wù)2小時(shí)以上的人數(shù)為：500x號(hào)3+2一7=300（人）

（3）設(shè)A類兩人分別是A、A2、。類3人分別是5、小

A,A2DID2。3

A]444DiA1D2403

A2A2AA2D14。3

DyMDyD}DiDy。3

I

D242。2D2DD26

DyDm￡）3。2

A。A2Z>3

123

兩次抽取的結(jié)果共有10種，A類和。類各有一人共12種，故概率為一=-；

205

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合

事件的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出符合事件的概率.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

24.據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成,

有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半

徑為35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng):

第一圈長(zhǎng):87x2+2兀（36+1.2x0）=400（米）；

第二圈長(zhǎng)：87x2+2兀（36+1.2x1）=408（米）；

第三圈長(zhǎng)：87x2+2n（36+1.2x2）M15（米）；

請(qǐng)問(wèn)：

（1）第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程）,

在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，

求他們的平均速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）

【答案】（1）第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)15米，第八圈長(zhǎng)453米；（2）小王的速度為6.79m/s,老師的速

度為13.58m/s.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算第三圈與第一圈的路程差即可解第一問(wèn)，根據(jù)題中路程公式，可解得第八圈

的路程；

（2）分析兩人在左邊的直道上相遇，且兩人的總路程剛好是第一圈的長(zhǎng)度加上兩個(gè)半圓賽道長(zhǎng)度的差，小

王的速度為um/s,則老師的速度為2um/s,列關(guān)于丫的一元一次方程，解方程即可解題.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)：

87x2+2萬(wàn)（36+1.2x2）—87x2—2萬(wàn)（36+1.2x0）=15（米）；

第八圈長(zhǎng)：87x2+2萬(wàn)（36+1.2x7）=453（米）

答：第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)15米，第八圈長(zhǎng)453米.

（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇,

那么兩人一定在左邊的直道上相遇，

兩人的總路程剛好是第一圈的長(zhǎng)度加上兩個(gè)半圓賽道長(zhǎng)度的差：

萬(wàn)（36+1.2x2）—乃（36+1.2x0）=7.536（米）

設(shè)小王的速度為vm/s,則老師的速度為2um/s

20(v+2v)=400+7.536

v=6.79m/s

.,.2v=13.58m/s

答：小王的速度為6.79m/s,老師的速度為13.58m/s.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的計(jì)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解相關(guān)路程公式的計(jì)算是解題關(guān)鍵.

25.如圖，PM、PN是。。的切線，切點(diǎn)分別是A、B,過(guò)點(diǎn)0的直線交。。于點(diǎn)C、D,交

于點(diǎn)E,的延長(zhǎng)線交PN于點(diǎn)F,若

(1)求證：NP=45°；

(2)若CO=6,求PF的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析；⑵3.

【解析】

【分析】(1)連接0B,證明四邊形EPBC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)解得NP=NC,結(jié)合切線

的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解得NC=45。，據(jù)此解題；

(2)連接AC,證明AE4c宣APE4(AS4),可得PF=EA，結(jié)合(1)中NP=45°,解得NE=45°,

再結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)解得E4=Q4=OC=3,最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解題即

可.

【詳解】解：(1)連接。8,如圖，

-,-CE//PN,BC//PM,

■■四邊形EPBC是平行四邊形,

???ZP=ZC

??,PN是。。的切線，

OB±CD

QOC=OB

:.ZC=ZB=45°

NP=45。；

(2)連接AC,如圖,

PM.PN是。O的切線，

PA=PB,ZPAF=ZECA

?.?四邊形EPBC是平行四邊形,

:.EC=PB

:.PA=EC

-CE//PN

ZAEC=ZP

在△￡4C與APEA中，

'NAEC=NP

■EC=PA

Z.ECA=NPAF

.△EA"?PFA(ASA)

：.PF=EA

PM是。。的切線，

:.OA±AE

ZP=45°,EC//PN

.?.ZE=ZP=45°

：.EA^AO

?/CD=6

OC=OA=3

.?.￡4=3

:.PF=3.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平

行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

26.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：y=-Jx+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B(4,2)關(guān)于直線/

的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,連接EC交x軸于點(diǎn)D.

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

3

由.

Q9487-?/17

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)y——xx+2；(3)P的坐標(biāo)(—,0)、(,0)或(------F2，4).

'164333

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知條件求出A、C的坐標(biāo)，得到6C〃A0,ZBCA^ZCAO,結(jié)合點(diǎn)8(4,2)關(guān)

于直線/的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,得至則N3C4=NEC4,從而得到ZEC4=NC4O,即可證

AD=CD；

(2)根據(jù)點(diǎn)3(4,2)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,求出E(晟,-|),得到直線CE的解析式，又。

4

點(diǎn)在X軸上，求出。(1,0),設(shè)經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yuaf+bx+c,將B(4,

4

2),D(-,0),C(0,2)代入即得拋物線的解析式；