eto最優(yōu)解的非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化

doi：0.6041/j.issn.1000-1298.2016.02.044基于Pareto最優(yōu)解的非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化姚鑫驊1呂茂印1徐月同1徐冠華12馮振禮彳(/浙江大學(xué)浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州310027；2?浙江大學(xué)昆山創(chuàng)新中心，昆山215300；

3?寧波如意股份有限公司，寧波315600)摘要：根據(jù)四向叉車的轉(zhuǎn)向需求，設(shè)計(jì)適用于四向叉車的非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)；為了同時(shí)提高非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向和橫向轉(zhuǎn)向性能，分別建立非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向四輪轉(zhuǎn)向和橫向兩輪轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并且構(gòu)建縱向四輪左、右轉(zhuǎn)向非對(duì)稱性約束；以接近Ackermann理想轉(zhuǎn)向?yàn)閮?yōu)化目標(biāo)，建立非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化(PSO)算法求解非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果分析算例表明縱向和橫向轉(zhuǎn)向性能可分別提高32.1%和38.9%，為非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有益的理論參考。關(guān)鍵詞：四向叉車；非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)；Ackermann理想轉(zhuǎn)向；雙目標(biāo)優(yōu)化；粒子群優(yōu)化算法；Pareto最優(yōu)解中圖分類號(hào)：TH122；TH242 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-1228(2016)02-0330-08DoubleObjtctivesOptimizationofAsymmetricStetringMtchanism

BasedonPareto-optimalSoletionYnoXinhua1LiiMaoyis1 XuYuetong1 XuGuanhua1'2FengZhenls3(1.ZhejiangProvinceKeyLaboratoryofAdvancedManufacturingTechnology,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China2.ZhejiangUniversitoKunshanInnovatiouInstituto,Kunshaa215300,China3.NingOuRuyiGroupCu.,LtO.,NingOu315600,China)Abstract：Accneingtothesteerinndemaadoffonr-wayfoddiStruck,aeindofasymmetricsteeringmnchaaism(ASM)whichisapplicabletothefonr-wayforilifttruckwasdeveloped.Inorieetosolvethesteerinn卩61'￡00：11&口8deteriorationinhorizontaiaadlongitudinaimopeslevaenbyoptimizinnlongitudinaiaadhorizontaisteering卩6—0!111&口80unilaterallyaadthedisonionofoptimizationresoVsdatolevaenbynponmnonnginngnoudnnaiandhninonnoaisottinngptionimanktsohtmnetmtnomaohtmaonksmndtinoinngnoudnnaionui0whrrisorrinngandhninonnoaiown0whrrisorrinngnoASMwrirrsoabinshrdirstrkoneri0Thrntonmaimaohrmaonksmndrinoinngnoudnnaionui0whrrisorrinngandhninonnoaiown0whrrisorrinngwrirestaPlis0en.Theasymmetiy00803X10ofleftaadrighosteerinnsinthelongitudinaifonuwheeisteeringmodewasputforward.DonbleopjectivesoptimizationfunctionsaimingatappronchmgtheAchermaanigeaisteeringperformapccwereestapyshen.ThePawtowptimaisolutionsetofASM'sdonbieopjectivesntenmnoaennnounhennnswasnbeannedbiusnngehenmtineedtaienhoeswaimntenmnoaennn(PSO)aogninehm0Finally,taiingthenon-OominateesolutioninthecasethatoptimizationwsoUrofsteeWngpeWor■mapccwereimprovet by 32. 1%aad38.9% in the longitudinai aad hodzontal steedn- mopes wspectively asexample,theproximityofsteeringperformapccinthelonaitudinaiaadhodzontalsteeringmopestotheAchermapnineelsteerin-performapccaadtherotationerroeotsteeringwheelswereapalyzen.ThestudypinendesheeniehnhaeieoeienheoniheenphnmnoahnnndesngnnoASM0收稿日期：2013-07-18修回日期：201-08-1基金項(xiàng)目：“十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAF05：B01)、江蘇省自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(BK20150397)和寧波市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013B82001)作者簡介：姚鑫驊(1978—),男，副教授，主要從事智能裝備研究,E-mail：lmyzju@163.cam通信作者：徐月同(1968—),男,副教授，主要從事高端倉儲(chǔ)工業(yè)車輛研究,E-mail：xyt@zju.edu.ccKeywords:four-wayforelifttruck；asymmetricsteeringmechanism；Ackermannidealsteering；doubleobjectivesoptimization；particleswarmoptimizationalgorithm；Pareto-optimnisolution引言四向叉車同時(shí)具有平衡重式叉車、側(cè)面叉車和前移式叉車等多種叉車功能［1］，特別適用于狹窄通道中長形物料的裝卸、搬運(yùn)、碼垛。四向叉車的最大特點(diǎn)是：既可縱向行駛也可橫向行駛，并且在縱向行駛和橫向行駛過程中可左、右轉(zhuǎn)向。因此，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)四向叉車運(yùn)動(dòng)功能的關(guān)鍵部分?？紤]到常用的單、雙梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)在縱—橫90。切換過程中不能規(guī)避“死點(diǎn)”，設(shè)計(jì)了一款適用于四向叉車的液控式非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，該轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)縱—橫90切換，并且能有效規(guī)避縱—橫向切換過程中的“死點(diǎn)”，還可實(shí)現(xiàn)縱向和橫向行駛過程中的左、右轉(zhuǎn)向。然而，所有的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)都不能完全滿足Ackermaan轉(zhuǎn)向⑵，有必要對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的尺寸和定位參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其轉(zhuǎn)向狀態(tài)盡量接近Ackermann轉(zhuǎn)向，進(jìn)而減小轉(zhuǎn)向過程中的行駛阻力和輪胎的磨損程度，對(duì)于非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，還可減小橫向轉(zhuǎn)向油缸所受的側(cè)偏力。目前，已有學(xué)者采用約束坐標(biāo)輪換法［3\正交法⑷、遺傳算法⑸、復(fù)合形法⑷等對(duì)梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，取得了一定成果。但是上述用于梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化方法并不完全適用于非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化，原因在于對(duì)梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，所需優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)往往只有一個(gè)，而四向叉車存在縱向和橫向兩個(gè)行駛方向的轉(zhuǎn)向，若只對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向（或橫向）轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行優(yōu)化，很可能會(huì)導(dǎo)致橫向（或縱向）轉(zhuǎn)向性能急劇惡化，若同時(shí)單方面對(duì)縱向和橫向轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行優(yōu)化，則會(huì)造成兩次優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)不統(tǒng)一。雙目標(biāo)優(yōu)化亦屬多目標(biāo)優(yōu)化范疇，目前可采用粒子群算法、蟻群算法、擬退火算法等優(yōu)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題⑺，同時(shí)由于粒子群算法具有：通用性好、適合處理多種類型目標(biāo)函數(shù)和約束、易與傳統(tǒng)優(yōu)化方法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，使其在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題上具有很大的優(yōu)勢［_9］。結(jié)合粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，再考慮到非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化有較多的優(yōu)化參數(shù)和約束,本文通過引入Pareto最優(yōu)解理論，提出采用改進(jìn)的粒子群算法求解非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化的Parei最優(yōu)解。1非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分析1.1縱向行駛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分析非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向直線行駛?cè)鐖D1所示圖1中，定義y軸正方向?yàn)榭v向前行方向，定義x軸負(fù)方向?yàn)闄M向前行方向，，為叉車行駛速度，，為縱向輪距,m為橫向輪距，為橫向轉(zhuǎn)向油缸長度，ni］、叫分別為左、右轉(zhuǎn)向臂長度，且厲＞叫。與常用的梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)相比，該轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的左、右轉(zhuǎn)向臂不相等，因此該轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是一種非對(duì)稱的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。圖1中，四向叉車處于縱向直線行駛狀態(tài)，兩橫向轉(zhuǎn)向油缸活塞桿全部縮回并鎖死，當(dāng)作連桿使用若此時(shí)兩縱向轉(zhuǎn)向油缸活塞桿繼續(xù)伸出，則可實(shí)現(xiàn)縱向四輪右轉(zhuǎn)向，若縮回則可實(shí)現(xiàn)縱向四輪左轉(zhuǎn)向根據(jù)以上非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向四輪左、右轉(zhuǎn)向特性，建立如圖2所示縱向行駛轉(zhuǎn)向示意圖，因轉(zhuǎn)向時(shí)前后轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)具有相同的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，故取兩后輪右轉(zhuǎn)向時(shí)的狀態(tài)為研究對(duì)象。圖2中，實(shí)線表示初始縱向直線行駛狀態(tài)，此時(shí)車輪軸線與x軸重合，久、2為左、右轉(zhuǎn)向臂的初始安裝角；虛線表示縱向某一右轉(zhuǎn)向狀態(tài)，此時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪軸線分別交于縱向輪距中線上()、，a、分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的角度，仏、八、s分別為左轉(zhuǎn)向臂、橫向轉(zhuǎn)向油缸、右轉(zhuǎn)向臂與水平方向夾角，&、Yi分別為?和n的夾角和傳動(dòng)角。整個(gè)縱向轉(zhuǎn)向過程中，四桿機(jī)構(gòu)始終組成一個(gè)封閉的矢量多邊形，由圖2可知加1+M二加+加2 (1)由于m固定于機(jī)架，所以m與水平方向夾角始終為零;m2、mi分別與內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪固定，所以m2、mi轉(zhuǎn)過的角度與內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的角度a?^，?相等。當(dāng)轉(zhuǎn)向到圖中虛線所示位置時(shí)，結(jié)合圖2的幾何關(guān)系，由式(1)可得rm1cos(01+0：)+ncos04-m-m2cos(02+av)=0［m1sin(4+0；)+nsin04-m2sin(42+av)=0)在m、m］、m2、n、、av、41、、2確定時(shí)，式⑵可解出0、4。1.2橫向行駛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)分析非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)橫向行駛?cè)鐖D3所示。在圖1所示的縱向直線行駛狀態(tài)下，將縱向轉(zhuǎn)向油缸活塞桿全部推出并鎖死，車輪90。轉(zhuǎn)向，便可實(shí)現(xiàn)縱向行駛切換到橫向行駛，切換過程中叉車處于停止?fàn)顟B(tài)。圖3中，四向叉車處于橫向直線行駛狀態(tài)，此時(shí)兩橫向轉(zhuǎn)向油缸右活塞桿全部伸出，左活塞桿全部縮回，且上橫向轉(zhuǎn)向油缸左、右無桿腔分別與下橫向轉(zhuǎn)向油缸右、左無桿腔串聯(lián);在圖3所示橫向直線行駛狀態(tài)下，若上橫向轉(zhuǎn)向油缸左活塞桿繼續(xù)伸出，與此同時(shí)下橫向轉(zhuǎn)向油缸右活塞桿縮回，則可實(shí)現(xiàn)橫向行駛兩后輪左轉(zhuǎn)向;相反，若下橫向轉(zhuǎn)向油缸左活塞桿繼續(xù)伸出，與此同時(shí)上橫向轉(zhuǎn)向油缸右活塞桿縮回，則可實(shí)現(xiàn)橫向行駛兩后輪右轉(zhuǎn)向。根據(jù)以上非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)橫向兩輪左、右轉(zhuǎn)向特性，建立如圖4所示橫向行駛轉(zhuǎn)向示意圖，橫向行駛時(shí)兩后輪左、右轉(zhuǎn)向具有對(duì)稱性，以兩后輪左轉(zhuǎn)向時(shí)的狀態(tài)為研究對(duì)象。圖4中，實(shí)線表示初始橫向直線行駛狀態(tài)，此時(shí)車輪軸線與y軸重合M為輔助線長度,4為一輔助角，左轉(zhuǎn)向臂與輔助線h的夾角為4：,上下兩橫向轉(zhuǎn)向油缸長度為n；虛線表示某一左轉(zhuǎn)向狀態(tài)，內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪軸線分別交于兩后輪距軸線上0、0',此時(shí)左轉(zhuǎn)向臂與輔助線h的夾角為08,設(shè)兩橫向轉(zhuǎn)向油缸右、左無桿腔的有效作用面積之比為K,若下橫向轉(zhuǎn)向油缸縮短An,則上橫向轉(zhuǎn)向油缸伸長后長度為n+KAn,ah、0分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的角度，§2、丁2分別為m］和n的夾角和傳動(dòng)角。由于左轉(zhuǎn)向臂與車輪相對(duì)位置固定，因此左轉(zhuǎn)向臂轉(zhuǎn)過的角度等于車輪軸線轉(zhuǎn)過的角度，由此可得外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為TOC\o"1-5"\h\z0=4-4 ⑶…. n h2+m2-m；其中4=4+〒-arccos — (4)Z Znmh=槡m2+m2-2mm2cos(n/2-4?) (5)h+m1-(n-An)4=arccos (6)hm1n=槡槡m+h-2m1hcos(7 (7)同理可知，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角ah為h2+m12-(n+KAn)2a-h=arccos 4 (8)2hm12非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化2.1目標(biāo)函數(shù)Ackermaat轉(zhuǎn)向是一種車輪作純滾動(dòng)、無側(cè)偏

的理想轉(zhuǎn)向狀態(tài),Ackermann轉(zhuǎn)向過程中，要求各車輪的軸線始終交于一點(diǎn)，如此車輛在轉(zhuǎn)向過程中具有最小的行駛阻力和輪胎磨損［10］o因此，在非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，縱向行駛轉(zhuǎn)向需盡量接近Ackermann理想四輪轉(zhuǎn)向，橫向行駛轉(zhuǎn)向需盡量接近Ackermann理想兩輪轉(zhuǎn)向。Ackermann理想四輪轉(zhuǎn)向如圖5所示，轉(zhuǎn)向過程中各車輪的軸線始終交于縱向輪距中線上某一點(diǎn)0。由圖5幾何關(guān)系可得Ackermann理想四輪轉(zhuǎn)向需滿足(9)當(dāng)四輪轉(zhuǎn)向內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為a“時(shí)，取對(duì)應(yīng)的非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)四輪轉(zhuǎn)向外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角0'“與Ackermann理性四輪轉(zhuǎn)向外輪轉(zhuǎn)角0“之間的絕對(duì)誤差加權(quán)求和作為非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)四輪轉(zhuǎn)向性能優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。因此，非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向四輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可表示為*maxmin(/i(Xv))=min(》風(fēng)-'v3(a“))(0)式中Xv—優(yōu)化變量?1() 加權(quán)函數(shù)由式(2),(9)可知，影響取值的參數(shù)為mw—m：、、、、—但在m>m1>m2>n>02確定的情況下，1也隨之確定，所以縱向四輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化變量為Xv=(m,m,叫，，，，2) (1)加權(quán)函數(shù)?1(a“)體現(xiàn)不同轉(zhuǎn)向角對(duì)轉(zhuǎn)向誤差的要求。在車速較高、使用較頻繁的小轉(zhuǎn)向角區(qū)間要求轉(zhuǎn)向誤差要?。辉谲囁佥^慢、較少使用的大轉(zhuǎn)向角區(qū)間要求轉(zhuǎn)向誤差適當(dāng)放寬，即5(a“)應(yīng)隨的增大而減小。參照文獻(xiàn)［11］給出函數(shù)5(a“)的表達(dá)式J-25 (1冬a“W10°51(%)=，0.90 (10°<avvW20° (12).0.45 (a“>20°

Ackermann理想兩輪轉(zhuǎn)向如圖6所示，轉(zhuǎn)向過程中兩后輪的軸線始終交于前輪軸線上某一點(diǎn)0。由圖6幾何關(guān)系可得Ackermann理想兩輪轉(zhuǎn)向需滿足'=arccot(—+cotca) (13)m式中'——兩輪轉(zhuǎn)向外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角a——兩輪轉(zhuǎn)向內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與縱向四輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化類似，非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)橫向兩輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可表示為minCAdQ)=min(丫鶴5(%))

a=1(14)式中，加權(quán)函數(shù)5(Ou)的取值與式(12)相同，由式(3)~(8)以及式(13)可知，影響取值的參數(shù)為m、m］、m2、、、、八仇、/所以橫向兩輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化變量為X=(m,m1,m2，，，2,K) (15)2.2約束條件考慮到縱向左、右轉(zhuǎn)向的非對(duì)稱性、連桿傳動(dòng)效率、實(shí)際裝配空間限制因素，變量需滿足以下3個(gè)約束條件：(1)由于非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左右轉(zhuǎn)向臂長度不相等，因而會(huì)導(dǎo)致縱向行駛左、右轉(zhuǎn)向性能不對(duì)稱，這種不對(duì)稱對(duì)操作人員來說是不利的，因此需要加以限制。由式(3)可知，在m、m1、m2、n、〕、2、一定的情況下，縱向行駛外輪轉(zhuǎn)向角'是關(guān)于內(nèi)輪轉(zhuǎn)向角a的函數(shù)，在此記為'==3(a)，并且定義a<0時(shí)四向叉車處于縱向左轉(zhuǎn)向狀態(tài)，a>0時(shí)處于縱向右轉(zhuǎn)向狀態(tài)，由于縱向行駛左、右轉(zhuǎn)向的最大角度應(yīng)相等，故a的取值可限定在某區(qū)間1-彳異］內(nèi),人>0。在縱向行駛中，當(dāng)左、右轉(zhuǎn)向內(nèi)輪轉(zhuǎn)過的角度相等時(shí)，取相應(yīng)外輪轉(zhuǎn)過角度的絕對(duì)值之差的絕對(duì)值作為非對(duì)稱性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此，非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

的縱向行駛左、右轉(zhuǎn)向非對(duì)稱性約束可以表示為minC/X%))=min(I1/3(avt)I-1/3(IavtI)II)Wmaxd (16)式中，ve［-4,0),max4表示縱向行駛左、右轉(zhuǎn)向非對(duì)稱性的最大值,maxd的具體取值根據(jù)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)而定。(2)由機(jī)械原理可知,為了避免出現(xiàn)“死點(diǎn)”現(xiàn)象,連桿傳動(dòng)的傳動(dòng)角不宜過小,縱向和橫向轉(zhuǎn)向時(shí),應(yīng)保證傳動(dòng)角Y1和Y大于40°。縱向行駛轉(zhuǎn)向時(shí)，由圖2分析可得TOC\o"1-5"\h\z2n/9<<5］<7n/9 (17)由圖2幾何關(guān)系可知03+<51+04=n (18)結(jié)合式(17)、(18)可得縱向行駛轉(zhuǎn)向約束警-久 +。4 -久 (19)橫向行駛轉(zhuǎn)向時(shí),由圖4分析可得2n/9<52<7n/9 (20)由圖4幾何關(guān)系結(jié)合余弦定理,可得橫向行駛轉(zhuǎn)向約束2n-9<arccos7n-9>arccos肌2+(nh+KAn)2-h2

22n-9<arccos7n-9>arccos肌2+(n-An)2-h2

2?(nh-An)(21)(3)受實(shí)際裝配空間的限制,變量的取值需要(21)X=XvUXh=(?,?,?，，，2,K) (22)則X需滿足X“nWXjWX-m(eD) (23)式中X;,max 變量上限值X.m,n—變量下限值D—變量維數(shù)2.3Pareto最優(yōu)解非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化問題可描述為fminF(X)=(/1(X),/2(X)){s.t.同時(shí)滿足式(16)、(19)、(21)、(23)(24式中F(X)—目標(biāo)函數(shù)對(duì)于式(24)所示的非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化問題,通常并不存在唯一全局最優(yōu)解,使得縱向行駛轉(zhuǎn)向和橫向行駛轉(zhuǎn)向優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)同時(shí)取得最優(yōu)值。為求解式(24),本文采用Pareto最優(yōu)解理論［12-13］：定義1:當(dāng)VX1eX和VX2eX,且X］Mx2,則滿足以下2個(gè)條件，則可以稱變量X支配變量X。(1)/1(叭)、厶(巧)關(guān)于X的優(yōu)化結(jié)果都不比所有關(guān)于他的優(yōu)化結(jié)果差。(2)/1(X)、、2(X)優(yōu)化結(jié)果中至少有一個(gè)要優(yōu)于3(X2),32(X2)。定義2：當(dāng)xeX,如果解空間X中其他任意一個(gè)解都不支配X,則稱X為雙目標(biāo)優(yōu)化問題的非支配解，即Pareto非支配解。非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化就是要求解一組由非支配解構(gòu)成的集合，即Pareto最優(yōu)解。2.4雙目標(biāo)粒子群算法粒子群優(yōu)化算法(PSO)是源于對(duì)鳥群覓食過程的模擬,通過個(gè)體間合作與競爭產(chǎn)生的群體智能優(yōu)化算法，最先由Kennedy等提出，其魯棒性強(qiáng)，在處理數(shù)值優(yōu)化問題上有比較優(yōu)越的性能［14-15］o在一個(gè)粒子規(guī)模為M,維數(shù)為D的粒子群算法中，經(jīng)過t次迭代后，第z粒子更新自己的速度和位置[16-17],即匕+=3匕，+屮1(々,-X；,)+C2「2(P：,-X置[16-17],即(25)X,1=X,+F*,1(eM,eD) (26)式中3—慣性因子5、2 學(xué)習(xí)因子11、12———［0,1］中均勻分布的隨機(jī)數(shù)P；,—粒子自身經(jīng)歷的個(gè)體極值P：,—整個(gè)粒子群經(jīng)歷的全局極值由于雙目標(biāo)優(yōu)化問題的解一般是一組或幾組連續(xù)解的集合，即雙目標(biāo)優(yōu)化中的兒、P：,皆為Pareto最優(yōu)解集，與單目標(biāo)優(yōu)化問題中H為單個(gè)解或一組連續(xù)解的情況不同,所以傳統(tǒng)的粒子群算法不能直接求解雙目標(biāo)優(yōu)化問題。因此,采用粒子群算法求解雙目標(biāo)優(yōu)化模型需要做一些改進(jìn)［18］:首先在算法迭代過程中，分別從P；,和巧，2個(gè)Pareto最優(yōu)解集中隨機(jī)選取出一個(gè)非支配解代入式(25)其次，設(shè)置P；,和P：,2個(gè)Pareto最優(yōu)解集包含的非支配個(gè)數(shù)為有限值,迭代過程中若獲得的非支配解個(gè)數(shù)大于所設(shè)置的極限值，則需要計(jì)算非支配解的擁擠距離，然后將擁擠距離較小的非支配解排除［21］。雙目標(biāo)粒子群算法的具體實(shí)現(xiàn)主要流程如圖7所示。3優(yōu)化結(jié)果及分析采用粒子群法對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化，算法及變量各參數(shù)初值如表1所示。其中，變量X優(yōu)化前的初始值是通過作圖法試湊得出，由于作圖法并不易確定兩橫向轉(zhuǎn)向油缸右、左無桿腔的有效作用面積之比K故取值為1。X[X[145022214081981880541]Xma[14752321434205190558153]Xmgg[14272131384192185550057]迭代次數(shù)100M20ma4／(。)3參數(shù) 初始值圖7粒子群算法優(yōu)化非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)流程圖

Fig.7 PSOoptimizatiouflowchartofasymmetricsteeringmechaaism表1各參數(shù)初始值Tab.1Initialvaluesofparameters注:X前5項(xiàng)分別表示橫向輪距m、左轉(zhuǎn)向臂叫、橫向轉(zhuǎn)向油缸"、右轉(zhuǎn)向臂％、縱向輪距!的初始值，單位都為mm,第6項(xiàng)為左轉(zhuǎn)向臂角血的初始值,單位為（°）。當(dāng)縱向四輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（10）中k的取值為30,ae分度值為1。2丘4二［-15。，15?！?

橫向兩輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（16）中k的取值為90,a^分度值為0.5。時(shí)，將表1中變量X二［1450,222,408,198,1880,54,1:分別代入式（10）、（14）,可解得/MX）二137.3。,?。┒?0.5。。當(dāng)式（10）中ka,式（14）中ka與上面取相同值時(shí),用改進(jìn)的粒子群求解非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解，可得到如圖8所示的優(yōu)化結(jié)果。900-800'k700-600?#500?TOC\o"1-5"\h\z400- ?300?200-*?.01 ' 1 1 1 1__5 1——40 50 60 70 80 90100 110120 130縱向四輪轉(zhuǎn)向優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值心（X）/（。）圖8非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.8Resultsofasymmetricsteeringmechaaismdouble

objectivesoptimizatiou當(dāng)F（X）二（1（X）,T2（X））取如圖8所示的值時(shí),相應(yīng)優(yōu)化變量X的非支配解,以及縱向、橫向轉(zhuǎn)向性能提高百分比如表2所示。表2Pareto最優(yōu)解Tab.1Paretooptimalsolution序號(hào)目標(biāo)函數(shù)F(X)(Mx^^x))優(yōu)化變量X的非支配解（m^m1序號(hào)目標(biāo)函數(shù)F(X)(Mx^^x))優(yōu)化變量X的非支配解（m^m1、m2、、、、K）轉(zhuǎn)向性能提高（縱向,橫向）／％1(405681256)2(475565255)3(505757653)4(515957050)5(535340358)6(575923259)7(645219354)8(705917553)9(745414854)10(82539750)11(82596758)12(88526550)13(93524351)14(98592258)15(120501757)16 (126541654)(1425.0,230.1,1427.5,(143851，22957，143055，(144153，2305，143054，(143457，23059，142656，(144059，23250，142151，(1458.6,230.4,1420.5,(1435.5,230.4,1395.9,(14735623055143254(143857225713750(143151227513885318858 18857 5850 0583)18857 185650 5752 050)191.8, 1889.2, 57.2 , 1.25)19050 186054 5653 1522), 1888.8, 57.5 , 1.13),1897.2,57.6,1.08)189.8,1887.7,57.0,1.07)193.9,1888.8,57.6,0.97),1861.0,56.6,1.05),1865.5,55.7,0.99)(704 －10526)(65.4,-825.5)(63.1,-717.5)(62.2,-708.5)(6152 -4258)(57.8,-230.4)(5352 -17353)(4854 -14857)(4558 -11055)(40.1,-37.6)(143657229511398561945518855557560598)(145652 23055 139255 18950 189459 5752 1500)(145052 23152 139556 19359 185854 5755 0595)(145256 22356 139059 18957 186250 5758 0595)(143855 22755 138457 19451 189757 5656 0593)(146957230501410581935718605654560593)(3956358)(3558758)(32513859)(30506757)(12567459)(7597657)非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，企業(yè)可參考表2中縱向、橫向轉(zhuǎn)向性能提高的百分比選取相應(yīng)非支配解作為非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)尺寸。從表2中前10個(gè)非支配解可以得出隨著縱向轉(zhuǎn)向性能的緩慢提高橫向轉(zhuǎn)向性能急劇惡化因此表2中前10個(gè)1212圖配解分析為列，非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后縱向四輪轉(zhuǎn)向內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線如圖9所示。圖9優(yōu)化前后縱向四輪轉(zhuǎn)向內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

Fig.9 Anglerelationcurvesbetweeninsigeandoutsigesteerinnwheelsoftonnitudinatdriving

beoneetndtoieentigmgotignn由圖9可知，經(jīng)優(yōu)化后縱向四輪轉(zhuǎn)向內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線在使用較頻繁的小角范圍內(nèi)比優(yōu)化前更接近Aueeimtnn理想轉(zhuǎn)向?？v向行駛左、右轉(zhuǎn)向外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差（）e-縱向四輪轉(zhuǎn)向內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角av/（°）圖10縱向行駛優(yōu)化前后ie-0ei與a的關(guān)系曲線Fig.10 Relationcurvesbetweee10-0eIanSabeforetndtoieintinmnotinnnnoann.nirdnntadinnn.由圖10可知，經(jīng)優(yōu)化后縱向四輪轉(zhuǎn)向外轉(zhuǎn)向輪0°轉(zhuǎn)角誤差點(diǎn)（I；-0I=0°,該處滿足Ackermann理想四輪轉(zhuǎn)向）從la）為1。優(yōu)化到4。左右，在轉(zhuǎn)向過程中較多使用的小轉(zhuǎn)向角范圍內(nèi)，外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差10-01有明顯減小，雖然優(yōu)化后在la；l大轉(zhuǎn)角區(qū)域轉(zhuǎn)角誤差-01有所增加，但依然小于5。外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差（0-0J=5。）工業(yè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［19-20］。當(dāng)取表2中倒數(shù)第13個(gè)非支配解時(shí)，優(yōu)化前后橫向兩輪轉(zhuǎn)向內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線如圖11所示。由圖11可知，經(jīng)優(yōu)化后橫向兩輪轉(zhuǎn)向內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線整體上比優(yōu)化前更接近Aueeemtn理想轉(zhuǎn)向。橫向行駛優(yōu)化前后外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差（10-0I）與a的關(guān)系曲線如圖12所示。由圖可知，橫向兩

0 5 10 15 20 25 30 35 4045橫向兩輪轉(zhuǎn)向內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角/（。）圖1優(yōu)化前后橫向兩輪轉(zhuǎn)向內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

Fig.11Anglerelationcurvesbetweeninsigeand

outsigesteerinnwheelsofhorizontatdrivingbefore

tndtoitentigmgatignn輪轉(zhuǎn)向外轉(zhuǎn)向輪0。轉(zhuǎn)角誤差點(diǎn)（I-0；=0°,該處滿足Aueeimtnn理想轉(zhuǎn)向）優(yōu)化前為2點(diǎn)，優(yōu)化后變?yōu)?點(diǎn)，表明經(jīng)優(yōu)化后叉車在轉(zhuǎn)向過程中更有可能接近Aueeimtnn理想轉(zhuǎn)向，優(yōu)化后外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差（10-0；I）整體上有所減小，盡管優(yōu)化后內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角a在［35°,45。］區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角誤差（10-0I）大于優(yōu)化前，但由式（12）權(quán)值函數(shù)可知，叉車轉(zhuǎn)向過程中使用該角度區(qū)間概率較小。andafteroptimizationofhorizontatdriving4結(jié)論（1） 本文所述的非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)四向叉車縱向-橫向行駛90。切換，以及縱向和橫向行駛過程中的左、右轉(zhuǎn)向。同時(shí)，本文提出非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向行駛左、右轉(zhuǎn)向非對(duì)稱性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為企業(yè)制定相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)提供了理論依據(jù)。（2） 針對(duì)四向叉車需進(jìn)行縱向行駛轉(zhuǎn)向和橫向行駛轉(zhuǎn)向的情況，引入Pareto最優(yōu)解相關(guān)理論，提出采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化，顯著減小了非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)縱向和橫向?qū)嶋H轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡與Ackermann理想轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡之間的偏差，從而提高非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向性能，可作為非對(duì)稱轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論參考。123456789101112131456789202參考文獻(xiàn)張占倉?4t四向靜壓叉車設(shè)計(jì)與研究[D]?西安：長安大學(xué),012.EconomouJT, Colyee RE. Fuzzy-hybrid modelling of an Ackermansteered electric vehicle[J]. Intereational Joureal ofApproximateRecsoning,2206,41(3)：343-368.VeceatackalamR, PatmaRaoA.Developmeci ofa oew steering mcckanism for automoUiles [J]. Aevances in ReconficuranieMcckanismsangRoUotr1,2012：209-219.徐睿良，曹青梅4車輛轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車,2006,35(1):38-43.Mir Mohamman Ettefagh,Mortezz Saeidi JavasO. Optimal syetOesis of four-haosteering meckanism using AIS and ueceticaluoritims[J].JouraatofMeckanicctSciecckandTeckgoOob,2014,28(6)：2351-2362.姚明龍，王福林.車輛轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及其求解方法的研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2007,20(5)24-26.YaoMinglouh,WangFulin.TheoptimaleesiogofsteeringtrapezoinalmeckanismofvvCiclesandtheresecrckofsolutioomethoO[J].MachinereDesion&Manufaeture,2007,20(5)：24-2&(inChinese)肖曉偉，肖迪，林錦國，等.多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究概述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,201,28(3)205-808XiaoXiaowei,XiaoDi,LinJinguo,eiaLOver-viewoomulti-oUjectivvoptimizaUouproOlemresecrck[J].AppUcaUouResecrckoaCompueee201128(3)：805-8084(ngCangese)張利彪?基于粒子群優(yōu)化算法的研究[D]?長春:吉林大學(xué),2004.嚴(yán)天一，閆海敬,侯兆萌，等.車輛半主動(dòng)懸架粒子群模糊混合控制策略農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013,44(8)：1-7.YanTianyi,Yan Haijing, HouZhaomeng,ei aL PSO-Vuzzy-VybriC coutrol stratege of semi-vetivvsuspensioo[J.. Transactioos ofeaeCangeseSokneeeaoeAuenkueeueneMnkangeee201344(8)：1-74(ngCangese)DevJungASngknrenngRVnndeeoF4Openmnesegeaesnsoaaugkenoguegeenenogngseeeenguengenues