7.5.1 三角形的內(nèi)角 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件

2024/1/221第七章平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角三角形內(nèi)角和性質(zhì)和應(yīng)用直角三角形兩銳角的關(guān)系我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎？（1）如圖，如果我們只把∠A移到∠1的位置，你能說明這個(gè)結(jié)論嗎？如果不移動(dòng)∠A，那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？（2）根據(jù)前面給出的基本事實(shí)和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進(jìn)行交流.1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.圖1分析：延長BC到D，過點(diǎn)C作射線CE//BA(圖2)，這樣就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.圖2這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線.證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作射線CE//BA，則

∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）.1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.2.定理證明的思路：因?yàn)?80°的角有：(1)平角；(2)鄰補(bǔ)角的和；(3)平行線間一對(duì)同旁內(nèi)角的和，因此證三角形的內(nèi)

角和為180°就是要把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述的三種角，

而創(chuàng)造平行線是轉(zhuǎn)化的橋梁．例1在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．導(dǎo)引：引用輔助量x°，用x°表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角

的度數(shù)，然后在△ABC中，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定

理構(gòu)造方程，解方程后，求出△ABC中各內(nèi)角的

度數(shù)，再看是否有一個(gè)角是直角或有兩個(gè)角互余，

從而判斷△ABC的形狀．

解：△ABC是直角三角形．

理由：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∴可設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為x°，2x°，3x°.在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形三個(gè)內(nèi)

角的和等于180°)，

∴x＋2x＋3x＝180，解得x＝30.∴∠A＋∠B＝x°＋2x°＝3x°＝90°.∴∠C＝180°－90°＝90°.∴△ABC是直角三角形．總

結(jié)

判斷一個(gè)三角形的形狀的方法：(1)可以看三角形中最大的角的大?。鹤畲蠼鞘卿J角，三角形就是銳角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是鈍角，三角形就是鈍角三角形．(2)也可以通過角的比例關(guān)系判斷：兩較小角的比例和小于最大角的比例，則此三角形為鈍角三角形；兩較小角的比例和等于最大角的比例(兩銳角互余)，則此三角形為直角三角形；兩較小角的比例和大于最大角的比例，則此三角形為銳角三角形．1在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則∠C等于(

)A．45°B．60°C．75°D．90°2

如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，則∠D的度數(shù)為(

)A．17°B．34°C．56°D．124°CC一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，

若∠3＝50°，則∠1＋∠2＝(

)A．90°B．100°C．130°D．180°B2知識(shí)點(diǎn)直角三角形兩銳角的關(guān)系已知：直角三角形ABC中，∠A＝90°求證：∠A與∠C互余.證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形內(nèi)角和

定理）

∠A＝90°（已知）∴∠B＋∠C＝90°.(等量減等量差相等)∴∠B與∠C＝互余.（兩角互為余角的定義）

歸

納（來自《教材》）

定理：直角三角形的兩銳角互余.例2如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平

分線，∠B＝20°，∠C＝60°.求∠DAE的度數(shù)．導(dǎo)引：∠DAE在△AED中，而∠DAE＝∠BAD－∠BAE，

要求∠DAE的度數(shù)，需先求出∠BAD和∠BAE的

度數(shù)．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝60°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.又因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，所以∠BAE＝在△ABD中，∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°.又因?yàn)锳D是高，

所以∠BAD＝180°－20°－90°＝70°.所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝70°－50°＝20°.總

結(jié)靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合三角形的高及角平分線的定義是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法．

2

將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD＝20°，則∠BOC的大小為(

)