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根據(jù)分式方程的解確定字母系數(shù)的值或范圍,經(jīng)常作為客觀題型出現(xiàn),難度不大,但學生卻非常容易失分。★★★○○○○因為解分式方程是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來求解的,由此就有可能得到的根使原分式方程的分母為零,而使原分式方程分母為零的根也即是原方程的增根,圍繞著增根和分式的分母不為零就產(chǎn)生了以下的幾種常見題型:1.已知含字母系數(shù)的分式方程有增根,求字母系數(shù)的值;2.已知含字母系數(shù)的分式方程無解,求字母系數(shù)的值;3.已知含字母系數(shù)的分式方程的解的范圍,求字母系數(shù)的范圍.1.有增根的問題,先將分式方程化為整式方程,再把使分母為零的未知數(shù)的值代入到整式方程中,求出字母系數(shù)的值;2.無解的問題,先將分式方程化為整式方程,①若最高次項系數(shù)中不含字母系數(shù),則把使分母為零的未知數(shù)的值代入到整式方程中,求出字母系數(shù)的值;②若最高次項中含字母系數(shù),則還需要考慮最高次項系數(shù)為零的情況.3.已知解的范圍,根據(jù)解的范圍,結(jié)合使分母不為零,確定字母系數(shù)的范圍.例1.若分式方程QUOTE1x-3+1=a-xx-3有增根,則aQUOTEa的值是()A.1B.2C.3D.4例2.已知關(guān)于x的分式方程的解是負數(shù),則m的取值范圍是()A.m≥-3B.m≤-3C.m>-3且m≠-2D.m≥3且m≠-2例3.若關(guān)于x的分式方程無解,則m的值為()A.-B.1C.或2D-或-1.若分式方程有增根,則a的值是()A.4B.0或4C.0D.0或﹣42.已知關(guān)于x的分式方程有解,則字母a的取值范圍是()A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠03.已知關(guān)于x的分式方程QUOTE2x-2+mxx2-4=0A.m>-2且m≠0B.m<-2C.m<-2且m≠-4D.m<-6(每道試題10分,總計100分)1.若分式方程有增根,則等于()A.3B.-3C.2D.-22.若分式方程QUOTEx-1x-2+m2-x=3無解,則mA.﹣1B.1C.﹣2D.23.若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是()A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠44.若關(guān)于x的分式方程無解,則m的值為________.5.已知分式方程的有增根,則實數(shù)k=.6.已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解,則實數(shù)aQUOTEa的取值范圍是_______7.已知關(guān)于x的分式方程-=0無解,則a的值為____________.8.當k為何值時,分式方程有增根?9.若方程的解是正數(shù),求a的取值范圍.關(guān)于這道題,有位同學做出如下解答:解:去分母得:2x+a=﹣x+2.化簡,得3x=2﹣a.故.欲使方程的根為正數(shù),必須,得a<2.所以,當a<2時,方程的解是正數(shù).上述解法是否有誤?若有錯誤請說明錯誤的原因,并寫出正確解答;若沒有錯誤,請說出每一步解法的依據(jù).10.已知關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)根,求實數(shù)a的值.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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