化工原理完整教材

化工原理PrinciplesofChemicalEngineering整理課件第一章 流體流動(dòng)

FluidFlow

--內(nèi)容提要--流體的根本概念

靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動(dòng)的現(xiàn)象

流動(dòng)阻力的計(jì)算、管路計(jì)算

整理課件第一章流體流動(dòng).學(xué)習(xí)要求1.本章學(xué)習(xí)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握流體流動(dòng)的根本原理、管內(nèi)流動(dòng)的規(guī)律，并運(yùn)用這些原理和規(guī)律去分析和解決流體流動(dòng)過(guò)程的有關(guān)問(wèn)題，諸如：〔1〕

流體輸送：流速的選擇、管徑的計(jì)算、流體輸送機(jī)械選型?！?〕

流動(dòng)參數(shù)的測(cè)量：如壓強(qiáng)、流速的測(cè)量等?！?〕

建立最正確條件：選擇適宜的流體流動(dòng)參數(shù)，以建立傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反響的最正確條件。此外，非均相體系的別離、攪拌〔或混合〕都是流體力學(xué)原理的應(yīng)用。整理課件

2

本章應(yīng)掌握的內(nèi)容〔1〕流體靜力學(xué)根本方程式的應(yīng)用；〔2〕

連續(xù)性方程、柏努利方程的物理意義、適用條件、解題要點(diǎn)；〔3〕

兩種流型的比較和工程處理方法；〔4〕

流動(dòng)阻力的計(jì)算；〔5〕

管路計(jì)算。3.本章學(xué)時(shí)安排授課14學(xué)時(shí)，習(xí)題課4學(xué)時(shí)。

整理課件1.1概述流體流動(dòng)規(guī)律是本門課程的重要根底，主要原因有以下三個(gè)方面：〔1〕流動(dòng)阻力及流量計(jì)算〔2〕流動(dòng)對(duì)傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反響的影響〔3〕流體的混合效果

化工生產(chǎn)中，經(jīng)常應(yīng)用流體流動(dòng)的根本原理及其流動(dòng)規(guī)律解決關(guān)問(wèn)題。以圖1-1為煤氣洗滌裝置為例來(lái)說(shuō)明：

流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：流體〔水和煤氣〕在泵〔或鼓風(fēng)機(jī)〕、流量計(jì)以及管道中流動(dòng)等；流體靜力學(xué)問(wèn)題：壓差計(jì)中流體、水封箱中的水圖1-1煤氣洗滌裝置整理課件確定流體輸送管路的直徑，計(jì)算流動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動(dòng)力。

根據(jù)阻力與流量等參數(shù)選擇輸送設(shè)備的類型和型號(hào)，以及測(cè)定流體的流量和壓強(qiáng)等。流體流動(dòng)將影響過(guò)程系統(tǒng)中的傳熱、傳質(zhì)過(guò)程等，是其他單元操作的主要根底。圖1-1煤氣洗滌裝置1.1概述整理課件1.1.1

流體的分類和特性氣體和流體統(tǒng)稱流體。流體有多種分類方法：〔1〕按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體等；〔2〕按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；〔3〕按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體〔或?qū)嶋H流體〕；〔4〕按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體；流體區(qū)別于固體的主要特征是具有流動(dòng)性，其形狀隨容器形狀而變化；受外力作用時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦從而構(gòu)成了流體力學(xué)原理研究的復(fù)雜內(nèi)容之一

整理課件

1.1.2流體流動(dòng)的考察方法

流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個(gè)分子所組成。在物理化學(xué)〔氣體分子運(yùn)動(dòng)論〕重要考察單個(gè)分子的微觀運(yùn)動(dòng)，分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的、不規(guī)那么的混亂運(yùn)動(dòng)。這種考察方法認(rèn)為流體是不連續(xù)的介質(zhì)，所需處理的運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題將非常復(fù)雜。1.1.2.1連續(xù)性假設(shè)(Continuumhypotheses)在化工原理中研究流體在靜止和流動(dòng)狀態(tài)下的規(guī)律性時(shí)，常將流體視為由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)性假設(shè):假定流體是有大量質(zhì)點(diǎn)組成、彼此間沒(méi)有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)，流體的物性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。

整理課件1.1.2.2流體流動(dòng)的考察方法①拉格朗日法選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對(duì)其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)〔位移、數(shù)度等〕與時(shí)間的關(guān)系。可見，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。②歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況合隨時(shí)間的變化，例如對(duì)速度u，可作如下描述：

1.1.2流體流動(dòng)的考察方法

整理課件任取一微元體積流體作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，它受到的力有質(zhì)量力〔體積力〕和外表力兩類。

〔1〕質(zhì)量力〔體積力〕與流體的質(zhì)量成正比，質(zhì)量力對(duì)于均質(zhì)流體也稱為體積力。如流體在重力場(chǎng)中所受到的重力和在離心力場(chǎng)所受到的離心力，都是質(zhì)量力。〔2〕外表力外表力與作用的外表積成正比。單位面積上的外表力稱之為應(yīng)力。①垂直于外表的力p，稱為壓力〔法向力〕。單位面積上所受的壓力稱為壓強(qiáng)p。②平行于外表的力F，稱為剪力〔切力〕。單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力τ。

1.1.3

流體流動(dòng)中的作用力整理課件1.2.流體靜力學(xué)根本方程(Basicequationsoffluidstatics)*本節(jié)主要內(nèi)容流體的密度和壓強(qiáng)的概念、單位及換算等；在重力場(chǎng)中的靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律及其工程應(yīng)用。*本節(jié)的重點(diǎn)重點(diǎn)掌握流體靜力學(xué)根本方程式的適用條件及工程應(yīng)用實(shí)例。*本節(jié)的難點(diǎn)本節(jié)點(diǎn)無(wú)難點(diǎn)。整理課件

1.2流體靜力學(xué)根本方程

流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時(shí)其內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律。用描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為流體靜力學(xué)根本方程式。先介紹有關(guān)概念：1.2.1流體的密度

單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度。以ρ表示，單位為kg/m3。〔1-1)式中ρ---流體的密度，kg/m3；m---流體的質(zhì)量，kg；V---流體的體積，m3。當(dāng)ΔV→0時(shí)，Δm/ΔV的極限值稱為流體內(nèi)部的某點(diǎn)密度。

整理課件1.2.1.1液體的密度液體的密度幾乎不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變，可視為不可壓縮流體。

純液體的密度可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定或用查找手冊(cè)計(jì)算的方法獲取。

混合液體的密度，在忽略混合體積變化條件下，可用下式估算〔以1kg混合液為基準(zhǔn)〕，即〔1-2〕式中ρi---液體混合物中各純組分的密度，kg/m3；αi---液體混合物中各純組分的質(zhì)量分率。

1.2.1流體的密度整理課件

1.2.1.2氣體的密度氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強(qiáng)和溫度而變化。氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài)。純氣體的密度一般可從手冊(cè)中查取或計(jì)算得到。當(dāng)壓強(qiáng)不太高、溫度不太低時(shí)，可按理想氣體來(lái)?yè)Q算：

〔1-3〕式中p──氣體的絕對(duì)壓強(qiáng),Pa(或采用其它單位)；M──氣體的摩爾質(zhì)量,kg/kmol；R──氣體常數(shù),其值為8.315；T──氣體的絕對(duì)溫度，K。

1.2.1流體的密度整理課件對(duì)于混合氣體，可用平均摩爾質(zhì)量Mm代替M。〔1-4〕式中yi---各組分的摩爾分率〔體積分率或壓強(qiáng)分率〕。(下標(biāo)"0"表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))

(1-3a)1.2.1.2

氣體的密度或整理課件1.2.2流體的壓強(qiáng)及其特性垂直作用于單位面積上的外表力稱為流體的靜壓強(qiáng),簡(jiǎn)稱壓強(qiáng)。流體的壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性。工程上習(xí)慣上將壓強(qiáng)稱之為壓力。在SI中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，以Pa表示。但習(xí)慣上還采用其它單位，它們之間的換算關(guān)系為：

〔2〕壓強(qiáng)的基準(zhǔn)壓強(qiáng)有不同的計(jì)量基準(zhǔn)：絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)、真空度。

1.2.2.1流體的壓強(qiáng)〔1〕定義和單位.1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa

整理課件1.2.1.1流體的壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)以絕對(duì)零壓作起點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)，是流體的真實(shí)壓強(qiáng)。

表壓強(qiáng)

壓強(qiáng)表上的讀數(shù)，表示被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高出的數(shù)值，即:

表壓強(qiáng)＝絕對(duì)壓強(qiáng)－大氣壓強(qiáng)

真空度真空表上的讀數(shù)，表示被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，即:

真空度＝大氣壓強(qiáng)－絕對(duì)壓強(qiáng)

絕對(duì)壓強(qiáng)，表壓強(qiáng)，真空度之間的關(guān)系見圖1-2。圖１－２壓強(qiáng)的基準(zhǔn)和量度整理課件1.2.1.2流體壓強(qiáng)的特性

流體壓強(qiáng)具有以下兩個(gè)重要特性：

①流體壓力處處與它的作用面垂直，并且總是指向流體的作用面；

②流體中任一點(diǎn)壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無(wú)關(guān)。

熟悉壓力的各種計(jì)量單位與基準(zhǔn)及換算關(guān)系，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)和實(shí)際工程計(jì)算是十分重要的。整理課件zo1.2.3流體靜力學(xué)根本方程

(Basicequationsoffluidstatics)

推導(dǎo)過(guò)程使用條件物理意義工程應(yīng)用1.2.3.1方程式推導(dǎo)圖1-3所示的容器中盛有密度為ρ的均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止液體。如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反。假設(shè)以容器底為基準(zhǔn)水平面，那么液柱的上、下底面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為Z1、Z2?，F(xiàn)于液體內(nèi)部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。

圖1-3流體靜力學(xué)根本方程推導(dǎo)整理課件

〔1〕向上作用于薄層下底的總壓力，PA〔2〕向下作用于薄層上底的總壓力，〔P+dp〕A〔3〕向下作用的重力，由于流體處于靜止，其垂直方向所受到的各力代數(shù)和應(yīng)等于零，簡(jiǎn)化可得：

zo

1.2.3.1方程式推導(dǎo)圖1-3流體靜力學(xué)根本方程推導(dǎo)整理課件1.2.3.1流體靜力學(xué)根本方程式推導(dǎo)

在圖1-4中的兩個(gè)垂直位置2和1之間對(duì)上式作定積分

由于

和g是常數(shù)，故

〔1-5〕〔1-5a〕假設(shè)將圖1-4中的點(diǎn)1移至液面上〔壓強(qiáng)為p0〕，那么式1-5a變?yōu)?

上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)根本方程式。圖1-4靜止液體內(nèi)壓力的分布〔1-5b〕PaJ/kg整理課件1.2.3.2流體靜力學(xué)根本方程式討論

(1)適用條件重力場(chǎng)中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體(或壓力變化不大的可壓縮流體,密度可近似地取其平均值〕?！?〕衡算基準(zhǔn)衡算基準(zhǔn)不同，方程形式不同。

假設(shè)將〔1-5〕式各項(xiàng)均除以密度，可得

將式(1-5b)可改寫為：

壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的大小可用某種液體的液柱高度表示，但必須注明是何種液體。mm〔1-5c〕〔1-5d〕整理課件1.2.3.2流體靜力學(xué)根本方程式討論

(3)物理意義

(i)總勢(shì)能守恒重力場(chǎng)中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總勢(shì)能保持不變。(ii)等壓面在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水平面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等---等壓面〔靜壓強(qiáng)僅與垂直高度有關(guān)，與水平位置無(wú)關(guān)〕。要正確確定等壓面。靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)與該點(diǎn)距液面的距離呈線性關(guān)系，也正比于液面上方的壓強(qiáng)。

(iii)傳遞定律液面上方的壓強(qiáng)大小相等地傳遍整個(gè)液體。整理課件1.2.4靜力學(xué)根本方程式的應(yīng)用 流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用很廣泛，它是連通器和液柱壓差計(jì)工作原理的根底，還用于容器內(nèi)液柱的測(cè)量，液封裝置，不互溶液體的重力別離〔傾析器〕等。解題的根本要領(lǐng)是正確確定等壓面。本節(jié)介紹它在測(cè)量液體的壓力和確定液封高度等方面的應(yīng)用。

1.2.3.1壓力的測(cè)量

測(cè)量壓強(qiáng)的儀表很多，現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)根本方程式為依據(jù)的測(cè)壓儀器---液柱壓差計(jì)。液柱壓差計(jì)可測(cè)量流體中某點(diǎn)的壓力，亦可測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的壓力差。常見的液柱壓差計(jì)有以下幾種。

整理課件

普通U型管壓差計(jì)倒U型管壓差計(jì)傾斜U型管壓差計(jì)微差壓差計(jì)

圖1-５常見液柱壓差計(jì)

整理課件〔ａ〕普通U型管壓差計(jì)p0

p0

0

p1

p2

>R

a

b

U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處?kù)o壓強(qiáng)相等

式中ρ——工作介質(zhì)密度；ρ0——指示劑密度；

R——U形壓差計(jì)指示高度，m；

——側(cè)端壓差，Pa。假設(shè)被測(cè)流體為氣體，其密度較指示液密度小得多，上式可簡(jiǎn)化為〔1-6〕〔1-6a〕整理課件(b)倒置U型管壓差計(jì)〔Up-sidedownmanometer〕用于測(cè)量液體的壓差，指示劑密度

0小于被測(cè)液體密度

，U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處?kù)o壓強(qiáng)相等由指示液高度差R計(jì)算壓差假設(shè)>>0〔1-7〕〔1-7a〕整理課件(c)微差壓差計(jì)

在U形微差壓計(jì)兩側(cè)臂的上端裝有擴(kuò)張室，其直徑與U形管直徑之比大于10。當(dāng)測(cè)壓管中兩指示劑分配位置改變時(shí)，擴(kuò)展容器內(nèi)指示劑的可維持在同水平面壓差計(jì)內(nèi)裝有密度分別為

01和

02的兩種指示劑。上。

有微壓差

p存在時(shí)，盡管兩擴(kuò)大室液面高差很小以致可忽略不計(jì)，但U型管內(nèi)卻可得到一個(gè)較大的R讀數(shù)。對(duì)一定的壓差

p，R值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小，R值就越大，讀數(shù)精度也越高?！?-8〕整理課件【例2-1】如下圖密閉室內(nèi)裝有測(cè)定室內(nèi)氣壓的U型壓差計(jì)和監(jiān)測(cè)水位高度的壓強(qiáng)表。指示劑為水銀的U型壓差計(jì)讀數(shù)R為40mm，壓強(qiáng)表讀數(shù)p為32.5kPa。試求：水位高度h。解：根據(jù)流體靜力學(xué)根本原理，假設(shè)室外大氣壓為pa，那么室內(nèi)氣壓po為例2-1附圖整理課件

1.2.3.2液封高度

液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用：通過(guò)液封裝置的液柱高度，控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體泄漏。

為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過(guò)給定的數(shù)值，常常使用平安液封裝置〔或稱水封裝置〕如圖1-6，其目的是確保設(shè)備的平安，假設(shè)氣體壓力超過(guò)給定值，氣體那么從液封裝置排出。

圖1-6平安液封整理課件1.2.3.2液封高度液封還可到達(dá)防止氣體泄漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴(yán)密。例如煤氣柜通常用水來(lái)封住，以防止煤氣泄漏。液封高度可根據(jù)靜力學(xué)根本方程式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)器內(nèi)壓力為p〔表壓〕，水的密度為ρ，那么所需的液封高度h0應(yīng)為

為了保證平安，在實(shí)際安裝時(shí)使管子插入液面下的深度應(yīng)比計(jì)算值略小些，使超壓力及時(shí)排放；對(duì)于后者應(yīng)比計(jì)算值略大些，嚴(yán)格保證氣體不泄漏。

〔1-9〕整理課件小結(jié)▲密度具有點(diǎn)特性，液體的密度根本上不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變；氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)而變?；旌弦后w和混合液體的密度可由公式估算。▲與位能基準(zhǔn)一樣，靜壓強(qiáng)也有基準(zhǔn)。工程上常用絕對(duì)壓強(qiáng)和表壓兩種基準(zhǔn)。在計(jì)算中，應(yīng)注意用統(tǒng)一的壓強(qiáng)基準(zhǔn)?！鴫簭?qiáng)具有點(diǎn)特性。流體靜力學(xué)就是研究重力場(chǎng)中，靜止流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律?！鴮?duì)流體元(或流體柱)運(yùn)用受力平衡原理，可以得到流體靜力學(xué)方程。流體靜力學(xué)方程說(shuō)明靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律或機(jī)械能守恒原理?！鳸形測(cè)壓管或U形壓差計(jì)的依據(jù)是流體靜力學(xué)原理。應(yīng)用靜力學(xué)的要點(diǎn)是正確選擇等壓面。整理課件1.3流體流動(dòng)的根本方程(Basicequationsof

fluidflow〕*本節(jié)內(nèi)容提要主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動(dòng)的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問(wèn)題，其中包括：〔1〕質(zhì)量守恒定律——連續(xù)性方程式〔2〕能量守恒守恒定律——柏努利方程式推導(dǎo)思路、適用條件、物理意義、工程應(yīng)用。*本節(jié)學(xué)習(xí)要求學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)方程解決流體流動(dòng)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題

方程式子—牢記靈活應(yīng)用高位槽安裝高度?

物理意義—明確

解決問(wèn)題輸送設(shè)備的功率?

適用條件—注意整理課件

1.3流體流動(dòng)的根本方程〔流體動(dòng)力學(xué)〕

1.3流體流動(dòng)的根本方程(Basicequationsoffluidflow〕*本節(jié)重點(diǎn)以連續(xù)方程及柏努利方程為重點(diǎn)，掌握這兩個(gè)方程式推導(dǎo)思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點(diǎn)及本卷須知。通過(guò)實(shí)例加深對(duì)這兩個(gè)方程式的理解。*本節(jié)難點(diǎn)無(wú)難點(diǎn)，但在應(yīng)用柏努利方程式計(jì)算流體流動(dòng)問(wèn)題時(shí)要特別注意流動(dòng)的連續(xù)性、上、下游截面及基準(zhǔn)水平面選取正確性。正確確定衡算范圍〔上、下游截面的選取〕是解題的關(guān)鍵。整理課件本節(jié)主要是研究流體流動(dòng)的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問(wèn)題，先介紹有關(guān)概念：1.3.1流量與流速1.3.1.1流量流量有兩種計(jì)量方法：體積流量、質(zhì)量流量

體積流量-----以Vs表示，單位為m3/s。質(zhì)量流量-----以Ws表示，單位為kg/s。體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為：〔1-10〕由于氣體的體積與其狀態(tài)有關(guān)，因此對(duì)氣體的體積流量，須說(shuō)明它的溫度t和壓強(qiáng)p。通常將其折算到273.15K、1.0133×105Ｐa下的體積流量稱之為“標(biāo)準(zhǔn)體積流量〔Nm3/h〕〞。

1.3流體流動(dòng)的根本方程(Basicequationsof

fluidflow〕整理課件

1.3.1.2流速

a.平均流速〔簡(jiǎn)稱流速〕u

流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)在流動(dòng)方向上所流過(guò)的距離，稱為流速，以u(píng)表示，單位為m/s。流體在管截面上的速度分布規(guī)律較為復(fù)雜，工程上為計(jì)算方便起見，流體的流速通常指整個(gè)管截面上的平均流速，其表達(dá)式為：u=Vs/A〔1-11〕式中，A——垂直于流動(dòng)方向的管截面積，m2。故〔1-12〕1.3.1流量與流速整理課件1.3.1.2流速b.質(zhì)量流速G

單位截面積的管道流過(guò)的流體的質(zhì)量流量，以G表示，其單位為kg/(m2·s)，其表達(dá)式為

〔1-13〕由于氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發(fā)生變化，采用質(zhì)量流速為計(jì)算帶來(lái)方便。整理課件1.3.2非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與穩(wěn)態(tài)流動(dòng)非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：各截面上流體的有關(guān)參數(shù)〔如流速、物性、壓強(qiáng)〕隨位置和時(shí)間而變化，T=f(x,y,z,t)。如圖1-7a所示流動(dòng)系統(tǒng)。

穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：各截面上流動(dòng)參數(shù)僅隨空間位置的改變而變化，而不隨時(shí)間變化，T=f(x,y,z)。如圖1-7b所示流動(dòng)系統(tǒng)。

化工生產(chǎn)中多屬連續(xù)穩(wěn)態(tài)過(guò)程。除開車和停車外，一般只在很短時(shí)間內(nèi)為非穩(wěn)態(tài)操作，多在穩(wěn)態(tài)下操作。

本章著重討論穩(wěn)態(tài)流動(dòng)問(wèn)題。

圖1-7流動(dòng)系統(tǒng)示意圖整理課件1.3.3連續(xù)性方程〔Equationofcontinuity〕〔1〕推導(dǎo)連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種表現(xiàn)形式，本節(jié)通過(guò)物料衡算進(jìn)行推導(dǎo)。在穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)直徑不同的管段作物料衡算,如圖1-8所示。以管內(nèi)壁、截面1-1′與2-2′為衡算范圍。由于把流體視連續(xù)為介質(zhì)，即流體充滿管道，并連續(xù)不斷地從截面1-1′流入、從截面2-2′流出。對(duì)于連續(xù)穩(wěn)態(tài)的一維流動(dòng)，如果沒(méi)有流體的泄漏或補(bǔ)充，由物料衡算的根本關(guān)系：

輸入質(zhì)量流量=輸出質(zhì)量流量

圖1-8連續(xù)性方程的推導(dǎo)整理課件

假設(shè)以１s為基準(zhǔn)，那么物料衡算式為:ws1=ws2因ws=uAρ，故上式可寫成:(1-14)推廣到管路上任何一個(gè)截面，即:(1-14a)

式(1-14)、(1-14a)都稱為管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程式。它反映了在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量不變時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律。此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設(shè)備等無(wú)關(guān)。1.3.3連續(xù)性方程〔Equationofcontinuity〕整理課件

1.3.3連續(xù)性方程〔Equationofcontinuity〕〔2〕討論對(duì)于不可壓縮的流體即:ρ＝常數(shù)，可得到(1-15)(1-15a)

(1-16)

對(duì)于在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的不可壓縮流體：

〔3〕適用條件流體流動(dòng)的連續(xù)性方程式僅適用于穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性流體。

整理課件1.3.4總能量衡算方程式和柏努利方程式

(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation〕柏努利方程式是流體流動(dòng)中機(jī)械能守恒和轉(zhuǎn)化原理的表達(dá)。柏努利方程式的推導(dǎo)方法一般有兩種〔1〕理論解析法比較嚴(yán)格，較繁瑣〔2〕能量衡算法比較直觀，較簡(jiǎn)單本節(jié)采用后者。推導(dǎo)思路：從解決流體輸送問(wèn)題的實(shí)際需要出發(fā)，采取逐漸簡(jiǎn)化的方法，即先進(jìn)行流體系統(tǒng)的總能量衡算〔包括熱能和內(nèi)能〕流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算〔消去熱能和內(nèi)能〕不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算—柏努利方程式。整理課件1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算〔包括熱能和內(nèi)能〕在圖1-9所示的系統(tǒng)中，流體從截面1-1′流入，從截面2-2′流出。管路上裝有對(duì)流體作功的泵及向流體輸入或從流體取出熱量的換熱器。并假設(shè)：〔a〕連續(xù)穩(wěn)定流體；〔b〕兩截面間無(wú)旁路流體輸入、輸出；〔c〕系統(tǒng)熱損失QL=0。

圖1-9流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算整理課件

衡算范圍：內(nèi)壁面、1-1′與2-2′截面間。

衡算基準(zhǔn)：1kg流體?；鶞?zhǔn)水平面：o-o′平面。

u1、u2

──流體分別在截面1-1′與2-2′處的流速,m/s；p1、p2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的壓強(qiáng),N/m２；Z１、Z２──截面1-1′與2-2′的中心至o-o′的垂直距離,m；A1、A2

──

截面1-1′與2-2′的面積，m2；v1、v2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的比容,m3/kg；ρ1、ρ2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的密度,kg/m3。1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算〔包括熱能和內(nèi)能〕整理課件

表1-11kg流體進(jìn)、出系統(tǒng)時(shí)輸入和輸出的能量1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算〔包括熱能和內(nèi)能〕整理課件根據(jù)能量守恒定律，連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡算：可列出以１kg流體為基準(zhǔn)的能量衡算式，即:〔1-17〕

此式中所包含的能量有兩類：機(jī)械能〔位能、動(dòng)能、靜壓能、外功也可歸為此類〕，此類能量可以相互轉(zhuǎn)化；內(nèi)能ΔU和熱Qe，它們不屬于機(jī)械能，不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機(jī)械能。為得到適用流體輸送系統(tǒng)的機(jī)械能變化關(guān)系式，需將ΔU和Qe消去。1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算〔包括熱能和內(nèi)能〕整理課件根據(jù)熱力學(xué)第一定律：〔1-18〕式中為1kg流體從截面1-1′流到截面2-2′體積膨脹功,J/kg；Qe′為1kg流體在截面1-1′與2-2′之間所獲得的熱,J/kg。而Qe′=Qe+∑hf其中Qe為1kg流體與環(huán)境(換熱器)所交換的熱；∑hf是1kg流體在截面1-1′與2-2′間流動(dòng)時(shí)，因克服流動(dòng)阻力而損失的局部機(jī)械能,常稱為能量損失，其單位為J/kg?！灿嘘P(guān)問(wèn)題后面再講〕

1.3.4.2機(jī)械能衡算式〔消去熱能和內(nèi)能〕整理課件又因?yàn)楣适健?-17〕可整理成:〔1-19〕式(1-19)是表示1kg流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算式，對(duì)可壓縮流體與不可壓縮流體均可適用。式中一項(xiàng)對(duì)可壓縮流體與不可壓縮流體積分結(jié)果不同，下面重點(diǎn)討論流體為不可壓縮流體的情況

1.3.4.2機(jī)械能衡算式〔消去熱能和內(nèi)能〕整理課件〔1〕不可壓縮有粘性實(shí)際流體、有外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)實(shí)際流體〔粘性流體〕，流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生流動(dòng)阻力；不可壓縮流體的比容v或密度ρ為常數(shù)，故有

該式是研究和解決不可壓縮流體流動(dòng)問(wèn)題的最根本方程式,說(shuō)明流動(dòng)系統(tǒng)能量守恒，但機(jī)械能不守恒。

1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式〔1-20〕以單位質(zhì)量1kg流體為衡算基準(zhǔn),式(1-19)可改寫成:J/kg整理課件〔1〕不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

以單位重量1N流體為衡算基準(zhǔn)。將式(1-20)各項(xiàng)除以g,那么得:(1-20a)

式中為輸送設(shè)備對(duì)流體1N所提供的有效壓頭，是輸送機(jī)械重要的性能參數(shù)之一，為壓頭損失，Z、u2/2g、p/ρg分別稱為位壓頭、動(dòng)壓頭、靜壓頭。m整理課件以單位體積1m3流體為衡算基準(zhǔn)。將式(1-20)各項(xiàng)乘以流體密度ρ,那么：

其中，為輸送設(shè)備〔風(fēng)機(jī)〕對(duì)流體1m3所提供的能量〔全風(fēng)壓〕，是選擇輸送設(shè)備的〔風(fēng)機(jī)〕重要的性能參數(shù)之一。

〔1-21b〕〔1〕不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

Pa〔1-20〕整理課件〔2〕不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)對(duì)于不可壓縮流體、具粘性的實(shí)際流體，因其在流經(jīng)管路時(shí)產(chǎn)生磨擦阻力，為克服磨擦阻力，流體需要消耗能量，因此，兩截面處單位質(zhì)量流體所具有的總機(jī)械能之差值即為單位質(zhì)量流體流經(jīng)該截面間克服磨擦阻力所消耗的能量。

1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式J/kg〔1-21〕整理課件〔3〕不可壓縮不具有粘性的理想流體〔或其摩擦損失小到可以忽略〕、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

理想流體〔不具有粘性，假想流體〕∑hf=0。假設(shè)又沒(méi)有外功參加We=0時(shí)，式(1-21)便可簡(jiǎn)化為：

說(shuō)明流動(dòng)系統(tǒng)理想流體總機(jī)械能E〔位能、動(dòng)能、靜壓能之和〕相等，且可相互轉(zhuǎn)換。

(1-22)1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式J/kg整理課件當(dāng)流體靜止時(shí)，u=0；∑hf=0；也無(wú)需外功參加，即We=0，故可見,流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過(guò)是流動(dòng)狀態(tài)的一種特殊形式?！?〕不可壓縮流體、靜止流體——靜力學(xué)根本方程式J/kg1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式整理課件

用簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說(shuō)明。當(dāng)關(guān)閉閥時(shí)，所有測(cè)壓內(nèi)液柱高度是該測(cè)量點(diǎn)的壓力頭，它們均相等，且與1-1截面處于同一高度。

當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，假設(shè)∑hf=0〔流動(dòng)阻力忽略不計(jì)〕，不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是動(dòng)壓頭的表達(dá)。如圖1-10中2-2平面所示。

1.3.4.4柏努利方程式實(shí)驗(yàn)演示圖1-10理想流體的能量分布整理課件當(dāng)有流體流動(dòng)阻力時(shí)流動(dòng)過(guò)程中總壓頭逐漸下降，如圖1-11所示。結(jié)論：

不管是理想流體還是實(shí)際流體，靜止時(shí)，它們的總壓頭是完全相同。

流動(dòng)時(shí)，實(shí)際流體各點(diǎn)的液柱高度都比理想流體對(duì)應(yīng)點(diǎn)的低，其差額就是由于阻力而導(dǎo)致的壓頭損失。

實(shí)際流體流動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但能量守恒。圖1-11實(shí)際流體的能量分布1.3.4.4柏努利方程式實(shí)驗(yàn)演示整理課件〔1〕適用條件在衡算范圍內(nèi)是不可壓縮、連續(xù)穩(wěn)態(tài)流體，同時(shí)要注意是實(shí)際流體還是理想流體，有無(wú)外功參加的情況又不同?！?〕衡算基準(zhǔn)

1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用本卷須知J/kgPam1kg1N1m3整理課件

序號(hào)

適用條件

方程形式

以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)以單位重量流體為基準(zhǔn)

1①穩(wěn)定流動(dòng)②有外功輸入③不可壓縮、實(shí)際流體

2①穩(wěn)定流動(dòng)②無(wú)外功輸入③不可壓縮理想流體

3①不可壓縮流體②流體處于靜止?fàn)顟B(tài)

表1-1柏努利方程的常用形式及其適用條件1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用本卷須知整理課件(3)式中各項(xiàng)能量所表示的意義

上式中g(shù)Z、u2/2、p/ρ是指在某截面上流體本身所具有的能量；∑hf是指流體在兩截面之間所消耗的能量；We是輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所作的有效功。由We可計(jì)算有效功率Ne〔J/s或W〕，即(1-23)ws為流體的質(zhì)量流量。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用本卷須知整理課件假設(shè)輸送機(jī)械的效率η，那么可計(jì)算軸功率，即(1-24)(4)各物理量取值及采用單位制方程中的壓強(qiáng)p、速度u是指整個(gè)截面的平均值，對(duì)大截面；各物理量必須采用一致的單位制。尤其兩截面的壓強(qiáng)不僅要求單位一致，還要求表示方法一致，即均用絕壓、均用表壓表或真空度。

1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用本卷須知整理課件(5)截面的選擇截面的正確選擇對(duì)于順利進(jìn)行計(jì)算至關(guān)重要，選取截面應(yīng)使：〔a〕

兩截面間流體必須連續(xù)〔b〕兩截面與流動(dòng)方向相垂直〔平行流處，不要選取閥門、彎頭等部位〕；〔c〕所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間出現(xiàn)；〔d〕截面上量較多〔除所求取的未知量外，都應(yīng)是的或能計(jì)算出來(lái)，且兩截面上的u、p、Z與兩截面間的∑hf都應(yīng)相互對(duì)應(yīng)一致)。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用本卷須知整理課件(6)選取基準(zhǔn)水平面原那么上基準(zhǔn)水平面可以任意選取，但為了計(jì)算方便，常取確定系統(tǒng)的兩個(gè)截面中的一個(gè)作為基準(zhǔn)水平面。如衡算系統(tǒng)為水平管道，那么基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道的中心線假設(shè)所選計(jì)算截面平行于基準(zhǔn)面，以兩面間的垂直距離為位頭Z值；假設(shè)所選計(jì)算截面不平行于基準(zhǔn)面，那么以截面中心位置到基準(zhǔn)面的距離為Z值。Z1,Z2可正可負(fù)，但要注意正負(fù)。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用本卷須知整理課件

(7)柏努利方程式的推廣〔i〕可壓縮流體的流動(dòng)：假設(shè)所取系統(tǒng)兩截面間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小于原來(lái)絕對(duì)壓強(qiáng)的20％(即(p1-p2)/p1<20％)時(shí)，但此時(shí)方程中的流體密度ρ應(yīng)近似地以兩截面處流體密度的平均值ρm來(lái)代替；〔ii〕非穩(wěn)態(tài)流體：非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的任一瞬間,柏努利方程式仍成立。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用本卷須知整理課件1.2.5柏努利方程式的應(yīng)用1.2.5.1應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)

１．作圖與確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向。定出上、下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍；２．正確選取截面；３．選取基準(zhǔn)水平面；４．計(jì)算截面上的各能量,求解。整理課件

1.

確定容器的相對(duì)位置2.確定流體流量由柏努利方程求流速u(u2或u1)，流量3.確定輸送設(shè)備的有效功率由柏努利方程求外加功Ｗe，有效功率Ne=We·ws

4.確定流體在某截面處的壓強(qiáng)由柏努利方程求p(p1或p2)。1.2.5柏努利方程式的應(yīng)用整理課件如下圖，用泵將水從貯槽送至敞口高位槽，兩槽液面均恒定不變，輸送管路尺寸為83×3.5mm，泵的進(jìn)出口管道上分別安裝有真空表和壓力表，壓力表安裝位置離貯槽的水面高度H2為5m。當(dāng)輸水量為36m3/h時(shí)，進(jìn)水管道全部阻力損失為1.96J/kg，出水管道全部阻力損失為4.9J/kg，壓力表讀數(shù)為2.452×105Pa，泵的效率為70%，水的密度為1000kg/m3，試求：〔1〕兩槽液面的高度差H為多少？〔2〕泵所需的實(shí)際功率為多少kW？HH1H2【例2-2】整理課件

解：〔1〕兩槽液面的高度差H在壓力表所在截面2-2′與高位槽液面3-3′間列柏努利方程，以貯槽液面為基準(zhǔn)水平面0-0′，得：其中，H2=5m，u2=Vs/A=2.205m/s，p2=2.452×105Pa，u3=0,p3=0,代入上式得：【例2-2】HH1H2例2-2附圖整理課件

〔2〕泵所需的實(shí)際功率在貯槽液面0-0′與高位槽液面3-3′間列柏努利方程，以貯槽液面為基準(zhǔn)水平面，有：

其中H0=0，H=29.74m，u2=u3=0,p2=p3=0,代入方程求得：We=298.64J/kg，故,又η=70%，【例2-2】HH1H2整理課件小結(jié)〔1〕推導(dǎo)柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法，流體系統(tǒng)的總能量衡算流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算—柏努利方程式〔2〕牢記柏努利根本方程式，它是能量守恒原理和轉(zhuǎn)化的表達(dá)

不可壓縮流體流動(dòng)最根本方程式,說(shuō)明流動(dòng)系統(tǒng)能量守恒，但機(jī)械能不守恒；〔3〕明確柏努利方程各項(xiàng)的物理意義；〔4〕注意柏努利方程的適用條件及應(yīng)用本卷須知。物的粘度選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。如對(duì)于常壓氣體混合物的粘度,可采用下式計(jì)算,即:

(1-26)式中μm──常壓下混合氣體的粘度；y──氣體混合物中組分的摩爾分率；μ──與氣體混合物同溫下組分的粘度；Ｍ──氣體混合物中組分的分子量。(下標(biāo)i表示組分的序號(hào))相同的水平管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，因We=0，ΔZ=0，Δ整理課件第一章 流體流動(dòng)

FluidFlow

--內(nèi)容提要--流體的根本概念

靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動(dòng)的現(xiàn)象

流動(dòng)阻力的計(jì)算、管路計(jì)算

整理課件*本節(jié)內(nèi)容提要簡(jiǎn)要分析在微觀尺度上流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為流動(dòng)阻力的計(jì)算奠定理論根底。以滯流和湍流兩種根本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開討論，*本節(jié)重點(diǎn)〔1〕牛頓粘性定律的表達(dá)式、適用條件；粘度的物理意義及不同單位之間的換算?！?〕兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別；Re的意義及特點(diǎn)?！?〕流動(dòng)邊界層概念1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象整理課件

1.4.1.1流體的粘性和內(nèi)摩擦力

流體的粘性流體在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下,有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動(dòng)的特性。粘性是流動(dòng)性的反面。流體的內(nèi)摩擦力運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用力。是流體粘性的表現(xiàn),又稱為粘滯力或粘性摩擦力。由于粘性存在，流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度并不相同,如圖1-12所示。1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象

1.4.1流體的粘性與牛頓粘性定律本節(jié)的目的是了解流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以便為阻力損失計(jì)算打下根底。整理課件

各層速度不同,速度快的流體層對(duì)與之相鄰的速度較慢的流體層發(fā)生了一個(gè)推動(dòng)其向運(yùn)動(dòng)方向前進(jìn)的力，而同時(shí)速度慢的流體層對(duì)速度快的流體層也作用著一個(gè)大小相等、方向相反的力，即流體的內(nèi)摩力。流體在流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦,是流動(dòng)阻力產(chǎn)生的依據(jù),流體動(dòng)時(shí)必須克服內(nèi)摩擦力而作功,從而將流體的一局部機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊岫鴵p失掉。

圖1-12流體在圓管內(nèi)分層流動(dòng)示意圖1.4.1.1流體的粘性和內(nèi)摩擦力整理課件

1.4.1.2牛頓粘性定律

流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力大小與哪些因素有關(guān)圖１－１3平板間液體速度分布圖〔1〕表達(dá)式實(shí)驗(yàn)證明,對(duì)于一定的液體,內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差Δu成正比；與兩層之間的垂直距離Δy成反比,與兩層間的接觸面積S〔F與S平行〕成正比，即:

整理課件單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以τ表示，于是上式可寫成:當(dāng)流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，徑向速度的變化并不是直線關(guān)系，而是的曲線關(guān)系。那么式(1-24)應(yīng)改寫成：(1-24a)式中──速度梯度，即在與流動(dòng)方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；

1.4.1.2牛頓粘性定律(1-24)式(1-24)只適用于u與y成直線關(guān)系的場(chǎng)合。整理課件

μ──比例系數(shù)，其值隨流體的不同而異，流體的粘性愈大，其值愈大，所以稱為粘滯系數(shù)或動(dòng)力粘度,簡(jiǎn)稱為粘度。式(1-24)或(1-24a)所顯示的關(guān)系,稱為牛頓粘性定律?！?〕物理意義牛頓粘性定律說(shuō)明流體在流動(dòng)過(guò)程中流體層間所產(chǎn)生的剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比，與壓力無(wú)關(guān)。流體的這一規(guī)律與固體外表的摩擦力規(guī)律不同。

1.4.1.2牛頓粘性定律

整理課件〔3〕剪應(yīng)力與動(dòng)量傳遞τ實(shí)際上反映了動(dòng)量傳遞。注意：理想流體不存在內(nèi)摩擦力，τ=0，=0，μ=0。引進(jìn)理想流體的概念，對(duì)解決工程實(shí)際問(wèn)題具有重要意義1.4.1.2牛頓粘性定律

整理課件1.4.1.2流體的粘度〔1〕動(dòng)力粘度〔簡(jiǎn)稱粘度〕〔a〕定義式

粘度的物理意義是促使流體流動(dòng)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯相聯(lián)系,只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來(lái)?！瞓〕單位在SI中,粘度的為單位:

整理課件

在物理單位制中,粘度的單位為:

不同單位之間的換算關(guān)系為:1Pa·s=100P=1000cP

當(dāng)流體的粘度較小時(shí)，單位常用cP〔厘泊〕表示?！瞓〕單位整理課件(c)影響因素液體：μ＝f〔t〕，與壓強(qiáng)p無(wú)關(guān)，溫度t↑，μ↓。水〔20℃〕，μ＝1.005cP；油的粘度可達(dá)幾十、到幾百Cp。氣體：壓強(qiáng)變化時(shí),液體的粘度根本不變；氣體的粘度隨壓強(qiáng)增加而增加得很少,在一般工程計(jì)算中可予以忽略,只有在極高或極低的壓強(qiáng)下,才需考慮壓強(qiáng)對(duì)氣體粘度的影響。p<40atm時(shí)μ＝f〔t〕與p無(wú)關(guān)，溫度t↑，μ↑理想流體〔實(shí)際不存在〕，流體無(wú)粘性μ＝0〔d〕數(shù)據(jù)獲取粘度是流體物理性質(zhì)之一,其值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定；某些常用流體的粘度,可以從本教材附錄或有關(guān)手冊(cè)中查得。整理課件

對(duì)混合物的粘度,如缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),可選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。對(duì)分子不締合的液體混合物的粘度μm,可采用下式進(jìn)行計(jì)算,即:

(1-25)

式中x──液體混合物中組分i的摩爾分率；

μ──與液體混合物同溫下組分i的粘度。對(duì)于常壓氣體混合物的粘度μm,可采用下式即:(1-26)式中y──氣體混合物中組分i的摩爾分率；

μ──與氣體混合物同溫下組分i的粘度；Ｍ──氣體混合物中組分的分子量。整理課件1.4.1.2流體的粘度〔2〕運(yùn)動(dòng)粘度γ(a)定義運(yùn)動(dòng)粘度γ為粘度μ與密度ρ的比值(1-27)

(b)單位SI中的運(yùn)動(dòng)粘度單位為m２/s；在物理制中的單位為cm2/s,稱為斯托克斯,簡(jiǎn)稱為沲,以St表示。

1St=100cSt(厘沲)=10m2/s

整理課件１.4.2牛頓型流體與非牛頓型流體根據(jù)流變特性，流體分為牛頓型與非牛頓型兩類?！?〕牛頓型流體服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體。其流變方程式為〔1-24b〕

牛頓型流體的關(guān)系曲線為通過(guò)原點(diǎn)的直線。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，對(duì)氣體及大多數(shù)低摩爾質(zhì)量液體，屬于牛頓型流體。

整理課件〔2〕非牛頓型流體凡不遵循牛頓粘性定律的流體，稱為非牛頓型流體。如血液、牙膏

１.4.2牛頓型流體與非牛頓型流體圖１－１5流體的流變圖圖１－１4非牛頓型流體分類圖整理課件〔2〕非牛頓型流體

有相當(dāng)多流體不遵循這一規(guī)律，稱為非牛頓型流體，用表觀粘度描述。

在牛頓型流體中參加少量〔ppm級(jí)〕高分子物質(zhì)，流體就可能成為粘彈性流體，使流動(dòng)的阻力大幅度降低，產(chǎn)生所謂地減阻現(xiàn)象。

如在水中參加減阻劑可降低消防水龍帶中的流體流動(dòng)阻力，從而增加噴水距離；石油工業(yè)中用長(zhǎng)距離管道輸送油品，假設(shè)添加適當(dāng)?shù)臏p阻劑，那么可減少輸送費(fèi)用。

本書只研究牛頓型流體。整理課件

流體流動(dòng)形態(tài)有兩種截然不同的類型，一種是滯流〔或?qū)恿鳌?；另一種為湍流〔或紊流〕。兩種流型在內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，流動(dòng)速度分布規(guī)律和流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因都有所不同，但其根本的區(qū)別還在于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式的不同。滯流：流體質(zhì)點(diǎn)很有秩序地分層順著軸線平行流動(dòng)，不產(chǎn)生流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合。湍流：流體在管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)那么的雜亂運(yùn)動(dòng)，并相互碰撞，產(chǎn)生大大小小的旋渦。

1.4.3

流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)

1.4.3.1流體流動(dòng)類型——層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)整理課件

湍流的特點(diǎn)構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)在主運(yùn)動(dòng)之外還有附加的脈動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流運(yùn)動(dòng)的最根本特點(diǎn)。圖1-16所示的為截面上某一點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線。同樣，點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)也是脈動(dòng)的，可見湍流實(shí)際上是一種不穩(wěn)定的流動(dòng)。1.4.3.1流體流動(dòng)類型——層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)圖１－１6流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線示意圖整理課件〔1〕雷諾實(shí)驗(yàn)為了直接觀察流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況及各種因素對(duì)流動(dòng)狀況的影響,可安排如圖1-17所示的實(shí)驗(yàn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)稱為雷諾實(shí)驗(yàn)。1.4.3.2雷諾實(shí)驗(yàn)和雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)圖1-17雷諾實(shí)驗(yàn)整理課件〔1〕雷諾實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

流體在管內(nèi)的流動(dòng)分滯流、湍流兩種類型

流體在管內(nèi)的流動(dòng)類型，由流體的臨界速度u決定。

臨界速度的大小受管徑d、流體的粘度μ和密度ρ的影響。(a)(b)圖1-18兩種類型整理課件雷諾準(zhǔn)數(shù)的定義(2)流型判別的依據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)

流體的流動(dòng)狀況是由多方面因素決定的流速u能引起流動(dòng)狀況改變,而且管徑d、流體的粘度μ和密度ρ也。通過(guò)進(jìn)一步的分析研究，可以把這些影響因素組合成為雷諾準(zhǔn)數(shù)的因次Re準(zhǔn)數(shù)是一個(gè)無(wú)因次數(shù)群。組成此數(shù)群的各物理量,必須用一致的單位表示。因此,無(wú)論采用何種單位制,只要數(shù)群中各物理量的單位一致,所算出的Re值必相等。整理課件*在生產(chǎn)操作條件下，常將Re＞3000的情況按湍流考慮。*Re的大小不僅是作為層流與湍流的判據(jù)，而且在很多地方都要用到它。不過(guò)使用時(shí)要注意單位統(tǒng)一。另外，還要注意d，有時(shí)是直徑，有時(shí)是別的特征長(zhǎng)度。流型的判別

根據(jù)Re雷諾準(zhǔn)數(shù)數(shù)值來(lái)分析判斷流型。對(duì)直管內(nèi)的流動(dòng)而言：Re≤2000穩(wěn)定的滯流區(qū)2000<Re<4000過(guò)渡區(qū)Re≥4000湍流區(qū)(2)流型判別的依據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)注意事項(xiàng)整理課件流體在管道截面上的速度分布規(guī)律因流型而異(1)滯流時(shí)的速度分布理論分析和實(shí)驗(yàn)都已證明，滯流時(shí)的速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分布，如圖1-19(a〕所示。截面上各點(diǎn)速度的平均值等于管中心處最大速度umax的0.5倍。1.4.4流體在圓管內(nèi)的速度分布圖１－１9ａ整理課件(2)湍流時(shí)的速度分布湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，目前還不能完全采用理論方法得出湍流時(shí)的速度分布規(guī)律。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，湍流時(shí)圓管內(nèi)的速度分布曲線如圖1-19(b〕所示。速度分布比較均勻，速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線。1.4.4流體在圓管內(nèi)的速度分布圖１－１9b整理課件1.4.5流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力流體在直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于流型不同，那么流動(dòng)阻力所遵循的規(guī)律亦不相同。滯流時(shí)，對(duì)牛頓型流體，內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小服從牛頓粘性定律。湍流時(shí)，流動(dòng)阻力除來(lái)自于流體的粘性而引起的內(nèi)摩擦外，還由于流體質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)那么遷移、脈動(dòng)和碰撞，附加阻力--湍流切應(yīng)力，簡(jiǎn)稱為湍流應(yīng)力。湍流總的摩擦應(yīng)力不服從牛頓粘性定律，但可以仿照牛頓粘性定律寫出類似的形式，即:式中的e稱為渦流粘度，其單位與粘度μ的單位一致。渦流粘度不是流體的物理性質(zhì)，而是與流體流動(dòng)狀況有關(guān)的系數(shù)(1-28)整理課件表2兩種流型的比較整理課件〔1〕平板上的流動(dòng)邊界層開展1.4.6流動(dòng)邊界層(BoundaryLayer)及其開展注意：層流邊界層和層流內(nèi)層的區(qū)別圖１－１9b層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層邊界層界限u0u0u0xy層流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為層流湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為湍流層流內(nèi)層：邊界層內(nèi)近壁面處一薄層，無(wú)論邊界層內(nèi)的流型為層流或湍流，其流動(dòng)類型均為層流圖１－20整理課件內(nèi)摩擦：一流體層由于粘性的作用使與其相鄰的流體層減速邊界層：受內(nèi)摩擦影響而產(chǎn)生速度梯度的區(qū)域〔〕u=0.99u0邊界層開展：邊界層厚度隨流動(dòng)距離增加而增加流動(dòng)充分開展：邊界層不再改變，管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)也維持不變充分開展的管內(nèi)流型屬層流還是湍流取決于集合點(diǎn)處邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬層流還是湍流進(jìn)口段〔2〕圓管入口處的流動(dòng)邊界層開展圖１－211.4.6流動(dòng)邊界層(BoundaryLayer)及其開展整理課件〔3〕邊界層別離現(xiàn)象倒流分離點(diǎn)u0

DAC’CBxAB：流道縮小，順壓強(qiáng)梯度，加速減壓BC：流道增加，逆壓強(qiáng)梯度，減速增壓CC’以上：別離的邊界層CC’以下：在逆壓強(qiáng)梯度的推動(dòng)下形成倒流，產(chǎn)生大量旋渦圖１－22整理課件流體流動(dòng)現(xiàn)象小結(jié)▲牛頓粘性定律是牛頓流體在作層流流動(dòng)時(shí)的過(guò)程特征方程。它雖然是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)定律，但在流體流動(dòng)尤其是層流解析中具有重要作用?！黧w按其流動(dòng)狀態(tài)有層流與湍流兩種流型，這是有本質(zhì)區(qū)別的流動(dòng)現(xiàn)象。在流體流動(dòng)、傳熱及傳質(zhì)過(guò)程等工程計(jì)算中，往往必須先確定之。流型判斷依據(jù)是Re的數(shù)值。▲層流速度分布的描述采用一般物理定律十過(guò)程特征定那么的方法，得到完全解析的結(jié)果。湍流時(shí)，由于過(guò)程特征規(guī)律不確定(渦流粘度e為流動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，難以關(guān)聯(lián))，而使問(wèn)題無(wú)法解析，只有采用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的方法?！鲃?dòng)邊界層尤其是湍流邊界層中的層流底層，是分析流體流動(dòng)、傳熱及傳質(zhì)現(xiàn)象的重要概念，應(yīng)對(duì)邊界層的形成、開展及別離現(xiàn)象有較清楚的了解。整理課件1.5流體管內(nèi)的流動(dòng)阻力*本節(jié)內(nèi)容提要解決流體在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流動(dòng)阻力Σhf的計(jì)算問(wèn)題。*本節(jié)重點(diǎn)〔1〕流體在管路中的流動(dòng)阻力的計(jì)算問(wèn)題。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf’〔2〕流體在直管中的流動(dòng)阻力因流型不同而采用不同的工程處理方法。對(duì)于層流，通過(guò)過(guò)程本征方程〔牛頓粘性定律〕可用解析方法求解管截面上的速度分布及流動(dòng)阻力；而對(duì)于湍流，需借助因次分析方法來(lái)規(guī)劃試驗(yàn)，采用實(shí)驗(yàn)研究方法?！?〕建立“當(dāng)量〞的概念〔包括當(dāng)量直徑和當(dāng)量長(zhǎng)度〕?！爱?dāng)量〞要具有和原物量在某方面的等效性，并依賴于經(jīng)驗(yàn)。整理課件1.5.1引言〔1〕流動(dòng)阻力分類流體在管路中流動(dòng)的總阻力由直管阻力hf與局部阻力hf’兩局部構(gòu)成，即

(1-29)J/kg〔2〕阻力的表現(xiàn)形式——壓強(qiáng)降用Δpf流動(dòng)阻力消耗了機(jī)械能，表現(xiàn)為靜壓能的降低，稱為壓強(qiáng)降，用Δpf表示，即：Δpf=ρ∑hf，是指單位體積流體流動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能，值得強(qiáng)調(diào)指出的是：Δpf它是一個(gè)符號(hào)，并不代表增量。通常，Δpf與Δp在數(shù)值上并不相等，只有當(dāng)流體在一段無(wú)外功的水平等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，兩者在數(shù)值上才相等。整理課件1.5.2

流體在直管中的流動(dòng)阻力1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

不可壓縮流體，以速度u在一段一段直徑為d、長(zhǎng)度為l的水平直管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)。如圖1-23所示。

整理課件1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式對(duì)流體進(jìn)行受力平衡分析，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，作用在流體柱上的推動(dòng)力應(yīng)與阻力處于平衡的條件下，流動(dòng)速度才能維持不變，即到達(dá)穩(wěn)定流動(dòng)。再結(jié)合在截面1-1′與2-2′間的柏努利方程式，可得流體在圓形直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)能量損失hf與摩擦應(yīng)力τ關(guān)系式計(jì)算(1-30)

因?yàn)閮?nèi)摩擦應(yīng)力τ所遵循的規(guī)律因流體流動(dòng)類型而異，直接用τ計(jì)算hf有困難，故式(1-40)直接應(yīng)用于管路的計(jì)算是很不方便的。下面將式(1-30)作進(jìn)一步的變換，以消去式中的內(nèi)摩擦應(yīng)力τ整理課件

將能量損失hf表示為動(dòng)能的假設(shè)干倍數(shù)的關(guān)系。于是可將式(1-30)改寫成:

令那么(1-31)或(1-31a)1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

整理課件式(1-41)與(1-41a)是計(jì)算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，稱為范寧(Fanning)公式，此式對(duì)于滯流與湍流均適用。λ是無(wú)因次的系數(shù)。它是雷諾數(shù)的函數(shù)或者是雷諾數(shù)與相對(duì)管壁粗糙度的函數(shù)是指絕對(duì)粗糙度與管道直徑的比值，即ε/d。絕對(duì)粗糙度是指壁面凸出局部的平均高度，以ε表示。應(yīng)用上兩式計(jì)算hf時(shí)，關(guān)鍵是要找出λ值。τ所遵循的規(guī)律因流型而異，因此λ值也隨流型而變。所以，對(duì)滯流和湍流的摩擦系數(shù)λ要分別討論。相對(duì)粗糙度摩擦系數(shù)1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

整理課件1.5.2.2滯流時(shí)的摩擦系數(shù)〔理論解析〕影響滯流摩擦系數(shù)λ的因素只是雷諾準(zhǔn)數(shù)Re，而與管壁的粗糙度無(wú)關(guān)。λ與Re的關(guān)系式可用理論分析方法進(jìn)行推導(dǎo)。滯流時(shí)內(nèi)摩擦應(yīng)力服從牛頓粘性定律。推導(dǎo)設(shè)流體在半徑為R的水平直管段內(nèi)作滯流流動(dòng)，于管軸心處取一半徑為r，長(zhǎng)度為l的流體柱作為分析的對(duì)象，如圖1-25所示，作用于流體柱兩端面的壓強(qiáng)分別為p1和p2，那么作用在流體柱上的推動(dòng)力為:(p1-p2)πr2=Δpfπr2整理課件設(shè)距管中心r處的流體速度為ur,(r+dr)處的相鄰流體層的速度為(ur+dur)，那么流體速度沿半徑方向的變化率(即速度梯度)為,兩相鄰流體層所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦應(yīng)力為τr。滯流時(shí)內(nèi)摩擦應(yīng)力服從牛頓粘性定律，即:

式中的負(fù)號(hào)是表示流速ur沿半徑r增加的方向而減小。1.5.2.2滯流時(shí)的摩擦系數(shù)〔理論解析〕整理課件作用在流體柱上的阻力為：

流體作等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與阻力大小必相等，方向必相反，故

或積分上式的邊界條件:當(dāng)r=r時(shí),ur=ur；當(dāng)r=R(在管壁處)時(shí)，ur=0。1.5.2.2滯流時(shí)的摩擦系數(shù)〔理論解析〕整理課件積分并整理得:

式(1-32)是流體在圓管內(nèi)作滯流流動(dòng)時(shí)的速度分布表達(dá)式。它表示在某一壓強(qiáng)降Δpf之下，ur與r的關(guān)系，為拋物線方程。工程中常以管截面的平均流速來(lái)計(jì)算流動(dòng)阻力所引起的壓強(qiáng)降，故須把式(1-32)變換成Δpf與平均速度u的關(guān)系才便于應(yīng)用。(1-32)式(1-33)為流體在圓管內(nèi)作滯流流動(dòng)時(shí)的直管阻力計(jì)算式，稱為哈根-泊謖葉〔Hagon-poiseuille〕公式。(1-33)1.5.2.2滯流時(shí)的摩擦系數(shù)〔理論解析〕整理課件由此可以看出，滯流時(shí)Δpf與u的一次方成正比。將式(1-33〕與(1-31a)相比較，:便知(1-34)式(1-34)為流體在圓管內(nèi)作滯流流動(dòng)時(shí)λ與Re的關(guān)系式。假設(shè)將此式在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上進(jìn)行標(biāo)繪,可得一直線。整理課件

在湍流情況下，所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小不能用牛頓粘性定律來(lái)表示。由于湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜，目前還不能完全依靠理論導(dǎo)出一個(gè)表示e的關(guān)系式，因此也就不能象滯流那樣，完全用理論分析法建立求算湍流時(shí)摩擦系數(shù)λ的公式。

必須首先應(yīng)用化學(xué)工程學(xué)科的研究方法論—因次分析，確定一具體的函數(shù)形式，關(guān)聯(lián)給定函數(shù)形式系數(shù)，而獲得計(jì)算摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。而后采用實(shí)驗(yàn)研究,便可得到具體的函數(shù)式。

1.5.2.3湍流時(shí)的摩擦系數(shù)〔因次分析〕整理課件〔１〕因次分析法〔a〕因次分析法的理論根底

π定理白金漢〔Buckingham〕提出的π定理指出：任何因次一致的物理方程式都可以表示成為由假設(shè)干個(gè)無(wú)因次數(shù)群構(gòu)成的函數(shù),假設(shè)物理量的數(shù)目為n，用來(lái)表示這些物理量的根本因次數(shù)目為m，那么特征數(shù)的數(shù)目N=n-m

因次一致性的原那么因次分析的理論根底：物理方程中的各項(xiàng)都具有相同的因次，即因次一致性原那么。這可以用自由落體方程為例說(shuō)明

整理課件

確定與研究對(duì)象相關(guān)的物理量；

構(gòu)造成一定函數(shù)形式‘；(如次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等形式)；

將函數(shù)式表示成相關(guān)物量的因次式；

按因次一致性原建立線性根本因次方程組；

給定多余變量，求解因次方程；

’

列出特征數(shù)方程。因次分析過(guò)程方法復(fù)雜，現(xiàn)通過(guò)解決流動(dòng)阻力這一復(fù)雜的工程問(wèn)題來(lái)介紹這個(gè)方法。

〔b〕因次分析法的根本步驟整理課件根據(jù)對(duì)湍流時(shí)流動(dòng)阻力的性質(zhì)的理解，以及所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究的綜合分析，可以得知為克服流動(dòng)阻力所引起的能量損失Δpf應(yīng)與流體流過(guò)的管徑d、管長(zhǎng)l、平均流速u、流體的密度ρ及粘度μ、管壁的粗糙度ε有關(guān)。據(jù)此可以寫成一般的不定函數(shù)形式，即：(1-35)〔b〕因次分析法的根本步驟整理課件上面的關(guān)系也可以用冪函數(shù)來(lái)表示,即:(1-35a)式中的常數(shù)K和指數(shù)a、b、c…等均為待定值。式中各物理量的因次是:

〔b〕因次分析法的根本步驟整理課件把各物理量的因次代入式(1-35a)，那么兩端的因次為:

即

根據(jù)因次一致性原那么，上式等號(hào)兩側(cè)各根本量因次的指數(shù)必然相等，所以對(duì)于因次Ｍj+k=1對(duì)于因次θ-c-k=-2對(duì)于因次La+b+c-3j-k+q=-1〔b〕因次分析法的根本步驟整理課件

這里方程式只有3個(gè)，而未知數(shù)卻有6個(gè),自然不能聯(lián)立解出各未知數(shù)的數(shù)值。為此,只能把其中的三個(gè)表示為另三個(gè)的函數(shù)來(lái)處理，設(shè)以b、k、q表示為a、c及j的函數(shù)，那么聯(lián)解得:a=-b-k-qc=2-kj=1-k將a、c、j值代入式(1-50a),得:

把指數(shù)相同的物理量合并在一起，即得:(1-36)〔b〕因次分析