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文檔簡介
山西臨汾霍州三中2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在中,點(diǎn)在邊上,連接,點(diǎn)在線段上,,且交于點(diǎn),,且交于點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.2.若關(guān)于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.m≠2 B.m=2 C.m≥2 D.m≠03.如圖,AB是半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若∠DPB=α,那么等于()A.tanα B.sina C.cosα D.4.如圖,反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別為-1,-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則△AOC的面積為()A.8 B.10 C.12 D.245.根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),截至年月日時(shí),天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.6.如圖,在矩形中,在上,,交于,連結(jié),則圖中與一定相似的三角形是A. B. C. D.和7.如圖,,,,四點(diǎn)都在上,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,則的展直長度為()A.3π B.6π C.9π D.12π9.在△ABC中,∠C=90°,則下列等式成立的是()A.sinA= B.sinA= C.sinA= D.sinA=10.下列方程中,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是()A.x2﹣x﹣1=0 B.x2+x+1=0 C.x2+1=0 D.x2+2x+1=011.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=1512.如圖所示的圖案是由下列哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.一個(gè)不透明的袋中原裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,要使摸出紅球的概率為,則袋中應(yīng)再添加紅球____個(gè)(以上球除顏色外其他都相同).14.只請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下,并且與軸有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式__________.15.五角星是我們生活中常見的一種圖形,如圖五角星中,點(diǎn)C,D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn),已知黃金比為,且AB=2,則圖中五邊形CDEFG的周長為________.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果tan∠A=,那么cos∠B=_____.17.將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個(gè)單位,再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線________;18.一個(gè)扇形的弧長是,它的面積是,這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);(3)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱嗎?若成中心對(duì)稱,寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo).20.(8分)如圖,已知在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著CD在C點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)(當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)(當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則按下列要求解決有關(guān)的時(shí)間t.(1)△PQD的面積為5時(shí),求出相應(yīng)的時(shí)間t;(2)△PQD與△ABC可否相似,如能相似求出相應(yīng)的時(shí)間t,如不能說明理由;(3)△PQD的面積可否為10,說明理由.21.(8分)為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策,大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請(qǐng)了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款,他們用這筆貸款,注冊(cè)了一家網(wǎng)店,招收了6名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為3500元,該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi)用0.9萬元.開工后的第一個(gè)月,小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為6元,結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬件.(1)小王他們第一個(gè)月可以償還多少萬元的無息貸款?(2)從第二個(gè)月開始,他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià),經(jīng)過市場調(diào)研他們得出:如果單價(jià)每上漲1元,月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件,且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得超過成本價(jià)的250%.小王他們計(jì)劃在第二個(gè)月償還3.4萬元的無息貸款,他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元?22.(10分)已知:如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,∠ADE=∠B.求證:(1)△ABD∽△ADE;(2)AD2=AE?AB.23.(10分)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時(shí),有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.(3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).24.(10分)一個(gè)斜拋物體的水平運(yùn)動(dòng)距離為x(m),對(duì)應(yīng)的高度記為h(m),且滿足h=ax1+bx﹣1a(其中a≠0).已知當(dāng)x=0時(shí),h=1;當(dāng)x=10時(shí),h=1.(1)求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(1)求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時(shí)的水平距離.25.(12分)2019年九龍口詩詞大會(huì)在九龍口鎮(zhèn)召開,我校九年級(jí)選拔了3名男生和2名女生參加某分會(huì)場的志愿者工作.本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位,分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員.(1)若要從這5名志愿者中隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員,求選到女生的概率;(2)若甲、乙兩位志愿者都從三個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個(gè)崗位的概率.(畫樹狀圖和列表時(shí)可用字母代替崗位名稱)26.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?)x2+2x=3;(2)2x2﹣6x+3=1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】∵,,∴,∴A正確,∵,∴,∴B正確,∵?DFG~?DCA,?AEG~?ABD,∴,,∴,∴C錯(cuò)誤,∵,,∴,∴D正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理,掌握平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】解:∵關(guān)于x的方程(m﹣1)x1+mx﹣1=0是一元二次方程,∴m-1≠0,解得:m≠1.故選A.3、C【分析】連接BD得到∠ADB是直角,再利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】連接BD,由AB是直徑得,∠ADB=.∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,∴△CPD∽△APB,∴CD:AB=PD:PB=cosα.故選C.4、C【解析】試題分析:x=-1時(shí),y=6,x=-3時(shí),y=2,所以點(diǎn)A(-1,6),點(diǎn)B(-3,2),應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8,直線AB與x軸的交點(diǎn)C(-4,0),所以O(shè)C=4,點(diǎn)A到x軸的距離為6,所以△AOC的面積為=1.故選C.考點(diǎn):待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形.5、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得:2135應(yīng)該表示為2.135×103,故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式:(,n為正整數(shù)).6、B【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°,再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE,即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°,∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點(diǎn):矩形的性質(zhì),相似三角形的判定點(diǎn)評(píng):相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中半徑常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=,∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BCD=?∠A=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:直接利用弧長公式計(jì)算得出答案.詳解:的展直長度為:=6π(m).故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了弧長計(jì)算,正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】分析:根據(jù)題意畫出圖形,進(jìn)而分析得出答案.詳解:如圖所示:sinA=.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】逐項(xiàng)計(jì)算方程的判別式,根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:在x2﹣x﹣1=0中,△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故A符合題意;在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1×1=1﹣4=﹣3<0,故該方程無實(shí)數(shù)根,故B不符合題意;在x2+1=0中,△=0﹣4×1×1=0﹣4=﹣4<0,故該方程無實(shí)數(shù)根,故C不符合題意;在x2+2x+1=0中,△=22﹣4×1×1=0,故該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故D不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式,解題的關(guān)鍵是記住判別式,△>0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,△=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,△<0沒有實(shí)數(shù)根,屬于中考??碱}型.11、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可得.【詳解】解:∵,∴,即,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程,熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】由一個(gè)基本圖案可以通過旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案.【詳解】由圖可得,如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次,每次旋轉(zhuǎn)90°得到的,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換,解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素(①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度)設(shè)計(jì)圖案.通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè),根據(jù)題意得:,解此分式方程即可求得答案.【詳解】解:設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè),根據(jù)題意得:,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原分式方程的解.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、【分析】要根據(jù)開口向下且與x軸有惟一的公共點(diǎn),寫出一個(gè)拋物線解析式即可.【詳解】解:∵與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),并且開口方向向下,
∴a<0,△=0,即b2-4ac=0,滿足這些特點(diǎn)即可.如.
故答案為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),要了解性質(zhì)與函數(shù)中a,b,c的關(guān)系.15、【分析】根據(jù)點(diǎn)C,D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn),可得AC=BD=AB,BC=AB,再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度,然后乘以5即可求解.【詳解】∵點(diǎn)C,D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn),∴AC=BD=AB=,BC=AB,∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4,∴五邊形CDEFG的周長=5(2﹣4)=10﹣1.故答案為:10﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義:線段上一點(diǎn)把線段分為較長線段和較短線段,若較長線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng),則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn).16、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°,進(jìn)而得出∠B的度數(shù),進(jìn)而得出答案.【詳解】∵tan∠A=,∴∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°,∴cos∠B=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確理解三角函數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意:平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律:對(duì)稱軸左加右減,函數(shù)值上加下減,掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.18、120°【分析】設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為n°.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為n°.由題意:,∴r=4,∴∴n=120,故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算,弧長公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)見解析,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,3);(3)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱,對(duì)稱中心為(,)【解析】(1)作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可得到,根據(jù)圖可寫出C2的坐標(biāo);(3)成中心對(duì)稱,連續(xù)各對(duì)稱點(diǎn),連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心,從而可以找出對(duì)稱中心的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,3);(3)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱,對(duì)稱中心為(,).【點(diǎn)睛】本題綜合考查了軸對(duì)稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖,圖形變換的性質(zhì),不管是哪一種變化,找對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵.20、(1)t=1;(2)t=2.4或;(3)△PQD的面積不能為1,理由見解析.【分析】(1)△PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示,由△PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程,由此可解得t的值;(2)設(shè)△PQD與相似△ABC,由圖形形狀考慮可知有兩種可能性,對(duì)兩種可能性分別給予討論可以求得答案;(3)與(1)類似,可以用含t的表達(dá)式表示△PQD的面積,令其等于1,由所得方程解的情況可以作出判斷.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AB=CD=6,BC=AD=8,(1)S△PQD=解得:t1=1t2=5(舍去)(2)①當(dāng)時(shí)△PDQ~△ABC即得t=2.4②當(dāng)時(shí)△PQD?~△CBA即得;(3)△PQD的面積為1時(shí),,此方程無實(shí)數(shù)根,即△PQD的面積不能為1.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動(dòng)點(diǎn)幾何問題,利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在.21、(1)0.6萬元;(2)2元【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費(fèi)用,即可求出結(jié)論;(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為x元,則月銷售量為[12000﹣1000(x﹣6)]件,根據(jù)第二個(gè)月的利潤為3.4萬元,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,即可求解.【詳解】(1)(6﹣4)×12000﹣3500×6﹣9000=6000(元),6000元=0.6萬元.答:小王他們第一個(gè)月可以償還0.6萬元的無息貸款.(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為x元,則月銷售量為[12000﹣1000(x﹣6)]件,依題意,得:(x﹣4)[12000﹣1000(x﹣6)]﹣3500×6﹣9000=34000,整理,得:x2﹣22x+160=0,解得:x1=2,x2=1.∵4×250%=10,1>10,∴x=2.答:他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為2元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)“利潤=單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費(fèi)用”,列出方程,是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)由AD是的平分線可得,又,則結(jié)論得證;(2)由(1)可得出結(jié)論.【詳解】證明:(1)是的平分線,,.∽;(2)∽,.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),證明∽是解題的關(guān)鍵.23、(1)=;(2)成立,證明見解析;(3)135°.【分析】試題(1)由DE∥BC,得到,結(jié)合AB=AC,得到DB=EC;(2)由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC,得到DB=CE;(3)由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出△CPB≌△CEA,再用勾股定理計(jì)算出PE,然后用勾股定理逆定理判斷出△PEA是直角三角形,再簡單計(jì)算即可.【詳解】(1)∵DE∥BC,∴,∵AB=AC,∴DB=EC,故答案為=,(2)成立.證明:由①易知AD=AE,∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC,又∵AD=AE,AB=AC∴△DAB≌△EAC,∴DB=CE,(3)如圖,將△CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得△CEA,連接PE,∴△CPB≌△CEA,∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,∴∠CEP=∠CPE=45°,在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=,在△PEA中,PE2=()2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,∵PE2+AE2=AP2,∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°,∴∠CEA=135°,又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):幾何變換綜合題;平行線平行線分線段成比例.24、(1)h=﹣x1+10x+1;(1)斜拋物體的最大高度為17,達(dá)到最大高度時(shí)的水平距
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