高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（12） 文 （含解析）

45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二)(考查范圍：第40講～第43講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若直線l的傾斜角的余弦值為－eq\f(3,5)，則與l垂直的直線l′的斜率為()A．－eq\f(3,4)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)2．[2012·湖北八市聯(lián)考]已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．[2012·棗莊模擬]已知圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2－6x＋6y＋14＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是()A．x－2y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0D．x－y－3＝04．[2012·北京朝陽區(qū)二模]直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(3)，則實(shí)數(shù)k的值是()A．0B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)或0D．25．[2012·惠州調(diào)研]“a＝－2”是“直線ax＋2y＝0垂直于直線x＋y＝1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．過點(diǎn)P(4，2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝207．圓心在函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，半徑等于eq\r(5)的圓經(jīng)過原點(diǎn)，這樣的圓的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．48．[2012·成都診斷]直線l：mx＋(m－1)y－1＝0(m為常數(shù))，圓C：(x－1)2＋y2＝4，則()A．當(dāng)m變化時，直線l恒過定點(diǎn)(－1，1)B．直線l與圓C有可能無公共點(diǎn)C．對任意實(shí)數(shù)m，圓C上都不存在關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn)D．若直線l與圓C有兩個不同交點(diǎn)M，N，則線段MN的長的最小值為2eq\r(3)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．[2012·東北三校二聯(lián)]直線l：y＝k(x＋3)與圓O：x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝2eq\r(2)，則實(shí)數(shù)k＝________．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，2)，直線l：x＋y－4＝0.點(diǎn)B(x，y)是圓C：x2＋y2－2x－1＝0上的動點(diǎn)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E，則線段DE的最大值是________．11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓eq\f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若eq\o(F1A,\s\up6(→))＝5eq\o(F2B,\s\up6(→))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線x－y＝0截得的弦長為2eq\r(7)的圓的方程．13．如圖G12－1，已知圓心坐標(biāo)為(eq\r(3)，1)的圓M與x軸及直線y＝eq\r(3)x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y＝eq\r(3)x分別相切于C，D兩點(diǎn)．(1)求圓M和圓N的方程；(2)過點(diǎn)A作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度．圖G12－114．已知圓的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.(1)求證：a取不為1的實(shí)數(shù)時，上述圓恒過定點(diǎn)；(2)求恒與圓相切的直線方程；(3)求圓心的軌跡方程．45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二)1．C[解析]設(shè)直線l的傾斜角為θ，則有cosθ＝－eq\f(3,5)，sinθ＝eq\f(4,5)，所以tanθ＝－eq\f(4,3)，所以直線l′的斜率為eq\f(3,4).故選C.2．C[解析]將k＝3代入兩直線方程，知兩直線平行，排除B和D；將k＝1代入兩直線方程，則l1：－2x＋3y＋1＝0，l2：4x＋2y－3＝0，斜率不等，兩直線不平行，排除A，故選C.3．D[解析]兩圓關(guān)于直線l對稱，則直線l為兩圓圓心連線的垂直平分線．圓x2＋y2＝4的圓心為O(0，0)，圓x2＋y2－6x＋6y＋14＝0的圓心為P(3，－3)，則線段OP的中點(diǎn)為Qeq\f(3,2)，－eq\f(3,2)，其斜率kOP＝eq\f(－\f(3,2)－0,\f(3,2)－0)＝－1，則直線l的斜率為k＝1，故直線l的方程為y－－eq\f(3,2)＝x－eq\f(3,2)，即x－y－3＝0.4．C[解析]圓心為C(3，2)，半徑為r＝2，弦長|AB|＝2eq\r(3)，根據(jù)垂徑定理，得圓心到弦AB的距離為d＝eq\r(r2－\f(1,2)|AB|2)＝1.又圓心C(3，2)到直線kx－y＋3＝0的距離為d＝eq\f(|3k－2＋3|,\r(k2＋1))＝eq\f(|3k＋1|,\r(k2＋1))，所以eq\f(|3k＋1|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝－eq\f(3,4)或0.5．C[解析]“a＝－2”時兩直線垂直，兩直線垂直時“a＝－2”，故選C.6．A[解析]由條件知O，A，B，P四點(diǎn)共圓，從而OP的中點(diǎn)(2，1)為所求圓的圓心，半徑為r＝eq\f(1,2)|OP|＝eq\r(5).故選A.7．D[解析]設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝5，,b＝\f(2,a)，))消去b得a4－5a2＋4＝0，解得a＝±2或a＝±1，所以圓心有4個，從而圓有4個．故選D.8．D[解析]直線l方程化為m(x＋y)－(y＋1)＝0，該直線恒過點(diǎn)A(1，－1)，且點(diǎn)A(1，－1)與圓心C(1，0)間的距離為|AC|＝1<2，因此點(diǎn)A(1，－1)位于圓內(nèi)，過點(diǎn)A(1，－1)的最短弦長等于2eq\r(22－12)＝2eq\r(3)，即若直線l與圓C有兩個不同的交點(diǎn)M，N，則線段MN的長度的最小值為2eq\r(3).結(jié)合各選項(xiàng)知D正確．9．±eq\f(\r(14),7)[解析]圓心到直線的距離為d＝eq\f(|3k|,\r(k2＋1))，圓半徑為r＝2，依題意有r2＝d2＋eq\f(1,2)|AB|2，所以4＝eq\f(9k2,k2＋1)＋2，解得k＝±eq\f(\r(14),7).10.eq\f(5\r(2),2)[解析]結(jié)合圖形，可知線段DE的最大值等于圓心(1，0)到直線AD：x－y＋2＝0的距離加上半徑，可解得最大值為eq\f(5\r(2),2).11．(0，±1)[解析]根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(c，d)．F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(－eq\r(2)，0)，(eq\r(2)，0)，可得eq\o(F1A,\s\up6(→))＝(m＋eq\r(2)，n)，eq\o(F2B,\s\up6(→))＝(c－eq\r(2)，d)．∵eq\o(F1A,\s\up6(→))＝5eq\o(F2B,\s\up6(→))，∴c＝eq\f(m＋6\r(2),5)，d＝eq\f(n,5).∵點(diǎn)A，B都在橢圓上，∴eq\f(m2,3)＋n2＝1，eq\f(\f(m＋6\r(2),5)2,3)＋eq\f(n,5)2＝1.解得m＝0，n＝±1，故點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，±1)．12．解：方法一：設(shè)所求的圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則圓心(a，b)到直線x－y＝0的距離為eq\f(|a－b|,\r(2))，∴r2＝eq\f(|a－b|,\r(2))2＋(eq\r(7))2，即2r2＝(a－b)2＋14，①由于所求的圓與x軸相切，∴r2＝b2.②又因?yàn)樗髨A心在直線3x－y＝0上，∴3a－b聯(lián)立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.故所求的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.方法二：設(shè)所求的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圓心為－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2)，半徑為eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F).令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，由圓與x軸相切，得Δ＝0，即D2＝4F又圓心－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2)到直線x－y＝0的距離為eq\f(－\f(D,2)＋\f(E,2),\r(2)).由已知，得eq\f(－\f(D,2)＋\f(E,2),\r(2))2＋(eq\r(7))2＝r2，即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F又圓心－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2)在直線3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥聯(lián)立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F(xiàn)＝1或D＝2，E＝6，F(xiàn)＝1.故所求圓的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0.13．解：(1)由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半徑，則M在∠BOA的平分線上．同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N三點(diǎn)共線，且直線OMN為∠BOA的平分線．因?yàn)镸的坐標(biāo)為(eq\r(3)，1)，所以M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，則⊙M的方程為(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1.設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點(diǎn)為C，連接MA，NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，|OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|，即eq\f(2,3＋r)＝eq\f(1,r)?r＝3，則OC＝3eq\r(3)，則⊙N的方程為(x－3eq\r(3))2＋(y－3)2＝9.(2)由題知直線l的方程是y＝eq\f(\r(3),3)(x－eq\r(3))，即x－eq\r(3)y－eq\r(3)＝0，圓心N到該直線l的距離d＝eq\f(\r(3),2)，則弦長為2eq\r(r2－d2)＝eq\r(33).14．解：(1)證明：當(dāng)a＝1時，該方程表示點(diǎn)(1，1)．當(dāng)a≠1時，將圓的方程整理為x2＋y2－4y＋2－a(2x－2y)＝0，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4y＋2＝0，,x－y＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以定點(diǎn)為(1，1)．(2)易得已知圓的圓心坐標(biāo)為(a，2－a)，半徑為eq\r(2)|a－1|.設(shè)所求切線方程為y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即eq\f(|ka＋（a－2）＋b|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)|a－1|恒成立．整理得2(1＋k2)a2－4(1＋k2